2.1認(rèn)識無理數(shù)(備作業(yè))2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（北師大版）

2.1認(rèn)識無理數(shù)建議先做2.22.3再回來做此篇一、單選題1．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】略2．下列說法正確的是（）A．所有無限小數(shù)都是無理數(shù) B．所有無理數(shù)都是無限小數(shù)C．有理數(shù)都是有限小數(shù) D．不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，以及無限小數(shù)的定義分析各選項即可作出判斷．解：A、是無限小數(shù)，不是無理數(shù)，故A錯誤；

B、所有無理數(shù)都是無限小數(shù)，故B正確；

C、有理數(shù)5是整數(shù)，不是有限小數(shù)，故C錯誤；

D、有理數(shù)5是整數(shù)，不是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故D錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)中無理數(shù)的定義，以及無限小數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．3．下列各數(shù)：中無理數(shù)個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：0，是整數(shù)，不是無理數(shù)，是循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，，0.303003000，是無理數(shù)，共3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.3030030003…（每兩個3之間依次多1個0）等形式．4．在實數(shù)中，無理數(shù)有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，∴無理數(shù)有：，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．5．下列說法錯誤的是（）A．π是無理數(shù)B．面積為2的正方形的邊長是無理數(shù)C．有限小數(shù)是有理數(shù)D．無限小數(shù)是無理數(shù)【答案】D【解析】直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A．π是無理數(shù)，正確，不合題意；B．面積為2的正方形的邊長為是無理數(shù)，正確，不合題意；C．有限小數(shù)是有理數(shù)，正確，不合題意；D．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故此選項錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)，正確掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．已知a為有理數(shù)，b、c為無理數(shù)，下列各數(shù)：、、、中一定是無理數(shù)的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：已知為有理數(shù)，、為無理數(shù)，則一定是無理數(shù)；不一定是無理數(shù)，例如；不一定是無理數(shù)，例如；不一定是無理數(shù)，例如．故、、、中一定是無理數(shù)的只有共1個．故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7．下列說法正確的有（）（1）有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零；（2）不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（4）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（5）無限小數(shù)都是無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根據(jù)有理數(shù)的分類，結(jié)合相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可，整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0；0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).【詳解】整數(shù)包含0，故錯誤；Π不帶根號，但是是無理數(shù)，錯誤；例如能開方開的盡的是有理數(shù)，錯誤；無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，都屬于無限小數(shù)，正確；無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，不是全部的無限小數(shù)，錯誤；總共1個正確，故選A【點睛】考查有理數(shù)的概念，理解有理數(shù)的分類中各自的含義是解題的關(guān)鍵.8．實數(shù)（每兩個1之間依次增加一個3），其中無理數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】符合無理數(shù)定義的有：，故選：A．【點睛】此題考查無理數(shù)定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9．下列說法錯誤的是（）A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B．面積為5cmC．π2D．任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都不是無理數(shù)【答案】C【解析】【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義對以下選項進(jìn)行一一分析、并作出判斷．【詳解】A.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，符合定義，正確；B.面積為5cm2的正方形的邊長是C.π2D.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都不是無理數(shù)，是有理數(shù)，正確.故選：C【點睛】考核知識點：無理數(shù).理解無理數(shù)定義是關(guān)鍵.10．2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因為3．14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個國家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國南北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【答案】A【解析】圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母π表示，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：①圓周率是一個有理數(shù)，錯誤；

