人教版數(shù)學七年級上冊4.3.3　余角和補角教案

人教版數(shù)學七年級上冊4.3.3余角和補角教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版數(shù)學七年級上冊4.3.3余角和補角教案教學內(nèi)容人教版數(shù)學七年級上冊4.3.3余角和補角教案

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：角的分類、余角和補角的概念、余角和補角的性質、以及應用余角和補角的知識解決實際問題。

具體內(nèi)容包括：

1.角的分類：銳角、直角、鈍角、平角和周角。

2.余角和補角的概念：如果一個角和另一個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角；如果一個角和另一個角的和等于180°（平角），那么這兩個角互為補角。

3.余角和補角的性質：余角的和等于90°，補角的和等于180°；一個角的余角和補角互為補角。

4.應用余角和補角的知識解決實際問題：利用余角和補角的性質，求解相關角度問題。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維、數(shù)學應用和問題解決能力。通過角的分類和余角、補角的概念學習，學生將發(fā)展對數(shù)學概念的理解和抽象思維能力。在運用余角和補角性質解決問題的過程中，學生將鍛煉邏輯推理和數(shù)學建模能力，提高解決實際問題的素養(yǎng)。同時，通過探究和發(fā)現(xiàn)余角、補角之間的關系，學生將培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力，為后續(xù)數(shù)學學習打下堅實基礎。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是理解和掌握余角和補角的概念，以及運用這些概念解決實際問題。

-余角和補角的定義：學生需要明確什么是余角和補角，例如，30°的余角是60°，因為30°+60°=90°；30°的補角是150°，因為30°+150°=180°。

-余角和補角的性質：學生需要掌握余角的和為90°，補角的和為180°，例如，若已知一個角為x°，則它的余角為(90-x)°，補角為(180-x)°。

-實際應用：學生需要能夠將余角和補角的知識應用于解決幾何問題，如計算三角形內(nèi)角的度數(shù)。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點在于理解余角和補角的概念，并在具體問題中正確應用這些概念。

-概念理解：學生可能難以理解余角和補角的抽象定義，可以通過實際例題來幫助學生理解，如通過繪制圖形來展示30°的余角和補角，讓學生直觀地看到這兩個角與直角和平角的關系。

-應用難點：學生在解決實際問題時，可能會混淆余角和補角的運用。例如，在解決一個直角三角形的內(nèi)角度數(shù)問題時，學生可能忘記直角三角形的兩個銳角互為余角，從而導致計算錯誤。

-角度轉換：將角度轉換為余角或補角的過程可能是學生的一個難點，可以通過反復練習，讓學生熟練掌握如何從一個已知角度求出它的余角或補角。例如，給出一個角度為45°，讓學生求出它的余角和補角，并解釋為什么余角是45°，補角是135°。教學方法與策略1.采用講授與互動相結合的方法，通過清晰的講解和提問，引導學生理解余角和補角的概念。

2.設計小組討論活動，讓學生在合作中探索余角和補角的性質，通過解決具體問題來加深理解。

3.利用實物模型和動態(tài)軟件演示角的轉換，幫助學生直觀感受余角和補角的關系。

4.采用案例研究，分析幾何圖形中的角度問題，讓學生在實際情境中應用所學知識。

5.使用多媒體教學，如PPT和視頻，展示角的分類和余角、補角的實例，增強視覺效果。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，包括角的分類和余角、補角的定義，以及相關例題。

-設計預習問題：設計問題如“什么是余角？什么是補角？它們之間有什么關系？”等，引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過平臺反饋或學生提交的預習筆記，監(jiān)控學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀預習資料，理解角的分類和余角、補角的概念。

-思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，嘗試解答。

-提交預習成果：學生將預習筆記和思考的問題提交給教師。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，提高自學能力。

-信息技術手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)資源的共享和預習進度的監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個直角三角形的實例，引出余角和補角的概念。

-講解知識點：詳細講解余角和補角的定義、性質，并通過例題展示如何應用這些概念。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探討余角和補角在實際問題中的應用。

-解答疑問：針對學生的疑問，提供解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生聽講并積極思考，理解余角和補角的概念。

-參與課堂活動：學生參與小組討論，通過實際操作加深理解。

-提問與討論：學生在討論中提出問題，與同學和教師交流。

教學方法/手段/資源：

-講授法：講解余角和補角的定義和性質。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中運用知識。

-合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊合作能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與余角和補角相關的練習題，鞏固課堂所學。

-提供拓展資源：提供相關網(wǎng)站和視頻，讓學生進一步學習角的度量。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，提供反饋，指導學生改進。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生完成練習題，鞏固知識。

-拓展學習：學生利用拓展資源進行自學，拓寬知識面。

-反思總結：學生對自己的學習進行反思，總結學習方法和心得。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生總結學習過程，提出改進建議。學生學習效果學生學習效果

經(jīng)過對本節(jié)課“人教版數(shù)學七年級上冊4.3.3余角和補角”的學習，學生在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.知識掌握

學生能夠準確理解并描述余角和補角的概念，能夠區(qū)分余角和補角的定義，并掌握它們的性質。例如，在課堂上，當教師提問“什么是余角？什么是補角？”時，學生能夠迅速回答出“如果兩個角的和等于90度，那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180度，那么這兩個角互為補角”。

