專題03方程與不等式的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍

2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（江蘇專用）專題03方程與不等式的應(yīng)用【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.一元一次方程的應(yīng)用及主要類型（1）銷售打折問題：利潤售價成本價；利潤率=×100％；售價=標(biāo)價×折扣；銷售額=售價×數(shù)量．（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間．（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題一（同地不同時出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題二（同時不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度．（9）飛機航行問題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度風(fēng)速度．2.二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．3.一元二次方程的應(yīng)用增長率等量關(guān)系1.增長率=增長量÷基礎(chǔ)量．2.設(shè)為原來量，為平均增長率，為增長次數(shù)，為增長后的量，則；當(dāng)為平均下降率時，則有．利潤等量關(guān)系1.利潤=售價－成本．2.利潤率=×100％．面積問題1.類型1：如圖1所示的矩形長為，寬為，空白“回形”道路的寬為，則陰影部分的面積為．2.類型2：如圖2所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則空白部分的面積為．3.類型3：如圖3所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則4塊空白部分的面積之和可轉(zhuǎn)化為．圖1圖2圖3碰面問題（循環(huán)問題）1.重疊類型（雙循環(huán)）：n支球隊互相之間都要打一場比賽，總共比賽場次為m=n（n－1）2.不重疊類型（單循環(huán)）：n支球隊，每支球隊要在主場與所有球隊各打一場，總共比賽場次為m=n（n－1）4.分式方程的應(yīng)用（1）、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴(yán)格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．（2）、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．5.不等式（組）的應(yīng)用（1）.由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）.列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：審題；設(shè)未知數(shù)；列不等式(組)，根據(jù)題中各個量的關(guān)系列不等式(組)；解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)；檢驗并寫出答案。【專項突破】深挖考點考向，揭示內(nèi)涵實質(zhì)考向一、一元一次方程的應(yīng)用1．（2022?蘇州模擬）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖空垖懗瞿阕鞒鲞@種決策的理由．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出房間數(shù)，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式方程求出即可；（2）根據(jù)已知條件分別列出兩種住房方法所用的錢數(shù)，進而比較即可．【解答】解：（1）設(shè)客房有x間，則根據(jù)題意可得：7x+7＝9x﹣9，解得x＝8；即客人有7×8+7＝63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一個房間，需要63÷4＝1534，需要16間客房，總費用為16×20＝320如果定18間，其中有四個人一起住，有三個人一起住，則總費用＝18×20×0.8＝288（錢）＜320錢，所以他們再次入住定18間房時更合算．答：他們再次入住定18間房時更合算．2．（2021?靖江市一模）現(xiàn)有一塊質(zhì)量為10kg的甲、乙兩種金屬的合金．用甲種金屬若干與這塊合金重新熔煉，所得的新合金中甲種金屬占3份，乙種金屬占2份．如果再用相同數(shù)量的甲種金屬與新合金重新熔煉，那么所得合金中甲種金屬占7份，乙種金屬占3份．求每次所用的甲種金屬的質(zhì)量．【分析】設(shè)每次所用的甲種金屬有xkg，根據(jù)兩次重新熔煉后甲種金屬所占份額，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每次所用的甲種金屬有xkg，依題意得：.23+2解得：x＝5，答：每次所用的甲種金屬有5kg．3．（2021?泰州模擬）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾步之隔？即；走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得：x：600＝100：60，∴x＝1000，∴1000﹣600﹣100＝300，答：當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步；（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得y＝200+60100解得y＝500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．4．（2020?盱眙縣校級模擬）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？請你用一元一次方程的知識解決．【分析】設(shè)木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，根據(jù)“將繩子對折再量木條，木頭剩余1尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，根據(jù)題意得：x-12（x+4.5）＝解得x＝6.5．答：木頭長6.5尺．5．（2021?清江浦區(qū)二模）某公司組織“愛心義賣”活動，購進了黑白兩種顏色的文化衫共100件，進行手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難兒童．每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：批發(fā)價（元）零售價（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1380元，求購進黑白兩種文化衫各多少件？【分析】設(shè)學(xué)校購進黑色文化衫x件，白色文化衫（100﹣x）件，根據(jù)該校購進黑、白兩種顏色的文化衫共獲利1380元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)學(xué)校購進黑文化衫x件，白文化衫（100﹣x）件，依題意得：（25﹣10）x+（20﹣8）（100﹣x）＝1380，解得：x＝60，100﹣x＝40，答：學(xué)校購進黑文化衫60件，白文化衫40件．