2.5.1圓的標準方程教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

課題2.5.1圓的標準方程編號選擇性必修第一冊第二章第5節(jié)共2課時施教教師施教日期第周星期施教班級課型新授課主備教師內(nèi)容分析圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進一步學(xué)習(xí)《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。教學(xué)目標探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。通過圓的標準方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過運用圓的標準方程解決實際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。核心素養(yǎng)○直觀想象、●數(shù)學(xué)運算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、○數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點圓的標準方程理解及運用.教學(xué)難點根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)和幾何法求圓的標準方程.教學(xué)方法問題驅(qū)動、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖二次備課創(chuàng)設(shè)情境問題一：大家請看這幅圖，你們都認識嗎？它就是陰陽雙魚太極圖，它博大精深，包羅萬象，今天我們就用數(shù)學(xué)的眼光來觀察一下，構(gòu)成太極圖的基本圖形是什么？圓。圓是大家早已熟悉的圖形，對于它的性質(zhì)也早已熟知，那么今天我們將從另一個角度來研究它.大家回憶一下，在平面直角坐標系中，一個關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線，那么，我們能否找到一個方程來表示圓呢？如果能，它的方程又有怎樣的特征呢？問題二：《墨子.經(jīng)上》云：“圓，一中同長也”思考：①用數(shù)學(xué)語言描述這句樸素的定義．②初中所學(xué)圓的定義．③如何確定一個圓．這個引入從數(shù)學(xué)文化入手，讓學(xué)生感到既耳目一新，又能深刻感受到數(shù)學(xué)存在于生活中，存在于我們悠久的文化中，從而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活。自主探究合作交流展示完善精講釋疑問題1：在平面直角坐標系中，不重合的兩點確定一條直線，或一點和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓呢？問題2:圓可以看成是平面上的一條曲線，在平面幾何中，如何用集合語言描述以點A為圓心，r(其中r>0)為半徑的圓？問題3：設(shè)圓心坐標為A(a，b)，圓半徑為r(其中r>0)，P(x，y)為圓上任意一點，根據(jù)圓的定義，(x?a)想一想：①當圓心在原點(0，0)，半徑為r的圓的方程為②點M(x0，y0③若點M(x例1．下列方程是否表示圓？若是，請指出圓心和半徑.(1)(2)(3)(4)(5)例2．寫出圓心為C(?1,3例3．已知某圓經(jīng)過A(?2，2)思考2：除待定系數(shù)法和幾何法外，還有其他方法嗎？最后用坐標運算，推出點到線的距離公式.已知圓經(jīng)過點A(1,1)和變式1.已知圓經(jīng)過點A(1,1)和B(5,5)兩點，若圓心在直線上，求圓的標準方程.變式2.已知圓經(jīng)過點A(1,1)和B(5,5)兩點，若點C(變式3.已知圓經(jīng)過點A(1,1)和B(5,5)兩點，若圓的面積最小，求圓的標準方程.課后作業(yè)：1．把圓的標準方程展開后是什么形式？2．方程表示什么圖形？由不重合的兩點確定一條直線引出確定一個圓的條件，承前啟后。2.引入直角坐標系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，這也是解析幾何的核心思想.例1與思考1幫助認識并理解圓的標準方程，解題關(guān)鍵條件.例2與思考2幫助理解待定系數(shù)法和幾何法的聯(lián)系及區(qū)別，給出總結(jié)有利于學(xué)生解決這一類題型.課堂練習(xí)1.求出滿足下列條件的圓的標準方程：(1)圓心為C(2，?3)，半徑為2(2)圓心為C(?2，1)(3)過點A(0，1)和C(2已知點A(0，?92)和A(4，?3求圓心在直線2x?y?3=0上,且過點(5，2)和練習(xí)1和練習(xí)2強化學(xué)生對圓的標準方程，從條件中分析出解題的關(guān)鍵點圓心和半徑.練習(xí)3類型與例2相同，強化待定系數(shù)和幾何法..總結(jié)提升本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲？