2021年上海六年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試專題-上海期末真題50題(大題壓軸版)教師版

上海期末真題精選50題（大題壓軸版）

1.為了加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過(guò)

市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元

恰好能購(gòu)買(mǎi)500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).

（1）求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？（5分）

（2）該市明年計(jì)劃采購(gòu)A型、B型一體機(jī)1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的

價(jià)格比今年上漲25吼每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購(gòu)買(mǎi)B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買(mǎi)A型

一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃？（5分）

【答案】（DL2萬(wàn)元，1.8萬(wàn)元；（2）1800萬(wàn)元；

【解析】解：（1）設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格為x萬(wàn)元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為

y-x=0.6x=1.2

y萬(wàn)元，由題意可得:解得

500x4-200^=960y=1.8

答；今年每套A型的價(jià)格各是1.2萬(wàn)元、B型一體機(jī)的價(jià)格是1?8萬(wàn)元；

（2）設(shè)該市明年購(gòu)買(mǎi)A型一體式m套，則購(gòu)買(mǎi)B型一體機(jī)（1100-m）套,

由題意可得；L8（1100-m）21.2（1+25%）m,解得；mW60D,

設(shè)明年需投入W萬(wàn)元,W=1,2X（1+25%）m+1.8（1100-m）=~0.3m+1980,

V-0,3<0,隨m的增大而減小,Vm<600,,??當(dāng)m=600時(shí),邛有最小值-0.3X

600+1980=1800,故該市明年至少需投入1800萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃.

2.某校為了更好地開(kāi)展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，已知籃球

的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求出足球和籃球的單價(jià)；

（2）若學(xué)校欲用不超過(guò)3240元，且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè),求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）在（2）條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為每只50元，籃球的進(jìn)價(jià)為每只65元，則在第二次

購(gòu)買(mǎi)方案中，哪種方案商家獲利最多？

【答案】（1）40元；80元：（2）方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，籃球12個(gè)：方案二：購(gòu)進(jìn)足球39

個(gè)，籃球11個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)足球40個(gè)，籃球10個(gè)：（3）方案一獲利最多；

【解析】解：（1）設(shè)足球單價(jià)為x元/個(gè)，籃球單價(jià)為y元/個(gè)，所以F*+14t：160°,解得

y=x+20

丫二60

一，答；足球單價(jià)60元/個(gè)，籃球單價(jià)80元/個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球m個(gè)，則籃球購(gòu)進(jìn)（50

y=80

60川+80(50-⑼03240

-m)個(gè)；根據(jù)題意，得:,解得：38<w<40,因此：當(dāng)m=38

60〃?4-80(50-m)>3200

時(shí)，50-m=12個(gè)；當(dāng)距39時(shí)，50-山二11個(gè)；當(dāng)m=40時(shí)，50-m=10個(gè)；答：三種購(gòu)買(mǎi)方

案，方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，籃球12個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)足球39個(gè)，籃球11個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)

足球40個(gè)，籃球10個(gè)：(3)方案一：38x(60-50)+12x(80-65)=560(元)：方案二：

39x(60-50)+11x(80-65)=555(元)：方案三：40x(60-50)+1Ox(80-65)=550(元)；

答；方案一獲利最多為560元，

3如圖,射線ON、0E、OS、0W分別表示從點(diǎn)0出發(fā)北、東、南、西四個(gè)方向，將直角三角尺的

直角頂點(diǎn)與點(diǎn)0重合.

(1)圖中與/80E互余的角是；

(2)①用直尺和圓規(guī)作乙IOE的平分線0P；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

②在①所做的圖形中，如果乙4?！?132。，那么點(diǎn)P在點(diǎn)0的_________________方向.

【答案與解析】(1)圖中與NBOE互余的角是44。步；(2)①如上右圖所示,

OP平分AAOE：②：ZAOE=132°,:"POE=』NZOE=1x132。=66。,

22

/.NNOP=909-66Q=24。，所以點(diǎn)P在點(diǎn)0的北偏東240方向.

4.一群男女學(xué)生，如果女學(xué)生走了18人，那么余下的男女學(xué)生人數(shù)的比為3：2；如果此后男

學(xué)生又走了25人，那么剩下的男女學(xué)生人數(shù)的比就變成了2：3.求這群男女學(xué)生的總?cè)藬?shù).

【答案】93人；

【解析】解；設(shè)男學(xué)生人數(shù)有x名，女學(xué)生人數(shù)為y名；根據(jù)題意得［格。，

（x-25）:（^-18）=2:3

所以

。、，解得所以x十歹二93.答：這群男女學(xué)生的總?cè)藬?shù)為93人.