6．（2021?東?？h模擬）某班開展了環(huán)保知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了；（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？【分析】（1）設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100﹣x）支，根據(jù)總共的費用為（1300﹣378）元列方程解答即可；（2）設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)總共的費用為（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根據(jù)a的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．【解答】解：（1）設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100﹣x）支，根據(jù)題意得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因為鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯了；（2）設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)題意得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理得：x=14a因為0＜a＜10，x隨a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整數(shù)，∴x＝20，21．當(dāng)x＝20時，a＝4×20﹣78＝2；當(dāng)x＝21時，a＝4×21﹣78＝6，所以筆記本的單價可能是2元或6元．考向二、二元一次方程組的應(yīng)用7．（2022?漣水縣校級模擬）實驗中學(xué)為迎接體育中考，決定在體育用品商店購買30個足球和60條跳繩共用720元，購買10個足球和50條跳繩共用360元．（1）足球、跳繩的單價各是多少元？（2）該店在“3?15”期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，“3?15”期間購買100個足球和100條跳繩只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？【分析】（1）設(shè)足球的單價為x元/個，跳繩的單件為y元/條，條據(jù)：購買30個足球和60條跳繩共用720元，購買10個足球和50條跳繩共用360元，列方程組求解即可；（2）設(shè)該店的商品按原價的x折銷售，條據(jù)：購買100條足球和100條跳繩只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）設(shè)足球的單價為x元/個，跳繩的單件為y元/條，可得：30x解得：x=16答：足球的單價為16元/個，跳繩的單件為5元/條；（2）設(shè)該店的商品按原價的x折銷售，可得：(100×16+100×4)×x解得：x＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．8．（2022?泰州二模）為有效防控新冠肺炎疫情，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，若購買2包口罩和3包酒精濕巾共需19元，購買5包口罩和1包酒精濕巾共需28元．（1）求每包口罩和每包酒精濕巾的單價；（2）媽媽給了小明50元錢全部用于購買此口罩和酒精濕巾（且都要購買），請問小明有哪幾種購買方案？【分析】（1）設(shè)每包口罩的單價為x元，每包酒精濕巾的單價為y元，由題意：購買2包口罩和3包酒精濕巾共需19元，購買5包口罩和1包酒精濕巾共需28元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)小明購買口罩m包，酒精濕巾n包，由題意：小明50元錢全部用于購買此口罩和酒精濕巾（且都要購買），列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)每包口罩的單價為x元，每包酒精濕巾的單價為y元，依題意得：2x解得x=5答：每包口罩的單價為5元，每包酒精濕巾的單價為3元．（2）設(shè)小明購買口罩m包，酒精濕巾n包，由題意得：5m+3n＝50，∴m＝10-35∵m、n為正整數(shù)，∴m=7n=5或m∴小明有3種購買方案：①購買口罩9包，酒精濕巾5包；②購買口罩6包，酒精濕巾10包；③購買口罩1包，酒精濕巾15包．9．（2022?武進區(qū)二模）某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去冬奧會會場參與服務(wù)工作，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若單獨調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）經(jīng)調(diào)查：租用一輛36座和一輛22座車型的價格分別為1800元和1200元．學(xué)校計劃租用8輛車運送志愿者，既要保證每人有座，又要使得本次租車費用最少，應(yīng)該如何設(shè)計租車方案？【分析】（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，根據(jù)“單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；單獨調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m輛36座新能源客車，則租用（8﹣m）輛22座新能源客車，根據(jù)要保證每人有座，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)總租車費用為w元，利用總租車費用＝每輛車的租車費用×租車數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，依題意得：y-解得：x=6答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．（2）設(shè)租用m輛36座新能源客車，則租用（8﹣m）輛22座新能源客車，依題意得：36m+22（8﹣m）≥218，解得：m≥3．設(shè)總租車費用為w元，則w＝1800m+1200（8﹣m）＝600m+9600．∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝3時，w取得最小值，此時8﹣m＝8﹣3＝5，∴符合題意的租車方案為：租用3輛36座新能源客車，5輛22座新能源客車．10．（2022?無錫模擬）某快遞公司在我市新設(shè)了一處中轉(zhuǎn)站，預(yù)計每周將運送快遞308噸．為確保完成任務(wù)，該中轉(zhuǎn)站計劃向汽車廠家購買電動、燃油兩種類型的貨車．根據(jù)測算，每輛電動貨車每周能運送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運送快遞36噸．已知汽車廠家售出1輛電動貨車、2輛燃油貨車的總價為39萬元；售出3輛電動貨車、1輛燃油貨車的總價為57萬元．（1）分別求出每輛電動、燃油貨車的價格；（2）考慮到環(huán)保因素，電動貨車最少購買4輛，為確保完成每周的快遞運送任務(wù)，求該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本．