（基礎版講義）小升初數(shù)學專項復習講練測第2講 分數(shù)與百分數(shù)（解析）

（基礎版講義）小升初數(shù)學專項復習講練測第2講分數(shù)與百分數(shù)（解析）（基礎版講義）小升初數(shù)學專項復習講練測第2講分數(shù)與百分數(shù)（解析）（基礎版講義）小升初數(shù)學專項復習講練測第2講分數(shù)與百分數(shù)（解析）基礎版（通用）2022-2023學年小升初數(shù)學精講精練專題匯編講義第2講分數(shù)與百分數(shù)知識精講知識精講知識點一：分數(shù)1.分數(shù)的意義：①把單位“1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫作分數(shù)。②把單位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫作分數(shù)單位。【提示】描述一個分數(shù)時，不要忘記“平均分”。2.分數(shù)與除法的關系：①被除數(shù)÷除數(shù)=QUOTE被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)除數(shù)→QUOTE分子分母分子分母②因為0不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為0，③被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母【提示】注意數(shù)量與分率的區(qū)別3.分數(shù)的分類：①真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)，真分數(shù)小于1。②假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫作假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。③帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫作帶分數(shù)?！咎崾尽考俜謹?shù)大于1或等于1，它的倒數(shù)小于或等于14.分數(shù)的基本性質：①意義：分數(shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。②約分：把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫作約分。（分子、分母是互為質數(shù)的分數(shù)，叫作最簡分數(shù)。）③通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫作通分?！咎崾尽?/p>

把一個分數(shù)改寫成指定分母的分數(shù)后，只是大小不變，而分數(shù)單位卻發(fā)生了變化。5.分數(shù)的大小比較：①分母相同，分子大的分數(shù)大；②分子相同，分母小的分數(shù)大③分子分母都不同，先通分，在比較或都化成小數(shù)再比較大小6.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)?！咎崾尽竣俚箶?shù)是相對于兩個數(shù)來說的，它們互相依存，可以說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)②求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母交換位置。求整數(shù)的倒數(shù)，可以先把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，再交換分子、分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，再交換分子、分母的位置。7.分數(shù)和小數(shù)的互化1.把分數(shù)化成小數(shù)的方法：用分數(shù)的分子除以分母。2.把小數(shù)化成分數(shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，……知識點二：百分數(shù)1.百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)（也叫百分比或百分率）2.百分數(shù)的讀寫：一個百分數(shù)，百分號（%）前面的數(shù)是幾就把它讀作百分之兒。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號（%）來表示。3．百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別：（1）聯(lián)系：百分數(shù)表示兩個數(shù)的倍比關系，分數(shù)也可以表示兩個數(shù)的倍比關系。（2）區(qū)別：百分數(shù)不能表示具體數(shù)量，也不能帶計量單位；但分數(shù)可以表示具體數(shù)量，也可以帶計量單位4．百分數(shù)和小數(shù)的互化

（1）把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；也可以先把小數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后去掉分母和分數(shù)線，在分子后面添上百分號。（2）把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分數(shù)和分數(shù)的互化（1）把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（2）百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。6．折扣和成數(shù)（1）折扣：商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如，九折就是原價的90％，八五折就是原價的85%。（2）成數(shù)：農業(yè)收成，經常用“成數(shù)”來表示。成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾，通稱“幾成”。例如，“一成”就是十分之一，改寫成百分數(shù)是10%；“三成五”是十分之三點五，改寫成百分數(shù)就是35%提高達標百分練提高達標百分練一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2022·競秀）已知a×50%＝b÷＝c×（a，b，c均不為0），a，b，c三個數(shù)最大的是（）。A．a B．b C．c【答案】A【規(guī)范解答】解：a×50%＝b÷＝c×，則：a×50%＝b×2＝c×，2＞＞50%，所以最大的是a。

故答案為：A。

【思路點撥】把除法轉化成乘法，因為得數(shù)相等，所以只需要比較三個數(shù)字的大小即可確定字母表示的數(shù)的大小，因為一個數(shù)大，另一個數(shù)一定小。2．（2分）（2022·安新）

王叔叔把10000元錢存入銀行，年利率1.50%。兩年后王叔叔連本帶利共取回（）錢。A．150元 B．10300元 C．10150元【答案】B【規(guī)范解答】解：10000+10000×1.50%×2

=10000+300

=10300（元）

故答案為：B。

【思路點撥】利息=本金×利率×存期，根據(jù)公式先計算出利息，然后把本金和利息相加就是到期后能取回的錢數(shù)。3．（2分）（2022·羅湖）商店以110元各賣了1箱蘋果和1箱梨，賣蘋果賺了10%，賣梨虧了10%，商店是（）了。A．盈利 B．虧本 C．不賺不虧 D．無法判斷【答案】B【規(guī)范解答】解：110÷（1+10%）=100元，110÷（1-10%）≈122.2元，100+122.2=222.2元，110+110=220元，222.2>220，所以商店是虧本了。

故答案為：B。

【思路點撥】這箱蘋果的進價=這箱蘋果的售價÷（1+買蘋果賺了百分之幾），這箱梨的進價=這箱梨的售價÷（1-買梨虧了百分之幾），那么這箱蘋果和梨一共的進價=這箱蘋果的進價+這箱梨的進價，這箱蘋果和梨一共的售價=這箱蘋果的售價+這箱梨的售價，最后把這箱蘋果和梨一共的進價和這箱蘋果和梨一共的售價進行比較即可。4．（2分）（2022·即墨）有濃度為2.5%的鹽水700克，要蒸發(fā)掉（）克水，才能得到濃度為3.5%的鹽水？A．200 B．500 C．17.5 D．150【答案】A【規(guī)范解答】解：700-700×2.5%÷3.5%

=700-17.5÷3.5%

=700-500

=200（克）。

故答案為：A。

【思路點撥】蒸發(fā)掉水的質量=原來鹽水的質量-原來鹽水的質量×原來的濃度÷新的濃度。5．（2分）（2022六下·金東期末）某班男生人數(shù)增加就與女生人數(shù)相等，下面的說法不正確的是（）。A．男生人數(shù)比女生人數(shù)少20%B．女生人數(shù)比男生人數(shù)多20%C．男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：6D．女生人數(shù)是男生人數(shù)的120%【答案】A【規(guī)范解答】解：設男生的人數(shù)是1，則女生人數(shù)是1＋=；

A項：÷≈16.7%，原題干說法錯誤；

B項：÷1=20%，原題干說法正確；

C項：1：=5：6，原題干說法正確；

D項：÷1=120%，原題干說法正確。

故答案為：A。

【思路點撥】A項：男生人數(shù)比女生人數(shù)少的百分率=÷女生人數(shù)；

B項：女生人數(shù)比男生人數(shù)多的百分率=÷男生人數(shù)；

C項：男生人數(shù)與女生人數(shù)的比=1：，依據(jù)比的基本性質化簡比；

D項：女生人數(shù)是男生人數(shù)的百分率=女生人數(shù)÷男生人數(shù)。二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2022·競秀）一種商品先提價20%，再降價20%，現(xiàn)價比原價低。（）

【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：假設原價是1，則現(xiàn)價：

1×（1+20%）×（1-20%）

=1.2×0.8

=0.96

1＞0.96，所以現(xiàn)價比原價低。原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路點撥】把原價看作“1”，提價后的價格是原價的（1+20%），降價后的價格又是提價后價格的（1-20%），根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出現(xiàn)價，再與原價比較即可。7．（2分）（2022·江源）男生人數(shù)比女生人數(shù)少，也就是女生人數(shù)比男生人數(shù)多。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：1×（1-）=，（1-）÷=，所以女生人數(shù)比男生人數(shù)多。

