IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬域頻率變換脈沖響應(yīng)不變法*雙線(xiàn)性變換法*IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)要求了解Butterworth模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法，以及常用模擬低通濾波器的頻域特性。理解模擬域頻率變換設(shè)計(jì)模擬高通、帶通和帶阻濾波器的基本方法。掌握脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本思想和方法，以及其局限性。掌握雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本原理及其特點(diǎn)。掌握設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通、高通、帶通和帶阻濾波器的主要步驟。重點(diǎn)和難點(diǎn)

本章的重點(diǎn)是將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器本章的難點(diǎn)是模擬非低通濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)LTI系統(tǒng)

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)：由給定的數(shù)字濾波器頻率特性的指標(biāo),確定M和N及系數(shù)ai,bj從而得到數(shù)字濾波器H(z).

若ai等于零，則系統(tǒng)為FIR數(shù)字濾波器。

若ai至少有一個(gè)非零，則系統(tǒng)為IIR

數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的技術(shù)要求10通帶過(guò)渡帶阻帶)(WjeHpWsWsdpd-1WWs:阻帶截止頻率dp:

通帶波動(dòng)ds:

阻帶波動(dòng)通帶衰減(dB)阻帶衰減(dB)Wp:通帶截止頻率(1)將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的設(shè)計(jì)。(2)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器。(3)將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器脈沖響應(yīng)不變法雙線(xiàn)性變換法IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器脈沖響應(yīng)不變法雙線(xiàn)性變換法wp,wsH(s)頻率變換設(shè)計(jì)原型低通濾波器復(fù)頻率變換模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬濾波器的技術(shù)要求Butterworth模擬低通濾波器切比雪夫I(CBI)型模擬低通濾波器切比雪夫II(CBII)型模擬低通濾波器橢圓低通濾波器模擬濾波器的技術(shù)要求pw:通帶截止頻率ws:阻帶截止頻率dp:

通帶波動(dòng)ds:

阻帶波動(dòng)通帶衰減(dB)(PassbandAttenuation)阻帶衰減(dB)(StopbandAttenuation)|H(jw)|10通帶過(guò)渡帶阻帶pwswsdpd-1wG(w)=20log10|H(jw)|dB濾波器的增益(Gain)函數(shù)

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)1.BWLP模擬濾波器的頻域特性N：濾波器階數(shù)

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)1.BWLP模擬濾波器的頻域特性(1)|H(j0)|=1，|H(j

)|=0

，-20log|H(jwc)|

3dB，故wc稱(chēng)3dB截頻。若wc=1，則為歸一化的BWF(2)幅度響應(yīng)單調(diào)下降(monotonicallydecreasing)(3)|H(jw)|2在w=0點(diǎn)1到2N-1階導(dǎo)數(shù)零，稱(chēng)為最大平坦性。(maximallyflatmagnitudefilter)

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)2.BWLP濾波器的設(shè)計(jì)步驟(1)確定濾波器的階數(shù)N

(2)確定濾波器的3dB截頻

wc

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)2.BWLP濾波器的設(shè)計(jì)步驟(3)確定濾波器的極點(diǎn)

(4)確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

常用歸一化(wc=1)

Butterworth

模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一階：二階：三階：四階：例：設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波器p1.0=wp，p4.0=ws，dBAp1

，dBAs10

取N=2，將N=2帶入滿(mǎn)足通帶的方程解：

(1)計(jì)算N和

c例：設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波器p1.0=wp，p4.0=ws，dBAp1

，dBAs10

解：

(2)確定濾波器的極點(diǎn)

(3)確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

驗(yàn)證：Ap=1dB滿(mǎn)足指標(biāo)；As=18.3dB存在裕量

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)3.利用MATLAB設(shè)計(jì)BWLP[num,den]=butter(N,wc,'s')確定階數(shù)為N，3-db截頻為wc(radian/s)的Butterworthfilter分子和分母多項(xiàng)式。's'表示模擬域。[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')確定模擬Butterworthfilter的階數(shù)N和3-db截頻wc。Wc是由阻帶參數(shù)確定的。's'表示模擬域。[z,p,k]=buttap(N)確定N階歸一化的Butterworthfilter的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益(gain)

