第01講 代數(shù)式（5個知識點+5類熱點題型講練+習(xí)題鞏固）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步學(xué)與練（人教版2024）

第第頁第01講代數(shù)式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①代數(shù)式的概念②代數(shù)式的意義③列代數(shù)式④用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系⑤反比例關(guān)系⑥實際問題中的反比例關(guān)系1.掌握代數(shù)式的概念與意義，能夠熟練的判斷代數(shù)式以及說明代數(shù)式的意義。2.根據(jù)運算法則以及實際問題能根據(jù)實際問題熟練的列出代數(shù)式，能夠熟練的用代數(shù)式表示實際問題中的關(guān)系。3.掌握反比例關(guān)系的定義，能夠熟練判斷反比例關(guān)系，并能夠熟練的在實際問題中應(yīng)用。知識點01代數(shù)式的概念代數(shù)式的概念：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的書寫要求：①數(shù)與數(shù)相乘必須必須用“×”連接，數(shù)與字母相乘，字母與字母相乘時把“×”用“·”代替或直接省略。②在數(shù)與字母以及石子相乘中，排列的先后順序依次是數(shù)，字母，然后單項式，最后多項式。③帶分數(shù)寫成假分數(shù)。④寫含有字母的除法時，要把除法寫成分數(shù)的形式。⑤代數(shù)式后面有單位時一定要用括號把代數(shù)式括起來。【即學(xué)即練1】1．在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代數(shù)式有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義，代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運算的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符號進行解答即可．【解答】解：∵1﹣2x＝0，a＞3，含有＝和＞，所以不是代數(shù)式，∴代數(shù)式的有π，x2+2，，ab，0，，共6個．故選：A．【即學(xué)即練2】2．下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：①正確的書寫格式是mn；②正確的書寫格式是ab；③的書寫格式是正確的，④正確的書寫格式是（m+2）天；⑤的書寫格式是正確的．故選：A．知識點02代數(shù)式的意義1．代數(shù)式的意義：代數(shù)式的意義指的是一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系?！炯磳W(xué)即練1】3．下列四個敘述，正確的是（）A．3x表示3與x的和 B．3x+5表示3個x與5的和 C．x2表示2個x的和 D．3x2表示3x與3x的積【分析】根據(jù)代數(shù)式表達的意義判斷各項．【解答】解：A、3x表示3與x的積，故A不符合題意；B、3x+5表示3個x與5的和，故B符合題意；C、x2表示2個x的積，故C不符合題意；D、3x2表示3x與x的積，故D不符合題意．故選：B．知識點03列代數(shù)式1．列代數(shù)式：在解決一些數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題時，把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式。同一個問題中同一個字母表示同一個量?！炯磳W(xué)即練1】4．用代數(shù)式表示：（1）m的倒數(shù)的3倍與m的平方的差的50%；（2）x的與y的差的；（3）甲數(shù)a與乙數(shù)b的差除以甲、乙兩數(shù)的積．【分析】根據(jù)文字表示代數(shù)式的時候，一要注意運算順序；二要注意代數(shù)式的正確書寫．【解答】解：（1）50%（﹣m2）；（2）（x﹣y）；（3）．知識點04用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系1．用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系：用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，首先要認真審題，弄清楚問題中各數(shù)量之間的關(guān)系和運算順序，然后按代數(shù)式規(guī)范表達表達出來。【即學(xué)即練1】5．某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）A．20a元 B．（20a+1.2）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元【分析】根據(jù)該用戶用水量已經(jīng)超過17立方米，所以分段表示水費，從而進行化簡計算．【解答】解：∵20＞17，∴該用戶應(yīng)繳納的水費為：17a+（20﹣17）×（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元．故選：D．知識點05反比例關(guān)系以及實際問題中的反比例關(guān)系1．反比例關(guān)系：兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化另一個量也隨之變化，切這兩個量的積是一個定值，則這兩個量叫做成反比例的量或成反比例關(guān)系。字母表示為：或，k是一個定值，叫做比例系數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】6．下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（）A．讀一本書，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù) B．小明的年齡和媽媽的年齡 C．