專題17解一元一次方程（7個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型2種中考考法）

專題17解一元一次方程（7個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.方程的解與解方程的概念（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2等式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.利用等式的基本性質(zhì)解方程（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)5.利用去括號(hào)解方程（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)6.利用去分母解方程（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)7.解一元一次方程的一般步驟（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.方程的解的應(yīng)用題型2.解一元一次方程題型3.一元一次方程的解的情況【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.方程的解的應(yīng)用考法2.解一元一次方程【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解方程的解與解方程的概念，會(huì)根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程。掌握解一元一次方程的方法，了解解一元一次方程的一般步驟，并能靈活運(yùn)用，能判別解的合理性。經(jīng)歷和體會(huì)解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.方程的解與解方程的概念（重點(diǎn)）方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值解方程：求方程的解的過程【例1】如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母k的方程進(jìn)行求解．可把它叫做“有解就代入”．【變式】如果x＝2是方程x﹣2a＝﹣2的解，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【分析】將x＝2代入方程x﹣2a＝﹣2，即可求a的值．【解答】解：∵x＝2是方程x﹣2a＝﹣2的解，∴2﹣2a＝﹣2，∴a＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)2等式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）1）等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然成立。即：（注：此處字母可表示一個(gè)數(shù)字，也可表示一個(gè)式子）2）等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)（或式子），或同除一個(gè)不為零的數(shù)（式子），等式仍然成立。即：（此處字母可表示數(shù)字，也可表示式子）例：3x+7=22x3x+7+2x=22x+2x3x+7+2x7=22x+2x75x=55x5=55x=13）其他性質(zhì)：=1\*GB3①對稱性：若a=b，則b=a；=2\*GB3②傳遞性：若a=b，b=c，則a=c?！纠?】下列變形錯(cuò)誤的是（）A．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 C．由﹣2x＝3得x＝ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．∵3x﹣2＝2x+1，∴3x﹣2x＝1+2，∴x＝3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵x+7＝5，∴x+7﹣7＝5﹣7，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵﹣2x＝3，∴x＝﹣，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵4﹣3x＝4x﹣3，∴4+3＝4x+3x，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，注意：等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．知識(shí)點(diǎn)3.利用等式的基本性質(zhì)解方程（重點(diǎn)）例：2x3=4x72x3+3=4x7+3（利用等式的性質(zhì)）（左邊的﹣3變到右邊變成了+3）2x=4x42x4x=4x44x（利用等式的性質(zhì)）（右邊的4x變到左邊變成了－4x）2x=4x=x=2【例3】下列方程的變形過程中，正確的是（）A．由x＋2＝7，得x＝7＋2 B．由5x＝7，得C．由x＝7－2x，得x＋2x＝7 D．由x＝1，得x＝【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.由x＋2＝7，得x＝72，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.由5x＝7，得，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.由x＝7－2x，得x＋2x＝7，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.由x＝1，得x＝，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解一元一次方程，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．知識(shí)點(diǎn)4.利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程（難點(diǎn)）解一元一次方程的步驟：=1\*GB3①移項(xiàng)（將同類項(xiàng)移動(dòng)到同一側(cè)）；=2\*GB3②合并同類項(xiàng)；=3\*GB3③將未知數(shù)的系數(shù)化為1。例：2x3=4x72x4x=7+3移項(xiàng)2x=4合并同類項(xiàng)X=2未知數(shù)系數(shù)化為1知識(shí)點(diǎn)5.利用去括號(hào)解方程（難點(diǎn)）去括號(hào)：在解方程的過程中，將方程中含有的括號(hào)去掉的過程。方法：與整式的運(yùn)算中去括號(hào)的過程一樣（注：整體去括號(hào)）順序：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)（由內(nèi)向外，有時(shí)為了簡化計(jì)算，可視情況而定）去括號(hào)原則：括號(hào)前是“—”號(hào)時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)。知識(shí)點(diǎn)6.利用去分母解方程（重點(diǎn)）兩邊同乘最小公倍數(shù)，以去分母。例：=1．這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更簡便些。利用等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等。在這個(gè)方程中，乘分母的最小公倍數(shù)為12，方程兩邊同乘12，得：12()=1×12．3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，3y+6﹣4y+2＝12，﹣y＝4，y＝﹣4．步驟：=1\*GB3①確定最小公倍數(shù)；=2\*GB3②兩邊同乘最小公倍數(shù)，去分母。去分母原則：等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，注意必須保證每一項(xiàng)都乘最小公倍數(shù)（包括整數(shù)項(xiàng)）【例4】把方程去分母，正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，給方程兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，然后變形即可．【詳解】解：給等式兩邊同乘以6可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解方程過程中的去分母，利用等式的基本性質(zhì)給等式的兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)進(jìn)行變形即可．知識(shí)點(diǎn)7.解一元一次方程的一般步驟（重點(diǎn)）變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解．不要把分子、分母寫顛倒要點(diǎn)詮釋：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化．(2)去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．【方法二】實(shí)例探索法題型1.方程的解的應(yīng)用1．（2021·江蘇昆山·七年級(jí)期末）若關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將方程的解代回方程得，再整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：把代入原方程得，即，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和方程解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的定義，以及利用整體代入的思想求值．2．（2021·江蘇昆山·七年級(jí)期中）已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為________．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出m，再將x和m的值代入方程求出a即可；【詳解】解：∵為一元一次方程∴2m3=1且m1≠0∴m=2將m=2，代入得：解得：a=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念及一元一次方程的解，掌握一元一次方程的概念及一元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇高郵·七年級(jí)期末）若x＝4是關(guān)于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，則3a+9b的值為_____．【答案】1515【分析】把x＝4代入方程ax+3bx﹣2020＝0得出4a+12b﹣2020＝0，求出a+3b＝505，再求出答案即可．【詳解】解：∵x＝4是關(guān)于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，∴4a+12b﹣2020＝0，∴4（a+3b）＝2020，∴a+3b＝505，∴3a+9b＝3（a+3b）＝3×505＝1515，故答案為：1515．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元一次方程的解，能熟記一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解．題型2.解一元一次方程4．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）解方程：（1）2﹣3x＝5﹣2x；（2）3（3x﹣2）＝4（1+x）．【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解；（2）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解．【解答】解：（1）2﹣3x＝5﹣2x，﹣3x+2x＝5﹣2，﹣x＝3，x＝﹣3；（2）3（3x﹣2）＝4（1+x），9x﹣6＝4+4x，9x﹣4x＝4+6，5x＝10，x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）解方程：（1）2﹣3x＝5﹣2x；（2）．【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)，可得：﹣3x+2x＝5﹣2，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝3，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣3．（2）去分母，可得：3（x+1）＝2（2x﹣1）﹣6，去括號(hào)，可得：3x+3＝4x﹣2﹣6，移項(xiàng)，可得：3x﹣4x＝﹣2﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝﹣11，系數(shù)化為1，可得：x＝11．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．6．（2021秋?宿城區(qū)期末）解方程：（1）7﹣3x＝3﹣2x；（2）﹣1＝．【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)，可得：﹣3x+2x＝3﹣7，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝﹣4，系數(shù)化為1，可得：x＝4．（2）去分母，可得：3（x+1）﹣6＝2（3x﹣2），去括號(hào)，可得：3x+3﹣6＝6x﹣4，移項(xiàng)，可得：3x﹣6x＝﹣4﹣3+6，合并同類項(xiàng)，可得：﹣3x＝﹣1，系數(shù)化為1，可得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．7．（2021秋?高港區(qū)月考）解方程：（1）20﹣2x＝﹣x﹣1；（2）．【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解，（1）20﹣2x＝﹣x﹣1，移項(xiàng)，得﹣2x+x＝﹣1﹣20，合并同類項(xiàng)，得﹣x＝﹣21，化系數(shù)為1，得x＝21；（2）1+＝，去分母，得6+3（x﹣1）＝x+2，去括號(hào)，得6+3x﹣3＝x+2，移項(xiàng)，得3x﹣x＝2﹣6+3，合并同類項(xiàng)，得2x＝﹣1，系數(shù)化為1，得x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．題型3.一元一次方程的解的情況8．（2021秋?東?？h月考）已知關(guān)于x的方程|x+1|＝a+2只有一個(gè)解，那么19x2018﹣3a+15的值為．【分析】根據(jù)題意，絕對值方程只有一個(gè)解，可知a+2＝0，即可求出x和a，代入代數(shù)式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x+1|＝a+2只有一個(gè)解，∴a+2＝0，x+1＝0，∴a＝﹣2，x＝﹣1．代入19x2018﹣3a+15＝19×（﹣1）2018﹣3×（﹣2）+15＝40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及一元一次方程，正確解方程是本題的關(guān)鍵．9．（2021秋?贛榆區(qū)校級(jí)月考）如果關(guān)于x的方程x＝2x﹣3和4x﹣2m＝3x+2的解相同，求m的值．【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再把求出的x＝3代入第二個(gè)方程，即可得出12﹣2m＝9+2，再求出方程的解即可．【解答】解：解方程x＝2x﹣3得：x＝3，把x＝3代入方程4x﹣2m＝3x+2得：12﹣2m＝9+2，解得：m＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查老人同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．10.（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程和有相同的解，求a與方程的解．【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于a的方程，從而可以求出a的值，再代入求出x的值．【解答】解：由第一個(gè)方程得：（3分）由第二個(gè)方程得：（3分）所以，解得，（3分）所以（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的含義．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.方程的解的應(yīng)用1．（2023?永州）關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)方程的解的定義把x＝1代入方程即可求出m的值．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解，∴2×1+m＝5，∴m＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，熟知：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．考法2.解一元一次方程2．（2023?海南）若代數(shù)式x+2的值為7，則x等于（）A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：x+2＝7，解得：x＝5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．3．（2022?百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【分析】方程移項(xiàng)合并，即可求出解．【解答】解：移項(xiàng)得：3x﹣2x＝7，合并同類項(xiàng)得：x＝7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2022?黔西南州）小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項(xiàng)，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】對題目的解題過程逐步分析，即可找出出錯(cuò)的步驟．【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯(cuò)的步驟為：①，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確觀察出出錯(cuò)的步驟．5．（2023?衢州）小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：解：2×7x＝（4x﹣1）+1，…（1）請?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處．（2）寫出你的解答過程．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷；（2）首先去分母、然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、次數(shù)化成1即可求解．【解答】解：（1）如圖：（2）去分母：2×7x＝（4x﹣1）+6，去括號(hào)：14x＝4x﹣1+6，移項(xiàng)：14x﹣4x＝﹣1+6，合并同類項(xiàng)：10x＝5，系數(shù)化1：x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程“去分母”后變形正確的是（）A．4 B．4C．2 D．2【答案】A【分析】去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線右括號(hào)的作用，以及去分母時(shí)不能漏乘沒有分母的項(xiàng)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（