【分析】（1）設(shè)每輛電動貨車的價格為x萬元，每輛燃油貨車的價格為y萬元，由汽車廠家售出1輛電動貨車、2輛燃油貨車的總價為39萬元；售出3輛電動貨車、1輛燃油貨車的總價為57萬元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買電動貨車m輛，燃油貨車n輛，由每周將運送快遞308噸，每輛電動貨車每周能運送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運送快遞36噸，列出一元一次不等式，再由m≥4，n為正整數(shù)，求出n的最小值進行比較，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)每輛電動貨車的價格為x萬元，每輛燃油貨車的價格為y萬元，由題意得：x+2解得：x=15答：每輛電動貨車的價格為15萬元，每輛燃油貨車的價格為12萬元；（2）設(shè)購買電動貨車m輛，燃油貨車n輛，由題意得：48m+36n≥308，整理得：n≥779∵m≥4，∴43m≥∴779-4當(dāng)m＝4時，n最小為4，此時購車成本為：4×15+4×12＝108（萬元）；當(dāng)m＝5時，n最小為2，此時購車成本為：5×15+2×12＝99（萬元）；當(dāng)m＝6時，n最小為1，此時購車成本為：6×15+1×12＝102（萬元）；∴該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本為99萬元，答：該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本為99萬元．11．（2022?無錫二模）某運動器械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的按摩椅，其部分信息如下：A、B兩種型號的按摩椅共生產(chǎn)40臺，現(xiàn)已知A、B兩種按摩椅的生產(chǎn)成本和售價如表：型號成本（萬元/臺）售價（萬元/臺）A22.4B2.53根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若該公司銷售完兩種型號按摩椅恰好獲利18.8萬元，則該公司分別生產(chǎn)A、B種型號按摩椅各多少臺？（2）據(jù)市場調(diào)查，每臺A型按摩椅的售價將會提高a萬元（a＞0），每臺B型按摩椅售價不會改變，現(xiàn)受資金影響，該公司生產(chǎn)A型按摩椅不超過20臺但是不少于18臺，則該公司應(yīng)如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤？【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A種型號的按摩椅x臺，B型按摩椅y臺，根據(jù)等量關(guān)系：A、B兩種型號的按摩椅共生產(chǎn)40臺；該公司銷售完兩種型號按摩椅恰好獲利18.8萬元；列出方程組計算即可求解；（2）設(shè)生產(chǎn)A型按摩椅m臺，則B型按摩椅（40﹣m）臺，可得w′＝（0.4+a）m+0.5（40﹣m）＝（a﹣0.1）m+20，必須把（a﹣0.1）正負(fù)性考慮清楚，即a＞0.1，a＝0.1，a＜0.1三種情況，最終才能得出結(jié)論，即怎樣安排，完全取決于a的大小．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種型號的按摩椅x臺，B型按摩椅y臺，依題意有：x+解得x=12故生產(chǎn)A種型號的按摩椅12臺，B型按摩椅28臺；（2）設(shè)生產(chǎn)A型按摩椅m臺，則B型按摩椅（40﹣m）臺，當(dāng)每臺A型按摩椅的售價將會提高a萬元（a＞0），每臺B型按摩椅售價不會改變時，此時的利潤為：w′＝（0.4+a）m+0.5（40﹣m）＝（a﹣0.1）m+20，當(dāng)a﹣0.1＞0時，即a＞0.1，∴當(dāng)m＝20時，w′最大＝20a+18，即當(dāng)生產(chǎn)A型按摩椅20臺，B型按摩椅20臺，獲得最大利潤．當(dāng)a﹣0.1＝0時，即a＝0.1，∴當(dāng)x＝20時，w′＝20，即三種生產(chǎn)方案：①A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺；②A型按摩椅19臺，B型按摩椅21臺；③A型按摩椅20臺，B型按摩椅20臺；獲利一樣大．當(dāng)a﹣0.1＜0時，即a＜0.1，∴當(dāng)x＝18時，w′最大＝18a+18.2，即當(dāng)生產(chǎn)A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺，獲得最大利潤．答：當(dāng)a＞0.1時，當(dāng)生產(chǎn)A型按摩椅20臺，B型按摩椅20臺，獲得最大利潤；當(dāng)a＝0.1時，3種方案獲利一樣；當(dāng)a＜0.1時，生產(chǎn)A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺，獲得最大利潤．12．（2022?張家港市一模）某校組織“衫衫來了，愛心義賣”活動，購進了黑白兩種純色的文化衫共100件，進行DIY手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給“幸福村”．每種文化衫的成本和售價如表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）2528售價（元）3136假設(shè)文化衫全部售出，共獲利720元，求購進兩種文化衫各多少件？【分析】設(shè)購進白色文化衫x件，黑色文化衫y件，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合銷售兩種文化衫100件共獲利720元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購進白色文化衫x件，黑色文化衫y件，依題意得：x+解得：x=40答：購進白色文化衫40件，黑色文化衫60件．考向三、一元二次方程的應(yīng)用13．（2022?邳州市校級模擬）某廣場有一塊長為100米，寬為60米的矩形空地，政府決定利用這塊空地上修建一橫兩縱的小路方便群眾通行，其他部分種植花草供群眾欣賞休閑，若三條小路的寬度均為x米．（1）若種植花草的價格為10元/平方米，種植花草的總費用為49500元，求修建的小路的寬度；（2）若修建小路的價格為40元/平方米，求修建小路的總造價．【分析】（1）設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)花草的米×種植花草的價格＝種植花草的總費用即可得出方程，解方程即可；（2）（空地面積﹣花草面積）×修建小路的價格即可求出修建小路的總造價．【解答】解：（1）設(shè)小路的寬度為x米，那么花草的總長度為（100﹣2x）米，總寬度為（60﹣x）米；根據(jù)題意得10（100﹣2x）（60﹣x）＝49500，解得x1＝5，x2＝105（不符合題意，舍去），答：修建的小路的寬度為5米；（2）100×60﹣（100﹣2×5）×（60﹣5）＝1050（米），1050×40＝42000（元），答：修建小路的總造價為42000元．14．（2022?新吳區(qū)二模）北京冬奧會期間，某商場進了一批冰墩墩鑰匙扣，將進價為20元的鑰匙扣以45元售出，平均每月能售出50個，現(xiàn)商場決定采取降價措施，調(diào)查表明：這種鑰匙扣的售價每降低0.5元，平均每月就能多售出5個．（1）商場要想在這種鑰匙扣銷售中每月盈利2000元，同時又要使百姓得到實惠，則每個鑰匙扣應(yīng)降價多少元？（2）物價部門規(guī)定，每個鑰匙扣獲利必須低于60%，為了便于銷售，商場將每個鑰匙扣的售價定為整數(shù)，問每個鑰匙扣定價多少元時，商場每月銷售利潤高于2000元？【分析】（1）設(shè)每臺降價x元，由利潤＝（售價﹣進價）×銷售量，列出函數(shù)解析式，令每月盈利2000元，求出x．