版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
大題規(guī)范天天練(第一周)
星期一(三角與數(shù)列)2017年—月一日
1.三角知識(shí)(命題意圖:在三角形中,考查三角恒等變換'正余弦定理及面積公式
的應(yīng)用)
(本小題滿分14分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知
(1)求cosC的值;
(2)若△ABC的面積為“卜,且sin2A+sin2B=*in2。,求a,/?及c的值.
解⑴因?yàn)閟in裊乎,
C1
所以cosC=l—2sin2^=—4.
13
(2)因?yàn)閟in2A+sin25=Y^sin2C,由正弦定理得
/+乂=磊2,①
由余弦定理得a2+b2=c2+2ahcosC,將cosC=—(代入,得
3
ab=-^(r,②
O
由S?M8C=女皆及sinC=\l1-cos2c得必=6,③
a=2,(Q=3,
b=3,或卜=2,
{c=4,LC=4.
經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.
所以a=2,b=3,c=4或a=3,b=2,c=4.
2.數(shù)列(命題意圖:考查數(shù)列基本量的求取,數(shù)列前〃項(xiàng)和的求取,以及利用放縮
法解決數(shù)列不等式問題等)
(本小題滿分15分)已知數(shù)列{圓}中,。|=1,其前n項(xiàng)的和為S,”且滿足a產(chǎn)代士
(心2).
⑴求證:數(shù)列帽是等差數(shù)列;
1113
(2)證明:當(dāng)心2時(shí),C+初+扣+…+打法
證明(1)當(dāng)〃22時(shí),Sn~Sn-i=2S~=\f
Sn-]~S,j=2SnSn-\
從而構(gòu)成以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.
(2)Etl(l)可知,p=9+(〃-l)X2=2〃-1,
On31
*'?5n=2?-r
當(dāng)〃"2時(shí)'7s,尸葭(2〃-1)<〃(2〃-2)
=2,77^17=骷-5)
從而&+聶+*3+…+.
星期二(概率與立體幾何)2017年月日
1.概率(命題意圖:考查相互獨(dú)立事件概率的求解及數(shù)學(xué)期望的求法)
(本小題滿分15分)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別
為0.6、0.5>0.5>0.4,各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立.
⑴求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;
(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
解記A表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備,i=0,1,2,
8表示事件:甲需使用設(shè)備,
。表示事件:丁需使用設(shè)備,
。表示事件:同一工作日至少3人需使用設(shè)備.
(1)。=4?B?C+A2?B+A2?BC,
P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(A)=QX0.52,z=0,1,2,
所以尸(O)=P(Ai?B?C+Ai?B+A2?BC)
=P(Ai?B-O+P(A2?B)+P(A2?BC)
=尸(4)P(B)P(O+尸(A2)P(B)+P(A2)P(B)P(O
=0.31.
(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,其分布列為
P(X=0)=P(BA()?C)
=P(B)P(Ao)P(。
=(1-0.6)X0.52X(1-0.4)
=0.06,
P(X=l)=P(BAo?C+BA0?C+BA\?C)
=P(B)尸(Ao)P(0+P(B)P(Ao)P(C)+P(B)P(4)P(O=0.6X0.52X(1-0.4)+(1-
0.6)X0.52X0.4+(1-0.6)X2X0.52X(1-0.4)=0.25,
2
尸(X=4)=尸(A2?B?C)=P(A2)P(B)P(Q=0.5X0.6X0.4=0.06,
P(X=3)=P(O)-P(X=4)=0.25,
P(X=2)=1—P(X=0)—P(X=1)—P(X=3)—P(X=4)
=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,
數(shù)學(xué)期望£(X)=0XP(X=0)+lXP(X=l)+2XP(X=2)+3XP(X=3)+4X
P(X=4)
=0.25+2X0.38+3X0.25+4X0.06=2.
2.立體幾何(命題意圖:考查線線垂直及面面角的求解)
(本小題滿分15分)在如圖所示的多面體中,平面
AE1EB,AD//EF,EF//BC,BC=2AO=4,EF=3,AE=BE
=2,G是3C的中點(diǎn).
⑴求證:BDA.EG;
(2)求平面DEG與平面OEF所成銳二面角的余弦值.
(1)證明VEF±¥iSlAEB,AEu平面AEB,BEu平面AEB,
:.EFLAE,EFA.BE,又AELBE,
:.BE,EF,AE兩兩垂直,
以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EB,EF,EA分別為x,y,z軸.
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知得,4(0,0,2),
8(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),
kL\\F
G(2,2,0),/.EG=(2,2,0),BD=(-2,2,2),-乍GC
:.BD-EG=-2X2+2X2+0X2=0,:.BD1.EG,即BO_LEG.