②是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此圓周率是一個無理數(shù)，說法正確；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比，說法正確；④圓周率是一個與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比，說法錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了對圓周率的理解，解題的關(guān)鍵是明確其意義，并知道圓周率一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14只是取它的近似值．二、填空題11．在﹣1、0、、這四個數(shù)中，無理數(shù)是___．【答案】【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個判斷即可．【詳解】解：1，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．故答案為：．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12．下列一組數(shù)：中，無理數(shù)有_______個．【答案】2【解析】有理數(shù)概念：能夠改寫成形式的數(shù)為有理數(shù)，判斷出有理數(shù)；無理數(shù)的特點是無限不循環(huán)的小數(shù)；根據(jù)這兩點判斷上面的數(shù)即可找出無理數(shù)．【詳解】有理數(shù)有：8，2.6，，無理數(shù)有：；故答案為：2【點睛】本題主要考查有理數(shù)、無理數(shù)的概念，熟記概念和特殊字母符號是解決問題的關(guān)鍵．13．寫出一個小于2的無理數(shù)：____．【答案】（不唯一）【解析】根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵＜2；故答案為（不唯一）．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．若無理數(shù)a滿足：﹣4＜a＜﹣1，請寫出兩個你熟悉的無理數(shù)：__．【答案】﹣，﹣π【解析】本題答案不唯一，這樣的無理數(shù)很多，如：.15．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，，，0.618，，0，，6%，，3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）．分?jǐn)?shù)集合{____________…}；無理數(shù)集合{____________…}．【答案】，，0.618，，6%；，3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、無理數(shù)的定義分別填空即可．【詳解】分?jǐn)?shù)集合{，，0.618，，6%…}無理數(shù)集合{，3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）…}．故答案為：，，0.618，，6%；，3.010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）【點睛】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的相關(guān)概念及其分類方法，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．16．?dāng)?shù):、、、、、0.01020304…中,是無理數(shù)的有_____個.【答案】3【解析】【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】，，0.01020304…是無理數(shù)，共3個.故答案為3.【點睛】本題考查了無理數(shù)，利用了無理數(shù)的定義．17．有六個數(shù)：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中無理數(shù)的個數(shù)為x，整數(shù)的個數(shù)為y，非負(fù)數(shù)的個數(shù)為z，則x+y+z=______．【答案】6【解析】試題解析：無理數(shù)有：2π，0.1020020002…共2個，則x=2；

沒有整數(shù)：則y=0；

非負(fù)數(shù)有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4個；

則z=4．

則x+y+z=6．點睛：根據(jù)無理數(shù)的定義、整數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的定義即可判定x、y、z的值18．現(xiàn)有下列說法：①有限小數(shù)一定是有理數(shù)；②無限小數(shù)一定是無理數(shù)；③無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；④任何一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；⑤倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1．其中正確說法的是______．【答案】①③⑤【解析】試題解析：①有限小數(shù)一定是有理數(shù)，故①正確；

②無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)，故②錯誤；

③無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，故③正確；

④任何一個有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，故④錯誤；

⑤倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1，故⑤正確．

其中正確說法的是①③⑤，三、解答題19．請將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，0，π，，1.010010001···（每兩個1之間多一個0），有理數(shù)集合：{···}；無理數(shù)集合：{···}；非負(fù)數(shù)集合：{···}．【答案】有理數(shù)集合：{，0，，···}；無理數(shù)集合：{π，1.010010001···（每兩個1之間多一個0）···}；非負(fù)數(shù)集合：{0，π，，···}．【解析】根據(jù)有理數(shù)的概念、無理數(shù)及非負(fù)數(shù)的概念可直接進(jìn)行求解．【詳解】有理數(shù)集合：{，0，，···}；無理數(shù)集合：{π，1.010010001···（每兩個1之間多一個0）···}；非負(fù)數(shù)集合：{0，π，，···}．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的概念、無理數(shù)及非負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的概念、無理數(shù)及非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號：－2.4，3，－2020，－，0.1010010001…，－，0，－（－30%），，－|－4|（1）正數(shù)集合：{…}（2）無理數(shù)集合：{…}；（3）分?jǐn)?shù)集合：{…}；（4）非正整數(shù)集合：{…}；【答案】（1）3，0.1010010001…，－（－30%），；（2）0.1010010001…，；（3）－2.4，－，－，－（－30%）；（4）－2020，0，－|－4|【解析】（1）先化簡－（－30%）與－|－4|，再根據(jù)正數(shù)都大于0解答；（2）根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)解答；（3）根據(jù)有理數(shù)的分類解答；（4）非正整數(shù)是0與負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）－（－30%）=30%，－|－4|=﹣4；正數(shù)集合：{3，0.1010010001…，－（－30%），，…}（2）無理數(shù)集合：{0.1010010001…，，…}；（3）分?jǐn)?shù)集合：{－2.4，－，－，－（－30%），…}；（4）非正整數(shù)集合：{－2020，0，－|－4|，…}．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類和無理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)