（2）每盞燈降價y元，利潤為w元，先根據(jù)每個鑰匙扣獲利必須低于60%，得到y(tǒng)＞13．再根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得13＜y＜15，可求得每個鑰匙扣的定價．【解答】解：（1）設(shè)每盞臺燈應(yīng)降價x元，由題意得：（45﹣20﹣x）（50+10x）＝2000，解得：x1＝5，x2＝15．∵要使得百姓得到實惠，∴x＝15．答：應(yīng)降價15元；（2）設(shè)每盞燈降價y元，利潤為w元，∵每個鑰匙扣獲利必須低于60%，∴45﹣20﹣y＜20×60%，解得y＞13．∵w＝（45﹣20﹣y）（50+10y）＞2000，∴結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得5＜y＜15．∴13＜y＜15，∵售價為整數(shù)，∴y＝14．∴售價為31元．15．（2022?建湖縣一模）3月初某商品價格下跌，每件價格下跌20%，用3000元買到的該商品件數(shù)比下跌前多25件．3月下旬該商品開始漲價，經(jīng)過兩次漲價后，該商品價格為每件29.04元．（1）求3月初該商品下跌后的價格；（2）若該商品兩次漲價率相同，求該商品價格的平均漲價率．【分析】（1）設(shè)3月初該商品的原價為x元/件，則3月初該商品下跌后的價格為（1﹣20%）x元/件，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合價格下跌后用3000元買到的該商品件數(shù)比下跌前多25件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再將其代入（1﹣20%）x中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該商品價格的平均漲價率為y，利用經(jīng)過兩次漲價后的價格＝3月初該商品下跌后的價格×（1+平均漲價率）2，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)3月初該商品的原價為x元/件，則3月初該商品下跌后的價格為（1﹣20%）x元/件，依題意得：3000(1-20%)x解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且符合題意，∴（1﹣20%）x＝（1﹣20%）×30＝24．答：3月初該商品下跌后的價格為24元/件．（2）設(shè)該商品價格的平均漲價率為y，依題意得：24（1+y）2＝29.04，解得：y1＝0.1＝10%，y2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：該商品價格的平均降價率為10%．16．（2022?常州一模）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)＝7.5×76%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答．【解答】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.5﹣x）萬人，依題意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬人；（2）依題意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%設(shè)m%＝a，方程可化為：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7化簡得：32a2+54a﹣35＝0解得a＝0.5或a=-35∴m＝50答：m的值為50．17．（2021?興化市模擬）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂80元，售價為每頂120元，平均每周可售出200頂．商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于108元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，平均每周可多售出20頂．（1）該商店若希望每周獲利12000元，則每頂頭盔應(yīng)降價多少元？（2）當(dāng)每頂頭盔的售價為多少元，商店每月獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)每頂頭盔應(yīng)降價a元，則平均每周可售出（20a+200）頂，再根據(jù)“每周獲利12000元“建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)商店每周獲得最大利潤w元，每頂頭盔的售價為x元，從而可得平均每周可售出[20（120﹣x）+200]頂，再根據(jù)利潤公式可得w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【解答】解：（1）設(shè)每頂頭盔降價a元，則平均每周可售出（20a+200）頂，由題意得：（120﹣a﹣80）（20a+200）＝12000，解得a＝10或a＝20，當(dāng)a＝10時，售價為120﹣10＝110＞108，不符題意，舍去，當(dāng)a＝20時，售價為120﹣20＝100＜108，符合題意，答：每頂頭盔應(yīng)降價20元；（2）設(shè)商店每周獲得最大利潤w元，每頂頭盔的售價為x元，則平均每周可售出[20（120﹣x）+200]頂，且80≤x≤108，由題意得：w＝[20（120﹣x）+200]（x﹣80），整理得：w＝﹣20（x﹣105）2+12500，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在80≤x≤108內(nèi)，當(dāng)x＝105時，w取最大值12500，答：當(dāng)每頂頭盔的售價為105元，商店每周獲得最大利潤，最大利潤是12500元．18．（2021?射陽縣模擬）為積極響應(yīng)國家“舊房改造”工程，該市推出《加快推進舊房改造工作的實施方案》推進新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè)．（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率；（2）該市計劃對某小區(qū)進行舊房改造，如果計劃改造300戶，計劃投入改造費用平均20000元/戶，且計劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費平均減少50元/戶，求舊房改造申報的最高投入費用是多少元？【分析】（1）設(shè)該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)增加a戶，申報投入費用為W元，根據(jù)總費用＝人均費用×人數(shù)，即可得出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)題意，得3（1+x）2＝4.32．解得x＝0.2＝20%（舍去負(fù)值）．答：該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率為20%．（2）設(shè)增加a戶，申報投入費用為W元，則W申報＝（300+a）（20000﹣50a）＝﹣50a2+5000a+6000000．當(dāng)a＝50時，W申報最高＝6125000（元）．答：舊房改造申報的最高投入費用是6125000元．考向四、分式方程的應(yīng)用19．