(2)解由已知得而=(2,0,0)是平面。Eb的法向量,
設(shè)平面DEG的法向量為〃=(x,y,z),
VEb=(0,2,2),EG=(2,2,0),
EG,7i—-0,fy+z=0,
令x=l,得〃=(1,—1,1),
ED-n=0,
設(shè)平面DEG與平面OEF所成銳二面角的大小為9,
,n-EB25EInVI
則|cos〈〃,EB)|—=~~r--o,則cos〃=q
\n\-\EB\2斕33
...平面DEG與平面OEF所成銳二面角的余弦值為坐
星期三(解析幾何)2017年—月一日
解析幾何(命題意圖:考查橢圓方程的求解及直線與橢圓相交情況下的范圍問題)
(本小題滿分15分)如圖,已知Fi、尸2是橢圓C:宗+后=1(。/歹
>方>0)的左、右焦點(diǎn),以為直徑的圓D經(jīng)過橢圓的上產(chǎn)弋二已力
頂點(diǎn)A,且|/=F\A?^4=6.
⑴求橢圓C的方程及圓D的方程;
(2)斜率為々的直線/過右焦點(diǎn)反,且與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),若在光軸上存在
點(diǎn)P(m,0),使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形為菱形,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解(1)因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)A,且|而=
所以/&4&=方,ZBAFx=ZABFi,
所以NBAB+/BAR=ZAF2B+ZABF\,
所以NRAF2=NABFI,
所以△BA&是等邊三角形.
所以府11=|"市2|=|屏'11=2c,
又而'1『=|存'1F+1醇J,即4c1=c1+b2=a2,
則B(-3c,0),Fi(-c,0),F2(C,0),4(0,b),
所以而1-BA=(c,b)-(3c,與=3/+爐=6,
所以/=4,82=3,<?=1,
所以橢圓C的方程為?+?=1.
由尸1(一1,0),府i|=2,得
圓D的方程為(x+l)2+V=4.
⑵由⑴知乃(1,0),則/:y=k(x-1),
y=k(x—1),
聯(lián)立,-+^=1消去丫整理得(3+4后)廣一8七+43-12=0,
設(shè)M(?,》)、N(X2,yi),則4=(一8筠2—4(3+4》)(4k一12)=16><9/+1)>0,
■I+X2=3+4M,yi+y2=Z(%i+x2-2),
=—
所以尸A/+PN=(xi—m9yi)+(i2—機(jī),yi)(xi+%22m,yi+”).
由于菱形的對(duì)角線互相垂直,則(曲+喇?疝v=o,
因?yàn)镸N的一個(gè)方向向量是(1,k),故xi+%2—2機(jī)+&(yi+y2)=0,所以xi+九2-2機(jī)
+F(xi+及—2)=0,
所以K(焉一2)+齡一2加=°,
由已知條件知ZW0,
1c1,所以0<加<;,
所以m=3+^=T~
■+4
故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是[0,4>
星期四(函數(shù)與導(dǎo)數(shù))2017年—月一日
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(命題意圖:考查曲線的切線、最值及數(shù)列不等式的證明等)
(本小題滿分15分)已知函數(shù)/(幻=加+1,g(x)=ln(x+l).
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),函數(shù)g(x)在x=0處的切線與函數(shù).*x)的圖象相切;
(2)當(dāng)xG[0,+8州寸,不等式y(tǒng)(x)+g(x)Wx+1恒成立,求a的取值范圍;
(3)已知“CN*,試判斷g(〃)與g,(0)+g,(l)+…+g'(及-1)的大小,并證明之.
解(l);g(x)=ln(x+l),
,g'(尤)=*,g'(。)=1,
故g(x)在x=0處的切線方程為y=x.
X,
得ax2—x+l=0,
Car9+1,
/.4=1—4a=0,
???T
(2)當(dāng)尤6[0,+8)時(shí),不等式於)+g(x)Wx+l恒成立,
即加+1!1(》+1)—XW0恒成立.
設(shè)〃(%)=加+111。+1)—x(xN0),
只需//(x)maxWO即可.
.,1x[2ax+(2Q—1)]
h(")=2以+干―1=不
—X
①當(dāng)a=O時(shí),h'(x)=F7,當(dāng)x>0時(shí),h'(x)<0,
A-I1
函數(shù)%(x)在[O,+8)上單調(diào)遞減,
故〃(x)W〃(O)=O成立.
②當(dāng)40時(shí),由1(x)=0,得x==—1或x=0.
1°^-1<0,即時(shí),在區(qū)間(0,+8)上,h'(x)>Q,則函數(shù)久幻在(0,
+8)上單調(diào)遞增,久處在(0,+8)上無最大值,此時(shí)不滿足條件.
2°若土一120,即時(shí),函數(shù)g)在(0,上單調(diào)遞減,在區(qū)間
氐—1,+8)上單調(diào)遞增,同樣%(九)在[0,+8)上無最大值,不滿足條件.
③當(dāng)“VO時(shí),h'W<0,函數(shù)力⑴在[0,+8)上單調(diào)遞減,故〃(x)W/?(O)=O成
立,
綜上所述,實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,0].
(3)結(jié)論:g5)Vg@+g<l)+g,(2)+…+g<〃-1).
證明:當(dāng)。=0時(shí),ln(x+l)Wx(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)),令x=:,
/.lnf~+1)V,,
\nJn
/.ln(?+1)—In
故有
Innln(zz1)*^
n-1
ln(n-1)—ln(n—2)<~
n—2
In3-ln2<1,ln2-ln1<1,
所以ln(n+1)<1-----
即g(〃)Vg'(0)+g'(l)+g'(2)H----Fg,(〃-1).