班級的出勤率一定，出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù) D．平行四邊的面積一定，它的底和高【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：A、已經(jīng)讀了的頁數(shù)+未讀的頁數(shù)＝這本書的總頁數(shù)（一定），和一定，所以已經(jīng)讀了的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)不成比例；B、媽媽的年齡與小明的年齡差一定，所以小明的年齡和媽媽的年齡不成比例；C、出勤人數(shù)：總?cè)藬?shù)＝出勤率（一定），商一定，所以出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù)成正比例；D、平行四邊形的底×高＝平行四邊形的面積（一定），乘積一定，所以平行四邊形的底和高成反比例．故選：D．【即學(xué)即練2】7．小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系如下表：眼鏡片度數(shù)y（度）4006258001000…1250鏡片焦距x（cm）251612.510…8（1）根據(jù)上表體現(xiàn)出來的規(guī)律，請寫出眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明所戴眼鏡度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距．【分析】（1）根據(jù)圖表可以得到眼鏡片的度數(shù)與焦距的積是一個常數(shù)，因而眼鏡片度數(shù)與鏡片焦距成反比例函數(shù)關(guān)系，即可求解；（2）在解析式中，令y＝500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：與x之積恒為10000，則函數(shù)的解析式是y＝；（2）令y＝500，則500＝解得：x＝20．即該鏡片的焦距是20cm．題型01判斷代數(shù)式及其書寫【典例1】下列各式中，是代數(shù)式的有（）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義對各選項進行分析即可求出答案．【解答】解：由代數(shù)式的定義可知，是代數(shù)式的有：①3xy2；②2πr；④b；⑥，共4個．故選：B．【變式1】有下列式子：①2；②2a；③3x﹣1；④；⑤S＝ab；⑥x+y＞4；⑦x2．其中代數(shù)式有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義，即可解答．【解答】解：⑤S＝ab是等式，不是代數(shù)式；⑥x+y＞4是不等式，不是代數(shù)式；代數(shù)式有：①2；②2a；③3x﹣1；④；⑦x2，共有5個，故選：B．【變式2】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個數(shù)有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：用簡單的運算符號把數(shù)字或字母連接而成的式子鑒別．【解答】解：由代數(shù)式的定義可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代數(shù)式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．故選：C．【典例2】下列式子中，書寫正確的是（）A．2a B．x2y C．﹣ab D．x+10米【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【解答】解：A、應(yīng)寫成a，故選項錯誤；B、應(yīng)寫成2xy，故選項錯誤；C、正確；D、應(yīng)寫成（x+10）米，故選項錯誤．故選：C．【變式1】下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（）A． B． C．a(chǎn)×b÷c D．a(chǎn)yz3【分析】代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．根據(jù)以上規(guī)范即可判斷．【解答】解：A、符合；B、不符合，應(yīng)為abc；C、不符合，應(yīng)為；D、不符合，應(yīng)為3ayz．故選：A．【變式2】下列式子中，符合代數(shù)式的書寫格式的是（）A．a(chǎn)?20 B．3÷a C．（a﹣1） D．2m【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：A、正確的書寫格式是20a，不符合題意；B、正確的書寫格式是，不符合題意；C、符合題意；D、正確的書寫格式是，不符合題意；故選：C．題型02代數(shù)式表示的意義【典例1】代數(shù)式的意義是（）A．x除以y加3 B．y加3除x C．y與3的和除以x D．x除以y與3的和所得的商【分析】說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．?dāng)⑹鰰r，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果．【解答】解：的意義是x除以y與3的和所得的商．故選：D．【變式1】代數(shù)式x﹣y2的意義為（）A．x的平方與y的平方的差 B．x與y的相反數(shù)的平方差 C．x與y的差的平方 D．x與y的平方的差【分析】在冪的運算中，先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號的先算括號里的數(shù)．【解答】解：在含有冪的運算中，先算y的平方，再計算x和y2的差．故選：D．【變式2】某商店促銷的方法是將原價x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原價減去10元后再打8折 B．原價打8折后再減去10元 C．原價減去10元后再打2折 D．