廣東省惠州仲愷區(qū)三校 2024-2025學年九年級上學期10月聯(lián)考數(shù)學試卷

2024-2025學年第一學期10月份三校聯(lián)考九年級數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘試卷總分：120分）注意事項：本試卷共1張，共4頁。將答案填寫在答題卡上，在本試卷作答無效。若試卷印刷不清晰或者單面，及時更換試卷。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=1x2 B．y＝ax2+C．y＝2x2﹣1 D．y2．一元二次方程x2＝2x的解為（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．把拋物線y＝2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+44．若關于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一個根是3，則b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．拋物線y＝x2+4x+4與x軸的交點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．關于二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．拋物線的頂點坐標是（1，2） D．當x＞3時，y隨x的增大而增大8．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，2022年某款新能源汽車銷售量為18萬輛，銷售量逐年增加，2024年預估銷售量為23.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率，可設這款新能源汽車的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.69．若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y310．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④abc＞0；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣4頂點坐標為．12．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2，當x＞2時，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．13．方程(a-2)xa2-2+3x14．白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有個飛機場．15．等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16、17題各6分，第18題7分，共19分．16．解方程：x（x﹣5）+x﹣5＝0．17．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長．18．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3經(jīng)過點M（﹣2，3）．（1）求出此拋物線的解析式；（2）當0≤x≤1時，直接寫出y的取值范圍．四、解答題（二）：本大題共3小題，第19題8分，第20題9分，第21題10分，共27分．19．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+5．（1）用配方法求函數(shù)的頂點坐標；（2）回答下列問題：①當x時，y隨x的增大而減?。虎诋攛時，函數(shù)y有最值，是；③當y＞0時，x的取值范圍是．20．已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣4＝0．（1）求證：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若該方程的兩個根為p和q，且滿足pq﹣p﹣q＝0，求m的值．21．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件，設襯衫的單價降了x元．每天的銷售量/件每件襯衫的利潤/元降價前2040降價后（1）完成下列表格（用含x的式子填空）．（2）當襯衫的單價降多少元時，商場銷售這批襯衫每天可盈利1050元，且對消費者更有利？（3）能否通過降價使商場銷售這批襯衫每天盈利1500元？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題14分，第23題15分，共29分．22．如圖，已知拋物線y=ax2+12x+c與x軸交于點A（﹣4，0），B（1）求該拋物線的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）點E是拋物線的對稱軸上一點，當BE+CE的值最小時，求點E的坐標．23．已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過（2，0），