專(zhuān)題09三角形（題型歸納）

專(zhuān)題09三角形題型分析題型分析題型演練題型演練題型一構(gòu)成三角形的條件題型一構(gòu)成三角形的條件1．下列長(zhǎng)度的三條線段，首尾相連能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、4cm、6cmC．4cm、10cm、4cm D．3cm、4cm、5cm【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答.看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】解：A．，不能構(gòu)成三角形；B．，不能構(gòu)成三角形；C．，不能構(gòu)成三角形；D．，能構(gòu)成三角形．故選：B．2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形較短兩邊之和大于最長(zhǎng)邊分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形；B、，不能組成三角形；C、，能組成三角形；D、，不能組成三角形．故選：C．3．（2022·重慶市豐都縣平都中學(xué)校九年級(jí)期中）已知線段a=3cm，b=6cm，則下列長(zhǎng)度的線段中，能與a，b組成三角形的是（

）A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可判定．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：，即，故能與a，b組成三角形的是5cm，故選：C．4．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系可得：＜第三邊＜，即：3＜第三邊＜9，故選C．5．下列線段長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、10 D．5、6、11【答案】C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；D、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．題型二根據(jù)三角形的中線求長(zhǎng)度和面積題型二根據(jù)三角形的中線求長(zhǎng)度和面積6．如圖，在中，BD為AC邊上的中線，已知，，的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（

）A．17 B．23 C．25 D．28【答案】A【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形周長(zhǎng)可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵在中，BD為AC邊上的中線，∴,，，的周長(zhǎng)為20，,的周長(zhǎng)為．故選A7．（2022·陜西·無(wú)模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，若△ACD的周長(zhǎng)為20，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】D【分析】利用三角形的周長(zhǎng)公式先求解再證明再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：AC＝8，△ACD的周長(zhǎng)為20，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，AB＝10，的周長(zhǎng)為：．故選：D.8．如圖，AD是ABC的中線，已知ABD的周長(zhǎng)為28cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則ACD的周長(zhǎng)為（

）A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm【答案】C【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差就是AB、AC的差，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周長(zhǎng)為28cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，∴△ACD周長(zhǎng)為：28﹣6＝22（cm）．故選：C．9．（2022·安徽師大附屬萃文中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，是的邊上任意一點(diǎn)，、分別是線段、的中點(diǎn)，且的面積為，則的面積是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．故選：B．10．（2022·重慶開(kāi)州·九年級(jí)期中）1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AB上的中點(diǎn)，連接AD、DE，若S△DEA＝3，則四邊形AEDC的面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)E是AB上的中點(diǎn)，∴S△BED＝S△DEA＝3，∴S△ABD＝6，∵點(diǎn)D是BC上的中點(diǎn)，∴S△ADC＝S△ABD＝6，∴S四邊形AEDC＝3+6＝9，故選：C．題型三與三角形的高有關(guān)的計(jì)算題題型三與三角形的高有關(guān)的計(jì)算題11．（2022·廣東廣州·九年級(jí)期中）如圖，的面積為40cm2，，，則四邊形的面積等于（）A．cm2 B．9cm2 C．cm2 D．8.5cm2【答案】A【分析】連接，根據(jù)，可知，，，根據(jù)△ABC的面積等于即可得出，，，，根據(jù)面積列出方程解出的面積即可解答．【詳解】如圖所示，連接，，，，，的面積等于，，，，，設(shè)，，則，∴，解得，∴四邊形的面積為．故選：A．12．在學(xué)完八上《三角形》一章后，某班組織了一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師讓同學(xué)們自己談?wù)剬?duì)三角形相關(guān)知識(shí)的理解．小峰說(shuō)：“存在這樣的三角形，它的三條高之比可以為1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老師說(shuō)有一個(gè)三角形是不存在的，你認(rèn)為不存在的三角形是（