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）每年的4月23日是世界讀書日，某校計劃購買A、B兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知A種圖書的單價比B種圖書的單價多10元，且購買4本A種圖書和3本B種圖書共需花費180元．（1）A、B兩種圖書的單價分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費不超過1300元，則最多可以購買A種圖書多少本？【分析】（1）設(shè)A種圖書單價x元，B種圖書單價y元，根據(jù)“A種圖書的單價比B種圖書的單價多10元，且購買4本A種圖書和3本B種圖書共需花費180元”列出方程組，解之即可；（2）設(shè)購買A種圖書a本，根據(jù)“投入總經(jīng)費不超過1300元”列出不等式，求出最大整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)A種圖書單價x元，B種圖書單價y元，由題意可得：x-解得：x=30∴A種圖書單價30元，B種圖書單價20元；（2）設(shè)購買A種圖書a本，由題意可得；30a+20（50﹣a）≤1300，解得：a≤30，∴最多可以購買30本A種圖書．20．（2022?宿城區(qū)校級模擬）“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，某文旅店訂購“冰墩墩”花費6000元，訂購“雪容融”花費3200元，其中“冰墩墩”的訂購單價比“雪容融”的訂購單價多20元，并且訂購“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”的1.25倍．（1）求文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”的數(shù)量分別是多少個；（請列分式方程作答）（2）該文旅店以100元和80元的單價銷售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，文旅店為了盡快回籠資金，決定對剩余的“冰墩墩”每個打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個降價2a元銷售，很快全部售完，若要保證文旅店總利潤不低于6060元，求【分析】（1）文旅店訂購“雪容融”的數(shù)量為x個，則訂購“冰墩墩”的數(shù)量為1.25x個，由題意：某文旅店訂購“冰墩墩”花費6000元，訂購“雪容融”花費3200元，其中“冰墩墩”的訂購單價比“雪容融”的訂購單價多20元，列出分式方程，解方程即可；（2）由題意：要保證文旅店總利潤不低于6060元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）文旅店訂購“雪容融”的數(shù)量為x個，則訂購“冰墩墩”的數(shù)量為1.25x個，由題意得：60001.25x解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，則1.25x＝100，答：文旅店訂購“冰墩墩”的數(shù)量是100個，訂購“雪容融”的數(shù)量是80個；（2）由題意得：100×34×100+100×14×100×0.1a+80×12×80+80×1解得：a≥8，答：a的最小值為8．21．（2022?高郵市模擬）某中學(xué)為了創(chuàng)建“書香校園”，計劃購買書架放置圖書．在購買時發(fā)現(xiàn)：A種書架的單價比B種書架的單價貴50元，用1000元購買A種書架的個數(shù)與用800元購買B種書架的個數(shù)相同．（1）求兩種書架的單價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種書架共20個，且購買的總費用不超過4500元，求最多可以購買多少個A種書架？【分析】（1）設(shè)A種書架的單價是x元，可得：1000x=800x-50，解方程并檢驗可得A種書架的單價是（2）設(shè)購買A種書架m個，可得250m+200（20﹣m）≤4500，即可解得最多可以購買10個A種書架．【解答】解：（1）設(shè)A種書架的單價是x元，則B種書架的單價是（x﹣50）元，根據(jù)題意得：1000x解得x＝250，經(jīng)檢驗，x＝250是原方程的解，∴x﹣50＝250﹣50＝200（元），答：A種書架的單價是250元，則B種書架的單價是200元；（2）設(shè)購買A種書架m個，則購買B種書架（20﹣m）個，∵購買的總費用不超過4500元，∴250m+200（20﹣m）≤4500，解得m≤10，答：最多可以購買10個A種書架．22．（2022?江都區(qū)二模）為迎接科技活動節(jié)，甲、乙兩個社團承接制作彩旗的任務(wù)．已知甲社團比乙社團每小時少制作12面彩旗，甲社團制作120面彩旗所用的時間與乙社團制作150面彩旗所用的時間相等．（1）甲、乙兩個社團每小時各制作多少面彩旗？（2）現(xiàn)在需要制作一批彩旗，已知甲社團單獨完成比乙社團單獨完成多用1個小時，那么甲、乙兩個社團同時合作，209【分析】（1）設(shè)甲社團每小時制作x面彩旗，則乙社團每小時制作（x+12）面彩旗，根據(jù)甲社團制作120面彩旗所用的時間與乙社團制作150面彩旗所用的時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出甲社團每小時制作彩旗的數(shù)量，再將其代入（x+12）中即可求出乙社團每小時制作彩旗的數(shù)量；（2）設(shè)這批彩旗共y面，根據(jù)甲社團單獨完成比乙社團單獨完成多用1個小時，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再利于甲、乙兩個社團同時合作所需時間＝這批彩旗的數(shù)量÷甲、乙兩個社團每小時制作彩旗的數(shù)量和，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲社團每小時制作x面彩旗，則乙社團每小時制作（x+12）面彩旗，根據(jù)題意得：120x解得：x＝48，經(jīng)檢驗，x＝48是所列方程的解，且符合題意，∴x+12＝48+12＝60．答：甲社團每小時制作48面彩旗，乙社團每小時制作60面彩旗．（2）設(shè)這批彩旗共y面，根據(jù)題意得：y48-解得：y＝240，∴甲、乙兩個社團同時合作所需時間為24048+60故答案為：20923．（2022?廣陵區(qū)一模）2020年12月11日揚州人民高鐵夢圓，小明一家準(zhǔn)備在端午節(jié)期間從揚州到上海游玩，小明借助網(wǎng)絡(luò)信息制定了以下兩套出行方案：方案一：從揚州西站乘坐動車，全程約450km，所用時間比從東站乘坐高鐵多1h；方案二：從揚州東站乘坐高鐵，全程約480km，高鐵的平均速度是動車的1.6倍．求從揚州東站乘坐高鐵到上海的平均速度．【分析】設(shè)動車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為1.6xkm/h，由題意：乘坐動車所用時間比從東站乘坐高鐵多1h，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)動車的平均速度為xkm/h，則從揚州東站乘坐高鐵到上海的平均速度為1.6xkm/h，根據(jù)題意得：450x解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程是解，且符合題意，則1.6x＝1.6×150＝240，答：從揚州東站乘坐高鐵到上海的平均速度為240km/h．24．（2022?儀征市二模）為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫作素材，提高寫作能力，某校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開展了此項活動，學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如圖所示．