專題7.5平行線中的折疊問題的四大題型（蘇科版）（原卷版）

專題7.5平行線中的折疊問題的四大題型【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行線中的折疊問題的四大題型的理解！【題型1利用平行線的性質(zhì)解決長(zhǎng)方形中的折疊問題】1．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，若∠1=32°，則∠2=（

）

A．112° B．110° C．108° D．106°2．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，將長(zhǎng)方形紙片沿EF翻折，點(diǎn)C，B分別落在點(diǎn)C'，B'處．若∠DFC'=α，則∠FEA?∠AEB′的度數(shù)為（

A．45°+12α B．60°?12α 3．（2023下·重慶沙坪壩·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中將△ABF沿AF翻折至△AB′F處，若AB′∥BD，

4．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）如圖，一張矩形ABCD紙片，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在AD和BC上，沿PQ折疊紙片，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是點(diǎn)D和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果翻折之后測(cè)量得∠BQF=46°，則∠DPQ的度數(shù)是．5．（2023下·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)M、N的位置，且∠NED=12∠EFM，則∠MFA=6．（2023下·河北保定·七年級(jí)校考期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)M，N的位置．（1）若∠AEN=20°，則∠AEF的度數(shù)為；（2）若∠BFM=12∠EFM，則∠DEF7．（2023下·重慶·七年級(jí)四川外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校?？计谀┤鐖D，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上，連接PC、PD，將△APD沿PD翻折得到△A′PD，△BCP沿PC翻折得到△B′CP，已知∠A8．（2023下·重慶·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″=105°，則9．（2023下·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明想玩一個(gè)折紙游戲，分以下三步進(jìn)行∶第一步，將長(zhǎng)方形紙條ABCD向上翻折，記點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′、D′，折痕為EF，且C′E交AD于點(diǎn)G（如圖1；第二步，將四邊形GFD′C′沿GF向下翻折，記C′、D（1）若∠CEF=20°，則∠EFD″（2）若∠CEF=17°，則當(dāng)A′H∥C″10．（2023下·上海靜安·七年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎鐖D1，四邊形ABCD，∠D=∠C=90°，點(diǎn)E在BC邊上，P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PE，交直線DC于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)∠PEC=70°時(shí)，求∠DPQ；(2)當(dāng)∠PEC=4∠DPQ時(shí)，求∠APE；(3)如圖3，將△PDQ沿PQ翻折使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在BC邊上，當(dāng)∠QD′C=40°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠PEC11．（2023下·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖將長(zhǎng)方形紙帶沿DE折疊，∠DEC=75°，且點(diǎn)C落在點(diǎn)C′．若折疊后點(diǎn)A，點(diǎn)C′和點(diǎn)E恰好在同一直線上，則

12．（2023下·江蘇無錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE=30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠BCE=n°，則∠AED的度數(shù)為°(用含n的代數(shù)式表示)

13．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿AF折疊，已知∠ADB=36°，那么：

(1)試探究∠MAF與∠MFA有何數(shù)量關(guān)系？(2)試說明，當(dāng)∠BAF為多少度時(shí)，AE∥14．（2023下·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有一張長(zhǎng)方形紙條ABCD，AD∥BC，在線段DE，CF上分別取點(diǎn)G，H，將四邊形CDGH沿直線GH折疊，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，D′，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′

(1)若C′、D′在直線AD的上方，當(dāng)α=50°且滿足C′(2)在（1）的條件下，猜想直線EF和GH的位置關(guān)系，并證明(3)在點(diǎn)G，H運(yùn)動(dòng)的過程中，若C′H∥B′【題型2利用平行線的性質(zhì)解決正方形中的折疊問題】1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）如圖，把正方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，若∠1=40°，則∠AA．100° B．110° C．115° D．120°2．（2023下·河南信陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）學(xué)習(xí)平行線后，小龍同學(xué)想出了“過已知直線m外一點(diǎn)P畫這條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點(diǎn)P的已知直線m的平行線．從圖中可知，小龍畫平行線的依據(jù)有（