）A．3 B． C．7 D．【答案】A【分析】把代入再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．3．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】把代入方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解是，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程解的定義和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，化簡求值即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得．化簡，得．等式兩邊同時(shí)除以，得．解得．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)（等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為的數(shù)，結(jié)果仍相等）和一元一次方程，根據(jù)題意得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若代數(shù)式與的值的和為5，則m的值為（

）A．18 B．10 C． D．7【答案】C【分析】根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式與的值的和為5，∴，∴，∴，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為（）A．1或或3或 B．1或3C．1 D．3【答案】B【分析】解方程，用含有a的式子表示出x，即，再根據(jù)3除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)a．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，∵關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，∴，∴，∵a為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，a為整數(shù)，得出關(guān)于a的一元一次方程．7．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）定義“”運(yùn)算為“”，若，則x等于（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，將化簡為關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法．弄懂新定義“”的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B．3 C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的一元一次方程，然后去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得結(jié)果．【詳解】解：由題意得：，去分母：，去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要是考查了一元一次方程的解法，能夠根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）方程的解為（

）A． B． C．或 D．無解【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行分類討論，再解一元一次方程即可．【詳解】解：當(dāng)，則，得．．當(dāng)，則，得．．綜上：或．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值、一元一次方程的解法，熟練掌握絕對值的定義、一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知方程的解是正數(shù)，則的最小整數(shù)解是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1解方程，求得，再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出，即可得到的最小整數(shù)解．【詳解】解：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：，方程的解是正數(shù)，，，的最小整數(shù)解是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．二、填空題11．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)?？计谀┤绻匠膛c方程的解相同，則．【答案】【分析】由方程，得到，再整體代入方程即可求解．【詳解】解：由方程得：，把代入方程得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解以及解方程，本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程，理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)濱?？h第一初級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程時(shí)，誤將看作，得方程的解為，那么原方程的解為．【答案】【分析】把代入，求出a的值，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：的解為，∴，解得：，把代入得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟記一元一次方程解的定義是解題關(guān)鍵．13．（2022秋·江蘇連云港·七年級(jí)東海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則等于．【答案】【分析】把代入已知方程，列出關(guān)于k的方程并解答．【詳解】解：把代入得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．14．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，那么當(dāng)時(shí)，x的值是．【答案】/【分析】根據(jù)題中的新定義化簡得：，解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解一元一次方程的解的知識(shí)，根據(jù)新定義得到方程，是解答本題的關(guān)鍵．15．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為．【答案】2【分析】把代入方程可得，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：∵若是關(guān)于x的方程的解，∴把代入得，，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知m，n為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則．【答案】6【分析】先去分母，把方程化為，然后根據(jù)方程的解與k無關(guān)分別列出方程求解即可．【詳解】解：，方程兩邊都乘6，去分母得，整理得：，∵無論k為何值，方程的解總是，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的方程的解為，則．【答案】【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．【詳解】解：將代入原方程，可得，解得，∴的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程，且，則．【答案】【分析】由，可得出，結(jié)合，可得出，解之即可得出的值．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值符號(hào)的一元一次方程，根據(jù)的取值范圍，去掉絕對值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟求解即可；（2）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟求解即可；（3）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟求解即可；（4）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟求解即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解步驟．20．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】（1）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得；（2）（2），去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化成1得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．21．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟“去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1”求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1”求解即可．【詳解】（1）解：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解：去分母，得：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．22．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程：(1)(2)【答案