第05講平行四邊形單元整體分類總復(fù)習(xí)（原卷版）

第5講平行四邊形單元整體分類總復(fù)習(xí)考點一多邊形的內(nèi)角和、外角和【知識點睛】n邊形的內(nèi)角和為，外角和為360°，反過來，已知一些內(nèi)、外角的度數(shù)或數(shù)量關(guān)系也能確定多邊形的邊數(shù)對角線公式從n邊形的一個頂點可引出（n3）條對角線，將n邊形分成（n2）個三角形，n邊形的對角線共有條【類題訓(xùn)練】1．若一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形2．若一個正n邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的每個外角度數(shù)是（）A．36° B．45° C．72° D．60°3．若一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，F(xiàn)，G是邊CD，DE上的點，且BF∥AG．若∠CFB＝57°，則∠AGD＝（）A．108° B．36° C．129° D．72°5．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將（）A．增加180° B．減少180° C．不變 D．不變或增加180°或減少180°6．五邊形的對角線一共有條．7．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10m向左轉(zhuǎn)30°再沿直線前進10m，又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了m．考點二平行四邊形的性質(zhì)【知識點睛】平行四邊形的性質(zhì)定理∶平行四邊形的對邊平行且相等.平行四邊形的對角相等，鄰角互補.平行四邊形的對角線互相平分.利用平行四邊形的性質(zhì)證明邊、角關(guān)系時，一定要找準(zhǔn)那些對解題有幫助的性質(zhì)，有時也可以根據(jù)結(jié)論逆向推理看是否符合那些性質(zhì).【類題訓(xùn)練】1．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．130° B．115° C．65° D．50°2．如圖，在?ABCD中，E為邊BC延長線上一點，連結(jié)AE、DE．若△ADE的面積為2，則?ABCD的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．23．在平行四邊形ABCD中，∠A的角平分線把邊BC分成長度為4和5的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．13或14 B．26或28 C．13 D．無法確定4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC＝4，BD＝6，則AB的長可能是（）A．7 B．6 C．5 D．45．下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）A．B． C．D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．3 B．6 C．8 D．107．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，若AB＝6，AD＝8，則EF的長度為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，?ABCD的周長為30，AD：AB＝3：2，那么BC的長度是（）A．9 B．12 C．15 D．189．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，則：①OE＝OF；②圖中共有4對全等三角形；③若AB＝4，AC＝6，則2＜BD＜14；④S四邊形ABFE＝S△ABC；其中正確的結(jié)論有（）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，點P在AD邊上以每秒3cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點C向點B運動．若P、Q同時出發(fā)，當(dāng)直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個平行四邊形時．點P運動了秒．11．如圖，在?ABCD中，過點C作CE⊥AB，垂足為E，若∠D＝50°，則∠BCE的度數(shù)為．12．如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地中，有一條小路EFG，現(xiàn)在想把它改為過點G的直路，要求小路兩側(cè)土地面積都不變，請在圖中畫出改動后的小路．13．如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，若AB＝，AC＝2，BD＝4．（1）猜想∠BAO＝，并證明你的猜想．（2）求平行四邊形ABCD的周長．（3）求點A到BC邊的距離．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BE，BE⊥AF．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）求證：AE平分∠DAB；（3）若∠DAB＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．15．如圖，在?ABCD中，已知AD＝15cm，點P在AD上以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q在BC上以4cm/s的速度從點C出發(fā)往返運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點D時停止運動（同時點Q也停止），設(shè)運動時間為t（s）（t＞0）．（1）當(dāng)點P運動t秒時，線段PD的長度為cm；當(dāng)點P運動2秒時，線段BQ的長度為cm；當(dāng)點P運動5秒時，線段BQ的長度為cm；（2）若經(jīng)過t秒，以P、D、Q、B四點為頂點的四邊形是平行四邊形．請求出所有t的值．考點三平行四邊形的判定【知識點睛】平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。將平行四邊形問題化為三角形問題來解決，這是問題化為三角形問題來解決，這是解決平行四邊形問題的常用方法。在解決平行四邊形的判定問題時，要結(jié)合題判定問題時，要結(jié)合題目條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行證明。證明過程中的推理步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，幾何證明過程中的推理步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，幾何語言書寫要規(guī)范?！绢愵}訓(xùn)練】1．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的有（）①一組對邊平行，另一組對邊相等；②一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線③一組對邊平行，一組對角相等；④一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD3．如圖，我們稱四個頂點都恰好在格點的四邊形為格點四邊形，A，B為4×4的正方形網(wǎng)格中的兩個格點，在此圖中以A，B為頂點的格點四邊形是平行四邊形的個數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．134．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（1，0），C（3，1），點D在第一象限內(nèi)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是．5．在四邊形ABCD中，AD＝6cm，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一點，且BM＝4cm，點E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運動，點F從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為t，當(dāng)t的值為時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．