原價打2折后再減去10元【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義判斷即可．【解答】解：某商店促銷的方法是將原價x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原價打8折后再減去10元，故選：B．【變式3】請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/kg，則4a表示買akg葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長 C．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù) D．某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利100%，則銷售兩雙的銷售額為4a元【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．【解答】解：A．若葡萄的價格是4元/kg，則4a表示買akg葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則40+a表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合題意；D．某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利100%，則銷售兩雙的銷售額為4a元，原說法正確，故此選項不符合題意；故選：C．【變式4】用實際問題表示式子3a+4b意義不正確的是（）A．3千克單價為a元的蘋果與4千克單價為b元的梨子的價格和 B．3件單價為a元的上衣與4件單價為b元的褲子的價格和 C．單價為a元/噸的3噸水泥與4箱b千克的行李 D．甲以a千米/時行駛了3小時和乙以b千米/時行駛了4小時的路程和【分析】分別將各選項所表示的代數(shù)式列出，然后比較即可得出答案．【解答】解：A、所表示的代數(shù)式為：3a+4b，故本選項錯誤；B、所表示的代數(shù)式為：3a+4b，故本選項錯誤；C、單價為a元/噸的3噸水泥與4箱b千克的行李不能得出代數(shù)式3a+4b，故本選項正確；D、所表示的代數(shù)式為：3a+4b，故本選項錯誤；故選：C．題型03根據(jù)實際問題列代數(shù)式【典例1】用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是（）A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2【分析】認真讀題，表示出m的3倍為3m，與n的差，再減去n為3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：∵m的3倍與n的差為3m﹣n，∴m的3倍與n的差的平方為（3m﹣n）2．故選：A．【變式1】用代數(shù)式表示“a的2倍與3的和”，下列表示正確的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，與3的和就是2a+3，根據(jù)題目中的運算順序就可以列出式子，從而得出結(jié)論．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍與3的和就是：2a與3的和，可表示為：2a+3．故選：B．【變式2】一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，那么這個兩位數(shù)可以表示為（）A．10ab B．10a+b C．10b+a D．a(chǎn)b【分析】根據(jù)多位數(shù)表示方法可得這個兩位數(shù)．【解答】解：十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，這個兩位數(shù)可以表示為10a+b，故選：B．【變式3】蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元【分析】用買2千克蘋果的錢數(shù)加上3千克香蕉的錢數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：買2千克蘋果和3千克香蕉共需（2a+3b）元．故選：D．【變式4】一件工作甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙兩人一起完成這項工作需要的小時數(shù)是．【分析】直接利用總工作量為1，進而表示出甲、乙每小時完成的總工作量進而得出答案．【解答】解：由題意可得：＝＝．故答案為：．題型04判斷反比例關(guān)系及其簡單的應(yīng)用【典例1】下列各數(shù)量關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）A．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù) B．運送一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù) C．單價一定，買的數(shù)量和總價 D．出油率一定，花生油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量【分析】利用反比例函數(shù)的兩變量的積為定值對各選項進行判斷．【解答】解：A．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的和為定值，所以A選項不符合題意；B．運送一批貨物，則每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)的積為定值，所以B選項符合題意；C．單價一定，買的數(shù)量和總價成正比，所以C選項不符合題意；D．出油率一定，花生油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量成正比，所以D選項不符合題意．故選：B．【變式1】下列關(guān)系中，成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．圓的面積S與它的半徑r之間的關(guān)系 B．用頻率估計概率時，概率P與頻率p的關(guān)系 C．電壓U一定時，電流I與電阻R之間的關(guān)系 D．小明的身高h與年齡x之間的關(guān)系【分析】根據(jù)題意寫出關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、圓的面積S與半徑r的關(guān)系，即S＝πr2，是二次函數(shù)關(guān)系，故不符合題意；B、用頻率估計概率時，概率P與頻率p的關(guān)系為P＝p，不是反比例函數(shù)關(guān)系，故不符合題意；C、電壓U一定時，電流I與電阻R之間的關(guān)系為I＝，電流I與電阻R之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，故符合題意；D、小明的身高h與年齡x之間沒有特定關(guān)系，故不符合題意；故選：C．【變式2】建設(shè)中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設(shè)項目，其某段施工需運送土石方104m3，則土石方日運送量V（m3/天）與完成運送任務(wù)所需時間t（天）滿足（）A．反比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【分析】列出V與t的關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：Vt＝104，∴V＝，∴V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系；故選：A．【典例2】力F作用于物體，產(chǎn)生的壓強P與物體受力面積S之間滿足關(guān)系式F＝PS，當(dāng)F一定時，根據(jù)表格可以判斷a和b的大小關(guān)系為（）S（m2）520304060P（PA）800■a■bA．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b【分析】根據(jù)F＝PS，當(dāng)F一定時，P與S成反比例函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：∵F＝PS，∴P＝，∴當(dāng)F一定時，P隨著S的增大而減小，∵30＜60，∴a＞b．故選：A．【變式1】在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了（）A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL【分析】設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V＝，求得V＝，當(dāng)p＝75kPa時，求得V＝＝80，當(dāng)p＝100kPa時求得，V＝＝60于是得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V＝，∵V＝100ml時，p＝60kpa，∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，∴V＝，當(dāng)p＝75kPa時，V＝＝80，當(dāng)p＝100kPa時，V＝＝60，∴80﹣60＝20（mL），∴氣體體積壓縮了20mL，故選：C．【變式2】已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是60V C．當(dāng)R＝6Ω時，I＝8A D．當(dāng)I≤10A時，R≥6Ω【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)I＝，再將（5，12）代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過（5，12），∴k＝60，∴I＝，∴蓄電池的電壓是60V，∴A、B正確，不符合題意；當(dāng)R＝6Ω時，I＝＝10（A），∴C錯誤，符合題意；當(dāng)I＝10時，R＝6，由圖象知：當(dāng)I≤10A時，R≥6Ω，∴D正確，不符合題意；故選：C．題型05利用代數(shù)式表示圖形或數(shù)字的變化規(guī)律【典例1】代數(shù)推理15×15＝225＝2×100+2525×25＝625＝6×100+2535×35＝1225＝12×100+25……試探究兩位數(shù)的（即個位數(shù)字是5十位數(shù)字是a的兩位數(shù)）平方的一般規(guī)律，＝a（a+1）×100+25【分析】根據(jù)已知數(shù)推理即可得到答案．【解答】解：由題意可得，15×15＝225＝2×100+25＝1×（1+1）×100+25，25×25＝625＝6×100+25＝2×（2+1）×100+25，35×35＝1225＝12×100+25＝3×（3+1）×100+25，……，則兩位數(shù)的（即個位數(shù)字是5十位數(shù)字是a的兩位數(shù)）平方的一般規(guī)律，，故答案為：a（a+1）×100+25．【變式1】觀察以下一系列等式：①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；④24﹣23＝16﹣8＝23；…（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式；24﹣23＝16﹣8＝23；（2）若字母n代表第n個等式，請用字母n表示上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（3）請利用上述規(guī)律計算：20+21+22+23+…+22000．【分析】（1）根據(jù)已知等式的指數(shù)與序數(shù)的關(guān)系即可得；（2）觀察各等式得到2的相鄰兩個正整數(shù)冪的差等于2的較小的正整數(shù)次冪，即2n﹣2n﹣1＝2n﹣1（n為正整數(shù)）；（3）由（1）（2）得20＝21﹣20，21＝22﹣21，22＝22﹣21，…，22001＝22001﹣21000，代入待求等式，兩兩相消即可得．【解答】解：（1）∵①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；∴第④個等式為：24﹣23＝16﹣8＝23，故答案為：24﹣23＝16﹣8＝23；（2）由（1）知，第n個等式為：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，故答案為：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1；（3）由（1）（2）得：20＝21﹣20，21＝22﹣21，22＝23﹣22，……，22000＝22001﹣22000．∴20+21+22+23+…+22000＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…（22001﹣22000）＝22001﹣1．【變式2】閱讀與觀察：12+3×1+2＝6＝2×3；22+3×2+2＝12＝3×4；32+3×3+2＝20＝4×5；……（1）按照上面的規(guī)律填空：①寫出第四個算式：42+3×4+2＝30＝5×6；②102+3×10+2＝132＝11×12．（2）將上面的規(guī)律用含n（n為整數(shù)且n≥1）的等式表示，并說明其結(jié)果為偶數(shù)．【分析】（1）①根據(jù)題中所給式子，找到規(guī)律寫出第四個算式即可；②據(jù)題中所給式子，找到規(guī)律寫出相應(yīng)的式子即可；（2）根據(jù)（1）中求解過程得到式子規(guī)律為n2+3n+2＝（n+1）（n+2），再由偶數(shù)性質(zhì)求解即可得證．【解答】解：（1）①由題目中式子的特點可得，第四個算式：42+3×4+2＝30＝5×6；②由題目中式子的特點可得，102+3×10+2＝132＝11×12；故答案為：①42+3×4+2＝30＝5×6；②102+3×10+2；（2）由（1）的求解過程可知，式子規(guī)律為：n2+3n+2＝（n+1）（n+2），∵n為整數(shù)且n≥1，（n+1）（n+2）是兩個連續(xù)的自然數(shù)，必有一個為偶數(shù)，∴（n+1）（n+2）為偶數(shù)．【典例2】為了慶祝六一兒童節(jié)，某一幼兒園舉行用火柴擺“金魚”比賽，如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺N個金魚需要用火柴棒的根數(shù)為（）A．2+6n B．6n+8 C．8n D．4n+4【分析】觀察給出的3個例圖，注意火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根，圖③的火柴棒比圖②的多6根，而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+6．【解答】解：第n條小魚需要（2+6n）根，故選：A．【變式1】如圖，正方形的邊長均是a，以圖①、②、③呈現(xiàn)的規(guī)律類推，圖中所有圓的周長的和是（）A．πa B．6πa C．10πa D．20πa【分析】先從圖中找出每個圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計算周長和．【解答】解：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖中，圓的周長為πa；第二個圖中，所有圓的周長之和是2πa；以此類推，則第3個圖中所有圓的周長之和為3πa：所以圖中所有圓的周長的和是：πa+2πa+3πa＝6πa．故選：B．【變式2】如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.5m．（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1＝1.5m；第二個圖案的長度L2＝2.5m；（2）用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關(guān)系L＝0.5（2n+1）．【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長3×0.5＝L1，第二個圖案邊長5×0.5＝L2，（2）由（1）得出則第n個圖案邊長為L＝（2n+1）×0.5．【解答】解：（1）第一圖案的長度L1＝0.5×3＝1.5，第二個圖案的長度L2＝0.5×5＝2.5；（2）觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，…故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長L＝3×0.5，第二個圖案邊長L＝5×0.5，則第n個圖案邊長為Ln＝0.5（2n+1）．故答案為：0.9，1.5；0.5（2n+1）．1．在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，屬于代數(shù)式的有（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，由此判斷即可．【解答】解：在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，屬于代數(shù)式的有5，a，a+b，，共4個，故選：B．2．下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)12 B．3x÷y C． D．a(chǎn)（x+y）【分析】（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．【解答】解：A．a(chǎn)12正確的書寫格式是12a，故該選項不符合題意；B．3x÷y正確的書寫格式是，故該選項不符合題意；C．正確的書寫格式是，故該選項不符合題意；D．a(chǎn)（x+y）書寫正確，故該選項符合題意；故選：D．3．有這樣一組數(shù)：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…，其中第n個數(shù)用含字母的式子表示為（）A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30【分析】觀察這組數(shù)的特征即可得出第n個數(shù)．【解答】解：第一個數(shù)為30，即0+30，第二個數(shù)為1+30，第三個數(shù)為2+30，第四個數(shù)為3+30，第五個數(shù)為4+30，第六個數(shù)為5+30，…，所以第n個數(shù)為（n﹣1）+30，故選：D．4．下列表述不正確的是（）A．葡萄的單價是4元/kg，4a表示akg葡萄的金額 B．正方形的邊長為a，4a表示這個正方形的周長 C．某校七年級有4個班，平均每個班有a名男生，4a表示全校七年級男生總數(shù) D．一個兩位數(shù)的十位和個位數(shù)字分別為4和a，4a表示這個兩位數(shù)【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．【解答】解：A．若葡萄的價格是4元/kg，則4a表示買akg葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C．若校七年級有4個班，平均每個班有a名男生，則4a表示全校七年級男生總數(shù)，原說法正確，故此選項不符合題意；D．若一個兩位數(shù)的十位和個位數(shù)字分別為4和a，則40+a表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合題意；故選：D．5．下列選項中，能用2a+6表示的是（）A．整條線段的長度 B．整條線段的長度 C．這個長方形的周長 D．這個圖形的面積【分析】分別計算各選項的結(jié)果，化簡即可判斷．【解答】解：A、整條線段的長度為2+a+6＝a+8，故不合題意；B、整條線段的長度為a+6+6＝a+12，故不合題意；C、這個長方形的周長為2（a+3）＝2a+6，故符合題意；D、這個圖形的面積為a×（2+6）＝8a，故不合題意；故選：C．6．商店銷售某種商品，第一天售出m件．第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則代數(shù)式“3m﹣3”表示的意義是（）A．第二天售出的該商品數(shù)量 B．第二天比第一天多售出該商品數(shù)量 C．兩天一共售出的該商品數(shù)量 D．第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量【分析】先根據(jù)題意表示出第二天售出的件數(shù)，再由代數(shù)式“3m﹣3”可得出其意義是兩天一共售出的該商品數(shù)量．【解答】解：∵第一天售出m件．第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，∴第二天售出（2m﹣3）件，∴兩天一共售出（m+2m﹣3）件，即（3m﹣3）件，故選：C．7．張老板以每顆a元的單價買進水蜜桃100顆，現(xiàn)以每顆比單價多20%的價格賣出80顆后，再以每顆比單價低b元的價格將剩下的20顆賣出，則全部水蜜桃共賣（）A．[80a+20（a﹣b）]元 B．[80（1+20%）a+20b]元 C．[100（1+20%）a﹣20（a﹣b）]元 D．[80（1+20%）a+20（a﹣b）]元【分析】先算出80顆的價格，再算出剩下20顆的價格，相加即可．【解答】解：前80顆共賣：80(1+20%)a元，后20顆共賣：20（a﹣b）元，所以全部水蜜桃共賣[80(1+20%)a+20(a﹣b)]元．故選：D．8．下列相關(guān)的量中，成反比例關(guān)系的是（）A．平行四邊形的面積一定，底和高 B．圓的周長與面積 C．正方形的周長與邊長 D．圓錐的體積一定，圓錐的底面半徑與高【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：A．因為平行四邊形的面積等于底乘高，所以平行四邊形的面積一定，底和高成反比例，故符合題意；B．因為圓的周長÷半徑＝2π（一定），所以圓的周長與圓的面積不成比例，故不符合題意；C．正方形的周長等于邊長×4，故正方形的周長與邊長成正比例關(guān)系，故不符合題意；D．因為圓錐的體積等于圓錐的底面積與高的積的，所以圓錐的底面半徑的平方與高成反比例，故不符合題意．故選：A．9．小李同學(xué)在家翻閱日歷，無意間發(fā)現(xiàn)某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如某年8月份日歷，任意選擇其中所示的上下兩行的含4個數(shù)字的長方形部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）A．左上角的數(shù)字為a+1 B．左下角的數(shù)字為a+7 C．右下角的數(shù)字為a+8 D．方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)【分析】根據(jù)右上角的數(shù)字為a，可知左上角的數(shù)字比右上角的數(shù)字小1，左下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大6，右下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大7，由此可作判斷．【解答】解：A、左上角的數(shù)字為a﹣1，故不符合題意；B、左下角的數(shù)字為a+6，故不符合題意；C、右下角的數(shù)字為a+7，故不符合題意；D、方框中4個位置的數(shù)相加：a+a﹣1+a+6+a+7＝4a+12＝4（a+3），結(jié)果是4的倍數(shù)，故符合題意．故選：D．10．小明、小紅在微信里互相給對方發(fā)紅包．小明先給小紅發(fā)1元，小紅給小明發(fā)回2元，小明再給小紅發(fā)3元，小紅又給小明發(fā)回4元……按照這個規(guī)律，兩人一直互相發(fā)紅包，直到小明給小紅發(fā)了199元后，小紅突然不發(fā)回了．若在整個過程中，兩人都及時領(lǐng)取了對方的紅包，則最終小紅的收支情況是（）A．賺了99元 B．賺了100元 C．虧了99元 D．虧了100元【分析】根據(jù)題意小紅收到的用正數(shù)表示，小紅發(fā)出的用負數(shù)表示，列式求值．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+...+197﹣198+199＝（﹣1）×+199＝（﹣1）×99+199＝（﹣99）+199＝100（元），則小紅賺了100元，故選：B．