例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬Butterworth低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');fprintf('Orderofthefilter=%.0f\n',N)[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('Numeratorpolynomial');fprintf('%.4e\n',num);disp('Denominatorpolynomial');fprintf('%.4e\n',den);omega=[WpWs];h=freqs(num,den,omega);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));omega=[0:200:12000*pi];h=freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h));plot(omega/(2*pi),gain);xlabel('Frequency

in

Hz');ylabel('GainindB');

例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬Butterworth低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBAp=0.62dB,As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200FrequencyinHzGainindBBW型:N=8切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器w))((wjH1cwN=2N=3N=7e:通帶波紋

cw：通帶截頻

N：階數(shù)(由阻帶指標(biāo)確定)1.CBILP的頻域特性切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器1.CBILP的頻域特性211e+(1)cww￡￡0時(shí)，2)(wjH在1和間振蕩(2)cww3時(shí)，2)(wjH單調(diào)下降（N增大，下降加速）(3)2211)(ew+=cjH

e控制了通帶衰減N為奇時(shí)

1)0(2=jHN為偶時(shí)

2211)0(e+=jH切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器2.CBILP的設(shè)計(jì)步驟(1)

由通帶截頻wp確定wc

(2)由通帶衰減Ap確定e

(3)由通帶、阻帶指標(biāo)確定Nwc

=wp

切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器2.CBILP的設(shè)計(jì)步驟(4)由N、e

確定CBI型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

其中例：設(shè)計(jì)一CBI型模擬低通濾波器，指標(biāo)為

wp=0.158,ws=0.727,Ap=1dB,As=10dB(1)求模擬濾波器的

、e取N=2(2)求模擬濾波器的N解:例：設(shè)計(jì)一CBI型模擬低通濾波器，指標(biāo)為

wp=0.158,ws=0.727,Ap=1dB,As=10dB解:(3)確定極點(diǎn)，求系統(tǒng)函數(shù)切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器3.利用MATLAB設(shè)計(jì)CBILP[z,p,k]=cheb1ap(N,Ap);確定N階歸一化的Chebyshevfilter的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益(gain)。[num,den]=cheby1(N,Ap,wc,'s')確定階數(shù)為N，通帶截頻為wc(radian/s)的Chebyshevfilter。's'表示模擬域[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s')確定模擬Chebyshevfilter的階數(shù)N。wc=wp(rad/s)例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬CBI型低通濾波器

fp=1KHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB%filterspecificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computerfilterorder[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');fprintf('Orderofthefilter=%.0f\n',N)%computefiltercoefficients[num,den]=cheby1(N,Ap,Wc,'s');disp('Numeratorpolynomial');fprintf('%.4e\n',num);disp('Denominatorpolynomial');fprintf('%.4e\n',den);例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬CBI型低通濾波器

fp=1KHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB%ComputeApandAsofdesignedfilteromega=[WpWs];h=freqs(num,den,omega);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬CBI型低通濾波器

fp=1KHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBAp=1.00dB,As=45dB050010001500200025003000-70-60-50-40-30-20-10FrequencyinHzGainindBBW型:N=8CB型:N=5切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器1.CBIILP的頻域特性切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器1.CBIILP的頻域特性(1)在|w|>wc時(shí)(2)對(duì)任意N，wc和

e

>0,(3)在通帶0

w

wc時(shí)，|H(jw)|2單調(diào)下降。切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器2.CBIILP的設(shè)計(jì)步驟(2)由阻帶衰減As確定e

(3)由通帶、阻帶指標(biāo)確定N

(1)由阻帶截頻ws確定wc切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器2.CBIILP的設(shè)計(jì)步驟(4)由N、e

確定CBII型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

其中切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器3.利用MATLAB設(shè)計(jì)CBIILP[N,Wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s')

確定模擬切比雪夫II型濾波器的階數(shù)N。[num,den]=cheby2(N,As,wc,'s')

