廣東省中山市紀念中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省中山市紀念中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，那么（）A. B.C. D.3．A. B.C.2 D.44．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.5．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.136．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.8．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.9．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為____________12．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________13．冪函數(shù)的圖象過點，則___________.14．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____15．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________16．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個零點的距離為.（1）求的解析式；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19．如圖，在平面直角坐標系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點，若，，且點的坐標為（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求的值20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.21．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時可知；當(dāng)時，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，不等式為恒成立，；當(dāng)時，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：B.2、C【解析】運用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解【詳解】，可得，那么故選：C3、D【解析】因，選D4、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點為對稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C5、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】先考慮函數(shù)在上是增函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.7、C【解析】根據(jù)隨機數(shù)表依次進行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應(yīng)用，同時考查對隨機數(shù)表法的理解和辨析8、C【解析】對于A，作差變形，借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C9、C【解析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數(shù)的圖象是恒過定點的動直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時外)與函數(shù)在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因為函數(shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點對稱的點，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.12、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當(dāng)時有最小值-4.故答案為-4.13、【解析】將點的坐標代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：14、【解析】設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.15、45°【解析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點：二面角的平面角點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意向量法的合理運用16、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理計算判斷出正負即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問題，求出值域即可.【詳解】解：（1）任取且，，因為，所以，，所以，所以，所以在上為增函數(shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【點睛】方法點睛：方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對稱軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對恒成立，所以利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可，從而可求出實數(shù)m的取值范圍【小問1詳解】因為圖象上相鄰兩個零點的距離為，所以周期為，所以，得，所以，因為圖象的一條對稱軸方程為，所以，即，所以，因為，所以，所以【小問2詳解】由（1）得對恒成立，因為，所以，所以，則，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題中條件，先由二倍角的正切公式，求出，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)，即可求出的值；（2）由題中條件，根據(jù)兩角差的正切公式，先得到，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出和，利用二倍角公式，以及兩角和的余弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴20、（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設(shè)，根據(jù)時的解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，又的定義域為，，解得設(shè)，則，當(dāng)時，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；21、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為.試題