試用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了？【分析】設(shè)軟面筆記本的單價為x元，則硬面筆記本的單價為（x+3）元，由學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話列出分式方程，解方程，進而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)軟面筆記本的單價為x元，則硬面筆記本的單價為（x+3）元，由題意得：12x解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解，則12x=∵筆記本的數(shù)量為整數(shù)，∴x＝5不合題意，∴說學(xué)習(xí)委員搞錯了．考向五、不等式（組）的應(yīng)用25．（2022?漣水縣一模）某班計劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買4本手繪紀(jì)念冊和1本圖片紀(jì)念冊共需215元，購買2本手繪紀(jì)念冊和5本圖片紀(jì)念冊共需265元．（1）每本手繪紀(jì)念冊和每本圖片紀(jì)念冊的價格分別為多少元？（2）該班計劃購買手繪紀(jì)念冊和圖片紀(jì)念冊共50本，總費用不超過1900元，則最少要購買圖片紀(jì)念冊多少本？【分析】（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊的價格為x元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為y元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購買手繪紀(jì)念冊m本，則購買圖片紀(jì)念冊（50﹣m）本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過1900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊的價格為x元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為y元，依題意得：4x解得：x=45答：每本手繪紀(jì)念冊的價格為45元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為35元．（2）設(shè)可以購買圖片紀(jì)念冊m本，則購買手繪紀(jì)念冊（50﹣m）本，依題意得：35m+45（50﹣m）≤1900，解得：m≥35．答：最少能購買手繪紀(jì)念冊35本．26．（2022?海陵區(qū)二模）某玩具店購進2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融共120個，花去3350元，這兩種吉祥物的進價、售價如表：進價（元/個）售價（元/個）冰墩墩3045雪容融2535（1）求冰墩墩、雪容融各購進了多少個？（2）售賣中途由于冰墩墩受到廣大游客的喜愛被一搶而空，商家又緊急購進了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被賣完．若已知商家最后獲取的利潤不少于4050元，請問商家第二次至少購進了多少個冰墩墩？【分析】（1）設(shè)冰墩墩購進了x個，雪容融購進了y個，由題意可列出二元一次方程組，解方程組可得出答案；（2）設(shè)商家第二次購進了a個冰墩墩，由題意列出一元一次不等式，則可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)冰墩墩購進了x個，雪容融購進了y個，由題意可得，x+解得，x=70答：冰墩墩購進了70個，雪容融購進了50個；（2）設(shè)商家第二次購進了a個冰墩墩，由題意得，70×（45﹣30）+50×（35﹣25）+（45﹣30）a≥4050，a≥500∵a為整數(shù)，∴a的最小值為167，答：商家第二次至少購進了167個冰墩墩．27．（2022?濱湖區(qū)一模）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點學(xué)校采購一批A、B兩種型號的一體機．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多1萬元，且用1200萬元恰好能購買300套A型一體機和200套B型一體機．（1）求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？（2）該市明年計劃采購A型、B型一體機共600套，考慮物價因素，預(yù)計明年每套A型一體機的價格比今年上漲20%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用的34【分析】（1）設(shè)今年每套A型一體機的價格是x萬元，則今年每套B型一體機的價格是（x+1）萬元，根據(jù)題意得：300x+200（x+1）＝1200，即可解得今年每套A型一體機的價格是2萬元，則今年每套B型一體機的價格是3萬元；（2）設(shè)明年采購A型一體機m臺，則采購B型一體機（600﹣m）臺，可得：3（600﹣m）≥2×（1+20%）m×34，解得m≤375，設(shè)采購總費用為w萬元，則w＝﹣0.6m+1800，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)知w隨【解答】解：（1）設(shè)今年每套A型一體機的價格是x萬元，則今年每套B型一體機的價格是（x+1）萬元，根據(jù)題意得：300x+200（x+1）＝1200，解得x＝2，∴x+1＝2+1＝3，答：今年每套A型一體機的價格是2萬元，則今年每套B型一體機的價格是3萬元；（2）設(shè)明年采購A型一體機m臺，則采購B型一體機（600﹣m）臺，根據(jù)題意得：3（600﹣m）≥2×（1+20%）m×3解得m≤375，設(shè)采購總費用為w萬元，則w＝2×（1+20%）m+3（600﹣m）＝﹣0.6m+1800，∵﹣0.6＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝375時，w取最小值，最小值是﹣0.6×375+1800＝1575（萬元），答：該市明年至少需要投入1575萬元才能完成采購計劃．28．（2022?惠山區(qū)一模）無錫水蜜桃享譽海內(nèi)外，老王用3000元購進了一批水蜜桃．第一天，很快以比進價高40%的價格賣出150千克．第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進價低20%的價格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元．（1）求這批水蜜桃進價為多少元？（2）老王用3000元按第一次的價格又購進了一批水蜜桃．第一天同樣以比進價高40%的價格賣出150千克，第二天老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨打折銷售，售價為10元/千克，結(jié)果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價格銷售，且當(dāng)天全部售完．