3（、-25）=2（歹-⑻3二48

5,某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃播長(zhǎng)度為15秒和30杪的兩種廣告,15秒廣告

每播一次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30秒廣告每播一次收費(fèi)1萬(wàn)元,若要求每種廣告播放不少于兩次,問(wèn);

（1）兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？

（2）電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？

【答案】（1）一種是15秒的廣告播放2次，30秒的廣告播放3次；另一種是；15秒的廣告播放

4次，30秒的廣告播放2次；（2）15秒4次，30秒廣告2次的方式播放的收益較大，

15X+30歹=120

【解析】解；（1）設(shè)15秒的廣告播放x次，30秒的廣告播放y次；根據(jù)題意得卜22,

二2

所以

x+2歹=8

\x>2，所以方程組的整數(shù)解為x"=2,x一=「4故兩種廣告播放次數(shù)有兩種安排：一種

］玲2

是15秒的廣告播放2次，30秒的廣告播放3次；另一種是；15秒的廣告播放4次，30秒的廣告播

放2次；

（2）若15秒廣告2次，30秒廣告3次，則收益為：0.6x2+1x3=42（萬(wàn)元）；若15秒廣告4

次，30秒廣告2次，則收益為：0.6x4+1x2=44（萬(wàn)元）；故15秒4次，30秒廣告2次的方

式播放的收益較大.

6.（普陀2018期中28）（1）把左右兩邊計(jì)算結(jié)果相等的式子用線連湊起來(lái)：（4分）

（2）觀察上面計(jì)算結(jié)果相等的各式之間的關(guān)系，可歸納得出：（1分）

（3）利用上述規(guī)律計(jì)算下式的值：（3分）

【答案與解析】

（1）

L11

(2)]+—1—

〃八n)

x+1-

99Pioo100

99101

????x---x---

223344100100

二1101-101

2i00-200

7.（金山2018期中30）觀察下列等式：（3乂5）2=（3乂5）乂（3乂5）=（3乂3）乂（5乂5）=3?乂5?

（-2X3）3=（-2X3）X（-2X3）X（-2X3）=［（-2）x（-2）x（-2）］X（3X3X3）=（-2）5X33

（45j（45J（45JU4j（55）⑷⑸

結(jié)論：兩個(gè)有理數(shù)乘積的乘方等于把積的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的累相乘.

根據(jù)上述材料完成以下各題：

(2)填空，(-4)5X2.54=.

（51丫X-\74X-^\=0.

（3）解方程:

【答案】(1)900；(2)-40000；(3)x=一一；

27

(ssY(42V(SS42V

【解析】解：(1)—x—=—X—=302=900；(2)(-4)X(-4)4X2.54

WUU【7\\)

=（-4）X（-4X2.5）4=-40000；（3）解；x=174x^-1j=17xl73x

f--'）xf—1=17xf-17x-!-x-l=17xf--l,故原方程的解為工二一”.

I2）（5。I251JI3）2727

8.（松江2019期中29）某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生

產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩

種型號(hào)的電視機(jī)各多少臺(tái)？

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C

種電視機(jī)可獲利250元,該家電商場(chǎng)用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，

為了使銷售時(shí)獲利最多，該家電商場(chǎng)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪兩種型號(hào)的電視機(jī)？分別購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？

【答案】（D購(gòu)A、B兩種電視機(jī)各25臺(tái),（2）為獲利最多，選擇購(gòu)A和35臺(tái),C種15臺(tái).

【解析】解：設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái),則購(gòu)B種電視機(jī)購(gòu)（50-A）臺(tái),1500m2100（50-Q=90000,

即5戶7（50-幻=300,2尸50,尸25，50-產(chǎn)25,答；購(gòu)A、B兩種電視機(jī)各25臺(tái).

（2）按購(gòu)A,B兩種，B,C兩種，A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算;

設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)A■臺(tái)，則B種電視機(jī)冶

①當(dāng)選購(gòu)A,B兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)￥臺(tái)，購(gòu)B種電視機(jī)（50-.r）臺(tái)，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000即5肝7（50-x）=3002尸50戶2550-1=25

②當(dāng)選購(gòu)A,C兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，購(gòu)C種電視機(jī)（50-x）臺(tái)，可得方程

1500A+2500（50-x）=90000

3戶5（50-x）=180

A=35.

50-產(chǎn)15;

③當(dāng)購(gòu)B,C兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)B種電視機(jī)y臺(tái)，購(gòu)C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)，可得方程

2100戶2500（50-y）=90000

21產(chǎn)25（50-y）=900,

4戶350,不合題意；

由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A,R兩種電視機(jī)各25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15

臺(tái).若選擇（1）中的方案①，可獲利150X25+200X25=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利150X35+250X15=9000（元）

9000）8750故為了獲利最多，選擇購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái).

9.（普陀2018期中26）/倉(cāng)庫(kù)有20噸化肥，艙庫(kù)有30噸化肥，現(xiàn)往兩倉(cāng)庫(kù)再運(yùn)進(jìn)共50噸化

肥，使得力、曬倉(cāng)庫(kù)的化肥重量比為3：2,那么/、蹌庫(kù)分別運(yùn)進(jìn)了多少噸化肥？

【答案】40,10；

【解析】解：設(shè)｛倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)劃屯化肥，則蹌庫(kù)運(yùn)進(jìn)（50-1）噸化肥，由題意得：

（20+x）:[30+（50-x）]=3:2,解得：x=40,所以50-x=10,

答：那么力、蹌庫(kù)分別運(yùn)進(jìn)了40和10噸化肥.