）①兩直線平行，同位角相等；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（2023下·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，若∠DEF＝30°，則∠ABF的度數(shù)為．4．（2023上·浙江·七年級(jí)期末）如圖，將正方形ABCD沿AC對(duì)折，使得△ABC與△ADC重合，得到折痕AC后展開點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上，再沿EF折疊，使得點(diǎn)A落到點(diǎn)A′．折痕EF與AC相交于點(diǎn)O．若EA′//AC，則5．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┤鐖D，將正方形ABCD沿著BE、BF翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、C′，若∠A′

6．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，取一張正方形紙片ABCD．如圖①，折疊∠A，設(shè)頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，折痕為EF；如圖②，折疊∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕為EG．試判斷∠FEG的度數(shù)是否是定值，并說明理由．【題型3利用平行線的性質(zhì)解決三角形中的折疊問題】1．（2023下·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F，若DE∥AC，則

A．135° B．120° C．105° D．75°2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，∠B=80°，現(xiàn)將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則∠BE

A．40° B．30° C．20° D．10°3．（2023下·陜西榆林·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠C=80°，D為AC上一點(diǎn)，且AD=BD，將△ABD沿BD翻折得到△A′BD，此時(shí)A′

4．（2023下·吉林四平·七年級(jí)四平市第三中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A=75°，

5．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，按圖進(jìn)行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數(shù)是°．6．（2023上·江蘇宿遷·七年級(jí)南師附中宿遷分校?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=68°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′7．（2023下·山東青島·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，將△ABC沿BC翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，過點(diǎn)B作BD//AC交A'C于點(diǎn)D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，則∠A的度數(shù)為．8．（2023下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）將△ABC沿著DE翻折，使點(diǎn)A落到點(diǎn)A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點(diǎn)，且DE∥BC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝．9．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠B與∠ADC互為補(bǔ)角，點(diǎn)E在邊BC上，將△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，則∠B的度數(shù)為10．（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折后得到△ECD．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，求∠BDE的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC下方時(shí)，設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F．①如圖2，若DE⊥BC，試說明：CE∥②如圖3，連接BE，EG平分∠BED交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H．若BE∥CG，試判斷【題型4利用平行線的性質(zhì)解決特殊圖形中的折疊問題】1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AB∥CD，AD∥BC，E為AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折得到△FBE點(diǎn)F在BD上，且∠EFB=2∠EDF，∠C=56A．56° B．34° C．48° D．62°2．（2023下·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，梯形ABCD中，AD∥BC,點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若∠A=100°，F(xiàn)N∥AB，則∠BNM=（

）A．40° B．45° C．50° D．55°3．（2023下·重慶萬州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，六邊形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，∠A=140°，∠B=100°，∠ECD＝20°，將△CDE沿CE翻折，得到△CD′E，則∠BCDA．60° B．80° C．100° D．120°4．（2023·遼寧鞍山·?？既＃┠惩瑢W(xué)在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊（如圖）．折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=13∠ABCA．106° B．108° C．109° D．110°5．（2023下·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知紙條的上下兩條邊a,b平行，現(xiàn)將紙條按如圖所示的方式折疊，則下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：若∠1=50°，則∠2=65°；結(jié)論Ⅱ：∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系為2∠1+∠2=180°A．只有結(jié)論Ⅰ正確 B．只有結(jié)論Ⅱ正確C．結(jié)論Ⅰ和Ⅱ都正確 D．結(jié)論Ⅰ和Ⅱ都不正確6．（2023下·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖示方式把這一紙備先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=24°，則圖2中∠AEFA．112° B．68° C．48° D．136°7．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，將△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為．8．（2023下·上海徐匯·七年級(jí)?？计谥校┮阎鐖D，四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，點(diǎn)E在線段BC上，P為線段AD上一點(diǎn)，過