故答案為：錯誤。【思路點撥】把女生人數(shù)看成單位“1”，那么男生人數(shù)=女生人數(shù)×（1-男生人數(shù)比女生少幾分之幾），所以女生人數(shù)比男生人數(shù)多幾分之幾=（女生人數(shù)-男生人數(shù)）÷男生人數(shù)。8．（2分）（2022·科爾沁左翼后旗）工人師傅做了100個零件，合格率是95%，如果再做3個合格的零件，合格率就能達到98%。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：（100×95%＋3）÷（100＋3）

=（95＋3）÷103

=98÷103

≈95.1%。

故答案為：錯誤?！舅悸伏c撥】

新的合格率=（原來的合格率×原來工人師傅做零件的個數(shù)＋再做零件的個數(shù)）÷（原來工人師傅做零件的個數(shù)＋再做零件的個數(shù)）。9．（2分）（2021六下·道縣期中）甲比乙多80%米，則乙比甲少80%米。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：1×（1＋80%）

=1×180%

=

（9-5）÷9

=4÷9

≈44.4%。

故答案為：錯誤。【思路點撥】把乙看作單位“1”，則甲數(shù)相當于乙數(shù)的1＋80%=1.8=，則乙數(shù)為5，甲數(shù)為9；乙比甲少的分率=（甲-乙）÷甲，后面不能帶單位。10．（2分）（2020·鎮(zhèn)海）一種商品先提價10%，后再打九折出售，現(xiàn)價和原價相同。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：假設原價是1，現(xiàn)價就是：

1×（1＋10％）×0.9

=1×1.1×0.9

=1.1×0.9

=0.99

0.99＜1

現(xiàn)價比原價低。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】提價是在原價1的基礎上提的價，而降價是在1.1的基礎上降的，所以現(xiàn)價比原價低。三、仔細想，認真填(共8題；每空1分，共12分)11．（1分）（2022·潼關）有甲、乙兩筐草莓，乙筐裝有1.44千克草莓，如果從甲筐倒出20%給乙筐，則兩筐一樣重，甲筐原有千克草莓。

【答案】2.4【規(guī)范解答】解：1.44÷（1-20%-20%）

=1.44÷60%

=2.4（千克）

故答案為：2.4?！舅悸伏c撥】甲筐減少了20%，乙筐增加了甲筐的20%，則乙筐比甲筐少了2個20%，那么乙筐的重量就是甲筐的（1-20%-20%），根據(jù)分數(shù)除法的意義求出甲筐原有的重量即可。12．（4分）（2022·海港）16÷＝＝%＝（填小數(shù)）?！敬鸢浮?0；8；80；0.8【規(guī)范解答】解：16÷=20；4×2=8；=4÷5=0.8=80%。

故答案為：20；8；80；0.8。

【思路點撥】第一空：除數(shù)=被除數(shù)÷商；

第二空：分母增加了2倍，要使分數(shù)值不變，分子也要增加2倍，4的2倍是8；

第四空：分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，商寫成小數(shù)的形式；

第三空：小數(shù)化百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。13．（1分）（2022·海港）小明把3000元壓歲錢存入銀行2年，年利率2.25%，到期后小明可以從銀行取出元?！敬鸢浮?135【規(guī)范解答】解：3000+3000×2.25%×2

=3000+135

=3135（元）

故答案為：3135。

【思路點撥】本息和=本金+本金×利率×存期。14．（2分）（2022·海港）一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂一共喝了杯純牛奶，杯水。

【答案】；【規(guī)范解答】解：+=（杯）

-=（杯）

故答案為：；。

【思路點撥】樂樂先喝了杯牛奶，兌水后，又喝了杯牛奶，一共喝了杯牛奶；兌了杯水，又喝掉一半，這一半里面喝了杯奶，杯水。15．（1分）（2022·南山）商店購進1000個十二生肖玩具，運輸途中破損了一些，未破損的好玩具賣完后，利潤為50%；破損的玩具降價出售，虧損了10%。最后結算，商店總的利潤率為39.2%。商店賣出的好玩具有個。【答案】820【規(guī)范解答】解：設未破損的好玩具有x個，則破損的玩具有（1000-x）個。