10.（浦東2018期末26）某校數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：

我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，

一房七客多七客，一房九客一房空.

詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果每一間客房住9人,

那么就空出一間房.

（1）求該店有客房多少間？房客多少人?

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加.福間客房收費(fèi)20錢(qián)，且每間客房

最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠.如果詩(shī)中“眾客”再次

一起入住，要求訂房更合算，請(qǐng)你幫他們做個(gè)方案.

【答案】（1）8間，63人；（2）定18個(gè)客房更合算；

【解析】26.解：（1）設(shè)有M可客房，則房客有（7戶7）人.根據(jù)題意，得方程：9（x-l）=7x+7.

解這個(gè)方程組，得x=8.答：該店有8間客房，63個(gè)房客.

（2）如果4人一間房，因?yàn)?3+4=151,所以需客房16間，費(fèi)用需要：16x20=320（錢(qián)）

4

如果定18間房；其中有四人住、三人住，費(fèi)用需要18x20x0.8=288㈱.因?yàn)?88V320,

所以再次入住時(shí)定18間房更合算.

11.（松江2018期末28）上海、大連各有機(jī)床12臺(tái)和16臺(tái)，現(xiàn)將這些機(jī)床運(yùn)往海南15臺(tái)和廈門(mén)13

臺(tái)，每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表.已知從上海、大連運(yùn)往海南機(jī)床共花費(fèi)51萬(wàn)元.

r

運(yùn)費(fèi)、\^市

海南廈門(mén)

上海4萬(wàn)/價(jià)8萬(wàn)/臺(tái)

大連3萬(wàn)/臺(tái)5萬(wàn)/臺(tái)

（1）求上海運(yùn)往海南的機(jī)床臺(tái)數(shù)是多少臺(tái)？

（2）求從上海、大連運(yùn)往海南、廈門(mén)的總運(yùn)費(fèi)為多少萬(wàn)元？

【答案】⑴6臺(tái)；9臺(tái)；（2）134萬(wàn)元；

【解析】解：（1）設(shè)從上海運(yùn)往海南x(chóng)臺(tái)機(jī)床，則從大連運(yùn)往海南為（15-x）臺(tái)，

依題意可得4x+3（15-x）=51,解得：x=6,則從大連運(yùn)往海南的有：15-6=9（臺(tái)），

答；從上海運(yùn)往海南6臺(tái)，從大連運(yùn)往海南9臺(tái).

根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可知，上海剩下（臺(tái)）.大連剩下（臺(tái)），

（2）12-6=6916-9=7

所以運(yùn)往廈門(mén)的費(fèi)用是:6r8+7乂5=48+35=83,總費(fèi)用;51+83=134（萬(wàn)元）,

答；從上海、大連運(yùn)往海南、鹿門(mén)的總費(fèi)用為134萬(wàn)元.

12.（浦東四署2019期中26）閱讀下列材料，并回答問(wèn)題:

小燕和小明是一對(duì)好朋友，但小燕對(duì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上比自己出色的小明很羨慕，有次小燕

向小明請(qǐng)教了一個(gè)這樣的問(wèn)題：分?jǐn)?shù);可以寫(xiě)為小數(shù)形式，即0.3：反過(guò)來(lái)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.3

1,

寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式即為一,那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.7應(yīng)怎樣化為分?jǐn)?shù)呢？

3

聰明的小明思考子幾分鐘后回答小燕說(shuō)：

在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)，當(dāng)變形到如=可"*0）的形式后，通過(guò)系數(shù)化1,兩邊同時(shí)除

以a,得到方程的解工二b巳，一b就是分?jǐn)?shù)形式.所以設(shè)0.7,二x,即工二0.7777…，又

aa

10x=7.777,--,這里x、0/777…、10x、7.777…存在著關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系就可以找到相等

關(guān)系，列出方程.

小燕聽(tīng)了小明的分析，果真解答出自己提出的問(wèn)題.你知道他們足怎么做到的嗎？

（1）填空；0.7=.

（2）請(qǐng)你根據(jù)小明的分析，利用解方程的思想寫(xiě)出把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.3化為分?jǐn)?shù)的過(guò)程.

7

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析.

?7

【解析】⑵解：設(shè)0.7=x,即x=0.7777…，則10x=7.777…，則10x—x=7,解得x=-，

9

?7

所以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.7化為分?jǐn)?shù)為一.

9

13.（松江2018期中29）某校六年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共82人去植物園春游，其中甲班比乙班人

多，且甲班不到80人，下面是植物園提供的價(jià)格表：

購(gòu)票張數(shù)-40張41?80張80張以上

每張票的價(jià)格60元55元50元

如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一張門(mén)票，那么一共應(yīng)付4700元，問(wèn)：

（1）若甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票，比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)可以節(jié)省多少錢(qián)？

（2）甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？

（3）如果甲班有8人因事不能參加春游，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為兩班設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢(qián)的購(gòu)票方案.

【答案】（1）600元；（2）44人、38人；（3）選擇買(mǎi)81張團(tuán)體票最省.

【解析】解：⑴4700-82x50=600.答:聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)可以節(jié)省600元.