）A．1:1:2 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:5【答案】B【分析】根據(jù)題意，從三角形的高轉(zhuǎn)化為三角形的三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷段即可求解．【詳解】解：假設(shè)存在這樣的三角形，對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)等積法，得到此三角形三邊比為，三邊為，存在這樣的三角形，符合題意，對(duì)于B選項(xiàng)，同理可得，三邊比為6：3：2，這與三角形三邊關(guān)系相矛盾，所以這樣的三角形不存在，不符合題意，；對(duì)于C選項(xiàng)，同理可得，三邊比為，存在這樣的三角形，符合題意，，對(duì)于D選項(xiàng)，同理可得，三邊比為，存在這樣的三角形，符合題意，，故選B13．（2022·山東淄博·一模）如圖，△ABC的面積可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形的高的定義、三角形的面積公式判斷．【詳解】解：由題意知，BD為△ABC中AC邊上的高，∴△ABC的面積=故選A．14．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE=4，△ABC的面積為12，則CD的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先根據(jù)三角形面積和高AE的長(zhǎng)求出底邊BC的長(zhǎng)，再根據(jù)AD是中線得到，求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，，∴，∵AD是BC上的中線，∴．故選：B．15．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，∴BF=CF，A說(shuō)法正確，不符合題意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B說(shuō)法正確，不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAE，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．題型四垂心和重心的概念與應(yīng)用題型四垂心和重心的概念與應(yīng)用16．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．三角形的高和中線【答案】C【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．17．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)一模）三角形的重心是（）A．三角形三邊的高所在直線的交點(diǎn)B．三角形的三條中線的交點(diǎn)C．三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)D．三角形三邊中垂線的交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，三角形三條角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，等知識(shí)點(diǎn)作出判斷．【詳解】解：三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，A選項(xiàng)不符合題意；三角形三條邊中線的交點(diǎn)是三角形的重心，B選項(xiàng)符合題意；三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，C選項(xiàng)不符合題意；三角形三邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外心，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．18．（2022·山東濟(jì)南·一模）小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（

）A．AB，AC邊上的中線的交點(diǎn) B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)C．AB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn) D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)【答案】B【詳解】本題實(shí)質(zhì)上是要確定三角形外接圓的圓心，三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選B．19．如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則的三條邊中線的交點(diǎn)是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【分析】畫(huà)出三角形三條中線相交于一點(diǎn)D，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，的三條邊中線的交點(diǎn)是：點(diǎn)．故選：A．20．（2022·江蘇·連云港市新海初級(jí)中學(xué)三模）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則的重心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【分析】三角形三條中線的交點(diǎn)，叫做它的重心，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)題意可知，直線經(jīng)過(guò)的邊上的中點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)的邊上的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是重心．故選A．題型五三角形的內(nèi)角和題型五三角形的內(nèi)角和21．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果，則的度數(shù)是（

）A．43° B．47° C．30° D．45°【答案】B【分析】如圖：延長(zhǎng)BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，再利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到Rt△CDE中，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，∵ABDE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣46°＝47°．故選：B．22．（2022·廣東·東莞市粵華學(xué)校二模）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DEAB，交BC于點(diǎn)E，若∠BDE＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】首先根據(jù)DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根據(jù)BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：∵DEAB，∠BDE=50°，∴∠ABD=∠BDE=50°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°，∴∠A=180°?∠ABC?∠C=180°?100°?30°=50°，故選B．23．（2022·山東菏澤·一模）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在ED上，，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180o求出∠ABC和∠EDF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDF，利用角的和差即可求出∠CBD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC中，∠ACB=90o，∠A=60o，∴∠ABC=180o90o60o=30o．∵△DEF中，∠F=90o，∠E=45o，∴∠EDF=180o90o45o=45o．∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45o．∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45o30o=15o．故選B24．（2022·甘肅隴南·九年級(jí)期中）如圖，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．45° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)平角的定義得出∠ACB＝80°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠ABC＝55°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵∠2＝100°，∴∠ACB＝180°?100°＝80°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°?45°?80°＝55°，∵l1l2，∴∠1＝∠ABC＝55°，故選：B．25．（2022·山東濟(jì)南·三模）如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，求出∠B得度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，故選：A．題型六三角形的外角題型六三角形的外角26．（2022·遼寧·大連市第八十中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：，，，，，．故選：B．27．（2022·廣西貴港·九年級(jí)期中）如圖，，，，則∠2的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出所在三角形另一個(gè)內(nèi)角的大小，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出的大?。驹斀狻拷猓喝鐖D，在中，是外角，；故選：A．28．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，得；與的平分線相交于點(diǎn)，得；；與的平分線相交于點(diǎn)，得．如果，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)證明，同理，，，由此得出規(guī)律，從而得到答案．【詳解】解：∵和的平分線交于點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，同理，，，，∴，∵∴度，故選D．29．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，三角形的外角等于不相鄰兩角之和即可．【詳解】解：∵∴∴∴故選：B．30．如圖，，，，則為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵是的外角，∴．故選：A題型七多邊形及其內(nèi)角和的應(yīng)用題型七多邊形及其內(nèi)角和的應(yīng)用31．（2022·浙江·溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）正十二邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．144° D．150°【答案】A【分析】根據(jù)正多邊形的外角和等于360°，每個(gè)外角相等，進(jìn)而即可求解【詳解】