確定階數(shù)為N，阻帶衰減為AsdB的切比雪夫II型濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。wc由cheb2ord函數(shù)確定。*橢圓低通濾波器1.橢圓低通濾波器的頻域特性(1)|w|<wc時(shí),(3)*橢圓低通濾波器2.橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟(1)由通帶截頻確定wcwc=wp

(2)由通帶的衰減確定e

(3)由阻帶截頻確定k

*橢圓低通濾波器2.橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟(4)由阻帶衰減確定k1

(5)確定階數(shù)N(6)調(diào)整橢圓濾波器的參數(shù)k或k1

*橢圓低通濾波器2.橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟(7)確定歸一化橢圓濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)

*橢圓低通濾波器3.利用MATLAB設(shè)計(jì)橢圓低通濾波器[N,Wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s')[num,den]=ellip(N,Ap,As,wc,'s')確定橢圓濾波器的階數(shù)N。wc=wp。

確定階數(shù)為N，通帶衰減為ApdB，阻帶衰減為AsdB的橢圓濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。wc是橢圓濾波器的通帶截頻。例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的模擬橢圓低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB050010001500200025003000-100-80-60-40-200FrequencyinHzGainindBAp=1.00dB,As=40dBBW型:N=8CBI型:N=5橢圓型:N=4BW型、CB型和橢圓濾波器的比較1.在相同的設(shè)計(jì)指標(biāo)下，一般來(lái)說(shuō)，BW型濾波器的階數(shù)最高，橢圓濾波器的階數(shù)最低。即使階數(shù)相等，它們的裕量也不同。2.在濾波器的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，BW型濾波器最容易實(shí)現(xiàn)，而橢圓濾波器不易實(shí)現(xiàn)（因?yàn)樗南到y(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)離jw軸最近）。

問(wèn)題的提出模擬頻率變換 原型低通到低通的變換 原型低通到高通的變換 原型低通到帶通的變換 原型低通到帶阻的變換模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)模擬頻率變換問(wèn)題的提出如何設(shè)計(jì)模擬高通

、帶通、帶阻濾波器?wp,wsH(s)頻率變換設(shè)計(jì)原型低通濾波器復(fù)頻率變換模擬頻率變換1.原型低通到低通的變換模擬頻率變換2.原型低通到高通的變換w模擬頻率變換3.原型低通到帶通的變換模擬帶通濾波器的幅度響應(yīng)模擬頻率變換3.原型低通到帶通的變換取+號(hào)時(shí)，無(wú)論w怎樣變化，w均為正取-號(hào)時(shí)，無(wú)論w怎樣變化，w均為負(fù)只討論取+號(hào)情況模擬頻率變換3.原型低通到帶通的變換模擬頻率變換4.原型低通到帶阻的變換w1pw2pwws1ws2)(jwBSH01模擬帶阻濾波器的幅度響應(yīng)模擬頻率變換4.原型低通到帶阻的變換模擬頻率變換4.原型低通到帶阻的變換模擬頻率變換變換類(lèi)型

頻率變換

復(fù)頻率變換注釋原型低通

低通原型低通

高通原型低通

帶通

原型低通

帶阻

模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)(1)由高通濾波器的頻率指標(biāo)確定低通的頻率指標(biāo)(3)由復(fù)頻率變換將原型低通轉(zhuǎn)換為高通HHP(s)

模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)MATLAB實(shí)現(xiàn)[numt,dent]=lp2hp(num,den,W0)例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5KHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dB解：(1)將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標(biāo),Ap

1dB,As

40dB(2)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器取N=4例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5KHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dB(2)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器N=4，wc=5.033

10-5BW型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為(3)由變換HHP(s)=HL

(1/s)獲得高通濾波器解：%高通濾波器的設(shè)計(jì)wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('LP分子多項(xiàng)式');fprintf('%.4e\n',num);disp('LP分母多項(xiàng)式');fprintf('%.4e\n',den);[numt,dent]=lp2hp(num,den,1);disp('HP分子多項(xiàng)式');fprintf('%.4e\n',numt);disp('HP分母多項(xiàng)式');fprintf(‘%.4e\n’,dent);例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5KHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dBAp=40.0000As=0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100FrequencyinHzGainindB例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5KHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dB模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)