（2）設(shè)甲班有工人，則乙班有（82-Q人，由題意得：55x+60（82-A）=4700

解得；x=44,82-44=38,答：甲班有44人，則乙班有38人。

⑶現(xiàn)在甲班；36人，乙班；38人，單獨(dú)購(gòu)票；（36+38）x60=4440,聯(lián)合購(gòu)票：74x55=4070,

團(tuán)體票；81x50=4050,因?yàn)椋篗40>4070>4050,所以選擇購(gòu)買(mǎi)81張的團(tuán)體票最省錢(qián)。

14.（楊浦2019期中29）某校組織預(yù)備師生春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿；

如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個(gè)座位.

（1）求參加春游的人數(shù)；

（2）已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問(wèn)租用哪

種客車更合算？

【答案】（1）225人：（2）租用60座客車合算.

【解析】解：（1）設(shè)參加春游的人數(shù)是x人，則有二二2十1,解可得；x=225,答；

4560

參加春游的人數(shù)為225人；（2）租用45座的客車的總價(jià)錢(qián)為咨x250=1250（元），60座

45

的客車的總價(jià)錢(qián)為吐12x300=1200元，因?yàn)?20（X1250,故租用60座的客車更合算些.

60

15、（金山2018期末28）青島、大連兩個(gè)城市各有機(jī)床12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)將這些機(jī)床運(yùn)往海南10

臺(tái)和廈門(mén)8臺(tái)，每臺(tái)費(fèi)用如表一：

問(wèn)題1：如表二，假設(shè)從青島運(yùn)往海南x(chóng)臺(tái)機(jī)床，并且從青島、大連運(yùn)往海南機(jī)床共花費(fèi)

36萬(wàn)元，求青島運(yùn)往海南機(jī)床臺(tái)數(shù).

問(wèn)題2：在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，求從青島、大連運(yùn)往海南、原門(mén)的總費(fèi)用為多少萬(wàn)元?

費(fèi)7市海南廈門(mén)臺(tái)y市海南廈門(mén)

青島4萬(wàn)/臺(tái)8萬(wàn)/臺(tái)青島X

大連3萬(wàn)/臺(tái)5萬(wàn)/臺(tái)大連

表一表二

【答案】（1）6臺(tái);（2）94萬(wàn)元；

【解析】解；問(wèn)題1；4x+3（10-x）=36,解之得x=6.答；從青島運(yùn)往海南的機(jī)床臺(tái)數(shù)為6臺(tái);

問(wèn)題2；根據(jù)題意可知；從青島運(yùn)往鹿門(mén)6臺(tái)，從大連運(yùn)往屋門(mén)2臺(tái)，故；

6x4+6x8+4x3+2x5=24+48+12+10=94（萬(wàn)元）,答;略，

16.（楊浦2019期中30）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的思想方法。以面積作為等量關(guān)系

求圖形中一些線段的長(zhǎng)度是解決一些幾何問(wèn)題的常見(jiàn)手段.例如：如圖直角A48C中，

乙4cs=90°,BC=3,AC=4,AB=5,求斜邊AB上的高CD的長(zhǎng).可以設(shè)CD=x,利用A/16C的面

積列出方程；，x5x=Lx3x4,利用類似方法解決以下問(wèn)題.

22

問(wèn)題1：（下圖）直角A4SC中，乙4c6=90。，BC=3,AC=4,AB=5,D是斜邊AB上一點(diǎn)，四

邊形CEDF是正方形，求正方形邊長(zhǎng).

問(wèn)題2：（下圖）正方形ABCD邊長(zhǎng)為5,E點(diǎn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=3,連接DE交邊AB于點(diǎn)F,求

AF的長(zhǎng).

問(wèn)題3：（下圖）正方形ABBCD邊長(zhǎng)為5,G是邊AB上一點(diǎn)，正方形BGFE邊長(zhǎng)為3,求陰影部分的

面積.

【答案】問(wèn)題1：思；問(wèn)題2：江；問(wèn)題3：Hi.

7810

【解析】問(wèn)題1：連接CD,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,則二%①+%⑦，得

-x4x+—x3x=-x4x3?解得工=丑；

2227

問(wèn)題2；設(shè)AF=x,耳叱=凡此+風(fēng)也修則得L/ors='4產(chǎn)力尸即

222

—x5x5=—x3x+—x5x?解之得x匚一;

2228

問(wèn)題3；連接AF,設(shè)PF二x,則“呼=?廳+昂評(píng)，得!x3x3二，X3JT，X2x，解得工二？，

2225

所以PG=3d,故S陰影=4ADE-SM/>G=;x5x5一;X\X2=M

JJ44J1\z

17.（黃浦2018期末27）對(duì)于有理數(shù)〃、6,我們用符號(hào)min{以可表示4、力兩數(shù)中較小的數(shù),

min{l,2}==l,又如min{0,-l}二一1.

（1）直接寫(xiě)出的值：

23]

（2）己知min（2x,l-3x}=c,

①當(dāng)c=-1時(shí)，求X的值；

②小明說(shuō)“c的值不可能是1.”你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？如果你認(rèn)為他的觀點(diǎn)錯(cuò)誤，求當(dāng)c=l時(shí),

x的值；如果你認(rèn)為他的觀點(diǎn)正確，求當(dāng)min{2xj-3x}=c成立時(shí)，c的取值范圍.

I?12

【答案】（1）—;◎，①工二-或x=—；②仃<:-；

2325

【解析】解：⑴-L⑵①當(dāng)2尸-1時(shí)，工=」，當(dāng)—XT時(shí)，工二，

223

1?I7

經(jīng)檢驗(yàn)工=-1,“±均滿足條件.②小明觀點(diǎn)正確.當(dāng)2x<l-3x時(shí)，,c=2x<±.當(dāng)

2355

192

2x>l-3x時(shí)，x>-,c=1-3x<—.所以，c的取值范圍是c<—.

555

18.（寶山2018期末30）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，學(xué)校開(kāi)設(shè)了書(shū)法:果，并購(gòu)買(mǎi)了從曬種

字帖.若購(gòu)買(mǎi)/種字帖50本、屏中字帖25本，共花費(fèi)450元，且/種字帖比儕中字帖的單價(jià)便宜3元.

（1）求爾曬種字帖的單價(jià)分別是多少元？

（2）為了激發(fā)全校學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)人嬲種字帖共80本，如果學(xué)校要求

此次購(gòu)買(mǎi)點(diǎn)曬種字帖的總費(fèi)用不超過(guò)580元，并且購(gòu)買(mǎi)B種字帖數(shù)量不少于58本，則這次學(xué)

?？梢杂心膬悍N購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）求學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最少需要多少資金？

【答案】（1）5元、8元；（2）方案一：購(gòu)買(mǎi)4種20個(gè)，屏帕0個(gè)：方案二：購(gòu)買(mǎi)4種21個(gè)，B

種59個(gè)：方案三：購(gòu)買(mǎi)力種22個(gè)，腳58個(gè).（3）574元；

【解析】解：（1）設(shè)月種字帖的單價(jià)為玩，物中字帖的單價(jià)為m3元，由題意得，

50x+25（x+3）=450,

解得x=5,所以x+3=8.答：/種字帖的單價(jià)為5元，蹄卜字帖的單價(jià)為8元.

5y+8（80-辦<580

（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)力種字帖y本，刪字帖80-y本，由題意得，:'7，解得

80-『258

20<^<22,

故這次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)字帖有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)4種字帖20個(gè)，例字帖60個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)

/種字帖21個(gè)，所中字帖59個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)4種字帖22個(gè)，附字帖58個(gè).

（3）因?yàn)?種字帖的單價(jià)比反中字帖的單價(jià)便宜，所以，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)方案中4種字帖最多時(shí)，費(fèi)用

最少，即方案三花錢(qián)最少.即：22x5+58x8=574（元）.答：學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中

最少需要574元.

19.（浦東四署2019期中25）最近，王老師家所在的小區(qū)新開(kāi)了一家健身會(huì)所，王老師打算參

加該健身會(huì)所開(kāi)設(shè)的瘦身健美課程，按照收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，一次需要收費(fèi)280元，若購(gòu)買(mǎi)該健身會(huì)所

的會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：

會(huì)員年卡類型會(huì)員卡年費(fèi)（元）每次收費(fèi)（元）

A類2800200

B類3800150

C類580080

（1）請(qǐng)你幫助王老師算一算，她一年參加瘦身健美課程多少次，辦A類會(huì)員年卡和辦C類會(huì)員

年卡的消費(fèi)費(fèi)用是一樣的？

（2）若王老師一年參加課程的次數(shù)是20次，你認(rèn)為哪種方式最省錢(qián)？

（3）如果王老師想辦理C類會(huì)員年卡，那么王老師在一年內(nèi)至少要參加多少次課程，才能保

證比辦理A類會(huì)員卡和B類會(huì)員卡都要省錢(qián)？

【答案】（1）25次；（2）

【解析】解：（1）設(shè)王老師一年參加瘦身健美課程x次，根據(jù)題意，得

2800+200x=5800+80x,解方程，得x=25,答：王老師一年參加瘦身健美課程25次，辦

A類會(huì)員年卡和辦C類會(huì)員年卡的消費(fèi)費(fèi)用是一樣的；

（2）不辦理會(huì)員年卡；280x20=5600%；辦理A類年卡；2800+200x20=6800元；辦理

B類年卡；3800+150x20=6800元；辦理C類年卡；5800+80x20=7400TG,故若王老師

一年參加課程的次數(shù)是20次，不辦理年卡最省錢(qián)；

_[5800+80x<2800+200x

（3）設(shè)設(shè)王老師一年參加瘦身健美課程X次，依題得：八°八，解之得

5800+80x<3800+150x

x>—=28-.答：如果王老師想辦理C類會(huì)員年卡，在一年內(nèi)至少要參加29次課程，才能

77

保證比辦理A類會(huì)員卜和B類會(huì)員卜都要省錢(qián).

20.（浦東四署2019期末27）先閱讀理解下列問(wèn)題，再按要求完成解答.

例題：解一元二次不等式(3x-2)(2x+l)>0.

解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正"有［"一2'°①或［3、-2<0②，解不等

2x+l>0［2x+l<0

2I

式組①得x>-,解不等式②得x<-二所以元二次不等式(3x-2)(2x+1)>0的解集是

32

2T1

X>—或工<—.

32

根據(jù)上述例題解答，求不等式上上<0的解集.

2x-3

【答案］~—<x<—；

52

【解析】解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”有嚴(yán)①或產(chǎn)②，

2x-3<02x-3>0-

解不等式組①得<x<-,解不等式②得無(wú)解.所以元二次不等式包U<0的解集是

522x-3

13

——<x<-.

52

21.(普陀期末27)某網(wǎng)店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)50元，盈利率為60%；乙

種商品每件售價(jià)60元，盈利率為50%.

(1)甲各商品每件售價(jià)為元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為元；

(2)如果該網(wǎng)店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，那么網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲種

商品多少件？

(3)“雙十一”期間，網(wǎng)店搞八折促銷活動(dòng)，某顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種商品，實(shí)際付款

400元，那么他購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種商品各多少件？

【答案】⑴80,40；(2)10；(3)甲1件、乙7件；或者甲4件、乙3件;

【解析】解；⑴甲商品每件售價(jià)為50x(1十60%)=80元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為m元,則

加(1+50%)=60,解得加=40元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)題意

x+y=50［x=10

得：’八，解得八，答：購(gòu)進(jìn)甲種商品10件：(也可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，

50x+40y=2100［尸40

列一元一次方程求解)(3)設(shè)他買(mǎi)了甲種商品a件、乙種商品b件；則

80x0.8。十60x0.助二400,化簡(jiǎn)得4a+36=25.符合方程的正整數(shù)解是；

a=IQ=4

b=7b=3

22.（普陀2018期末27）營(yíng)養(yǎng)對(duì)促進(jìn)中學(xué)生機(jī)體健康具有重要意義.現(xiàn)對(duì)一份學(xué)生快餐進(jìn)行檢

測(cè)，得到以下信息：

①快餐總質(zhì)量為300克：

②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)；

③蛋白質(zhì)和脂肪含量共占50%；礦物質(zhì)的含量是蛋白質(zhì)含量的;；蛋白質(zhì)和碳水化合物含

量共占70%.

根據(jù)上述信息回答下面的問(wèn)題：

（1）這份快餐中蛋白質(zhì)和脂肪的質(zhì)量共克；

（2）分別求出這份快餐中脂肪、r物質(zhì)的質(zhì)量；

（3）學(xué)生每餐膳食中主要營(yíng)養(yǎng)成分“理想比”為：碳水化合物：脂肪：蛋白質(zhì)=8：1：9,

同時(shí)三者含量為總質(zhì)量的90%.試判斷這份快餐中此三種成分所占百分比是否符合“理想比”？

如果符合，直接寫(xiě)出這份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)的質(zhì)量比；如果不符合,

求出符合“理想比”的四種成分中脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量（總質(zhì)量仍為300克）.

【答案】⑴150；（2）60,30克;⑶不符合，脂肪15克，礦物質(zhì)30克；

【解析】解；⑴150；

（2）設(shè)礦物質(zhì)質(zhì)量為x克，蛋白質(zhì)質(zhì)量為3彳克，脂肪質(zhì)量為y克,根據(jù)題意，可列出方程組

]:二蒜…"解得仁：:

答：這份快餐中脂肪的質(zhì)信為60克、礦物質(zhì)的質(zhì)

量為30克.

另解：設(shè)礦物質(zhì)質(zhì)量為x克，蛋白質(zhì)質(zhì)量為3x克，脂肪質(zhì)量為y克，碳水化合物質(zhì)量為2克.

x+3x+y+z=300,x=30,

根據(jù)題意，可列出方程組3x+y=300x50%,,解得y=60,,答；這份快餐中脂肪的質(zhì)量

3x+z=300x70%.2=120.

為60克、礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克.

（3）碳水化合物;脂肪;蛋白質(zhì)的質(zhì)量比為:4:2:3,不符合理想比?,礦物質(zhì)的質(zhì)量；

300x。-90%）=30克,，設(shè)符合理想比的礦物質(zhì)質(zhì)量為弘克，脂肪質(zhì)量為A克，蛋白質(zhì)質(zhì)量

為弘克,由題意,得次+k+9k=300x90%,解得左二15答:符合“理想比”的脂肪的質(zhì)量

為15克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克.

23.(浦東2018期末25)線段業(yè)?與射線/I用一公共端點(diǎn)兒

(1)用直尺和圓規(guī)作出/幽制角平分線〃；(不寫(xiě)作圖方法)

(2)用圓規(guī)在射線力尸上截取線段小力6,聯(lián)結(jié)加，

(3)用直尺和圓規(guī)在切右側(cè)作出以點(diǎn)8為頂點(diǎn)的/座0,使NIW=NBDA,且必與/加交于點(diǎn)￡.(不

寫(xiě)作圖方法)

(4)你認(rèn)為線段/屏II應(yīng)的大小關(guān)系如何？

【答案與解析】(1)如圖，AC為所畫(huà)；(2)如圖，AD、BD為所作；(3)NO8。為所畫(huà);

(4)AB=BE.

24.(金山2018期末19)如圖，線段。8與射線以有一公共端點(diǎn)0.

(1)在所給圖中，用直尺和圓規(guī)按所給的語(yǔ)句作圖：

1在射線3上截取線段K使戊＞08；

2聯(lián)結(jié)線段8G

3作//幽勺平分線切，與線段比交于〃點(diǎn).

(2)用刻度尺測(cè)量應(yīng)相施長(zhǎng)度，你認(rèn)為做和功的大小關(guān)系如何?

【答案與解析】(1)如圖所示；(2)BD=CD.

on

25.(金山2018期末29)(1)在學(xué)習(xí)“畫(huà)線段的和、差、倍”這節(jié)課中，某老帥提出這樣一

個(gè)問(wèn)題：己知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，若AC=10,BC=8,求線段MN的長(zhǎng)

度，請(qǐng)你解決；

⑵解決后,老師隨即將原題進(jìn)行了第一次變式，題目變式如下：已知線段AB,點(diǎn)C在線段AB所在

的直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，若AOIO,BC=8,求線段MN的長(zhǎng)度.請(qǐng)你解決；

(3)老師將原題又進(jìn)行了第二次變式，題目變式如下：已知點(diǎn)C、D在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是

AC、BD的中點(diǎn)，若AB=10,CD=8,求線段MN的長(zhǎng)度，請(qǐng)你解決。

【答案】(1)9,(2)1或9,(3)1或9

【解析】＜1)如圖L因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，若AOIO,BC=8,所以MC44c=5,

2

CN=-BC=4^所以MN=A/C+aV=5+4=9；

2

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1,MN=9;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，MC=-AC=5^

2

CN」BC=4，所以MN=MC-CN=5-4=1;故MN的長(zhǎng)度為1或9；

AMCNR彳HMNC

圖I圖2

(3)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，如圖3T,MC+ND=+BD)斗AB-CD)=\,所以

MN=MC+ND+CDE+8=9；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，如圖3-2,依題可得：AM=-ACiBN=-BD所

22

以4M+BN=；JC+BD)，所以AB—MN=g(AB+CD),所以10—MN二;(10十8),解得

MN=1；綜上所述，MN=9或1.

A/

DBADA/NCR

26.（寶山2018期末28）閱讀：在月尺規(guī)作線段/膺于線段a時(shí)，小明的具體作法如下:

己知：如圖，線段a：

求作；線段四，使得線段力作正

作法；①作射線力機(jī)

②在射線力此截取力伊品

線段/1/聊為所要畫(huà)的線段.

解決下列問(wèn)題：

已知：如圖，線段b：

（1）請(qǐng)你仿照小明的作法，在上圖中的射線力位求作點(diǎn)。，使得除仇

（不要求寫(xiě)作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，取仞的中點(diǎn)反若力作10,除8,求線段班的長(zhǎng).

【答案與解析】解；⑴圖略⑵當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖1,因?yàn)?H0,腓8,所以

AD=18,又E為AD的中點(diǎn)，所以ED=1/O=9,所以BE=ED-BD=9-8=1；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

2

如圖2,AD=10-8=2,所以即二14。二1,所以除BD+ED=8+1=9：故線段BE的長(zhǎng)為1或9.

2

????????

AEBDAEDB

圖I圖2

27.（奉賢2018期末28）

（1）如圖1,已知/A0B二90°,0C是/AOB內(nèi)的一條射線，用圓規(guī)和直尺分別作/AOC,ZBOC

的角平分線0D,OEo（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論），并求出/DOE的度數(shù)。

（2）如圖2,已知/A0B=a°時(shí)0C是/A0B外的一條射線，且0°<ZA0C<90°,畫(huà)出射線

0D,0E分別平分/AOC,ZB0C,請(qǐng)找出ND0E與/A0B的關(guān)系，并用含a的式子表示/

DOE。

B

I)B

【答案與解析】(1)作出NAOC的角平分線OD,作出NBOC的角平分線OE,如圖1所示，Z

DOE=45°；

(2)作出NA0C的角平分線0D,作出NB0C的角平分線0E：如圖2所示.NDOE」NNO6,

2

ZDOE=-/.a.

2

28.(浦東四署2019期末26)已知同一平面內(nèi)，NNO8=90。,//OC=30°.

(1)畫(huà)出圖形并求NCO8的度數(shù)；

(2)若0D平分NBOC,0E平分A4OC,求ZDOE的度數(shù).

【答案與解析［(1)如圖1所示；當(dāng)0C在408內(nèi)部時(shí)，ZBOC=ZAOB-ZAOC=^Q；

當(dāng)0C在408外部時(shí)，ABOC=Z4O5+ZJOC=150°；故/COB的度數(shù)為30?；?50。：

(2)當(dāng)0C在4。8內(nèi)部時(shí)，如圖2,因?yàn)?D平分NB。。，0E平分4。。，所以

/COD=L/BOC=15。，ZCOE=-ZAOC=30^所以/力。后=NCOD+NCOE=4竽；

22

當(dāng)0C在外部時(shí)，如圖3,因?yàn)?D平分/8。。，0E平分4。。，所以

Z.COD=-2B0C=75。，ZCOEN4OC=30°，所以/DOE=ZCOD-/.COE=49：

22

答；NOOE的度數(shù)為45。.