星期五(綜合限時(shí)練)2017年—月一日
解答題綜合練(設(shè)計(jì)意圖:訓(xùn)練考生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)得高分,限時(shí):80分鐘)
1.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{a”}與{仇}滿足即+i一m=2(仇+1—b)(〃GN*).
(1)若0=1,bn=3n+5,求數(shù)列{&}的通項(xiàng)公式;
⑵若ai=6,d=2"(〃WN*),且筋”>2"+〃+22對(duì)一切〃GN*恒成立,求實(shí)數(shù)2
的取值范圍.
解(1)因?yàn)閍”+i—。"=2(d+|—b),hn=3n+5.
所以斯+i—。"=2(兒+1—兒)=2(3〃+8—3〃-5)=6,
所以{0}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為內(nèi)=1,公差為6,即為=6〃-5.
(2)因?yàn)槌?2",所以詼+1-詼=2(2"+1-2")=2"+1,
當(dāng)“M2時(shí),。"=(<2"一斯m-2)+…+伍2-0)+。1
=2"+2"」H-----F22+6
=2,,+1+2,
當(dāng)”=1時(shí),0=6,符合上式,所以a"=2""+2,
2"n1n
由2"+〃+2A得2>一弓+”1],
乙乙乙
〃+1n\~n
2〃+22“r-2"+2、①
所以,當(dāng)〃=1,2時(shí),可而"取最大值;,
故人的取值范圍為修,+8)
2.(本小題滿分15分)如圖,四棱錐P—ABCD中,NABC=
ZBAD=90°,3C=2AD,△以8與△鬼。都是等邊三角形.
(1)證明:PB±CD;
(2)求二面角A-PD-B的余弦值.
(1)證明取的中點(diǎn)E,連接。E,則四邊形AOEB為正方形,過P作PO_L平
ffiABCD,垂足為O,
連接。A,OB,OE,OD,
由△RIB和△/%£)都是等邊三角形可知PA=PB=PD,所以O(shè)A=OB=OD,
即點(diǎn)0為正方形ADEB對(duì)角線的交點(diǎn),
故OELBO,又PO工OE,且尸on03=0,
從而OEL平面P8D,
又P8u平面PB。,所以O(shè)E_LPB,
因?yàn)椤J荁O的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),
所以O(shè)E〃CD,因此P8_LCD
⑵解由(1)可知,OE,OB,0P兩兩垂直,
以。為原點(diǎn),0E方向?yàn)閤軸正方向,。8方向?yàn)閥軸正方
向,0P方向?yàn)閦軸正方向,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系0
~~xyz.
設(shè)|AB|=2,則A(一啦,0,0),0(0,~y[2,0),P(0,0,啦)
AD=(y]2,一隹0),AP=(y)2,0,柩,
設(shè)平面玄。的法向量〃=(x,y,z),
n-AD=y/2x—y[2y=0,
?V
n-AP=y[2x+y/2z=0,
取x=1,得y=1,z=—1,即〃=(1,1,—1),
因?yàn)镺EL平面PBD,設(shè)平面PBD的法向量為m,
取機(jī)=(1,0,0),
則cos{m,〃〉=小:]=坐'
由圖象可知二面角A-PD-B的大小為銳角.
所以,二面角4一尸。一8的余弦值為竽.
3.(本小題滿分15分)盒中共有9個(gè)球,其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球,
這些球除顏色外完全相同.
⑴從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球,求取出的2個(gè)球的顏色相同的概率P;
(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球,其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為為,X2,
心,隨機(jī)變量X表示X”X2,心中的最大數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).
解(1)取到的2個(gè)顏色相同的球可能是2個(gè)紅球、2個(gè)黃球或2個(gè)綠球,所以P
_CZ+Cg+C3_6+3+1__5_
=-36-=而
(2)隨機(jī)變量X所有可能的取值為2,3,4.
{X=4}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是4個(gè)紅球”,故P(X=4)=^=忐;
{X=3}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是3個(gè)紅球和1個(gè)其他顏色的球,或3
個(gè)黃球和1個(gè)其他顏色的球”,故尸(x=3)=0g臂型=與蕓=1|;
十日13111
于是P(X=2)=1—P(X=3)—P(X=4)=1一百一市=應(yīng).
所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表:
X234
11131
p
1463126
因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望
1113120
E(X)=2XI4+3X^+4X—=-
4.(本小題滿分15分)已知橢圓C:、+*=1(。>匕>0)經(jīng)過點(diǎn)(1,^一個(gè)焦點(diǎn)
為(小,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=A(x—l)伙W0)與x軸交于點(diǎn)P,與橢圓C交于A,8兩點(diǎn),線段A3
的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)。.求舐的取值范圍.
/_序=3,
解(1)由題意得13解得。=2,b=L
、1十赤=匕
所以橢圓C的方程為。+V=L
y=k(x—1),
⑵由口,得(1+4F*—8&+4F—4=0.
