電力系統(tǒng)仿真-第三講

第三講

連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真計算方法古典數(shù)值積分法連續(xù)系統(tǒng)是一個狀態(tài)隨時間連續(xù)變化的系統(tǒng)，電力系統(tǒng)的動態(tài)過程表明它就是一個連續(xù)系統(tǒng)，描述連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型通常是一組高階常微分方程。在這個模型中，獨立變量是時間，因變量是系統(tǒng)中各物理變量。在進行連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真時，首先要考慮的一個重要問題是數(shù)字仿真的精確性。影響仿真結(jié)果的精確性有許多因素，其中主要有建模誤差、截斷誤差和計算機計算時的舍入誤差。在電力系統(tǒng)仿真工作中的另一個重要的問題是數(shù)學(xué)模型的求解問題。對于微分方程，除少數(shù)可以得到解析解以外，大多數(shù)只能采用數(shù)值解法。古典數(shù)值積分法在研究和選擇各種差分方法時，應(yīng)注意以下問題:解決好誤差的繁殖，這就是數(shù)值穩(wěn)定性問題。穩(wěn)定性好的方法應(yīng)該使本步誤差不會在以后的計算中增殖。解決誤差增殖問題關(guān)鍵在于把某種算法的誤差和計算結(jié)果的關(guān)系搞清楚，而且能對誤差的增殖進行有效控制。解決好計算過程的啟動問題，即初值設(shè)定問題。解決好計算量問題。單步法所謂單步法就是用前一結(jié)點tn，的值yn，計算后一結(jié)點tn+1上的近似值yn+1。的方法。常用的單步法有歐拉法、改進歐拉法(預(yù)測一校正法)，隱式梯形法和龍格——庫塔法等。歐拉法隱式梯形法和預(yù)測——校正法預(yù)測校正龍格——庫塔法龍格——庫塔法N=4時，通常采用的四階龍格——庫塔法計算公式為多步法多步法的一般計算公式為在電力系統(tǒng)動態(tài)仿真計算中，常采用的多步計算方法是用亞當(dāng)姆斯顯式公式計算預(yù)測值，用亞當(dāng)姆斯隱式公式計算校正值。這種多步法的預(yù)測一校正計算過程如下：亞當(dāng)姆斯三點預(yù)測——校正法亞當(dāng)姆斯四點預(yù)測——校正法帶有誤差修正的四點預(yù)測——校正法分割求解法與聯(lián)立求解法在電力系統(tǒng)數(shù)字仿真計算中，需要處理描述系統(tǒng)動態(tài)過程的微分方程組和描述電力網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的代數(shù)方程組的交接問題。按照交接方式的不同，可分為分割求解法和聯(lián)立求解法。分割求解法是分割地求解微分方程數(shù)值解，并與網(wǎng)絡(luò)方程交接起來。聯(lián)立求解法是把微分方程組用一組差分方程代替，成為代數(shù)方程，然后與網(wǎng)絡(luò)代數(shù)方程聯(lián)立求解。分割求解法的顯著特點微分方程式和代數(shù)方程式的求解可彼此獨立選擇各自的方法。在求解微分方程式的一個步長時，有時需要多次求解代數(shù)方程，例如用四階龍格一庫塔法。為了減少求解代數(shù)方程的計算量，可以利用前面幾個步長的代數(shù)方程解，用外推法估算本步長代數(shù)方程的解。當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生突變時(例如開關(guān)操作)，網(wǎng)絡(luò)的某些非狀態(tài)變量(如電感元件的電壓，電容元件的電流)將發(fā)生突變。突變后的非狀態(tài)變量很難準(zhǔn)確得到，因此仍以突變前的值代替，這樣微分方程求解和代數(shù)方程求解不在同一個時間間隔上，因此有較大交接誤差，甚至由此而產(chǎn)生數(shù)值振蕩，使計算結(jié)果無法使用。聯(lián)立求解法數(shù)值積分法的誤差、數(shù)值穩(wěn)定性與剛性電力系統(tǒng)仿真計算中的誤差主要來自以下幾方面數(shù)值計算中，例如數(shù)值微分、數(shù)值積分、無窮級數(shù)計算等都是通過有限次的近似計算得到近似解。近似解與真解的誤差稱為截斷誤差。由于計算機表示數(shù)的位數(shù)有限，因此在運算中出現(xiàn)了舍入誤差，這種誤差有時候會隨著運算量的增加而增大。例如有些病態(tài)線性方程組在求解時，舍入誤差可以在相繼計算過程中繁殖起來產(chǎn)生錯誤的解。數(shù)值積分法的誤差、數(shù)值穩(wěn)定性與剛性電力系統(tǒng)仿真計算中的誤差主要來自以下幾方面當(dāng)采用分割法求解時，可以產(chǎn)生交接誤差，但若采用隱式聯(lián)立求解法時，可能消除這種誤差。由于對仿真系統(tǒng)變量特性做了某些簡化而造成的誤差，或者在給定步長內(nèi)方程組線性化造成的誤差。這種誤差稱為近似化誤差。在動態(tài)仿真中，有些變量有限值約束，如果限值約束不是恰好在求解時間間隔的結(jié)點上，這時不能算出也不能使用變量的限值和對限值的補償，由此而引起的誤差稱為限值誤差。數(shù)值積分法的穩(wěn)定性數(shù)值穩(wěn)定性在數(shù)值積分法計算過程中，一個步長終點上的誤差是上一步長計算所引起的誤差和本步長計算所留下誤差的函數(shù)。這些相繼步長上的誤差可能相互抵消而衰減下去，也可能不斷增殖而使結(jié)果無法使用。這種情況稱為數(shù)值積分法的數(shù)值穩(wěn)定性問題。