第十四章整式的乘法與因式分解單元檢測(cè)卷2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

整式的乘法與因式分解單元檢測(cè)卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列是分式的為（）A.1x+5 C.5x8 2.計(jì)算：4a2aA.2 B.2C.22a?3.計(jì)算?bA.ab3 B.?ab3 C.b4.分式16x2A.6x3y B.6x2y C.18x2y D.18x3y5.分式3aa2?b2的分母經(jīng)過通分后變成2（a-b）A.6a（a-b）2（a+b） B.2（a-b）C.6a（a-b） D.6a（a+b）6.不改變分式0.5xA.0.5x?13C.5x?137.甲、乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工.甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時(shí)完成.求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè).設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，可列方程為（）A.1201.2x?C.1201.2x?8.一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）A.5km/h B.6km/hC.7km/h D.8km/h9.【易錯(cuò)題】已知關(guān)于x的分式方程mx?2+1=A.m≤2 B.m≥2C.m≤2且m≠-2 D.m＜2且m≠-210.【規(guī)律題】對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定fx=2xx+1.如：f（2）=2×22+1=43，f（12）=計(jì)算：f（1101）+f（1100）+f（199）+…+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+…+fA.199 B.200 C.201 D.202二、填空題（每小題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)21?12.分式方程3x+1=13.已知2x+y＝10xy，則4x14.鼻病毒是引起普通感冒的主要病原體，冬季為高發(fā)期.它主要通過空氣飛沫和直接接觸傳播.鼻病毒呈球形，直徑15nm~30nm.則30nm用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________m.15.【易錯(cuò)題】當(dāng)關(guān)于x的分式方程4x+1+三、解答題（共75分）16.（8分）（1）化簡(jiǎn)：1x（2）解方程：3x?1=17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+3x?218.（8分）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國(guó)各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多少名工人.19.（8分）化簡(jiǎn)：（xx+1+（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是____________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是___________.（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程.20.（10分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：22第2個(gè)等式：43第3個(gè)等式：64第4個(gè)等式：85……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：________________.（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明.21.（10分）【新定義】若非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足1x+1y=1z，我們稱x，y，z（1）若x滿足“相機(jī)組合”（2，1-3x，6x-2），求x的值.（2）若x，y，z構(gòu)成“相機(jī)組合”（x，y，z），求分式xy+322.（12分）商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求.商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元.（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？23.（12分）如圖2，A種小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a的正方形中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形蓄水池后余下的部分；B種小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為12（a+b（1）設(shè)兩塊試驗(yàn)田都收獲了mkg小麥，求A，B兩種小麥單位面積產(chǎn)量的比.（2）當(dāng)a＝2b時(shí)，A，B兩種小麥單位面積產(chǎn)量哪個(gè)較大？（3）若A，B兩種小麥單位面積產(chǎn)量相同，求a，b滿足的關(guān)系式.參考答案一、1.A2.A3.B【提示】?ba3?a4.B【提示】各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)為6，所有字母及最高次字母的積為x2y，故這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是6x2y.5.C【提示】分式3aa2?b2的分母a2-b2=（a-b）（a+b），經(jīng)過通分后變成2（a-b）2（a+b），那么分母乘以了2（a-b），根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子3a乘以2（a-b），則分子應(yīng)變?yōu)?6.D【提示】0.5x?10.3x+2故選D.7.D【提示】乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工1.2x個(gè)零件，根據(jù)題意，得120x8.D【提示】設(shè)江水的流速為xkm/h，則沿江順流航行的速度為（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度為（40-x）km/h，根據(jù)題意，得12040+x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解.∴江水的流速為8km/h.故選D.9.C【提示】分式方程去分母，得m+x-2=-x.解得x=2?m由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到2?m2≥0，且2?m2?10.C【提示】因?yàn)閒（1）=2×1f（2）=2×22+1=43，ff（3）=2×33+1=32，ff（4）=2×44+1=85，f…f（101）=101×2101+1=10151，f所以f（2）+f（12）=f（3）+f（13）=f（4）+f（14）=8…f（101）+f（1101所以f（1101）+f（1100）+f（199）+…+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f二、11.2【提示】原式=2?212.1【提示】去分母，得6x=3x+3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x（x+1）≠0.所以原方程的解為x=1.13.72【提示】因?yàn)?x+y=10xy所以4x14.3×10-8【提示】1m=1000000000nm，30nm=0.00000003m=3×10-8m.15.6或-8【提示】分式方程去分母，得4（x-1）+3（x+1）=m.由這個(gè)方程有增根，得到x=1或x=-1.將x=1代入整式方程，得m=6.將x=-1代入整式方程，得m=-8.綜上所述，m的值為6或-8.三、16.（1）原式=x=x2?2x+1x（2）去分母，得3=5（x-1）-3x.去括號(hào)，得3=5x-5-3x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2x=-8.系數(shù)化為1，得x=4.檢驗(yàn)：將x=4代入x-1中，得4-1=3≠0.則原分式方程的解為x=4.17.原式=x?2+3x?2當(dāng)x=3時(shí)，原式=3-2=1.18.設(shè)甲組有x名工人，則乙組有（35-x）名工人，根據(jù)題意，得270035?x=3000x經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意.∴35-x=35-20=15.答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.19.（1）②；③.（2）答案不唯一.如選擇乙同學(xué)的解法.（xx+1=x=x=x-1+x+1=2x.20.（1）10（2）第n個(gè)等式為：2n證明：左邊=2=2=n所以等式成立.21.（1）因?yàn)閤滿足“相機(jī)組合”（2，1-3x，6x-2），所以12+1去分母，得3-3x=-1.解得x=43經(jīng)檢驗(yàn)，x=43所以x的值為43（2）因?yàn)閤，y，z構(gòu)成“相機(jī)組合”（x，y，z），所以1x+1y=1z原式=xz+yz+322.（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為（x+4）元.根據(jù)題意，得2×4000x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意.x+4=40+4=44.答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元.（2）400040設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)是y元.根據(jù)題意，得（300-40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%）.解得y≥80.答：每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至