疝+產(chǎn)1,
設(shè)A(xi,”),5(x2,>2),
MI―8F4Z?—4
則有xi+x2="jqq/,xi無2="jqz而,
-2k
yi+”=k(xi+x2_2)=
1+4^-
所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為后,]+jj,
所以線段AB的垂直平分線方程為
y~T一+k^=-\(14+小4、J
于是,線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)
Q(J7^,0}又點(diǎn)P(l,0),
3P14-P
所以『。尸1一"而=1+4修
/Qp4后一4
又陰=y(1+冽[(T+^)2-*4-1+^]
41(1+尼)(1+3上)
1+4一?
4\l(1+d)(1+3必)
干曰毆=1+4^
7G
十'|PQ「1+S
2
所以1<3—
所以需的取值范圍為(4,44).
5.(本小題滿分15分)已知函數(shù)_/U)=(2a/+fct+l)eX(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若求函數(shù)段)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若人1)=1,且方程_/U)=l在(0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
解(1)當(dāng)a=T,/U)=(x2+bx+1)[*,
f'(JC)=—[^+(/?—2)x+1~b]ex,
令)(x)=0,得xi=Lx2=l-=當(dāng)"=0,7'(x)WO;
當(dāng)。>0時(shí),當(dāng)1—OVxVl時(shí),/'(x)>0,當(dāng)xVl—b或x>l時(shí),/'(x)VO;
當(dāng)人<0時(shí),當(dāng)1<X<1—Z?時(shí),/'(x)>0,當(dāng)x>l—b或x<l時(shí),
fU)<0.
綜上所述,8=0時(shí),/U)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,+°°);
b>0時(shí),./(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1一41),遞減區(qū)間為(一8,1一份,(1,+oo).
bVO時(shí),/U)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1一加,遞減區(qū)間為(一8,1),(l-b,+8).
(2)由式1)=1得2a+/?+1=e,b=e—1—2a.
由/W=1得e*=lax1+bx+1,設(shè)g(x)=eA—lajr—bx~1,則g(x)在(0,1)內(nèi)有零
點(diǎn).
設(shè)xo為g(x)在(0,1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn),則由g(0)=0、g(l)=0知g(x)在區(qū)間(0,祀)
和(xo,1)上不可能單調(diào)遞增,也不可能單調(diào)遞減,設(shè)/?(x)=g,(x),則〃(x)在區(qū)間(0,
尤o)和(月,1)上均存在零點(diǎn),即〃(x)在(0,1)上至少有兩個(gè)零點(diǎn)ga)=eX-4ox—A
hfa)=e”一4a
當(dāng)aW%寸,h'(x)>0,4(x)在區(qū)間(0,1)上遞增,久處不可能有兩個(gè)及以上零點(diǎn);
當(dāng)a衿時(shí),h'(x)<0,4(x)在區(qū)間(0,1)上遞減,4(x)不可能有兩個(gè)及以上零點(diǎn);
當(dāng)(vaV割寸,令〃(x)=0得x=ln(4a)e(0,1),
所以〃(x)在區(qū)間(0,ln(4a))上遞減,
在(ln(4a),1)上遞增,力㈤在區(qū)間(0,1)上存在最小值
〃(ln(4a)).
若〃(%)有兩個(gè)零點(diǎn),則有〃(ln(4a))VO,/z(0)>0,%⑴>0.
/?(ln(4a))=4“一4aln(4a)—。=6〃-4aln(4a)+1—e(7<a<|j.
3
設(shè)9(x)=]r—jdnx+1—e(l<x<e),
則98)=;一Inx,令"(x)=0,得了=必,
當(dāng)IVxV/時(shí)—(x)>0,O(x)遞增,當(dāng)#VxVe時(shí)(p'(x)<0,O(x)遞減,
0(x)max=s(&)=#+1—e<0,所以/?(ln(4?))<0恒成立.
e-21e—21
由/?(0)=1—Z?=2a—e+2>0,//(l)=e—4n—/?>0,得?.當(dāng)[口寸,
設(shè)〃(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為即,X2,則g。)在(0,九|)遞增,在(九|,X2)遞減,在(X2,1)遞
增,所以g(xi)>g(0)=0,g(X2)〈g(l)=0,則g(x)在(xi,&)內(nèi)有零點(diǎn).綜上,實(shí)數(shù)
a的取值范圍是(望,
大題規(guī)范天天練(第二周)
星期一(三角與數(shù)列)2017年—月一日
1.三角(命題意圖:考查正、余弦定理、面積公式及三角恒等變換)
(本小題滿分14分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、。所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,
且滿足號(hào)二0'「
cosA2—cosC
(1)若8=4,求a;
(2)若c=3,ZXABC的面積為3,求證:3sinC+4cosC=5.
,a_______c/旦sinAsinC
⑴解由cosA=2—cos。得cosA=2—cosC
/.2sinA=sinAcosC+sinCeosA=sinB,即2a=b,
"=4,:,a=2.
⑵證明???AABC的面積為3,
.".^absinC=a2sinC=3,①
".'c=3,.*.?2+4<22—4a2cosC=9,②
由①②消去t?得3sinC=5-4cosC,
即3sinC+4cosC=5.
