專題07勾股定理綜合應(yīng)用（二）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊?？碱}專練（北師大版）

專題07勾股定理綜合應(yīng)用（二）題型一多結(jié)論判斷1．如圖，在和中，，，，點(diǎn)，，在同一條直角形上，連接、和，，下列四個結(jié)論：①；②；③④其中，正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①，，即．在和中，，，．故①正確；，．，，，．；故②正確；③，，，．，故③錯誤；④，．，，，，．，，．故④錯誤，故選：．2．如圖，在中，，，是斜邊上兩點(diǎn)，且，在外作，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④，，則．其中正確的個數(shù)是個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在中，，，，，，，，，，，故①正確；在和中，，，，故②正確；點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，與不一定相等，與不一定相等，故③錯誤；，，，，，，，，，，，故④正確，①②④這3個答案正確，故選：．19．如圖，已知在正方形中，，，分別是，上的一點(diǎn)，且，，點(diǎn)在延長線上且，連接，則以下結(jié)論：①，②，③，④中正確的個數(shù)有個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，即繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，，，，，，，在和中，，，，，，故①正確；，，，設(shè)，則，，在中，，解得，，故②正確；，故③錯誤；，，故④正確．所以正確的有①②④，共3個．故選：．20．如圖，中，，，，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在的延長線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)、，以下四個結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④，其中正確結(jié)論的序號有①②④．【解答】解：由折疊可知，，，，，，，，，故①正確；，，，是等腰直角三角形；故②正確；，，，，，，，，，，，，故③不正確；，，，，；故④正確；故答案為：①②④．21．如圖，在中，，，點(diǎn)，為上兩點(diǎn)．，為三角形外一點(diǎn)，且，，則結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有①②③④（橫線上填寫序號）．【解答】解：①，，，，，，，，，，，，，故①正確，②：由①中證明，，，，，，連接，，，故②正確，③：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，，，，，，故③正確，④：，，，在中，，，，，故④正確．故答案為：①②③④．22．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，，將正方形邊沿折疊到，延長交于點(diǎn)，連接，現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號是①③④．【解答】解：如圖，連接．四邊形是正方形，，，由翻折可知：，，，，，，，，，，設(shè)，，故①正確，在中，，，，，，，，不是的中點(diǎn)，，故②錯誤，，，，，，，，故③正確，，，，，故④正確，故答案為：①③④．題型二三角形綜合23．如圖，在中，，，，的垂直平分線交的延長線于點(diǎn)，則的長為．【解答】解：設(shè)，連接，是線段的垂直平分線，，在中，，即，解得．故答案為：．24．如圖，以的斜邊向外作正方形，已知，，則．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于，，，，，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，，，故答案為：．25．如圖，在中，為邊上的中線，延長到點(diǎn)，使得，連接．若，，，則的面積為6．【解答】解：，，，，，，，，，，，故答案為6．26．平面幾何圖形的許多問題，如長度、周長、面積、角度等問題，最后都轉(zhuǎn)化到三角形中解決．古人對任意形狀的三角形，探究出若已知三邊，便可以求出其面積．具體如下：設(shè)一個三角形的三邊長分別為、、，，則有下列面積公式：（海倫公式）；（秦九韶公式）．（1）一個三角形邊長依次為5、6、7，利用兩個公式，可以求出這個三角形的面積是．（2）學(xué)完勾股定理以后，已知任意形狀的三角形的三邊長也可以求出其面積．如圖，在中，，，，求的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．①作于，設(shè)，用含的代數(shù)式表示，則；②請根據(jù)勾股定理，利用作為“橋梁”建立方程，并求出的值；③利用勾股定理求出的長，再計(jì)算三角形的面積．【解答】解：（1），由海倫公式可得；由秦九昭公式可得．故答案為：；（2）①，，，故答案為：；②，，，，解得；③由（2）得：，．27．如圖，在中，，，為邊的一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)且，平分交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交于，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，當(dāng)時，若，求的長．【解答】（1）證明：，，，平分，，，在和中，，，；（2）證明：，，，，，，，，，，，，，；（3）解：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，則，，，，解得，，，由（2）得：，，在中，，，在中，，．28．如圖，是等腰直角三角形，，，在線段上，是線段上一點(diǎn)．現(xiàn)以為直角邊，為直角頂點(diǎn)，在的下方作等腰直角，連接．（1）如圖1，求證：；（2）當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，如圖2，若，求的長；（3）如圖3，若，連接，當(dāng)運(yùn)動到使得時，求的面積．【解答】（1）證明：，都是等腰直角三角形，，，，，，；（2）解：，，，由（1）得：，，，；（3）解：過點(diǎn)作于，如圖3所示：是等腰直角三角形，，，，，，，，同（1）得：，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，．29．在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）若，，求的長；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證；（3）請直接寫出，，三條線段間的關(guān)系．【解答】（1）解：如圖1，，，，，于點(diǎn)，，，，的長為（2）證明：如圖2，連接，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，在和中，，，．（3）解：，理由：由（2）得，，，，，，，．30．如圖，有一張邊長為6的正方形紙片，是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于，連接．（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，求四邊形的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上移動時，的周長是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論并證明．【解答】（1）證明：，，，，，．（2）解：如圖1中，作于．，，，在和中，，，，在中，設(shè)，則，，，，．（3）解：的周長不變?yōu)槎ㄖ?2．證明：如圖2中，作于，連接．由（1）可知，在和中，，，，，，，，，，，的周長．31．如圖，已知為等腰直角三角形，，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，，且，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)，請?zhí)骄浚阂跃€段，，為長度的三邊長的三角形是何種三角形？并說明理由．【解