人教版初中七年級數(shù)學下冊第五章集體備課教案含教學反思

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

教字目標

【知識與技能】

1.能結合具體的圖形找出鄰補角和對頂角，進而理解鄰補角和對頂角的定

義；

2.理解對頂角的性質；

3.能運用鄰補角的性質、對頂角的性質進行簡單的推理或計算.

【過程與方法】

通過畫圖、看圖、歸納等掌握鄰補角、對頂角的概念；通過先觀察，再猜想,

最后再推理的方法掌握“對頂角相等”這一重要定理.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷畫圖、看圖、猜想、推理等過程，初步體會幾何學習的基本方法.

【教學重點】

鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質.

【教學難點】

1.鄰補角與補角的區(qū)別與聯(lián)系.

2.初步體驗推理的方法.

；,敦學同旌

一、情境導入，初步認識

問題1

參見教材P2“探究”

問題2填空：如圖，直線AB、CD交于點0,因為N1與

N3是角，所以/1+/3=,因為N2與是

，所以N2+N3=,根據(jù),所以N1Z2,這就證明

了對頂角的一個重要的性質定理:

【教學說明】全班同學合作交流，共同完成上面兩個問題，教師巡回指導.

二、思考探究，獲取新知

思考1.鄰補角與補角有怎樣的關系？

2.推理的依據(jù)一般有哪些？

【歸納結論】1.定義：⑴鄰補角：有一條公共邊，且另一邊互為反向延長線

的兩個角互為鄰補角乂2）對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩

邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角.

2.性質定理：（1）如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角的和等于180°;（2）

對頂角相等.

3.鄰補角與補角的關系：鄰補角一定互補，互補的兩個角不一定是鄰補角.

鄰補角是具有特殊位置關系的補角.

4.推理是今后經(jīng)常遇到的事情，推理的依據(jù)是已知、定義、公理、定理等.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，找出圖中的對頂角與鄰補角.

第1題圖第2題圖

2.如圖，NB+N2=180°,問N1與NB是否相等，NB與N3是否相等，為

什么？

【教學說明】題1可以搶答的形式讓同學們回答，對于題2,教師應及時給

予引導，鼓勵學生大膽完成.

【答案】略.

四、師生互動，課堂小結

1.鄰補角、對頂角定義.

2.鄰補角、對頂角的性質.

fi累后作亞

1.布置作業(yè)：從教材“習題5.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

S教學反思

本節(jié)課通過畫圖量角，讓學生有對對頂角相等、鄰補角互補知識的感性認識.

學生對概念的理解及簡單的一些推理說明基本能掌握.對于課堂上個別學生在解

題過程中出現(xiàn)亂、繁的現(xiàn)象，課后應及時補差補缺.爭取讓每個孩子掌握這些概

念及推理說明方法.

5.1.2垂線

教字目標

【知識與技能】

1.能結合具體圖形理解垂直的概念，能經(jīng)過一點畫已知直線的垂線.

2.通過畫圖，理解垂直公理及“垂線段最短”這個公理.

3.理解點到直線的距離這一重要概念.

4.初步鍛煉作圖能力，能運用本節(jié)的兩個公理進行簡單的說理或應用.

【過程與方法】

通過畫圖探究出兩個公理，在不同的情況下過一點作已知直線的垂線，通過

看圖會找出點到直線的距離，在此基礎上深入理解本節(jié)的兩個公理，進而運用它

們進行簡單的說理或應用.

【情感態(tài)度】

進一步進行畫圖、探究、歸納等數(shù)學活動，特別強調動手畫幾何圖形，體驗

數(shù)學的嚴密性、科學性、美觀性.

【教學重點】

垂直定義、垂直公理的理解與運用.

【教學難點】

點到直線距離與垂線段的區(qū)別與聯(lián)系.

,,敦與13程

一、情境導入，初步認識

問題1教具：在相交線模型中，固定木條a,轉動木條b,

當b的位置變化時，a、b所成的角也會發(fā)生變化.體驗當a=90°時，a與b互相

垂直的位置關系.

問題2已知點P和直線I,過點P畫直線all.

問題3在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？若

比例尺為1：100000,水渠大約要挖多長？

■■■■■■■—三二河岸

P

露遢田

【教學說明】在問題1中，教師可只作演示，從而引出互相垂直的定義，同

時給出垂線、垂直等相關概念以及垂直符號的運用與讀法.