（1＋50%）x＋（1000-x）×（1-10%）-1000=1000×39.2%

1.5x＋0.9×1000-0.9x-1000=392

0.6x=392＋100

x=492÷0.6

x=820

故答案為：820。

【思路點撥】依據(jù)好玩具的利潤＋破損玩具虧損的錢數(shù)=最終的利潤，列方程，解方程。16．（1分）（2022·南海）防疫期間李老師為同學們準備了3盒口罩，幾天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18個，這時三盒剩下的口罩恰好等于原來兩盒口罩的數(shù)量。原來每盒口罩有個?！敬鸢浮?20

【規(guī)范解答】解：1--

=-

=

18÷

=18×

=120（個）

故答案為：120?！舅悸伏c撥】三盒剩下的口罩恰好等于原來兩盒口罩的數(shù)量，也就是用去了1盒的數(shù)量，先求出用掉的18個占1盒的幾分之幾，再用除法解答即可。17．（1分）（2022六下·莘縣期中）把甲班人數(shù)的調入乙班，則兩班人數(shù)相等，原來乙班人數(shù)比甲班人數(shù)少%?！敬鸢浮?0【規(guī)范解答】根據(jù)題目分析，如圖所示，

則甲班人數(shù)：乙班人數(shù)=5：3；

（5-3）÷5

=2÷5

=40%

故答案為：40。

【思路點撥】求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾：先求兩數(shù)的差，然后除以單位“1”，得數(shù)寫成百分數(shù)的形式。18．（1分）前進機床廠去年計劃生產機床1200臺，結果上半年生產了全年計劃的，下半年生產了全年計劃的，實際生產的比原計劃多臺?！敬鸢浮?20【規(guī)范解答】解：1200×（＋-1）

=1200×（-1）

=1200×

=420（臺）。

故答案為：420。

【思路點撥】實際生產的比原計劃多的臺數(shù)=前進機床廠去年計劃生產機床的臺數(shù)×（實際上半年完成的分率＋實際下半年完成的分率-1）。四、計算能手(共2題；共19分)19．（10分）（2022·海港）直接寫得數(shù)。1.25×80%＝＝1﹣0.375＝6÷0.2＝＝2.35+4.7＝＝16×0.25＝＝＝【答案】1.25×80%＝1＝1﹣0.375＝0.6256÷0.2＝30＝02.35+4.7＝7.05＝16×0.25＝4

＝＝【思路點撥】異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法進行計算；

除以分數(shù)，等于乘上這個分數(shù)的倒數(shù)，然后再按照分數(shù)乘以分數(shù)的方法計算；

小數(shù)乘分數(shù)，把小數(shù)變成分數(shù)，然后根據(jù)分數(shù)乘分數(shù)的方法來計算。20．（9分）（2022·潼關）仔細算一算，怎樣簡便就怎樣計算。（1）（3分）9.2﹣4.25+10.8﹣5.75（2）（3分）÷+÷（3）（3分）×[（3+）×]【答案】（1）解：9.2﹣4.25+10.8﹣5.75＝9.2+10.8﹣4.25﹣5.75＝（9.2+10.8）﹣（4.25+5.75）＝20﹣10＝10（2）解：÷+÷＝×+×＝×（+）＝×1＝（3）解：×[（3+）×]＝×[×]

＝×＝【思路點撥】（1）把9.2與10.8相加，同時運用連減的性質減去另外兩個數(shù)的和，這樣計算比較簡便；

（2）先把除法轉化成乘法，然后運用乘法分配律簡便計算；

（3）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，最后計算中括號外面的乘法。五、解答問題(共10題；共50分)21．（5分）（2022·合陽）劉師傅去執(zhí)行“抗疫物資運輸”任務，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，還剩16千米沒有行。這次“抗疫物資運輸”任務全程長多少千米？【答案】解：16÷（1--）＝16＝60（千米）答：這次“抗疫物資運輸”任務全程長60千米?！舅悸伏c撥】把全程看作單位“1”，用1依次減去第一小時和第二小時行的分率即可求出還剩的長度占全程的分率，根據(jù)分數(shù)除法的意義求出全程即可。22．（5分）（2022·海港）張叔叔家的一塊山地種櫻桃，去年的產量是2400千克。今年因天氣狀況良好和技術改良，比去年增產二成。今年的產量是多少千克？【答案】解：2400×（1+20%）＝2400×1.2＝2880（千克）答：今年的產量是2880千克?！舅悸伏c撥】去年的產量×（1+增產的成數(shù)）=今年的產量。23．（5分）（2022·競秀）兒童節(jié)期間，聰聰?shù)叫氯A書店買了一套科技讀物，打折后他買這套書比原價便宜多少元？