若老王這次至少獲利1000元，請問打折銷售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克）【分析】（1）設(shè)水蜜桃的進價為x元/千克，則降價銷售了（3000x-150）千克，利用利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨成本，即可得出關(guān)于（2）利用數(shù)量＝總價÷單價，即可求出購進第二批水蜜桃的重量，設(shè)打折銷售了y千克水蜜桃，則原價銷售了（200﹣y）千克水蜜桃，利用利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨成本，結(jié)合老王這次至少獲利1000元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)水蜜桃的進價為x元/千克，則降價銷售了（3000x-依題意得：150×（1+40%）x+（3000x-150）×（1﹣20%）x﹣3000＝解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意．答：水蜜桃的進價為15元/千克．（2）購進第二批水蜜桃的重量為3000÷15＝200（千克），設(shè)打折銷售了y千克水蜜桃，則原價銷售了（200﹣y）千克水蜜桃，依題意得：15×（1+40%）×（200﹣y）+10y﹣3000≥1000，解得：y≤18211又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為18．答：打折銷售的水蜜桃最多18千克．29．（2021?無錫模擬）某景點投入40輛同型號電動代步車準(zhǔn)備成立代步車租賃公司，市運管所規(guī)定每輛代步車的日租金按10元的整數(shù)倍收取，但不得超過250元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每輛代步車的日租金不超過150元時，40輛代步車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛代步車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的代步車數(shù)量將減少2輛，已知租賃去的代步車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的代步車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出其他各項費用共1800元．（1）若40輛代步車能全部租出，當(dāng)每天總租金不低于總支出時，每輛代步車的日租金至少為多少元？（2）該代步車租賃公司一天總利潤最多為多少元？（總利潤＝總租金﹣總支出）【分析】（1）設(shè)每輛代步車的日租金為x元，根據(jù)“40輛代步車能全部租出，且每天總租金不低于總支出”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為10的整數(shù)倍即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛代步車的日租金為m元，該代步車租賃公司一天總利潤為w元，分m≤150及m＞150兩種情況考慮，當(dāng)m≤150時，利用總利潤＝總租金﹣總支出，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出w的最大值；當(dāng)m＞150時，每天可租出（70-m5）輛，利用總利潤＝總租金﹣總支出，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出w【解答】解：（1）設(shè)每輛代步車的日租金為x元，依題意得：x≤150解得：65≤x≤150．又∵x為10的整數(shù)倍，∴x的最小值為70．答：每輛代步車的日租金至少為70元．（2）設(shè)每輛代步車的日租金為m元，該代步車租賃公司一天總利潤為w元．當(dāng)m≤150時，w＝40m﹣20×40﹣1800＝40m﹣2600，∵40＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝150時，w取得最大值，最大值＝40×150﹣2600＝3400（元）；當(dāng)m＞150時，每天可租出40-m-15010×∴w＝（70-m5）m﹣（70-m5）×20﹣[40﹣（70-m5）]×10﹣1800=-15m2+72m﹣2900=-∵-15∴當(dāng)m＝180時，w取得最大值，最大值為3580．又∵3400＜3580，∴該代步車租賃公司一天總利潤最多為3580元．30．（2021?工業(yè)園區(qū)校級模擬）2020年6月1日上午，國務(wù)院總理李克強在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．波波準(zhǔn)備購進A、B兩種類型的便攜式風(fēng)扇到華潤萬家門口出售．已知2臺A型風(fēng)扇和5臺B型風(fēng)扇進價共100元，3臺A型風(fēng)扇和2臺B型風(fēng)扇進價共62元．（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進貨的單價各是多少元？（2）波波準(zhǔn)備購進這兩種風(fēng)扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，波波準(zhǔn)備多購進A型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，波波共有幾種進貨方案？哪種進貨方案的費用最低？最低費用為多少元？【分析】（1）設(shè)A型風(fēng)扇進貨的單價是x元，B型風(fēng)扇進貨的單價是y元，根據(jù)“2臺A型風(fēng)扇和5臺B型風(fēng)扇進價共100元，3臺A型風(fēng)扇和2臺B型風(fēng)扇進價共62元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A型風(fēng)扇m臺，則購進B型風(fēng)扇（100﹣m）臺，根據(jù)“購進A型風(fēng)扇不超過B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進貨方案．【解答】解：（1）設(shè)A型風(fēng)扇進貨的單價是x元，B型風(fēng)扇進貨的單價是y元，依題意，得：2x解得：x=10答：A型風(fēng)扇進貨的單價是10元，B型風(fēng)扇進貨的單價是16元；（2）設(shè)購進A型風(fēng)扇m臺，則購進B型風(fēng)扇（100﹣m）臺，依題意，得：m≤3(100-解得：7123≤m又∵m為正整數(shù)，∴m可以取72、73、74、75，∴波波共有4種進貨方案，方案1：購進A型風(fēng)扇72臺，B型風(fēng)扇28臺；方案2：購進A型風(fēng)扇73臺，B型風(fēng)扇27臺；方案3：購進A型風(fēng)扇74臺，B型風(fēng)扇26臺；方案4：購進A型風(fēng)扇75臺，B型風(fēng)扇25臺．∵B型風(fēng)扇進貨的單價大于A型風(fēng)扇進貨的單價，∴方案4：購進A型風(fēng)扇75臺，B型風(fēng)扇25臺的費用最低，最低費用為75×10+25×16＝1150元．答：波波共有4種進貨方案，方案4：購進A型風(fēng)扇75臺，B型風(fēng)扇25臺的費用最低，最低費用為1150元．【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實戰(zhàn)培優(yōu)提升一．解答題（共14小題）1．（2022?揚州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？【分析】設(shè)每個小組有學(xué)生x名，由題意得：3603【解答】解：設(shè)每個小組有學(xué)生x名，由題意得：3603解得：x＝10，當(dāng)x＝10時，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每個小組有學(xué)生10名．2．（2022?連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．