11．某游樂場普通成人票價為100元/位，大學(xué)生票價為50元/位，則m位普通成人和n位大學(xué)生的總票價為（100m+50n）元（用含m、n的代數(shù)式表示）．【分析】由題意知，m位普通成人和n位大學(xué)生的總票價為（100m+50n）元，即可求解．【解答】解：∵某游樂場普通成人票價為100元/位，大學(xué)生票價為50元/位，∴m位普通成人和n位大學(xué)生的總票價為（100m+50n）元，故答案為：（100m+50n）．12．學(xué)校買來6個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個58元．6a+58b表示買來6個足球和b個籃球一共花多少錢．【分析】根據(jù)運算順序?qū)懗霰硎镜囊饬x即可．【解答】解：6a+58b表示買來6個足球和b個籃球一共花多少錢，故答案為：買來6個足球和b個籃球一共花多少錢．13．一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字8，十位數(shù)的數(shù)字b，百位上的數(shù)字是a，表示這個三位數(shù)的式子是100a+10b+8．【分析】百位上的數(shù)字乘100，10位上的數(shù)字乘10，個位上數(shù)字乘1，然后把得到的數(shù)加起來，即為所表示的是三位數(shù)．【解答】解：∵個位，十位，百位上的數(shù)字分別是8，b，a，∴這個三位數(shù)為：100a+10b+8．故答案為：100a+10b+8．14．觀察下面的等式：請按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論：＝．（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）【分析】由1＝+，＝+，＝+，＝+可得答案．【解答】解：∵1＝+，＝+，＝+，＝+，……∴第n個等式為＝+，故答案為：＝+．15．有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示，則n個這種杯子疊放在一起高度是2n+8cm（用含n的式子表示）．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個杯子，高度增加2cm，從而可以得到n個杯子疊在一起的高度．【解答】解：由圖可得，每增加一個杯子，高度增加2cm，則n個這樣的杯子疊放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．故答案為：2n+8．16．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍小3．（1）用含a的式子表示這個兩位數(shù)；（2）如果該兩位數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，求這個兩位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意可得出十位數(shù)字為2a﹣3，從而得出這個兩位數(shù)為21a﹣30；（2）根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次方程，解出a的值，即得出這個兩位數(shù)．【解答】解：（1）∵該兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍小3，∴十位數(shù)字為2a﹣3，∴這個兩位數(shù)為10（2a﹣3）+a＝21a﹣30；（2）∵該兩位數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，∴2a﹣3+a＝6，解得：a＝3，∴這個兩位數(shù)為21×3﹣30＝33．17．如圖，在一條數(shù)軸上，點O為原點，點A、B、C表示的數(shù)分別是m+1，2﹣m，9﹣4m．（1）求AC的長；（用含m的代數(shù)式表示）（2）若AB＝5，求BC的中點D表示的數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)A，B，C在數(shù)軸上的位置，判斷它們表示數(shù)的正負，列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍，然后根據(jù)兩點間的距離公式，求出AC，進行化簡即可；（2）根據(jù)AB＝5，利用兩點間的距離公式，求出m，進而求出B，C兩點表示的數(shù)，從而求出D點即可．【解答】解：（1）由數(shù)軸可知：A點表示的數(shù)在正數(shù)，B，C兩點表示的數(shù)是負數(shù)，∴，由①得：m＞﹣1，由②得：m＞2，由③得：m＞2.25，∴不等式組的解集為：m＞2.25，AC＝|m+1﹣（9﹣4m）|＝|m+1﹣9+4m|＝|5m﹣8|＝5m﹣8；（2）∵AB＝|m+1﹣（2﹣m）|＝5∴|m+1﹣2+m|＝5，|2m﹣1|＝5，2m﹣1＝5，2m＝6，m＝3，∴2﹣m＝2﹣3＝﹣1，9﹣4m＝9﹣12＝﹣3，∴當(dāng)AB＝5時，B點表示的數(shù)是﹣1，C點表示的數(shù)是﹣3，∴BC的中點D表示的數(shù)是﹣2．18．某校組織學(xué)生到井岡山革命博物館研學(xué)，旅行社報價每人收費400元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過50人時、旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團隊先交1500元后，每人收費320元．方案二：5人免費，其余每人收費打九折（1）當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x（x＞50）時，請用含x的式子表示：①用方案一共收費（1500+320x）元．②用方案二共收費（360x﹣1800）元．（2）當(dāng)參加旅游的總?cè)藬?shù)是80時，采用哪種方案省錢？請判斷并說明理由．【分析】（1）方案一的收費為：（1500+320x）元，方案二收費為：（360x﹣1800）元；（2）把x＝80代入兩個代數(shù)式，進而比較即可．【解答】解：（1）方案