在解決實際問題時，學生能夠熟練運用余角和補角的性質。例如，給定一個角度為45度，學生能夠迅速計算出它的余角是45度，補角是135度。在課堂練習和小測驗中，學生對于余角和補角的計算題目的正確率顯著提高。

2.技能提升

學生在解決幾何問題時，能夠靈活運用余角和補角的知識。例如，在解決一個直角三角形的內(nèi)角度數(shù)問題時，學生能夠識別出直角三角形的兩個銳角互為余角，并能夠利用這個性質來計算角度。

3.思維發(fā)展

學生對角的概念有了更深入的理解，能夠將余角和補角的知識與實際生活中的情境相結合。例如，在討論太陽光下的物體影子長度問題時，學生能夠運用余角和補角的知識來解釋影子的變化。

學生在學習過程中培養(yǎng)了邏輯推理和抽象思維能力。在解決復雜的幾何問題時，學生能夠通過分析角度關系，逐步推理出解題的步驟。這種能力的提升在學習報告和課堂發(fā)言中得到了體現(xiàn)。

4.自主學習

學生在課前預習和課后復習中表現(xiàn)出了良好的自主學習能力。通過在線平臺和班級微信群，學生能夠主動查找和閱讀相關資料，提前了解和掌握余角和補角的知識。在課后，學生能夠獨立完成作業(yè)，并通過拓展資源進行自主學習。

5.情感態(tài)度

學生對數(shù)學學習的興趣得到了提升。通過本節(jié)課的學習，學生感受到了數(shù)學的實用性和趣味性，對數(shù)學學習的態(tài)度更加積極。在課堂討論和作業(yè)完成中，學生表現(xiàn)出較高的參與度和熱情。

6.應對挑戰(zhàn)

學生在面對一些較為復雜的幾何問題時，能夠堅持不懈地嘗試不同的解題方法，直到找到正確的答案。這種面對挑戰(zhàn)不退縮的態(tài)度在課堂練習和測試中得到了體現(xiàn)。

總體來說，學生在本節(jié)課中不僅掌握了余角和補角的知識，而且在技能、思維、自主學習、情感態(tài)度和應對挑戰(zhàn)等方面都取得了顯著的進步。這些成果將為學生在未來的數(shù)學學習中打下堅實的基礎，并有助于提高他們解決實際問題的能力。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.基礎練習題：設計一些基礎的余角和補角的計算題目，要求學生能夠熟練計算并理解概念。例如：

-給出角度，讓學生求余角和補角。

-給出余角或補角，讓學生求原角度。

2.應用題：設計一些與余角和補角相關的幾何應用題，讓學生將所學知識應用到實際情境中。例如：

-在一個直角三角形中，已知一個銳角為30°，求另一個銳角的余角和補角。

-在一個等腰三角形中，底邊上的高也是底角的平分線，已知底角為45°，求頂角的余角和補角。

3.思考題：設計一些開放性的思考題，鼓勵學生發(fā)揮創(chuàng)造性思維，探索余角和補角的其他性質或應用。例如：

-探討在什么條件下，一個角的余角和補角相等。

-研究在何種情況下，一個角的余角和補角能夠構成一個正多邊形。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)：教師應及時批改學生的作業(yè)，確保每個學生的作業(yè)都得到仔細檢查。

2.個性反饋：針對每個學生的作業(yè)情況，提供個性化的反饋。對于正確率高的學生，給予肯定和鼓勵；對于存在問題的學生，指出具體錯誤并給出改進建議。

-示例反饋：“你在計算余角和補角時非常細心，所有的基礎題目都做對了。在應用題部分，你正確地應用了余角和補角的性質，但在第3題中忽略了等腰三角形的特性，導致計算錯誤。建議你在解決這類問題時，先畫圖表示，再應用相關知識?！?/p>

3.集體講評：在課堂上，針對學生普遍存在的問題進行集體講評，幫助學生理解并掌握正確的解題方法。

-示例講評：“在這次作業(yè)中，我發(fā)現(xiàn)有些同學在解決應用題時，沒有注意到題目中給出的條件。例如，在等腰三角形的應用題中，我們需要利用等腰三角形的性質來解題。請大家記住，在解題時，首先要分析題目給出的條件，然后再運用我們學到的知識?！?/p>

4.改正與復批：鼓勵學生在收到反饋后及時改正錯誤，并提交給教師復批。對于改正后仍然存在的問題，教師應再次提供反饋，幫助學生徹底理解。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《幾何學的故事》相關章節(jié)，了解角的度量在幾何學發(fā)展中的歷史和作用。

-視頻資源：觀看關于“角的分類和余角、補角的應用”的教學視頻，深化對角度概念的理解。

2.拓展要求

學生應在課后利用至少半小時的時間，觀看視頻資源并對閱讀材料進行自主學習。以下為具體的拓展要求：

-觀看視頻后，學生應能夠用自己的語言總結余角和補角的定義，并能夠解釋它們在解決幾何問題中的作用。

-閱讀材料后，學生應能夠了解角的度量在數(shù)學發(fā)展中的重要性，并嘗試將所學知識與歷史背景相結合。

-鼓勵學生將拓展學習中的發(fā)現(xiàn)或疑問記錄下來，以便在下次課堂上與老師和同學分享和討論。

-教師應提供必要的指導，如推薦閱讀材料的特定章節(jié)、解答學生在自主學習過程中遇到的問題等。

-學生在自主學習后，應