2.數(shù)列(命題意圖:考查等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算及求和)
(本小題滿分15分)已知數(shù)列{〃”}是首項(xiàng)01=1的等差數(shù)列,其前〃項(xiàng)和為S?,數(shù)
列{瓦}是首項(xiàng)。=2的等比數(shù)列,且歷§2=16,b\b3=b4.
⑴求。和bn;
(2)令a=l,C2k=a2k-\>C2k+i=a2k+kbk(k=l,2,3…),求數(shù)列{c”}的前2〃+1項(xiàng)
和72/1+1.
解(1)設(shè)數(shù)列{&}的公差為4,數(shù)列{兒}的公比為q,
則a”=l+(〃-l)d,b?=2q"
由。仍3=仇,得q當(dāng)=b尸2.
由b2s2=2q(2+①=16,
解得d=2,
?.a”=2〃-11
(2)?.?乃”+1=ci+ai+(ti2+b?)+。3+(。4+2?岳)H-----Fti2n-i+52”+nbn)
=1+S2”+3I+2必+…+〃兒).
令A(yù)=b\+2。2H-----brib”,
則A=2+2.22H-----\-n-2n,
/.2A=22+2-234-----卜〃-2"+i,
兩式相減,得一A=2+2?H-----F2"一〃2E,
:.A=n-2,,+i-2n+l+2.
dc2n(1+。2八),9
又S2n=--------2-------'=4/,
T2n+\=1+4層+〃.2"+1—2"+|+2
=3+4/+(〃-
星期二(概率與立體幾何)2017年—月一日
1.概率(命題意圖:考查古典概型的概率的求法以及數(shù)學(xué)期望的求解)
(本小題滿分15分)已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)
分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3
件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.
(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率;
(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)
出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).
解(1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A.
AlAi3
P(A)=FF,.
(2)X的可能取值為200,300,400.
A21
P(X=200)=Xrm,
AHcicUs3
P(X=300)=
P(X=400)=1—P(X=200)-P(X=300)
136
To-w=To-
故X的分布列為
X200300400
136
p
10ToTo
1,3,6
E(X)=200X300X400X350.
2.立體幾何(命題意圖:考查線面的平行關(guān)系、線面角的求法及空間向量在立體幾
何中的應(yīng)用)
(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐P—A8CO中,底面ABCQ
是菱形,ZDAB=60°,平面A8C0,PO=AO=1,點(diǎn)
E,少分別為A8和中點(diǎn).
(1)求證:直線AF〃平面PEC;
(2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.
⑴證明作FM〃C。交PC于M,連接EM.
?.?點(diǎn)F為PO中點(diǎn),
:.FM=^CD.FM//CD.
又E是AB中點(diǎn),且AB=CD,AB//CD.
:.AE=~AB=FM,AE//FM,
...AEMF為平行四邊形,
J.AF//EM,
,.飛列平面PEC,
EMu平面PEC,
,直線AF〃平面PEC.
⑵解連接DE,
,:ZDAB=60°,
:.DE±DC,如下圖所示,建立坐標(biāo)系,
則P(0,0,1),C(0,1,0),
,ol
...辦=(一坐,;,11箱=(0,1,0).設(shè)平面的一個(gè)法向量為〃=(x,y,z).
'."n-AB=O,n-AP=O,
—^x+^y+z=0,
0
取x=l,則z=2,
.y=0,
...平面PAB的一個(gè)法向量為〃=1,0,
VPC=(0,1,-1),
...設(shè)向量n與前所成角為e,
當(dāng)
,=也V42
cos
Inll^CI14,
...直線PC與平面PAB所成角的正弦值為卷.
星期三(解析幾何)2017年月日
解析幾何(命題意圖:考查直線與橢圓相交情況下的弦長(zhǎng)及三角形面積問題)
?,2
(本小題滿分15分)已知橢圓M:金+%=13>0)上一點(diǎn)與橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為4+273.
⑴求橢圓M的方程;
⑵設(shè)不過原點(diǎn)。的直線/與該橢圓交于P,。兩點(diǎn),滿足直線OP,PQ,。。的
斜率依次成等比數(shù)列,求AOP。面積的取值范圍.
解(1)因?yàn)闄E圓M上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為4+2仍,
所以2a+2c=4+2小,
又a=2b,所以
所以8=1,則a=2,c=小.
所以橢圓M的方程為=+V=L
(2)由題意可知,直線/的斜率存在且不為0,
故可設(shè)直線/的方程為y=Ax+〃?0"W0),P(x\,yi),
Q(X2,”),
[y=kx+m,
由f,,,消去y得(l+4K)f+8切a+4(*—1)=0,
X+4/—4=0,
則1=643/”2—16(1+43)(機(jī)2—1)=16(43一,/+1)>0,
.一8km4Cnr—1)
且用+無2=丁書'XI尤2="4AZ'
故“了2=(去1+m)(kx2+m)=lcx\X2+km{x\4-%2)+m2.
