高中數(shù)學(xué) 第3章 3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義檢測(cè)題 新人教A版選修1-2

3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．復(fù)數(shù)z＝eq\r(3)＋i3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第幾象限 ()A．一 B．二C．三 D．四2．當(dāng)0<m<1時(shí)，z＝(m＋1)＋(m－1)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ()A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i4．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，當(dāng)a＝0時(shí)，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的軌跡是 ()A．實(shí)軸 B．虛軸C．原點(diǎn) D．原點(diǎn)和虛軸5．已知復(fù)數(shù)z＝a＋eq\r(3)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|＝2，則復(fù)數(shù)z等于()A．－1＋eq\r(3)i B．1＋eq\r(3)iC．－1＋eq\r(3)i或1＋eq\r(3)i D．－2＋eq\r(3)i6．若復(fù)數(shù)(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則k的取值范圍是________．二、能力提升7．若θ∈(eq\f(3π,4)，eq\f(5π,4))，則復(fù)數(shù)(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．復(fù)數(shù)z＝icosθ，θ∈[0,2π)的幾何表示是 ()A．虛軸B．虛軸除去原點(diǎn)C．線段PQ，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，－1)D．C中線段PQ，但應(yīng)除去原點(diǎn)9．復(fù)數(shù)z＝logeq\f(1,2)3＋ilog3eq\f(1,2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第______象限．10．若復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝3－5i，則復(fù)平面上與z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1與Z2的距離為_(kāi)_______．11．復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則|z|＝______.12．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3(1)位于第四象限；(2)位于x軸負(fù)半軸上；(3)在上半平面(含實(shí)軸)．13．已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為eq\o(OZ,\s\up6(→))(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，eq\o(OZ,\s\up6(→))與實(shí)軸正向的夾角為120°且復(fù)數(shù)z的模為2，求復(fù)數(shù)z.三、探究與拓展14．(1)滿(mǎn)足條件|z－i|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ()A．一條直線 B．兩條直線C．圓 D．橢圓(2)已知復(fù)數(shù)(x－2)＋yi(x，y∈R)的模為eq\r(3)，則eq\f(y,x)的最大值為_(kāi)_______．

答案1．D2．D3．C4．B5．A6．2<k<eq\r(6)或－eq\r(6)<k<－27．B8．C9．三10．2eq\r(5)11．212．解(1)要使點(diǎn)位于第四象限，須eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15>0,m2＋3m－28<0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<3或m>5,－7<m<4))，∴－7<m<3.(2)要使點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸上，須eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15<0,m2＋3m－28＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3<m<5,m＝－7或m＝4))，∴m＝4.(3)要使點(diǎn)位于上半平面(含實(shí)軸)，須m2＋3m解得m≥4或m≤－7.13．解根據(jù)題意可畫(huà)圖形如圖所示：設(shè)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(a，b)，∵|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝|z|＝