2016年高考全國(guó)2卷理數(shù)試題(解析版)

(完整word版)2016年高考全國(guó)2卷理數(shù)試題(解析版)(完整word版)2016年高考全國(guó)2卷理數(shù)試題(解析版)PAGE(完整word版)2016年高考全國(guó)2卷理數(shù)試題(解析版)2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng): 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè). 2。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1)已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A） (B） （C） (D)【解析】A∴,，∴,故選A．（2）已知集合,，則(A） （B）（C） （D）【解析】C，∴，∴，故選C．（3）已知向量，且，則m=（A） （B） （C）6 (D）8【解析】D,∵，∴解得，故選D．（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（A）（B）（C)（D）2【解析】A圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，，解得，故選A．(5）如圖,小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(A)24（B）18（C）12（D）9【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B．（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為,周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為．由圖得，，由勾股定理得：，，故選C．（7）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（A）(B）（C）（D）【解析】B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對(duì)稱軸方程：，故選B．(8)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，,依次輸入的a為2，2,5，則輸出的(A）7（B)12（C）17（D)34【解析】C第一次運(yùn)算:，第二次運(yùn)算：，第三次運(yùn)算：，故選C．（9)若，則=(A) (B） （C） （D)【解析】D∵，，故選D．（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)，，…，，，，…，,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為(A）(B)（C)(D）【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計(jì)算公式知,∴，故選C．（11)已知,是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上,與軸垂直，sin，則E的離心率為(A）（B）(C）（D）2【解析】A離心率，由正弦定理得．故選A．（12)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，,?，，則(）(A）0 （B）m （C)2m （D)4m【解析】B由得關(guān)于對(duì)稱，而也關(guān)于對(duì)稱，∴對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)，∴，故選B．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答．第22～24題為選考題,考生根據(jù)要求作答．(13）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若，,，則．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．(14），是兩個(gè)平面，m，n是兩條線,有下列四個(gè)命題：①如果，，,那么．②如果，，那么．③如果，，那么．④如果,，那么m與所成的角和n與所成的角相等．【解析】②③④（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是【解析】由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1,2），則乙（2，3），甲（1,3）滿足，若丙（1，3)，則乙（2,3）,甲（1，2）不滿足,故甲（1，3)，（16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，．【解析】的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：∴解得∴．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（17）(本小題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．記,其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，．(Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】⑴設(shè)的公差為，，∴，∴，∴．∴，,．⑵記的前項(xiàng)和為,則．當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴．（18)（本小題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0。300.150.200。200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;（Ⅱ)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率;（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．【解析】⑴設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，．⑵設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，．⑶解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量．平均保費(fèi),∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為．(19)（本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，，,點(diǎn)E,F分別在AD，CD上，，EF交BD于點(diǎn)H。將△DEF沿EF折到△的位置.（=1\＊ROMANI）證明：平面ABCD；(=2\*ROMANII）求二面角的正弦值。【解析】⑴證明：∵，∴，∴．∵四邊形為菱形,∴,∴，∴，∴．∵，∴；又，，∴,∴，∴,∴,∴．又∵,∴面．⑵建立如圖坐標(biāo)系．，,，，，，，設(shè)面法向量，由得，取，∴．同理可得面的法向量，∴,∴．（20）(本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上,A是E的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.(=1\＊ROMANI)當(dāng)，時(shí)，求△AMN的面積；（=2\＊ROMANII）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍?！窘馕觥竣女?dāng)時(shí)，橢圓E的方程為,A點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線AM的方程為．聯(lián)立并整理得，解得或，則因?yàn)?，所以因?yàn)?，，所以，整理得，無(wú)實(shí)根，所以．所以的面積為．⑵直線AM的方程為,聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因?yàn)樗?，整理?．因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得．(21）(本小題滿分12分)（I)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時(shí)，(II)證明:當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.【解析】⑴證明：∵當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增∴時(shí),∴⑵由(1）知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只有一解．使得，?dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增記,在時(shí)，，∴單調(diào)遞增∴．請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD,E，G分別在邊DA,DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F。（I)證明:B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（II）若,E為DA的中點(diǎn),求四邊形BCGF的面積?！窘馕觥浚á瘢┳C明：∵∴∴∵,∴∴∴∴∴．∴B，C，G,F四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）∵E為AD中點(diǎn),,∴，∴在中,，連接，，∴．（23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為．（I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點(diǎn)，,求l的斜率．【解析】解:⑴整理圓的方程得， 由可知圓的極坐標(biāo)方