29.(黃浦2017期末30)把11塊相同的磚拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方體，己知大長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是

188厘米，求每一塊破的體積.（6分）

【答案】288平方厘米：

【解析】解：大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和為188+4=47厘米，

設(shè)：磚頭的長(zhǎng)、寬、高分別為遮米，理米，z厘米.由題意可得：

y=4zx=8

3x=2y,解得：＜j=12磚頭體積心02=288平方厘米.

x+z+2y+4z=472=3

答：磚頭體積為288平方厘米.

30.（浦東2018期末27）小明，小華和小紅準(zhǔn)備用透明膠和硬紙板制牛一些長(zhǎng)方體紙盒，現(xiàn)

在需要你的幫忙：

（1）制作前\要畫(huà)出長(zhǎng)方體紙盒的直觀圖，小明只畫(huà)了一部分（如圖1）,請(qǐng)你幫他畫(huà)完

整（不寫(xiě)畫(huà)法）；

（2）制作時(shí)，需要裁剪一塊長(zhǎng)方形的硬紙板，小華經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)正好將這塊硬紙板全部用

完（如圖2）,請(qǐng)你求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)。、寬力和高c；

（3）設(shè)計(jì)后，小紅對(duì)制作費(fèi)用進(jìn)行了估算，小華的設(shè)計(jì)方案所需要的硬紙板的價(jià)格是每塊

5元，另外還有一種只有大小不同的硬紙板，價(jià)格是每塊3元，小紅根據(jù)小華的設(shè)計(jì)尺寸也

進(jìn)行了設(shè)計(jì)（如圖3）,發(fā)現(xiàn)另一種硬紙板也可以用來(lái)制作尺寸相同的長(zhǎng)方體紙盒,同時(shí)，

經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，如果用相同的制作費(fèi)且把材料用足，那么選用小紅的設(shè)計(jì)比選用小華的設(shè)

計(jì)恰好可以多制作一個(gè)紙盒.請(qǐng)問(wèn)，小紅的設(shè)計(jì)可以制作出幾個(gè)紙盒？

24rm

【答案與解析】解；（1）圖略,（2）由題得，Q+C=24,c=2b,c=3a.

〃+c=24a=6

即,c=26，解得,b=9.（3）設(shè)小紅做N個(gè)完整的長(zhǎng)方體紙盒，則小華做。-1）個(gè)完

c-3ac=IS

整的長(zhǎng)方體紙盒,根據(jù)題意，小紅用3塊紙板可制作2個(gè)長(zhǎng)方體，相當(dāng)干每個(gè)長(zhǎng)方體制作費(fèi)4.5

元，小華每個(gè)長(zhǎng)方體制作費(fèi)5元，故得方程45%二5（、-1）,解這個(gè)方程，得x=10.

答：小紅做了10個(gè)完整的長(zhǎng)方體紙盒.

31.（青浦2017期末27）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體的一部分，虛線表示被遮住的線段，按要求完

成下列問(wèn)題.

（1）補(bǔ)畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方體.【畫(huà)圖時(shí)，請(qǐng)使用2B鉛筆，不寫(xiě)畫(huà)法】

（2）在補(bǔ)畫(huà)出的長(zhǎng)方體中，若長(zhǎng)是寬的2倍，高比寬多4厘米，用96厘米長(zhǎng)的鐵絲制作這個(gè)

長(zhǎng)方體框架.問(wèn)：這個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)分別是多少？

（3）如果給出一個(gè)與（2）中所作的長(zhǎng)方體形狀、大小相同的木塊，并在這個(gè)木塊上切下一

個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，求剩余木塊的表面積（要求：切下的正方體木塊中至少有一個(gè)面是

原來(lái)長(zhǎng)方體木塊表面的一部分）.

【答案】

【解析】解：（1）如下圖（1）所示；（2）根據(jù)題意，得方程4（x十2x+x+4）=96,解這

個(gè)方程，得x=5,所以，2x=10,x+4=9.答（略）.（3）設(shè)長(zhǎng)方體木塊表面積為S表,

小正方體一個(gè)面的面積為Sy剩余部分的表面積為S.

S表=2x(10x5+10x9+5x9)=2x185=370(平方厘米).

1當(dāng)有1個(gè)面是原長(zhǎng)方體表面的一部分時(shí)，S=S表+45=370+4=374（平方厘米）.

2當(dāng)有2個(gè)面是原長(zhǎng)方體表面的一部分時(shí)，S=S衣+2￡=370+2=372（平方厘米）.當(dāng)有

3個(gè)面是原長(zhǎng)方體表面的?部分時(shí)，S=S表=370（平方厘米）.

圖

32.請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題;

因?yàn)椋篯=1一^1二一一一1二——一1_二—11

1x22*2x323'3乂434'…9x10910

11