模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(1)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的阻帶截頻其中模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)

模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(4)將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s)(3)設(shè)計(jì)通帶截頻為1(rad/s)、阻帶截頻為、通帶衰減為ApdB、阻帶衰減為AsdB的原型低通濾波器模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)MATLAB實(shí)現(xiàn)[numt,dent]=lp2bp(num,den,W0,B)例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。解：(1)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的阻帶截頻故例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。解：(3)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的原型低通濾波器取N=4例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。解：(3)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器N=4，wc=1.3211(4)將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s)例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。%帶通濾波器的設(shè)計(jì)wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('Frequencyinrad/s');ylabel('GainindB')例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)

模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻其中模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)

模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(4)將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s)(3)設(shè)計(jì)通帶截頻為、阻帶截頻為1(rad/s)、通帶衰減為ApdB、通帶衰減為AsdB的低通濾波器模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)MATLAB實(shí)現(xiàn)[numt,dent]=lp2bs(num,den,W0,B)例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻故例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW原型低通濾波器取N=2例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器N=2，wc=0.3170(4)將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s)例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2));[N,Wc]=buttord(wLp,1,Ap,As,'s')[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bs(num,den,w0,B);w=linspace(5,35,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));w=[wp1ws1ws2wp2];set(gca,'xtick',w);grid;h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h))例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。10192130-100-80-60-40-200模擬頻率變換變換類(lèi)型

頻率變換

復(fù)頻率變換注釋原型低通

高通原型低通

帶通

原型低通

帶阻

模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)(1)由高通濾波器的頻率指標(biāo)確定低通的頻率指標(biāo)(3)由復(fù)頻率變換將原型低通轉(zhuǎn)換為高通HHP(s)

模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)MATLAB實(shí)現(xiàn)[numt,dent]=lp2hp(num,den,W0)例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5KHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dB解：(1)將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標(biāo),Ap

1dB,As

40dB(2)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器取N=4例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5KHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dB(2)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器N=4，wc=5.033

10-5BW型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為(3)由變換HHP(s)=HL

(1/s)獲得高通濾波器解：%高通濾波器的設(shè)計(jì)wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('LP分子多項(xiàng)式');fprintf('%.4e\n',num);disp('LP分母多項(xiàng)式');fprintf('%.4e\n',den);[numt,dent]=lp2hp(num,den,1);disp('HP分子多項(xiàng)式');fprintf('%.4e\n',numt);disp('HP分母多項(xiàng)式');fprintf(‘%.4e\n’,dent);例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5KHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dBAp=40.0000As=0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100FrequencyinHzGainindB例：設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5KHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dB模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)

模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(1)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的阻帶截頻其中模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)

模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(4)將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s)(3)設(shè)計(jì)通帶截頻為1(rad/s)、阻帶截頻為、通帶衰減為ApdB、阻帶衰減為AsdB的原型低通濾波器模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)MATLAB實(shí)現(xiàn)[numt,dent]=lp2bp(num,den,W0,B)例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。解：(1)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的阻帶截頻故例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。解：(3)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的原型低通濾波器取N=4例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。解：(3)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器N=4，wc=1.3211(4)將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s)例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。%帶通濾波器的設(shè)計(jì)wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('Frequencyinrad/s');ylabel('GainindB')例:

試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)

模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻其中模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)

模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(4)將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s)(3)設(shè)計(jì)通帶截頻為、阻帶截頻為1(rad/s)、通帶衰減為ApdB、通帶衰減為AsdB的低通濾波器模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)MATLAB實(shí)現(xiàn)[numt,dent]=lp2bs(num,den,W0,B)例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻故例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW原型低通濾波器取N=2例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器N=2，wc=0.3170(4)將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s)例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2));[N,Wc]=buttord(wLp,1,Ap,As,'s')[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bs(num,den,w0,B);w=linspace(5,35,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));w=[wp1ws1ws2wp2];set(gca,'xtick',w);grid;h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h))例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。10192130-100-80-60-40-200

