山東省滕州市第一中學(xué)人教版2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

山東省滕州市第一中學(xué)人教版2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則A. B.C. D.2．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位4．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.5．下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.6．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離7．冰糖葫蘆是中國(guó)傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.8．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面9．設(shè)集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?10．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)____萬(wàn)元.12．若，則______13．已知，則____________14．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.16．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)18．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求19．如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設(shè)的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當(dāng)變化時(shí)，求的最小值及此時(shí)角的大小.20．已知函數(shù)，其中（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍21．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.（1）求sinα的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)?，所以．選B2、C【解析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，，，所?故選：C.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個(gè)單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖像，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.4、D【解析】利用中間量來(lái)比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選：D5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對(duì)于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，，即，所以，故D錯(cuò)誤；故選：A6、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.7、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設(shè)與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.8、D【解析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】變形表達(dá)式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即為的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域?yàn)镽，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤(rùn)L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時(shí)，L′(x)＞0，x＞10.2時(shí)，L′(x)＜0，∴x＝10時(shí)，L(x)取到最大值，這時(shí)最大利潤(rùn)為45.6萬(wàn)元答案：45.6萬(wàn)元12、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：13、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：14、【解析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識(shí)列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：16、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線距離,由弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為,滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及弦長(zhǎng)公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.18、7【解析】要求值的三角函數(shù)式可化簡(jiǎn)為，再利用任意角三角函數(shù)的定義求出，代入即得所求【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則又19、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長(zhǎng)度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調(diào)性可求的最小值.【詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設(shè)斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設(shè)任意的，則，故為減函數(shù)，所以，故，此時(shí)即.【點(diǎn)睛】直角三角形中的內(nèi)接正方形的問(wèn)題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關(guān)系，三角函數(shù)式的最值問(wèn)題，可利用三角變換化簡(jiǎn)再利用三角函數(shù)的性質(zhì)、換元法等可求原三角函數(shù)式的最值.20、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡(jiǎn)為關(guān)于二次函數(shù)后，根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；（2）將存在，使成立，轉(zhuǎn)化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據(jù)第（1）問(wèn)的信息，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，采用分離參數(shù)法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】令，則，，當(dāng)時(shí)，，解得【小問(wèn)2詳解】