第四章三角形（測(cè)試）（原卷版）

第四章三角形（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下面幾何體中，是圓錐的為（

）A．

B．

C．

D．

2．下列圖形是正方體展開(kāi)圖的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，則∠BOC的大小為（

）

A．36° B．44° C．54° D．63°4．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB邊和AC邊上，DE//BC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點(diǎn)N，則（

）A．ADAN=ANAE B．BDMN=【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題5．如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1=40°10'，則∠6的度數(shù)為（A．100°40' B．99°80' C．【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題6．如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出Cobb角∠O的大面小，需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與∠O相等的角是（

）

A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO7．【易錯(cuò)題】若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【幾何模型】三角形折疊模型8．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長(zhǎng)是（

）A．136 B．56 C．76【幾何模型】一線三垂直模型9．如圖，點(diǎn)A(0,3)、B(1,0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

A．(7,2) B．(7,5) C．(5,6) D．(6,5)10．如圖①，在矩形ABCD中，H為CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AH-HC-CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，若點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△AMN的面積為Scm2，已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②①當(dāng)0<t≤6時(shí)，△AMN是等邊三角形．②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè)．③當(dāng)0<t≤6時(shí)，S=3④當(dāng)t=9+3時(shí)，△ADH∽△ABM⑤當(dāng)9<t<9+33時(shí)，S=-3t+9+3A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC=8，CE=5，則CF

12．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊長(zhǎng)可以是．（只填一個(gè)即可）13．【原創(chuàng)題】若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC．點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．若點(diǎn)B'剛好落在邊AC上，

【新考法】數(shù)學(xué)與規(guī)律探究——圖形類規(guī)律15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4?在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、

16．【創(chuàng)新題】如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB，BC,CA上，連接DE,EF,FD，已知點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線DE對(duì)稱．設(shè)BCAB=k，若AD=DF，則CFFA=

三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．如圖，AB∥CD，直線MN與AB,CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，CD上有一點(diǎn)G且GE=GF，∠1=122°．求

【幾何模型】射影定理（相似）18．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD

(1)證明：△ABD∽△CBA；(2)若AB=6，BC=10，求19．△ABC在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．①以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)．②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．20．如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，點(diǎn)F，E分別在線段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD

(1)求證：DE=AF(2)若∠ABC=∠CDE，求證：A21．綜合與實(shí)踐主題：制作無(wú)蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體形紙盒．猜想與證明：

(1)直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A(2)證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．22．如圖，一次函數(shù)y=kx+94（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù)，m≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．【原創(chuàng)題】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上運(yùn)動(dòng)，滿足AD=BE=CF．

(1)求證：△ADF≌△BED；(2)設(shè)AD的長(zhǎng)為x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述△DEF的面積隨AD的增大如何變化．【幾何模型】手拉手模型24．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．(1)判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；(2)延長(zhǎng)ED交直線BC于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED＝EC時(shí)，猜想∠BAD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．25．已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A(﹣2，0)、B(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)