2024-2025學(xué)年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）教案 第23章 解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用（第1課時(shí)）

第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用第1課時(shí)解直角三角形教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解直角三角形的五個(gè)元素的關(guān)系.2.會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形的解法.難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.教學(xué)過程舊知回顧在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B這五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？解：(1)邊角之間的關(guān)系：sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b).(2)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2(勾股定理).(3)銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°.新知講解一、解直角三角形類型與解法閱讀教材，回答以下問題：1.什么叫做解直角三角形？在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.【思考】解直角三角形需要什么條件？解直角三角形除直角外，至少要知道其中的兩個(gè)元素（這兩個(gè)元素中至少有一條邊）.2.解直角三角形有哪些類型？試填寫下表.在Rt△ABC中，∠C＝90°已知選擇的邊角關(guān)系求解策略斜邊和一直角邊c，a由sinA＝eq\f(a,c)，求∠A；∠B＝90°－∠A，b＝eq\r(c2－a2)兩直角邊a，b由tanA＝eq\f(a,b)，求∠A；∠B＝90°－∠A，c＝eq\r(a2＋b2)斜邊和一銳角c，∠A∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA一直角邊和一銳角a，∠A∠B＝90°－∠A，b＝，c＝（學(xué)生思考交流，代表回答，教師完善）.解：a＝csin60°＝8eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝12，b＝ccos60°＝8eq\r(3)×eq\f(1,2)＝4eq\r(3)，∠B＝30°.（學(xué)生思考交流，代表回答，教師完善）.解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3eq\r(6)×eq\r(3)＝9eq\r(2)，c＝＝eq\f(3\r(6),\f(1,2))＝6eq\r(6).二、通過構(gòu)造作圖解直角三角形例2已知：如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的長(結(jié)果保留根號(hào)).解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D.在Rt△ABD中，sinB＝eq\f(AD,AB)，得AD＝AB·sinB＝6×sin45°＝3eq\r(2).tanB＝eq\f(AD,BD)，得BD＝＝eq\f(3\r(2),tan45°)＝3eq\r(2).在Rt△ADC中，tanC＝eq\f(AD,CD)，得CD＝＝＝eq\r(6).∴BC＝BD＋CD＝3eq\r(2)＋eq\r(6).課堂練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝eq\r(3)，c＝2，則∠A＝，b＝.2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3eq\r(3)，則BC的長為.3.在Rt△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的對邊，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解這個(gè)三角形.4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周長和tanA的值.參考答案1.60°12.103.解：∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，c＝2a＝2×4＝8.由tanB＝eq\f(b,a)，得b＝a·tanB＝4·tan60°＝4eq\r(,3).(或b＝eq\r(,c2－a2)＝eq\r(,82－42)＝4eq\r(,3))4.解：∵sinA＝，∴BC＝，AC＝＝＝9，∴△ABC的周長＝15+12+9＝36，tanA＝.【總結(jié)】（師生共同歸納解題思路）解直角三角形時(shí)，正確選擇關(guān)系式是關(guān)鍵，選擇關(guān)系式遵循以下原則：(1)盡量選可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；(2)選擇便于計(jì)算的關(guān)系式，若能用乘法計(jì)算就不用除法計(jì)算.課堂小結(jié)1.一般銳角的三角函數(shù)值的求法在Rt△ABC中，∠C＝90°已知選擇的邊角關(guān)系求解策略斜邊和一直角邊c，a由sinA＝eq\f(a,c)，求∠A；∠B＝90°－∠A，b＝eq\r(c2－a2)兩直角邊a，b由tanA＝eq\f(a,b)，求∠A；∠B＝90°－∠A，c＝eq\r(a2＋b2)斜邊和一銳角c，∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA，b＝c·cosA一直角邊和一銳角a，∠A∠B＝90°－∠A，b＝，c＝2.解直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角