問(wèn)題的提出脈沖響應(yīng)不變法的基本原理脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)DF的步驟脈沖響應(yīng)不變法

(ImpulseInvariance)問(wèn)題的提出Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器AF到DF的轉(zhuǎn)換模擬域到數(shù)字域的映射滿(mǎn)足下列條件：1.頻率特性不變，s平面的虛軸jw必須映射到z平面的單位圓上2.變換后的濾波器仍是穩(wěn)定的，s左半平面必須映射到z平面的單位圓內(nèi)問(wèn)題的提出如何將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器?1.脈沖響應(yīng)不變法2.雙線(xiàn)性變換法Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器AF到DF的轉(zhuǎn)換脈沖響應(yīng)不變法的基本原理

對(duì)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)等間隔抽樣來(lái)獲得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h[k]

脈沖響應(yīng)不變法由H(s)獲得H(z)步驟:1．對(duì)H(s)進(jìn)行Laplace反變換獲得h(t)。2．對(duì)h(t)等間隔抽樣得到h[k]。

3．計(jì)算h[k]的z變換得到H(z)。

脈沖響應(yīng)不變法的基本原理

脈沖響應(yīng)不變法由H(s)獲得H(z)步驟:H(s)h(t)h[k]H(z)拉氏反變換抽樣t=kTZ變換1．對(duì)H(s)進(jìn)行Laplace反變換獲得h(t)。2．對(duì)h(t)等間隔抽樣得到h[k]。

3．計(jì)算h[k]的z變換得到H(z)。

Laplace逆變換，得該系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)：對(duì)h(t)等間隔抽樣得設(shè)H(s)只有一階極點(diǎn)，即

對(duì)h(t)進(jìn)行z變換得脈沖響應(yīng)不變法的基本原理

脈沖響應(yīng)不變法由H(s)獲得H(z)H(s)h(t)h[k]H(z)拉氏反變換抽樣t=kTZ變換

模擬濾波器極點(diǎn)與數(shù)字濾波器極點(diǎn)的映射關(guān)系：s如果表示為：脈沖響應(yīng)不變法的基本原理

由時(shí)域抽樣理論知，H(ejW)和H(jw)的關(guān)系無(wú)混疊時(shí)：

數(shù)字濾波器在W點(diǎn)的頻率響應(yīng)和模擬濾波器在w點(diǎn)的頻率響應(yīng)只差一個(gè)常數(shù)因子1/T

數(shù)字頻率W與模擬頻率w的關(guān)系為W=wTW=wT例:

設(shè)一階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為利用脈沖響應(yīng)不變法求H(z)，并分別畫(huà)出AF與DF的幅度響應(yīng)。解：利用單極點(diǎn)H(s)與H(z)的映射關(guān)系，可得AF與DF的頻率響應(yīng)分別為其中W=wT，抽樣頻率為50，200Hz的幅度響應(yīng)如下例:

設(shè)一階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為利用脈沖響應(yīng)不變法求H(z)，并分別畫(huà)出AF與DF的幅度響應(yīng)。解：051015202500.20.40.60.81HzDFAFfs=50Hz例:

設(shè)一階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為利用脈沖響應(yīng)不變法求H(z)，并分別畫(huà)出AF與DF的幅度響應(yīng)。解：02040608010000.20.40.60.81HzDFAFfs=200Hz脈沖響應(yīng)不變法的基本原理

脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)

缺點(diǎn)：存在頻譜混疊，故不能用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)高通、帶阻等濾波器。

優(yōu)點(diǎn)：數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系為線(xiàn)性W=wT脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)DF的步驟1.將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){Wk}轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){wk}2.由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的H(s)。3.利用脈沖響應(yīng)不變法，將H(s)轉(zhuǎn)換H(z)。Wp,Wswp,wsH(s)H(z)w=W/T設(shè)計(jì)模擬濾波器脈沖響應(yīng)不變脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)DF的步驟[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs)num,den：AF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量Fs=1/T：抽樣頻率numd,dend：DF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量脈沖響應(yīng)不變法的MATLAB實(shí)現(xiàn)例：利用AF-BWfilter及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB解：(1)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)w=W/T.wp=0.2p/T,ws=0.6p/T,Ap