【分析】設(shè)有x個人，物品的價格為y錢，由題意：每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)有x個人，物品的價格為y錢，由題意得：y=8解得：x=7答：有7個人，物品的價格為53錢．3．（2021?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．【分析】（方法一）設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，根據(jù)“每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．（方法二）設(shè)共x人合伙買金，根據(jù)“每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（400x﹣3400）即可求出金價．【解答】解：（方法一）設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，依題意得：400x解得：x=33答：共33人合伙買金，金價為9800錢．（方法二）設(shè)共x人合伙買金，依題意得：400x﹣3400＝300x﹣100，解得：x＝33，∴400x﹣3400＝400×33﹣3400＝9800．答：共33人合伙買金，金價為9800錢．4．（2021?泰州）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工．實際施工時，甲隊通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？【分析】設(shè)甲工程隊原計劃平均每月修建xkm，乙工程隊原計劃平均每月修建ykm，則兩隊原計劃平均每月修建（x+y）km，技術(shù)創(chuàng)新后兩隊原計劃平均每月修建[（1+50%）x+y]km，根據(jù)原計劃30個月完工，通過技術(shù)創(chuàng)新提前5個月完工為等量關(guān)系即可列出二元一次方程組，求解即可求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)甲工程隊原計劃平均每月修建xkm，乙工程隊原計劃平均每月修建ykm，根據(jù)題意得，150=30(x解得x=2答：甲工程隊原計劃平均每月修建2km，乙工程隊原計劃平均每月修建3km．5．（2021?徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？【分析】設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元，400元該商品打折前可購400x件，打折后可購4000.8x件，根據(jù)“用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件”【解答】解：設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元，根據(jù)題意得，400x+2解得，x＝50，檢驗：經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解．答：該商品打折前每件50元．6．（2021?常州）為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天．該景點在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？【分析】設(shè)該景點在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2x噸，根據(jù)“20噸水可以比原來多用5天”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)該景點在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2x噸，根據(jù)題意，得20x-解得x＝2．經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的解，且符合題意．答：該景點在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．7．（2021?無錫）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3．當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？【分析】（1）設(shè)一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再將其代入4x，3x中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購買一等獎獎品m件，二等獎獎品n件，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)且4≤m≤10，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設(shè)一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元，依題意得：6004x解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元．（2）設(shè)購買一等獎獎品m件，二等獎獎品n件，依題意得：60m+45n＝1275，∴n=85-4∵m，n均為正整數(shù)，且4≤m≤10，∴m=4n=23或m∴共有3種購買方案，方案1：購買4件一等獎獎品，23件二等獎獎品；方案2：購買7件一等獎獎品，19件二等獎獎品；方案3：購買10件一等獎獎品，15件二等獎獎品．8．（2021?揚州）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天．問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可．【解答】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，由題意可得：240(1+20%)解得：x＝40，經(jīng)檢驗：x＝40是原方程的解，∴原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗．9．（2020?常州）某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元．（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價；（2）如果購買蘋果和梨共15千克，且總價不超過100元，那么最多購買多少千克蘋果？【分析】（1）設(shè)每千克蘋果的售價為x元，每千克梨的售價為y元，根據(jù)“購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m千克蘋果，則購買（15﹣m）千克梨，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過100元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每千克蘋果的售價為x元，每千克梨的售價為y元，依題意，得：x+3解得：x=8答：每千克蘋果的售價為8元，每千克梨的售價為6元．（2）設(shè)購買m千克蘋果，則購買（15﹣m）千克梨，依題意，得：8m+6（15﹣m）≤100，解得：m≤5．答：最多購買5千克蘋果．10．（2020?淮安）某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)