因?yàn)橹本€OP,PQ,0。的斜率依次成等比數(shù)列,
,yiV2I^XiXi+km(xi+及)+"及力
所rr以u(píng)j.J=------------------------------------------=心,
X\X2X1X2
又7H#0,所以M=即仁±3,
由于直線OP,OQ的斜率存在,且/>0,得0<加2<2且/WL
2
則S△OPQ=;\y\—yi\,\2m\=義比一切?依I=g?y](xi+%2)—4XI%2\m\=
\jm2(2—w2),
所以SAOPQ的取值范圍為(0,1).
星期四(函數(shù)與導(dǎo)數(shù))2017年—月一日
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(命題意圖:考查函數(shù)的單調(diào)性及不等式恒成立問題,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思
相/UA)、
(本小題滿分15分)已知函數(shù)/(x)=(3—a)x—2+a—21nx(aWR).
⑴若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)g(x)=/(x)—x在(0,g)上無零點(diǎn),求a的最小值.
解(1)函數(shù)./(X)的定義域?yàn)?0,+8),/a)=3—4—彳=-----------.
當(dāng)“23時(shí),有/(x)V0,即函數(shù)段)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減;
2
當(dāng)aV3時(shí),令/(x)=0,得若函數(shù)y=*x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào),則
W1或1~23,解得aWl或[waV3;
3~aJ—aJ
綜上,a的取值范圍是(一8,1]U],+8).
恒成立不可能,
故要使函數(shù)g(x)在(o,0上無零點(diǎn),只要對(duì)任意的xe(o,0,ga)>o恒成立,
即對(duì)x6(0,;),a>2—智恒成立,
令/(x)=2—普多x£(0,,,
22
x(%-1)-2皿尤21nx+--2
貝I()7[、2=~/?,
r'x——(%—1)/(X—i1\)/
再令"?(x)=21nx+1—2,xe(0,1j,
2-2(1-x)
<0,
x=飛
故〃z(x)在(0,g)上為減函數(shù),于是機(jī)(x)>〃U=2—21n2>0,從而/(%)>0,于是
/(x)在(0,J上為增函數(shù),
所以=2-41n2,
/(x)<2
故要使。>2一普恒成立,只要ad[2—41n2,+°°),
綜上,若函數(shù)g(x)在10,方上無零點(diǎn),則。的最小值為2—41n2.
星期五(綜合限時(shí)練)2017年—月一日
解答題綜合練(設(shè)計(jì)意圖:訓(xùn)練考生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)得高分,限時(shí):80分鐘)
YI(〃-1)
1.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列{為}的前〃項(xiàng)之積為T,?且10g2〃=-------",
HEN*.
(1)求數(shù)列{?!保耐?xiàng)公式;
⑵設(shè)濟(jì)=M"-l(〃eN*),數(shù)列{兒}的前〃項(xiàng)之和為S”若對(duì)任意的"GN*,總有
S“+i>S”求實(shí)數(shù)2的取值范圍.
,n(?—1)*gn(n—1)
解(1)由k)g2〃=-------2-------,〃WN,得T"=2---------,
5一1)(〃一2)
所以〃_]=2■(〃£N*,2),
n<w_l>
7---------
rri?Tn2(n-1)(〃-2)*
所以d-zz=7-22-5=2〃,
n177—1-Vn—1)(n-2)乙
2~~2—
又ai=Ti=20=l,適合上式,所以q〃=2〃-I〃£N*.
1—2ZZ
(^)由bn—Xcin-1=22〃1—1,得1—ri—(2H—1)2—n.
所以5"+1>*=(2"+1—1"-5+1)>(2"-1)4一〃=2"4>1=4>去
因?yàn)閷?duì)任意的〃WN*,吳去故所求的義取值范圍是由+8)
2.(本小題滿分15分)如圖,已知空間四邊形48co在平面a上公、
的射影是梯形FBCE,BC//EF,BCLBF,BC=2EF=2AF=4DE.
又平面ABC與平面a所成的二面角的大小為45°.______AC
(1)求異面直線AB與C。所成角的大??;
(2)設(shè)直線BD交平面AFC于點(diǎn)O,求比值而.
解(1)如圖,以點(diǎn)E為原點(diǎn),F(xiàn)B,FE,胡分別為x,y,z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)槠矫鍲BCE,BCLBF,所以
BCVAB,所以NAB/就是平面A8C與平面a所成的二面角的
平面角,所以NABF=45°,從而|AF|=|3F|.
令局=a,則|Afl=|EF|=|BF|=2a,\BC\=4a,
A(0,0,2a),B(2a,0,0),C(2a,4a,0),0(0,2a,a).
所以蕊=(2a,0,-la),CD=(~2a,~2a,a),
-4a2—2a2y[2
cos(AB,CD)
2yf2a,3a2,
所以(油,CD)=135°,故異面直線AB與CO所成角的大小為45°.
⑵連接BE、CF交于點(diǎn)G,再連接OG
因?yàn)?。E〃AEAFC,Afu平面AFC,
所以O(shè)E〃平面APC.
又平面BOEA平面ARC=OG,所以。G〃OE,
^,BO=BG
物以O(shè)?!狦E
..AfaEGEF1cc,x,BOBG
由△EFGs/kSCG,倚BG=BC=T所以“)=GE=2,
3.(本小題滿分15分)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)
中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七
個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同
學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A,則
a?a+d?cs49
P(A)=瓦=60'
所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院的概率為新.