2db,As

15db(2)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器（BW型）=2=0.8013/T例：利用AF-BWfilter及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB解：(3)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器

極點(diǎn)為s1=(-0.5678+0.5654j)/T,s2=(-0.5678-0.5654j)/T

利用

可得DF的系統(tǒng)函數(shù)為例：利用AF-BWfilter及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB%DesignDFBWlow-passfilterusingimpulseinvariance%DFBWLPspecficationWp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;Fs=1;%Samplingfrequency(Hz)%AnalogButterworthspecficationwp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;%determinetheorderofAFfilterN=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%determinethe3-dbcutofffrequencyofBWfilterfrompass-bandspecficationwc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2);%determinetheAF-BWfilter[numa,dena]=butter(N,wc,'s');例：利用AF-BWfilter及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB%determinetheDFfilter[numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);%plotthefrequencyresponsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h));numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm)));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,db');%computerApAsofthedesignedfilterw=[WpWs];h=freqz(numd,dend,w);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));例：利用AF-BWfilter及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-16-14-12-10-8-6-4-20NormalizedfrequencyGain,dbAp=1.12dBAs=12.36dB問(wèn)題的提出采用脈沖響應(yīng)不變法00.20.40.60.81-9-6-30NormalizedfrequencyGain,dbWp=0.2pWp=0.6p

例如上節(jié)用脈沖響應(yīng)不變法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)的3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器為DF的頻譜有混疊

解決方法采用雙線(xiàn)性變換法

問(wèn)題的提出雙線(xiàn)性變換法的基本原理雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)DF的步驟雙線(xiàn)性變換法無(wú)混疊時(shí)：W=wT無(wú)混疊條件：雙線(xiàn)性變換法的基本原理為達(dá)到無(wú)混疊條件，先將非帶限的H(s)映射為帶限的H(s’)，再通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法將s’域映射到z域。雙線(xiàn)性變換法的基本原理雙線(xiàn)性變換法的基本原理雙線(xiàn)性變換法的基本原理變成：雙線(xiàn)性變換法的基本原理令則s平面和z平面的映射關(guān)系雙線(xiàn)性變換法的基本原理

穩(wěn)定性分析令s=

+j

，則有雙線(xiàn)性變換法的基本原理

穩(wěn)定性分析1)s<0,|z|<1S域左半平面映射到Z域單位元內(nèi)2)s=0,|z|=13)s>0,|z|>1S域虛軸映射到Z域單位圓上S域右半平面映射到Z域單位圓外因果、穩(wěn)定的AF系統(tǒng)映射為因果、穩(wěn)定的DF系統(tǒng)雙線(xiàn)性變換法的基本原理

W和w

的關(guān)系)2/tan(2W=TwWp)(WjeH)(wjHpWsWWpwsww雙線(xiàn)性變換法的基本原理

雙線(xiàn)性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)

缺點(diǎn)：幅度響應(yīng)不是常數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生幅度失真

適合于設(shè)計(jì)幅度響應(yīng)為分段常數(shù)的數(shù)字濾波器

不適合設(shè)計(jì)像數(shù)字微分器等幅度響應(yīng)為非常數(shù)

的數(shù)字濾波器

優(yōu)點(diǎn)：無(wú)混疊雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)DF的步驟1.將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){Wk}轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){wk}2.由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的H(s)。3.利用雙線(xiàn)性變換法，將H(s)轉(zhuǎn)換H(z)。雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)DF的步驟Wp,Wswp,wsH(s)H(z)設(shè)計(jì)模擬濾波器雙線(xiàn)性變換[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs)num,den：AF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量Fs：抽樣頻率numd,dend：DF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量利用MATLAB例：用雙線(xiàn)性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。解：設(shè)雙線(xiàn)性變換中的參數(shù)為T(mén)(1)