在問題2中，要引導學生得出過一點只能畫一條直線與已知直線垂直這一重

要結論.

在問題3中，要提示學生把河中的水引到農(nóng)田P處，有無數(shù)種挖渠方法，但

只有一種方法挖渠最短，從而引出垂線段最短的重要結論.要完成問題3中的第2

個問題，可先提醒學生復習小學已學過的“比例尺=圖距：實距”這一重要知識.

二、思考探究，獲取新知

思考1.兩條直線相交，所成的4個角中.如果有一個角是90°,那么其余

各角分別是多少度？

2.連接直線I外一點P與直線I上各點0,Ai，A2,A3……，P

其中PO_LI（PO稱為P到直線I的垂線段），比較線段PO,

1

PAI,PA2,PA3...的長短，這些線段中，哪一條最短？”?444O

3.垂線段和點到直線的距離有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

【歸納結論】L定義：

互相垂直：兩條直線相交所形成的四個角中，如果有一個角是90°,那么

這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂

足.

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的

距離.

2.兩條重要公理：

垂直公理：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

垂線段公理：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，可

簡單說成：垂線段最短.

3.垂線段和點到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系:

區(qū)別聯(lián)系

點到直線的距離是相

垂線段是圖形，點到

對應的垂線段的長

直線的距離是一個長

度，沒有作出這條垂

度，是一個數(shù)量，不是

線段，就無法度量出

垂線段這個圖形本身

點到直線的距離

三、運用新知，深化理解

1.如圖，COJ_AB于。,OD±OE,ZAOE=42°，求NDOC的度數(shù).

2.小剛牽著一頭小牛從A先到B拿東西，再到河邊讓小牛飲水，請畫出小剛

的最佳行走路線，并說明這種畫法的理由.

.4

3.如圖,PRJ_I,QRJ_I,R為垂足,那么P,Q,R在同一直線上嗎？

RP1

Q

P

4.如圖，已知AOB為一條直線，0C為一條射線，0D平分NBOC,0E平分

NAOC,試判斷0D與0E的位置關系，并說明理由.

【教學說明】本環(huán)節(jié)可采用先讓學生獨立思考，再以小組交流的方式展開,

其中題2、3、4鼓勵學生用自己的語言敘述，逐步滲透用數(shù)學語言進行說明的能

力.

【答案】L解：COLAB于0,ODJ_OE,由垂直的定義可得NAOC=90°,Z

DOE=90°.

則NCOE=NAOC-NAOE=90°-42°=48°,

ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-48°=42°.

2.解：小剛的最佳行走路線如圖.

A

理由：兩點間的線段最短；點到直線的垂線段最短.

3.解：P、Q、R在同一直線上，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

4.解：0D±0E,理由如下：A0B為一條直線，ZA0B=180o,0D平分NB0C,

0E平分NA0C,所以ND0C=LNBOC,ZE0C=-ZA0C,所以ND0E=ND0C+N

22

E0C=y(ZB0C+ZA0C)=；NAOB=90°,即0Dj_0E.

四、師生互動，課堂小結

垂直定義，點到直線的距離，垂直公理，垂線段公理.

,?課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題5.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

.‘教學反思

在這堂課中，學生的主體地位突出了，真正親歷了知識形成的全過程.在自

主學習、同桌合作交流的活動中升華了對知識的理解.教學實踐也證明，在自由

探索與合作交流的學習方式中，學生認識活動的強度和力度要比單純接受知識大

得多.在本節(jié)課實施中的每一個學習活動，都以學生個性思維、自我感悟為前提

多次設計了讓學生自主探索、合作交流的時間與空間.通過學生和諧有效地互動,

強化了學生的自主學習意識.

5.1.3同位角、內錯角、同旁內角

飛》敦與目標

【知識與技能】

1.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.

2.會在復雜或變式的圖形中找出同位角、內錯角或同旁內角，并能說出它們

分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.

【過程與方法】

先通過簡單的圖形了解同位角、內錯角或同旁內角，再由淺入深地在復雜或

變式的圖形中找出同位角、內錯角或同旁內角，并說出它們分別是哪兩條直線被

第三條直線所截形成的.

【情感態(tài)度】

通過對同位角、內錯角、同旁內角這三類位置關系的兩個角的認識，體會識

圖的重要性，提高看圖識圖的本領.

【教學重點】

理解同位角、內錯角、同旁內角的概念.

【教學難點】

在復雜或變式的圖形中找出同位角、內錯角或同旁內角，并能說出它們分別

是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.

*教與亙程

一、情境導入，初步認識

問題如圖，兩條直線AB,CD被直線EF所截，形成弋

了八個角：Zl,N2,Z3,Z4,N5,Z6,Z7,Z8.IA~~~

13VT~~~-B

（1）觀察N1與N5的位置關系，這種位置關系的角必一。

還有哪些？c-―

（2）觀察N3與N5的位置關系，這種位置關系的角

還有哪些？

（3）觀察N3與N6的位置關系，這種位置關系的角還有哪些？

【教學說明】在本問題中，全班同學合作交流，完成上面的問題，教師可作

如下指導：先看這兩個角與兩條直線AB、CD的位置關系，再看這兩個角與第三

條直線EF的位置關系.

二、思考探究，獲取新知

思考已知同位角、內錯角或同旁內角，怎樣判斷它們是哪兩條直線被第三

條直線所截形成的？

【歸納結論】1.定義：

同位角:兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在這兩條直線的同一方，

在第三條直線的同一側，那么這兩個角叫同位角.

內錯角:兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在這兩條直線之內，并且

分別在第三條直線的兩側，那么這兩個角叫內錯角.

同旁內角:兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在這兩條直線之內，在

第三條直線同一旁，那么這兩個角叫同旁內角.

2.要判斷同位角，內錯角或同旁內角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成

的，可先判斷出第三條直線，第三條直線的顯著特點是與兩個角的邊都有關.

三、運用新知，深化理解

如圖，（1）NB與哪個角是同位角，它們分別是哪兩條直線D

被第三條直線所截形成的？\

（2）NB與哪個角是同旁內角，它們分別是哪兩條直線被/\

B乙------V

第三條直線所截形成的？

（3）ZC與哪個角是內錯角，它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形

成的？

（4）N1與NB是同位角嗎？為什么？

【教學說明】本環(huán)節(jié)易采用搶答的形式讓同學們回答，激發(fā)學生學習的趣味

性.

【答案】略.

四、師生互動，課堂小結

同位角、內錯角、同旁內角的概念.

,?課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材”習題5.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

貨教學反思

本節(jié)課學生對簡單圖形的同位角、內錯角和同旁內角的判定較正確，但一些

略復雜圖形的同位角、內錯角、同旁內角的判定就不夠全面.針對課堂反饋的信

息應及時對學生補差補缺，對角的理解的問題應及時糾正，讓所有學生都有收獲,

激發(fā)他們的學習興趣.

5.2平行線及其判定

5.2.1平行線

,'教字目標

【知識與技能】

L掌握平行線的概念.

2.理解平行公理及其推論.

【過程與方法】

1.通過實驗，體驗兩條直線的平行關系，進而掌握平行線的概念.

2.通過畫圖，體驗過直線外一點畫已知直線直線平行線的情形，從而總結出

平行公理進而體驗并理解平行公理的推論.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷實驗、畫圖、觀察歸納的過程，體會數(shù)學學習的方法與技巧.

【教學重點】平行公理及其推論的理解.

【教學難點】

平行公理及其推論的歸納、理解與運用.

%教與亙程

一、情境導入，初步認識

問題1教具：如圖，分別將木條a,b與木條c釘在一起，并將它們想象

成在同一平面內兩端成無限延伸的三條直線，將b,c不動，轉動a,直線a從

在c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側與b相交，相象一下，在這個過程

中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？

aa

bb?\，b

問題2如圖，已知直線a和它之外兩點B、C,過B、C

作直線b、c與直線a平行.過點B可作幾條直線與直線a-------------------------

平行？過點C可作幾條直線與直線a平行？直線b與c平七

行嗎？

【教學說明】對問題1,可由教師演示，也可制成多媒體課件進行放映，不

難得出平行的定義.

對問題2,可先由學生獨立完成，然后再互相交流，最后將學生的成果進行

歸納總結.

二、思考探究，獲取新知

思考1.在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種？

2.平行公理與垂直公理非常類似，請問已知條件中的點的位置有什么不同之

處，為什么？

【歸納結論】1.平行線的定義：同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.

2.平行公理及其推論：（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線

與這條直線平行.（2）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那

么這兩條直線也互相平行.

3.在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：（1）平行；（2）相交.［注

意：這里不考察重合的情況或將重合理解為同一條直線

4.平行公理中，已知條件中的點必須在已知直線外，而垂直公理中，已知條

件中的點可在直線外，也可在直線上，這是因為如果點在已知直線上，那么經(jīng)過

這一點不可能畫已知直線的平行線，但可以畫已知直線的垂線.

5.在理解平行的定義時，必須注意以下兩點：（1）必須在同一平面內；（2）

必須是不相交的直線.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，是一個正三棱柱，請找出圖中所有的平行線

.如果直線直線a//\，……，為正整數(shù)）則

2ai〃L2an^l（n

的位置關系如何?

ai,a2,........,an

【教學說明】本環(huán)節(jié)可讓同學們分組完成，再進行交流.

【答案】略.

四、師生互動，課堂小結

平行公理及其推論.

,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題5.2”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

,＞教學反思

本節(jié)課的重點是平行線的概念和平行公理及其推論.在本課中學生動手、動

腦，獨立思考，完全參與到知識的探索之中，是知識的探索者，教師也不再是滿

堂灌式的教學，而是學習的引導者，符合新的課堂理念.

5.2.2平行線的判定

教學目標

【知識與技能】

1.平行線的三個判定定理的理解.

2.平行線的三個判定定理的簡單運用.

【過程與方法】經(jīng)歷實驗過程得到判定方法1,再結合前面已學的知識推導

出判定方法2和判定方法3.

【情感態(tài)度】經(jīng)歷推導過程，初步形成嚴密的邏輯思維習慣.

【教學重點】平行線的三個判定定理的理解與簡單運用.

【教學難點】推理的基本格式及方法.

;'教學方土

一、情境導入，初步認識

問題1用實際操作或多媒體課件演示畫平行線的過程，想一想，在這個過

程中，N1與N2的大小關系怎樣，N1與N2是什么關系的角？

CJc

C-----------D_______

2

h

問題1問題2

問題2如圖，如果，Z2=Z3,能否得到aIIb;如果N2+N4=180。，能否得到

aIIb?

【教學說明】對問題1,可由教師親自操作，也可事先制好課件進行放映，

不難得到判定方法1.

對問題2,可由已知條件，結合前面學過的知識，利用"同位角相等，兩條

直線平行"得到allb,從而得到判定方法2和判定方法3.

二、思考探究，獲取新知

思考遇到一個新的問題時，常常怎樣去解決呢？

【歸納結論】1.平行線的判定：

判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直

線平行.簡單的說，就是同位角相等，兩直線平行.

判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等.那么這兩條直線

平行，簡單地說，就是內錯角相等，兩直線平行.

判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條

直線平行，簡單地說，就是同旁內角互補，兩直線平行.

2.遇到一個新問題時，常常把它轉化為已知的(或已解決的)問題去解決.

三、運用新知，深化理解

1.在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

嗎？為什么？

2.如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行，并說明根據(jù).

(1)NABD=NCDB；(2)ZCBA+ZBAD=180°；(3)ZCAD=ACB.

3.如圖，寫出所有能推得直線ABMCD的條件.

【教學說明】問題1、2可以讓同學們搶答來完成.問題3可'

讓學生充分討論，一般來說，要找到幾個條件不難，但要找出所A4卜B

有的條件卻并非易事，本題旨在考查學生的逆向思維能力.c五D

7r

【答案】略.F

四、師生互動，課堂小結

平行線的判定方法：

L平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

2.同位角相等，兩直線平行.

3.內錯角相等，兩直線平行.

4.同旁內角互補，兩直線平行.

5.同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

廠課后作業(yè)

L布置作業(yè)：從教材"習題5.2”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

+教與反思

本節(jié)課通過"問題情境一合作探究一建立模型一求解一應用"的基本過程，使

學生體會到了數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系；通過對問題的探究，獲得了一些研究問

題的方法和經(jīng)驗；發(fā)展了思維能力，加深了對相關知識的理解，通過獲得成功的

體驗和克服困難的經(jīng)歷，增強了學生學習數(shù)學應用數(shù)學的自信心.

5.3平行線的性質

5.3.1平行線的性質

；,敦與目標

【知識與技能】

1.掌握平行線的性質定理.

2.綜合運用平行線的判定及性質進行簡單的證明或計算.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷猜想、實踐、探究不難得到平行線的性質定理.在此基礎上，結合前節(jié)

的知識，進行簡單的證明或計算.

2.培養(yǎng)學生逆向思維的能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學生逆向思維的能力.

【教學重點】

掌握平行線的性質定理，綜合運用平行線的判定及性質進行簡單的證明或計

算.

【教學難點】

綜合運用平行線的判定及性質進行簡單的證明或計算.

通教字國旌

一、情境導入，初步認識

問題利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，可以判定兩

條直線平行.反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么

關系呢？

二、思考探究，獲取新知

可將上述問題細化:

1.如圖，直線aIIb,直線a,b被直線c所截.

(1)請?zhí)畋?

(2)

(3)通過(1)(2)的探究，你能得到什么結論?

2.如圖，直線aIIb,則N3與N2相等嗎？為什么？N3與N4互補嗎？

思考1.你能根據(jù)以上探究，歸納出平行線的三個性質定理嗎？

2.平行線的性質定理與相應的判定定理是怎樣的關系？

【歸納結論】1.平行線的性質:

性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行,

同位角相等.

性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行,

內錯角相等.

性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平

行，同旁內角互補.

2.平行線的性質定理與相應的判定定理的已知部分和結論部分正好相反，它

們是互逆關系.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，已知ABIICD,ADIIBC,NA與NC有怎樣的大小關系，為什么？

2.已知ABIICD,直線EF分別交AB,CD于M,N,MP平分NEMA,NQ平分

ZMNC,那么MPIINQ,為什么？

3.將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在

另一張矩形紙片的一條邊上，則N1+Z2=.

AB

C

第3題圖第4題圖

4.如圖，已知ABIIDE,NABC=80",ZCDE=140°,則NBCD=.

5.（江西中考）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于地

面AE,則NABC+ZBCD=

【教學說明】題1、2可讓學生獨立思考完成.題3、4可讓同學們分組討論、

交流，有困難時，教師給予提示指導，如何作輔助線.題5與生活實際聯(lián)系，讓

學生拓展思維.

【答案】1.解：ZA=ZC,理由如下：

ABIICD,NA與ND為同旁內角，

即NA+ZD=180°；

ADIIBC,ND與NC為同旁內角，

即ND+ZC=180°.

所以NA+ZD=ZD+ZC,即NA=ZC.

2.解：ABIICD,NEMA與NMNC為同位角，即NEMA=NMNC.

MP平分NEMA,NQ平分NMNC,則NEMP=^NEMA,ZMNQ=-ZMNC.

22

所以NEMP=ZMNQ,則MPIINQ.

3.90°解析：如圖，經(jīng)點F作AB的平行線，則N1與N3,N2與N4為內錯

角.

根據(jù)平行線的性質得N1=Z3,Z2=Z4,所以N1+Z2=Z3+Z4=ZEFH=90°.

4.40°解析：如圖，過點C作GHIIDE.

AB

Gcri

所以NDCH+NCDE=180。（兩直線平行，同旁內角互補）.

因為NCDE=140°（已知），

所以NDCH=180°-ZCDE=40°.

又因為ABIIDE（已知），

所以ABIIGH（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行）.

所以NABCNBCH（兩直線平行，內錯角相等）.

因為NABC=80。（已知），

所以NBCH=80。（等量代換）.

所以NBCD=ZBCH-ZDCH=40°.

5.270解析:如圖，過B作BGIICD,則NCBG+NBCD=180。，ZABG=90°,

于是可得NABC+ZBCD=90o+180°=270°.

四、師生互動，課堂小結

平行線的性質：

L兩直線平行，同位角相等.

2.兩直線平行，內錯角相等.

3.兩直線平行，同旁內角互補.

在有關圖形的計算和推理中，常見一類"折線""拐角"型問題，解決這類問題

的方法是：經(jīng)過拐點作平行線，溝通已知角和未知角的聯(lián)系，從而化"未知"為"可

知"，這種方法應熟練掌握，如"-今型要引起注意.

.’課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材"習題5.3”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

%教與反思

這節(jié)課比較成功的地方是：①對教學的方式進行了一定的嘗試，注重學生

的分析能力，啟發(fā)學生用不同方法解決問題.②盡量鍛煉學生使用規(guī)范性的幾何

語言.不足的是師生之間的互動配合和默契程度有待加強.

5.3.2命題、定理、證明

.,敦與目標

【知識與技能】

1.知道什么叫做命題，什么叫真命題，什么叫做假命題，什么叫定理.

2.理解命題由題設和結論兩部分組成，能將命題寫成“如果……那么……”

的形式或“若...則"的形式.

【過程與方法】

通過對若干個命題的分析，了解什么叫命題以及命題的組成，知道什么叫做

真命題，什么做假命題，什么叫做定理.

【情感態(tài)度】

通過本節(jié)的學習使同學們明白命題在數(shù)學上的重要作用，不僅如此，命題在

其它許多學科都有重要作用.

【教學重點】

命題的定義，命題的組成.

【教學難點】

命題的判斷，真假命題的判斷，命題的題設和結論的區(qū)分.

..,教學亙旌

一、情境導入，初步認識

問題1分析下列判斷事情的語句，指出它們的題設和結論.

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.

（3）對頂角相等.

（4）等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式.

問題2判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題.

（1）畫線段AB=5cm.

（2）兩條直線相交，有幾個交點？

（3）如果直線2〃13力〃￡：,那么2〃（：.

（4）直角都相等.

（5）相等的角是對頂角.

【教學說明】全班同學合作交流，即先分組完成上面的兩個問題，然后交流

成果，最后得出正確的答案.

二、思考探究，獲取新知

思考1.真命題與定理有什么樣的關系.

2.對題設和結論不明顯的命題，怎樣找出它們的題設和結論.

【歸納結論】1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.

2.命題由題設和結論兩部分組成

3.真命題與假命題：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.

4.定理是經(jīng)過推理證實的真命題，是在今后推理中經(jīng)常作為依據(jù)的一種真命

題.但不是所有經(jīng)過推理證實的真命題都把它當作定理.

對于題設和結論不明顯的命題，應先將它改寫成“如果……那么……”的形

式或''若……則……”的形式.一般來說，如果前面的部分是題設，那么后面的

部分是結論.將這種命題改寫成“如果……那么……”的形式時，那么后面的部

分一定要簡單明了.

三、運用新知，深化理解

判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題.舉出一個反例.

（1）若a>b,則a2>b2.

（2）兩個銳角的和是鈍角.

（3）同位角相等.

（4）兩點之間，線段最短.

【教學說明】本環(huán)節(jié)讓同學們分組討論，在合作交流中深刻理解命題的組成

和真假命題的判斷.

【答案】略.

四、師生互動，課堂小結

請幾名學生口答，然后由教師歸納，可用電腦課件放映到屏幕上.

營課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題5.3”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

]>教學反思

本節(jié)課的學習任務是讓學生了解命題的概念，能區(qū)分命題的題設和結論，并

初步認識真假命題.這節(jié)課一開始由教師提出問題，學生自學課本，讓學生體驗

先學后教的理念，同時培養(yǎng)了學生的自學能力.

5.4平移

飛》敦與目標

【知識與技能】

1.知道什么叫平移.

2.會欣賞、分析較復雜的平移圖案，知道平移的實質是點的平移.

3.會對一個圖形按要求進行平移.

【過程與方法】

通過觀察平移圖案了解平移在日常生活中的重要性，明確平移的目的、提高

學習平移的興趣.在此基礎上，掌握平移的實質，從而學習一種欣賞美、創(chuàng)造美

的本領.

【情感態(tài)度】

通過對平移的學習，使同學們體驗欣賞美，創(chuàng)造美的過程.

【教學重點】

1.分析平移圖案是由怎樣的基本圖案怎樣平移而成的.

2.能將一個圖形按要求進行簡單的平移.

【教學難點】

1.探求圖形的平移實質.

2.運用平移知識制作美麗的平移圖案.

*教與亙程

一、情境導入，初步認識

問題1如圖，可以看作是什么“基本圖案”通過平移得到.

問題2如圖，是小魚平移前后的圖形，指出點A、B、C的對應點，并指出

AD、BE、CF間的位置關系及大小關系.

BE

【教學說明】同學們分組活動，再交流成果.

二、思考探究，獲取新知

思考1.問題1的答案只有一種嗎？

2.圖形平移的實質是什么？

3.平移前后兩個圖形的形狀和大小是怎樣的情況？平移前后連結各對應點

的線段的關系怎樣？

【歸納結論】1.問題1的答案不唯一.

2.圖形平移的實質是點的平移.

3.平移的特征：

（1）平移前后兩個圖形的形狀和大小完全相同；

（2）新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的.這兩個點是

對應點.連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等.

4.圖形的平移方向不一定是水平的.

5.利用平移可以制作很多美麗的圖案.

三、運用新知，深化理解

如圖，平移四邊形ABCD,使點A移動到點A',畫出平移后的四邊形A'B'

C'D'.

【教學說明】讓學生獨立思考完成，鍛煉學生的作圖能力.

【答案】略

四、師生互動，課堂小結

L平移：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，得到一個新圖形，這叫平移

變換，簡稱平移.

2.平移的特征：

（1）平移前后，圖形的形狀大小完全相同;

（2）平移前后兩個圖形上的對應點的連線平行且相等.

.’課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題5.4”中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

%教與反思

這節(jié)課在教學環(huán)節(jié)設置比較合理，各模塊之間的銜接過渡比較流暢自然，這

都是經(jīng)過深思熟慮反復推敲而成的.同時課堂強調了學生的動手操作，大膽猜測，

合作交流等過程，讓學生親身經(jīng)歷觀察，體驗，操作，實踐，探究，歸納等活動

過程。但是，在過程中學生的動手能力要加強，在以后的學習中要注意培養(yǎng)學生

的動手操作能力.

本章復習

.'敦與目標

【知識與技能】

1.結合具體情境，理解鄰補角、對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等；理

解垂線、垂線段等概念，掌握"過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線"的基本

事實，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，了解垂線段最短的性質，

了解點到直線距離的意義并會度量點到直線的距離.

2.理解平行線的概念，了解平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外

一點畫這條直線的平行線；會識別同位角、內錯角、同旁內角；探索并掌握平行

線的性質和判定方法，會度量兩條平行線之間的距離.

3.通過具體實例認識平移，理解對應點連線平行且相等的性質，能按照要求

做出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進行簡單的圖案設計，認識和欣賞

平移在現(xiàn)實生活中的應用.

4.了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設和結論；理解本章學過的關于描

述圖形形狀和位置關系的語句，會用這些語句畫出圖形；能結合一些具體內容進

行說理和簡單推理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣.

5.能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，體

會研究幾何圖形的意義.

【過程與方法】

通過提問，屏幕展示復習本章全部知識點，在此基礎上進行典型題、熱點題

的剖析與練習，提高解題能力，并且為后續(xù)的幾何學習打下堅實基礎.

【情感態(tài)度】

在觀察、操作、想象、推理、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極

參與數(shù)學活動、與他人合作交流的意識，激發(fā)學習圖形與幾何的興趣.

【教學重點】

相交線（特別是互相垂直）的相關定義、定理、公理；平行線的判定與性質.

【教學難點】

運用幾何知識進行邏輯推理，運用幾何知識解決實際問題.

,＞教學國市呈

一、知識框圖，整體把握

鄰補角鄰補角互補

條

兩

線

直

相

交

相

交

線

存在

點到

垂線

和

線

性

直

最

段

一

距

唯

的

短

性

離

兩條直線被

第三條所截同位角、內錯角、同旁內角

平行線的

平判定

行平行公理及其推論

線

平行線的

性質

平移平移的特征

二、回顧思考，梳理知識

1.在平面內，不重合的兩條直線的位置關系有兩種：相交與平行.

2.兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補角、對頂角、可推出定理：對頂角相等.

3.兩條直線與第三條直線相交，產(chǎn)生同位角、同旁內角.

4.兩條直線互相垂直時，所成的四個角都相等，都等于90。.

（1）垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

（2）垂線段公理：垂線段最短.

（3）點到直線的距離：從直線外一點引已知直線的垂線，所得的垂線段的

長度叫點到直線的距離.

5.平行線的判定與性質

（1）平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.

（2）平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行.

（3）平行線判定定理：

①同位角相等，兩直線平行.

②內錯角相等，兩直線平行.

③同旁內角互補，兩直線平行.

（4）平行線性質定理

①兩直線平行，同位角相等.

②兩直線平行，內錯角相等.

③兩直線平行，同旁內角互補.

6.圖形平移時，連接各對應點的線段平行且相等.

三、典例精析，復習新知

例1已知如圖，直線AB、CD相交于O,ZAOC=36°,ZDOE：ZD0B=5：

2,求NAOE的讀數(shù).

解：,「NDOB與NAOC是對頂角

NDOB=NAOC=36°

???ZDOE：ZDOB=5：2.

ZDOE：36°=5：2.

ZDOE=90°.

ZBOE=ZDOE-ZDOB=90°-36°=54°.

???ZAOE與NBOE是鄰補角，

ZAOE=180°-ZBOE=180°-54°=126°.

例2如圖，將書角OBC翻折到OB，C的位置，得折痕0C,作NAOB，的平分

解:OC±OD.

理由：由折疊可知NBOC=ZB'OC,

ZB,OC=-ZBOB，.

2

；OD平分NAOB',ZBzOD=-ZAOB\

2

ZB'OC+NBzOD=-ZBOB'+^NAOBZ=-(ZBOB'+NAOBZ)=-X180°=90°.

2222

OC±OD.

例3完成下列推理，并在括號中寫出相應的根據(jù).如圖，

AC±AB,BF±AB(已知)

ZCAB=ZABF=90°()

ZCAD=ZEBF(已知)

ZDAB=()

II.()|

答案：從上到下依次填：垂直定義；ZEBA；等式性質；AD；BE；內錯角相

等，兩直線平行.

例4如圖，已知N1+Z2=180°,試說明N5=Z6.

解：由N1=Z3,Z2=Z4,Z1+Z2=180°可推得N3+Z4=180°.由N3+Z4=180°.

根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行推得allb.根據(jù)兩直線平行，同位角相等推得

Z5=Z6.

例5填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到：：：：：：：：：：：：：：

△ABC,連接AA\則AA=cm.一二三三三三三二三

ARDB

（2）如果CO±AB于點0,自OC上任一點向AB作垂線，

那么所畫垂線必與OC重合.這是因為.「

（3）如圖，計劃把河中的水引到水池C中，可過C作CD±AB于D,然后

沿CD開渠，能使開渠費用最省，這種設計的理論的依據(jù)是.

（4）Na與NB的兩邊分別平行，若N01=63。15。則N0=.

分析：（1）AA，應等于圖形的平移距離，所以AA=5cm；

（2）應填：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（或垂直公理）；

那么這兩個角相等或互補.與此相類似的還有如下定理：如果兩個角的兩邊互相

垂直，那么這兩個角相等或互補.

例6選擇題.（1）如圖，按各角的位置，判斷錯誤的是（）

A.Z1和N2是同旁內角

B.N3和N4是內錯角

C.Z5和N6是同旁內角

D.Z5和N8是同位角

（2）如圖，直線a,b都與直線c相交，給出下列條件：①N1=N2；

②N3=Z6;③N4+Z7=180°;④N5+Z8=180°.其中能判斷aIIb的是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

（3）如圖，DHIIEGIIBC,且DCIIEF,則圖中與N1相等的角（不包括N1）

的個數(shù)是（）

（4）下列語句中正確的是（）

A.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離

D.同垂直于同一直線的兩條直線互相平行

（5）已知線段AB的長為10cm,點A,B到直線I的距離分別為6cm和4cm,

求平面內符合條件I的條數(shù)為（）

A.lB,2C.3D.4

分析：（1）N1與N2是同旁內角是正確的，N3和N4是內錯角是正確的，

N5和N6由四條直線組成，不可能是同旁內角，N5和N8是同位角是正確的，

應選C；

（2）①N1=Z2,由同位角相等，兩直線平行可推斷allb;②N3=Z6,由內

錯角相等，兩直線平行可推斷allb;③N4+N7=180。,由N4=N6可推出

N6+N7=180。.由同旁內角互補，兩直線平行可推斷allb;④N5+N8=180。，由

Z5=Z3,Z8=Z2,可推斷aIIb.故應選D；

（3）由EFIIDC可推得N1=NDCB.由EGIIBC可推得NDCB=NGAC,

Z1=ZGEF