(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.
di-c『”
P(X=k)=-瓦一(仁0,1,2,3).
所以隨機(jī)變量X的分布列是
X0123
1131
p
62To30
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0X:+1x1+2X^+3X^7=1.
72
4.(本小題滿分15分)如圖,橢圓宗十方=l(a>Q0)的上頂
點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為以尸為右焦點(diǎn),過口作平行于A8的
直線交橢圓于C、。兩點(diǎn),作平行四邊形OCE。,點(diǎn)E恰-8
在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若平行四邊形OCEO的面積為2a,求橢圓的方程.
bh
解(1)...焦點(diǎn)為F(c,0),A3的斜率為,,故直線CO的方程為y=/(九一C).
與橢圓方程聯(lián)立后消去y得到及一2cx—〃=0.
,.?co的中點(diǎn)為G(I,一給,點(diǎn)a。,一年)在橢圓上.
...將E的坐標(biāo)代入橢圓方程并整理得2c2=/,.?.離心率e=、喙
(2)由(1)知:=乎,b=c,則直線CO的方程為y=羋(x—c),與橢圓方程聯(lián)立消去
y得至!J2X2—2CX—C2=0.
???平行四邊形OCED的面積為S=c|yc—M
=^c\](xc+切)2-4XCXD=^C\]c2+2c2=坐,2=2玳,所以c=2,b=2,a=
272.
?2
故橢圓方程為"+?=1.
o今
5.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)/U)=++(2/"—3)x+lnx(〃zGR).
⑴討論函數(shù)_/U)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的xe(l,2),總有兀r)V—2,求機(jī)的取值范圍.
―.、,心、,,,,1f+(.2m—3)x+1
解(1)函數(shù)7U)的定義域?yàn)?0,+°0),/(x)=x+2m-3+-=--------;--------.
令片+(2加-3)尤+1=0,
則J=(2m—3)2—4—(2m—1)(2m—5).
①當(dāng)時(shí),4W0,
所以f+(2加-3)x+1>0,從而了(九)20;
②當(dāng)〃2>,時(shí),因?yàn)橛?gt;0,
所以/+(2加-3)龍+l>f+(2*|—3}+1=/+2%+1>0,所以/(x)>0;
③當(dāng)〃時(shí),4>°,方程~+(2加-3)尤+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根用,及(不
妨設(shè)X1<X2).
因?yàn)闉?及=3—2機(jī)>3-2*3=2>0,xix2=l>0,所以光i>0,x2>0,
所以當(dāng)xi<x〈X20寸,x2+(2m—3)x+1<0,
從而/(x)〈0;
當(dāng)0V%Vxi或比>X2時(shí),jr+(2m—3)x+1>0,
從而,(x)>0.
綜上可知,當(dāng)〃zeg時(shí),函數(shù).*x)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增;
當(dāng)mvg時(shí),函數(shù)段)在區(qū)間(0,XI)和(X2,+8)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(XI,X2)上單
調(diào)遞減,其中
3—2m—yj(2m—3)2—4
無尸2,
3—2m+yj(2加二3),二4
X2=2
(2)法一由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)/U)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,
1I13
所以“^)>,*1)=]+2/"—325+2X5—3=-/>—2,故2不成立.
當(dāng)機(jī)時(shí),函數(shù)./(X)在區(qū)間(X1,X2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,尤|)和(X2,+8)上單
調(diào)遞增.由加>0,尤2>o,X]X2=1,知O<X1V1<X2,所以在區(qū)間口,2]上,./U)max
max伏1),旭)}.
因?yàn)榇ǎ?1+2m—3—2m—犬2)=2+2(2加-3)+ln2=4m—4+ln2,
5)
2團(tuán)一不忘—2,
所以2解得
2-ln2
4m—4+ln2W2,"W-7—
1
而-2—In2In2-1所以“q.
44-~4~<0,
1-
故實(shí)數(shù)〃2的取值范圍是(一8,4-
-
法二./(x)V—2,即1f+(2加-3)x+ln—2.在區(qū)間(1,2)上,^x2+(2m—3)x+
Inx<—2=2機(jī)-3V
12,
^r+lnx+2.i_i_
2__________1In%+n2
x~2Xx
.1lnx+2e
令g(x)=—/—一~一,xe(i,2),則
f11—(Inx+2)—f+21nx+2
g(x)=~2~P=2?-
令〃(x)=-/+2111尤+2,xG(l,2),
.22(1—%2)
則h'(x)=—2x+-=----------<0,
所以函數(shù)力(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減.
因?yàn)椤?1)=1>0,/?(2)=21n2-2<0,
所以存在唯一的均£(1,2),使得/?(xo)=O,且當(dāng)xW(l,孫)時(shí),〃(尤)>0,即g'(x)
>0;當(dāng)X@(M),2)時(shí),/?(x)<0,即g,(x)<0.
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(I,xo)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(XO,2)上單調(diào)遞減,因此在[1,
2]上,g(x)min=min{g(l),g(2)}.
因?yàn)間(l)=_3_2=一|,
In2+2In2
g(2)=-1-2=2"
“I?1In21Tn2
所以g(2)-g(l)=2--=-2-
即g(2)>g(l).
故當(dāng)x£(l,2)時(shí),g(x)>g(l).
因此2m—3這一方,mW,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一8,
大題規(guī)范天天練(第三周)
星期一(三角與數(shù)列)2017年—月一日
1.三角(命題意圖:考查正弦定理'三角恒等變換及三角函數(shù)的最值(值域))
2b-c
(本小題滿分14分)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為mb,c,且1
cosC
cosA,
(1)求角A的大小;
(2)求函數(shù)y=,§sinB+sin(c—石)的值域.
g八.lb-ccosC
解(1)由丁==,
利用正弦定理可得
2sinBcosA—sinCeosA=sinAcosC,
化為2sinBcosA=sin(C+A)=sinB,
VsinBWO,,cosA=3,
3,.??A=9.
(2)y=SsinB+sin|
=SsinB+cosB
8+看).
=2sin
2nn
VB+C=—,0<B<y,
JIJI
oZ
JiJi2n
3O3
.大皿(8+不]金(孚,1,:.yE(yf3,2].
2.數(shù)歹IJ(命題意圖:考查等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算及數(shù)列的最值問題.)
(本小題滿分15分)已知公差不為0的等差數(shù)列{m}的前〃項(xiàng)和為5,,,57=70且?i,
期成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{3}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)兒=型芳,數(shù)列{乩}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng),并求出該項(xiàng)的值.
7ai+21d=70,
解(1)設(shè)公差為d,則有
ci\3d=10,0=1,6Zi—10,
即〈=〈或〈
(ai+d)2=0(ai+5d)[d=3"〔d=0
=
?\an3n—2.
n.3〃2一〃
(2)S〃=¥1+(3〃-2)]
3/—〃+4848、
??也=---=3?+--l>2-3n-n-~l=23
當(dāng)且僅當(dāng)3〃=常,即〃=4時(shí)取“=”號(hào),
數(shù)列{d}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng),。4=23.
星期二(概率與立體幾何)2017年—月一日
1.概率(命題意圖:考查互斥事件概率的求法,考查分布列與數(shù)學(xué)期望的求解)
(本小題滿分15分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任
取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為〃.如果〃=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任
取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果〃=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品
中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品
都不能通過檢驗(yàn).
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為上且
各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)
品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解(1)記該批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A,則P(A)
(2)X的可能取值為400,500,800;
41111
P(X=400)=l一諱—而=而,P(X=500)=諱,
P(X=800)=1,則X的分布列為
X400500800
1112
P
16164
E(X)=506.25.
2.立體幾何(命題意圖:考查折疊下的垂直問題及二面角的求解問題)
(本小題滿分15分)如圖,已知長(zhǎng)方形A3C。中,AB=2?AD=y[2,M為DC
的中點(diǎn),將△AOM沿AM折起,使得平面平面
⑴求證:ADA.BM;
(2)若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)E在何位置時(shí),二面角E—AM—。的余弦
值為坐.
(1)證明?.?長(zhǎng)方形A8CD中,AB=2吸,AD="M為。。的中點(diǎn),
:.AM=BM=2,5LAM1+BM1=AB1,:.AM±BM,
?.?平面ADM,平面A8CM,
平面ADMH平面ABCM=AM,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年掌控中考復(fù)習(xí)配套課件:第九單元溶液
- 《老人與?!氛n件
- 2024年阿壩職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握新殬I(yè)適應(yīng)性測(cè)試題庫(kù)及答案解析
- 單位管理制度集合大全【人力資源管理篇】
- 單位管理制度分享合集【人員管理】十篇
- 單位管理制度范文大合集【員工管理】十篇
- 單位管理制度呈現(xiàn)大全【人事管理篇】十篇
- 《詩(shī)五首》教案設(shè)計(jì)
- 第7單元 工業(yè)革命和國(guó)際共產(chǎn)主義運(yùn)動(dòng)的興起(高頻選擇題50題)(解析版)
- UFIDAU培訓(xùn)課程委托代銷
- 《絡(luò)新婦之理》的女權(quán)主義解讀
- (完整版)病例演講比賽PPT模板
- 國(guó)開大學(xué)2020年09月1317《社會(huì)工作行政(本)》期末考試參考答案
- 通達(dá)信公式編寫學(xué)習(xí)資料
- 社會(huì)責(zé)任管理體系培訓(xùn)課件
- 房屋結(jié)構(gòu)安全隱患自查排查記錄表
- 統(tǒng)編版四年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文期末總復(fù)習(xí)知識(shí)PPT
- 《有限元分析及應(yīng)用》(曾攀清華大學(xué)出版社)第四章課后習(xí)題答案
- GB/T 9797-2005金屬覆蓋層鎳+鉻和銅+鎳+鉻電鍍層
- 醫(yī)療機(jī)構(gòu)合理用藥的指標(biāo)
- 《網(wǎng)絡(luò)文件提交系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)【論文】12000字》
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論