將DF的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF的頻率指標(biāo)(2)設(shè)計(jì)3dB截頻為wp的一階BW型模擬低通濾波器，即N=1,wc=wp故例：用雙線(xiàn)性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。解：設(shè)雙線(xiàn)性變換中的參數(shù)為T(mén)(3)用雙線(xiàn)性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器

結(jié)論：參數(shù)T的取值和最終的設(shè)計(jì)結(jié)果無(wú)關(guān)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)一般取T=2

例：用雙線(xiàn)性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。解：脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為取Wp=0.6p，令z=ejW，可分別獲得兩者的幅度響應(yīng)雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為例：用雙線(xiàn)性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。00.6100.71NormalizedfrequencyAmplitude脈沖響應(yīng)不變法雙線(xiàn)性變換法Wp=0.6p

脈沖響應(yīng)不變法存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的DF不滿(mǎn)足給定指標(biāo)。而雙線(xiàn)性變換法不存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的DF滿(mǎn)足給定指標(biāo)。

3dB例：用雙線(xiàn)性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。H雙(z)和H脈(z)幅度響應(yīng)比較的MATLAB實(shí)現(xiàn)Wp=0.6*pi;b=[1-exp(-Wp)];b1=tan(Wp/2)*[11];a=[1-exp(-Wp)];a1=[1+tan(Wp/2)tan(Wp/2)-1];w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,(abs(h)),w/pi,(abs(h1)));xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Amplitude');set(gca,'ytick',[00.71]);set(gca,'xtick',[0Wp/pi1]);grid;例：利用AF-BWfilter及雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB解：(1)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取T=2Ap

2db,As

15db(2)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器（BW型）=2=0.5851例：利用AF-BWfilter及雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB解：(3)用雙線(xiàn)性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器

例：利用AF-BWfilter及雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB%DesignDFBWlow-passfilterusingimpulseinvariance%DFBWLPspecficationWp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;T=2;Fs=1/T;%Samplingfrequency(Hz)%AnalogButterworthspecficationwp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;%determinetheorderofAFfilterandthe3-dbcutofffrequency[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')%determinetheAF-BWfilter[numa,dena]=butter(N,wc,'s')例：利用AF-BWfilter及雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB%determinetheDFfilter[numd,dend]=bilinear(numa,dena,Fs)%plotthefrequencyresponsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));axis([01-500]);grid;xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,db');%computerApAsofthedesignedfilterw=[WpWs];h=freqz(numd,dend,w);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));例：利用AF-BWfilter及雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dBAp=0.3945As=15.0000例：利用AF-BWfilter及雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿(mǎn)足

Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap

2dB,As

15dB將雙線(xiàn)性變換法與脈沖響應(yīng)不變法所設(shè)計(jì)DF的結(jié)果比較。雙線(xiàn)性變換Ap=0.3945As=15.0000脈沖響應(yīng)不變法雙線(xiàn)性變換法脈沖響應(yīng)不變Ap=1.1187As=12.3628非低通IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)Wp,Wswp,wsH(z)w=W/T脈沖響應(yīng)不變法雙線(xiàn)性變換法H(s)模擬頻率變換設(shè)計(jì)原型低通濾波器復(fù)頻率變換

注意：脈沖響應(yīng)不變法不能設(shè)計(jì)高通和帶阻數(shù)字濾波器

方法一例：試設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap

1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:

脈沖響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，因此采用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)。

(1)將數(shù)字帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬帶阻濾波器指標(biāo)

取T=2，利用得模擬帶阻指標(biāo)為wp1=6rad,wp2=13rad,ws1=9rad,ws2=1rad1,Ap

1dB,As

10dB例：試設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap

1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:(2)將模擬帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器指標(biāo)

Ap

1dB,As

10dBwp1=6rad,wp2=13rad,ws1=9rad,ws2=1rad1,Ap

1dB,As

10dB模擬帶阻指標(biāo)例：試設(shè)計(jì)滿(mǎn)足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap

1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解: