福建省漳平市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省漳平市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.2．若冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點（3，9），設(shè)，，t=-loga3，則m，n，t的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.4．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.5．曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.6．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，且，則8．在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內(nèi)角，滿足，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域為A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.12．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.13．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.14．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.15．已知函數(shù)的圖象過原點，則___________16．若的最小正周期為，則的最小正周期為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由18．已知點是圓內(nèi)一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.19．已知角的終邊落在直線上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.20．已知二次函數(shù)fx（1）當(dāng)對稱軸為x=-1時，（i）求實數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，較簡單2、D【解析】由冪函數(shù)的圖象過點（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當(dāng)時，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當(dāng)時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當(dāng)直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,5、B【解析】曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，解簡單三角方程可得對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是將曲線與直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.6、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關(guān)系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.7、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【詳解】若，顯然有，所以，A正確；若，當(dāng)時，，B錯；若，則，當(dāng)時，，，C錯；若，且，也滿足已知，此時，D錯；故選：A8、C【解析】設(shè)設(shè)，則在單調(diào)遞增，再利用零點存在定理即可判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因為為銳角的內(nèi)角，滿足，設(shè)，則在單調(diào)遞增，，在取，得，，因為，所以的零點位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是令，根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間.9、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域為考點：求函數(shù)的定義域【易錯點睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數(shù)的運(yùn)算，交集等知識聯(lián)系在一起，重點考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學(xué)生的計算能力和思維的全面性．學(xué)生很容易忽略，造成失誤，注意在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)和零無意義考點：求函數(shù)的定義域10、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：12、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可?！驹斀狻吭O(shè)圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點睛】此題考查圓錐體積計算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。13、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.14、【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時，，由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有五個交點，且點、關(guān)于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.15、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點，只需將原點坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.16、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿足題意的實數(shù)的值，得到答案【詳解】（1）由題設(shè)，對一切恒成立，且，∵，∴在上減函數(shù)，從而，∴，∴的取值范圍為；（2）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，由題設(shè)知，即，∴，此時，當(dāng)時，，此時沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理求解函數(shù)的最值，列出方程求解是解答的關(guān)鍵18、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進(jìn)而得到弦所在直線的方程；（2）設(shè)點到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉(zhuǎn)為二次函數(shù)最值問題；（3）設(shè)．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設(shè)點到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當(dāng)時取等號.所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點均在以為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又、在圓上，所以直線的方程為，即，由得，所以直線過定點.19、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，從而確定的符號，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根據(jù)，由兩角差的余弦公式，展開運(yùn)算即可【小問1詳解】解：（1）由題意知，角是第三象限的角，，，∴.【小問2詳解】（2）由（1）知，，，，，，，20、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當(dāng)x∈-2,2時，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域為[-5【小問2詳解】解：ax當(dāng)a=0時，-x+1≥0,∴x≤1；當(dāng)a>0時，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當(dāng)0<a<1時，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當(dāng)a=1時，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當(dāng)a=0時，不等式的解集為{x|x≤1}當(dāng)0<a<1時，不等式的解集為{x|x≥1a或當(dāng)a=