【答案】解：98﹣98×85%＝98﹣83.3＝14.7（元）答：打折后他買這套書比原價便宜14.7元?！舅悸伏c撥】八五折銷售的意思就是現(xiàn)價是原價的85%，用原價乘85%求出現(xiàn)價，用原價減去現(xiàn)價求出比原價平移的錢數(shù)即可。24．（5分）（2022·開平）學校合唱隊共有45位同學，其中男生的人數(shù)是女生的，合唱隊里男生和女生各有多少人？（列方程解答）【答案】解：設合唱隊里女生有x人，則男生有x人。x+x＝45x＝45x＝2545﹣25＝20（人）答：合唱隊里女生有25人，男生有20人?！舅悸伏c撥】本題可以設合唱隊里女生有x人，則男生有x人，題中存在的等量關系是：合唱隊的男生人數(shù)+合唱隊的女生人數(shù)=合唱隊一共有的人數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。25．（5分）（2022·潼關）某口罩廠生產了一批口罩，三次運完，已知第一次運出的比總箱數(shù)的正好多90箱，第二次運出的占總箱數(shù)的

，第三次運出130箱。這批口罩共有多少箱？【答案】解：（130+90）÷（1﹣﹣）＝220÷＝825（箱）答：這批口罩共有825箱。【思路點撥】把這批口罩總數(shù)看作單位“1”，如果第一次少運90箱，則第三次運出的就是（130+90）箱，第三次運走的是總數(shù)的（1--），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用第三次運出的箱數(shù)除以占總數(shù)的百分率即可求出這批口罩的總數(shù)。26．（5分）（2022·八步）甲乙兩桶油一共重67千克。當甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，則甲乙兩桶油剩下的同樣多。甲桶原有油多少千克？【答案】解：設甲桶有x千克，則乙桶就有（67﹣x）千克，根據(jù)題意可得方程：（1-）x＝67-x-4x＝63-xx+x＝63x＝63x＝35答：甲桶原有油35千克?！舅悸伏c撥】依據(jù)等量關系式：（1-甲桶倒出的分率）×甲桶原有油的質量=甲乙兩桶油的總質量-甲桶原有油的質量-4千克，列方程，解方程。27．（5分）（2022·陽朔）一輛客車和一輛貨車從A、B兩地的中點同時出發(fā)，反向而行。經過4小時，客車到了A地，貨車離B地還有96千米。如果客車的速度比貨車快40%，那么A、B兩地之間的路程是多少千米？

【答案】解：（96÷4÷40%×4+96）×2＝（240+96）×2＝336×2＝672（千米）答：A、B兩地之間的路程是672千米?！舅悸伏c撥】A、B兩地之間的路程=A、B兩地之間一半的路程×2；其中，A、B兩地之間一半的路程=（貨車離B地的路程÷行駛的時間÷客車速度比貨車快的百分率＋貨車離B地的路程）。28．（5分）兩輛汽車分別同時從A、B兩地相對開出，甲車的速度是80千米／時，乙車的速度是75千米／時，經過12小時兩車共行了全程的。A、B兩地相距多少千米?【答案】解：(80+75)X1.2÷=279(千米)【規(guī)范解答】（80+75）×1.2÷

=155×1.2÷

=186÷

=279（千米）

答：A、B兩地相距279千米.

【思路點撥】根據(jù)題意可知，先求出兩車1.2小時一共行駛多少千米，用（甲車速度+乙車速度）×