數(shù)值不穩(wěn)定的求解方法在計算過程中誤差必定會積累起來，以致“膨脹”，并將真實解淹沒掉。數(shù)值穩(wěn)定性是對方法而言的，如果用某種方法求解方程式的數(shù)值解，初值的微小變化對近似解只產(chǎn)生有界的變化，那么我們稱這種情況為穩(wěn)定的。數(shù)值積分法的穩(wěn)定性數(shù)值穩(wěn)定域為保證某數(shù)值方法絕對穩(wěn)定性而對相關(guān)參數(shù)進行限制的區(qū)域，稱為該數(shù)值方法的絕對穩(wěn)定區(qū)域。絕對穩(wěn)定區(qū)域越大，這種數(shù)值方法的適應(yīng)性越強。剛性方程問題微分方程式的剛性問題在性質(zhì)上與代數(shù)方程式的病態(tài)問題相類似，它同動態(tài)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)時間常數(shù)大小范圍的差別有很大關(guān)系。更確切說，剛性問題是用線性化方程式的最大特征值和最小特征值的比率來衡量的。數(shù)值積分法的穩(wěn)定性解決剛性問題的辦法解決剛性問題的有效辦法是選取小步長，使計算結(jié)果準(zhǔn)確反映系統(tǒng)中那些迅速變化的分量，使截斷誤差和其它誤差保持在安全的低水平上。數(shù)值穩(wěn)定性好的數(shù)值積分法因為在計算中誤差不易增殖，容許每步計算有較大誤差。所以在總誤差相同的條件下，穩(wěn)定性好的數(shù)值積分法可以采用較大步長。精度、速度與方法選擇離散相似法現(xiàn)代數(shù)值算法的特點降低實施仿真的費用。很適合于作高逼真度的實時仿真或有控制系統(tǒng)實物介入的系統(tǒng)仿真。具有固有的數(shù)值穩(wěn)定性，不會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。對于瞬時響應(yīng)的仿真有很高的精度。具有與被仿真系統(tǒng)相適應(yīng)的全局穩(wěn)定性，因此適合于作設(shè)計類型問題的仿真。引入積分器?？蓪ξ⒎址匠探M的求解精確性進行調(diào)整。引入了同古典數(shù)值積分法不相同的新的數(shù)值方法適用于容量較小的數(shù)字計算機離散相似法Z變換連續(xù)系統(tǒng)的離散化保持器的特性及其傳遞函數(shù)零階保持器一階保持器三角形保持器仿真系統(tǒng)動態(tài)環(huán)節(jié)的離散相似模型積分環(huán)節(jié)的離散相似模型慣性環(huán)節(jié)的離散相似模型離散相似法的特點面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真優(yōu)點利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進行仿真比利用微分方程進行仿真形象直觀，并且可以和構(gòu)成系統(tǒng)的各個物理環(huán)節(jié)一一對應(yīng)起來，具有物理模擬的特點。由于仿真是以結(jié)構(gòu)圖為基礎(chǔ)的，在仿真中可以隨時修改系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和環(huán)節(jié)的參數(shù)，以便了解系統(tǒng)性能將發(fā)生什么變化?？刂葡到y(tǒng)一般由控制裝置和控制對象兩個子系統(tǒng)組成。利用面向結(jié)構(gòu)圖仿真可以進行控制裝置的輔助設(shè)計，對不同設(shè)計方案的動態(tài)性能進行優(yōu)化設(shè)計。由于仿真系統(tǒng)是以環(huán)節(jié)模塊為單元，因此它可以對不同類型環(huán)節(jié)和不同輸入特性采用與之相適應(yīng)的計算方法，以保證各環(huán)節(jié)都有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，提高全系統(tǒng)仿真的精度。便于按物理現(xiàn)象安排各種非線性環(huán)節(jié)。面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真方法對于線性系統(tǒng)，由于不含非線性環(huán)節(jié)，可以選擇一種典型的動態(tài)環(huán)節(jié).作為運算部件。全部用典型的運算部件按一定方式連接起來通過計算機外部設(shè)備輸入各環(huán)節(jié)的類型、參數(shù)和各環(huán)節(jié)之間的連接關(guān)系后，程序?qū)⒆詣有纬稍撓到y(tǒng)的一階微分方程組，然后采取某種數(shù)值積分法求解。進行仿真計算。對于非線性系統(tǒng)，不僅要選擇一些典型的動態(tài)環(huán)節(jié)作為運算部件，而且還要選擇一些典型的非線性環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)運算、部件。求解方法不同，對整個仿真程序的編制有很大影響。一般可采取兩種編制方法，第一種是采用數(shù)值積分法求解各動態(tài)環(huán)節(jié)，第二種是采用離散相似法逐個求解動態(tài)環(huán)節(jié)，每個動態(tài)環(huán)節(jié)可以采用不同的算法。線性系統(tǒng)仿真程序設(shè)計選擇積分環(huán)節(jié)作為運算部件選擇超前滯后環(huán)節(jié)為運算部件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變換法非線性系統(tǒng)仿真程序設(shè)計