6．如圖，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AC＝AD，點E在邊BC上，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，聯(lián)結(jié)DE．（1）求證：BC＝DE；（2）當(dāng)AC＝BC時，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點，點B（0，1），點E是邊AB中點，把△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得△ADC，點O，B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為D，C．記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，當(dāng)點D恰好在AB上時，求點D的坐標(biāo)；（2）如圖②，若α＝60°時，求證：四邊形OECD是平行四邊形．考點四平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合【知識點睛】在解題的過程中，我們有時既需要用到平行四邊形的判定定理，又需要用到平行四邊形的性質(zhì)定理，請注意正確使用，不要混淆.在進行有關(guān)計算時，還需要用到特殊三角形等其他幾何知識以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。在已知條件中，若出現(xiàn)兩線段互相平分，則可構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)解題.【類題訓(xùn)練】1．劉師傅給客戶加工一個平行四邊形ABCD的零件，他要檢查這個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢查的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．∠B＝∠D，∠A＝∠C C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，BC＝AD2．在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．10° B．40° C．80° D．100°3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，AB＝9，AD＝6，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點，則CF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．25．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝135°；④S四邊形AEFD＝20．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，E是?ABCD的邊AB上的點，Q是CE中點，連接BQ并延長交CD于點F，連接AF與DE相交于點P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，則陰影部分的面積為（）cm2A．24 B．17 C．13 D．107．如圖，O是?ABCD對角線AC上一點，過O作EF∥AD交AB于點E，交CD于點F，GH∥AB交AD于點G，交BC于點H，連結(jié)GE，GF，HE，HF，若已知下列圖形的面積，不能求出?ABCD面積的是（）A．四邊形EHFG B．△AEG和△CHF C．四邊形EBHO和四邊形GOFD D．△AEO和四邊形GOFD8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是AB的中點，延長CD至點E，使得∠CAB＝∠BAE，過點E作EF⊥AB于點F，G為CE的中點，給出結(jié)論：①；②BG＝FG；③四邊形AEBG是平行四邊形；④∠CAE+∠BGF＝180°．其中正確的所有選項是（）A．①② B．③ C．②④ D．②③④9．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF、EF，DE與AB相交于點G，若∠BAC＝30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF與GH交于點O，則圖中平行四邊形的個數(shù)是．11．如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交AC于點F，連接BF，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有．12．如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點A，B，且點A（3，0），B（0，6），另有兩點C（﹣1，4），D（﹣3，4），若點P是直線AB上的動點，點Q為y軸上的動點，要使以Q，P，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，且線段CD為平行四邊形的一邊，則滿足條件的P點坐標(biāo)為．13．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF∥BC．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）若AB＝10，AC＝4，求BF的長．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AO＝OC．（1）求證：①△AOE≌△COF；②四邊形ABCD為平行四邊形；（2）過點O作EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度數(shù)．15．如圖，在等邊△ABC中，D、E兩點分別在邊BC、AC上，BD＝CE，以AD為邊作等邊△ADF，連接EF，CF．（1）求證：△CEF為等邊三角形；（2）求證：四邊形BDFE為平行四邊形；（3）若AE＝2，EF＝4，求四邊形BDFE的面積．考點五三角形的中位線【知識點睛】三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.當(dāng)題目中出現(xiàn)多條線段的中點時，要聯(lián)想到三角形的中位線.三角形的中位線定理既有兩條線段之間的位置關(guān)系（平行），又有兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系（1∶2）.三角形的中位線通?？梢杂脕斫鉀Q線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相關(guān)問題，在實際運用中，有些問題雖然沒有直接給出中位線或看似與三角形中位線定理無關(guān)，但通過添加輔助線就可運用其解決相關(guān)問題.【類題訓(xùn)練】1．如圖，在△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，若DE＝4，則BC的長等于（）A．6 B．8 C．10 D．122．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，過點D作DE∥AC，交AB于點E，若AB＝6，則DE的長為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點M、N分別為線段BC、AB上的動點，點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的可能為（）A．2 B．2.3 C．4 D．74．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，且BD⊥AC，F(xiàn)在BC上，E為AF的中點，連接DE，AF，若BF＝DE，AC＝2DE，BD＝6，則AB的長為（）A． B． C． D．95．如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，則∠PFE的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°6．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD＝16，AC＝30，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則EF＝