第4章等可能條件下的概率全章復(fù)習(xí)與檢測(cè)卷（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)8種題型4種中考考法）（原卷版）

第4章等可能條件下的概率全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)8種題型4種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.等可能性（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.等可能條件下的概率（古典概型）（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.畫樹狀圖或列表計(jì)算概率（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.簡(jiǎn)單的幾何型概率（幾何概型）（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.生活中的可能性題型2.用等可能性來設(shè)計(jì)方案題型3.概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用題型4.用列表法或畫樹狀圖法求概率題型5.運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題題型6.求與幾何圖形面積有關(guān)的概率題型7.運(yùn)用概率知識(shí)判斷游戲公平性題型8.概率與其他知識(shí)的綜合【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.等可能性大小的判斷考法2.求簡(jiǎn)單事件的概率考法3.用樹狀圖或表格求概率考法4.幾何圖形中的概率問題【方法四】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.等可能性（重點(diǎn)）一般地，設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn).如果每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.【例1】（2022秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）下列隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果具有“等可能性”的是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子 B．籃球運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)投籃C．?dāng)S一個(gè)礦泉水瓶蓋 D．從裝有若干小球的透明袋子摸球知識(shí)點(diǎn)2.等可能條件下的概率（古典概型）（重點(diǎn)）一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，當(dāng)其中的m個(gè)結(jié)果之一出現(xiàn)時(shí)，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=（其中m是指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，且具有等可能性時(shí)，只需列出一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，就可以求出某個(gè)事件發(fā)生的概率.一般地，等可能性條件下的概率計(jì)算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個(gè)數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個(gè)數(shù)m；（3）計(jì)算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）=.【例2】某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，恰好是男生的概率是（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)3.畫樹狀圖或列表計(jì)算概率（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）常用的列舉法有兩種：列表法和畫樹狀圖法.1.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.2.畫樹狀圖法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.【例3】如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)4.簡(jiǎn)單的幾何型概率（幾何概型）（重點(diǎn)）【例4】小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，若每一次都擲在大圓形成的封閉區(qū)域內(nèi)，則擲中陰影部分的概率是________________．【方法二】實(shí)例探索法題型1.生活中的可能性1．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某種型號(hào)的變速自行車的主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是，，；后軸上有四個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是，，，，則這種變速車共有多少檔不同的車速（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（

）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9．3．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）彤彤拋五次硬幣，次正面朝上，次反面朝上，她拋第次時(shí)，下面說法正確的是哪一個(gè)？（

）A．一定正面朝上 B．一定反面朝上C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上題型2.用等可能性來設(shè)計(jì)方案4．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不透明的盒子里有1號(hào)球（紅色）、2號(hào)球（紅色）、3號(hào)球（紅色）、4號(hào)球（白色）、5號(hào)球（白色）、6號(hào)球（綠色），這6個(gè)球的形狀和大小完全一樣．小麗從這個(gè)盒子里任意摸出一個(gè)球．(1)能夠事先確定小麗摸出的球的顏色嗎？(2)小麗摸到每一種顏色的球的可能性一樣嗎？(3)如果想讓小麗摸到紅色球和白色球的可能性一樣，該怎么辦？寫出你的方案．題型3.概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用5．（2021·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)九年級(jí)月考）4張看上去無差別的卡片上分別印正三角形、菱形、正五邊形、圓．將印有圖案的一面朝下，混合均勻．（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽到的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取兩張，求抽到的圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率．題型4.用列表法或畫樹狀圖法求概率6．（2021·江蘇高港區(qū)·高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)）如圖是某教室里日光燈的四個(gè)控制開關(guān)（分別記為A、B、C、D），每個(gè)開關(guān)分別控制一排日光燈（開關(guān)序號(hào)與日光燈的排數(shù)序號(hào)不一定一致）．某天上課時(shí)，王老師在完全不知道哪個(gè)開關(guān)對(duì)應(yīng)控制哪排日光燈的情況下先后隨機(jī)按下兩個(gè)開關(guān)．（1）王老師按下第一個(gè)開關(guān)恰好能打開第一排日光燈的概率是；（2）王老師按下兩個(gè)開關(guān)恰好能打開第一排與第三排日光燈的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以分析．7．（2021·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）車輛經(jīng)過江陰大橋收費(fèi)站時(shí)，個(gè)收費(fèi)通道、、、中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計(jì)算過程）．8．（2021·江蘇九年級(jí)期末）三張外形、質(zhì)地相同的紙片，上面分別寫著“都”、“梁”、“閣”三字．從三張紙片中分三次每次腿機(jī)抽取一張（抽取后不放回），依次放在桌上排列．（1）第一次抽到“閣”字的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求三張紙片恰好組成“都梁閣”的概率．題型5.運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題9．（2021·江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)·）某電影院有A、B、C三個(gè)不同出口，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)離場(chǎng)．（1）離場(chǎng)時(shí)，小馬選擇A出口的概率是________；（2）若小馬與小明一起去看電影，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求出他們選擇不同出口離場(chǎng)的概率．10．（2021·江蘇海門市·九年級(jí)期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，請(qǐng)用畫樹狀圖法求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）三輛車全部直行；（2）恰好只有兩輛車向左轉(zhuǎn)．題型6.求與幾何圖形面積有關(guān)的概率11．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是一個(gè)小型花園，陰影部分為一個(gè)圓形水池，已知，，，若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率（填>、<或=）．12．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，三角形紙板，點(diǎn)M，N分別是中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在上，連接、，，小明隨機(jī)向紙板內(nèi)投擲飛鏢一次，飛鏢落在陰影部分的概率是．

13．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．

14．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在三個(gè)正方形的中心各有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的指針，請(qǐng)回答下列問題：

(1)在圖①中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針指向直角三角形的概率是多大？(2)有人說，圖①中的直角三角形比圖②中的直角三角形大，所以轉(zhuǎn)動(dòng)圖①的指針使之指向直角三角形的概率，要比轉(zhuǎn)動(dòng)圖②中的指針使之指向直角三角形的概率大．請(qǐng)判斷這種說法是否正確，并說明理由．(3)如果將對(duì)角線分正方形所成的四個(gè)直角三角形中的三個(gè)涂黑，如圖③，有人說，在圖③中，指針不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率為．請(qǐng)判斷這種說法是否正確，并說明理由．15．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）小科同學(xué)在學(xué)習(xí)了“頻率與概率應(yīng)用”配紫色游戲這一節(jié)后，也設(shè)計(jì)了一款配紫色游戲如圖，O為矩形的對(duì)稱中心，線段和對(duì)角線將矩形分成三部分，其中，分別用“紅”、“綠”、“藍(lán)”三種顏料將這三部分涂上顏色，O處的指針撥動(dòng)后在不受干擾的情況下可在任意位置停下．設(shè)計(jì)游戲規(guī)則如下：撥動(dòng)指針，待指針停下記下指針指向的顏色，若指針停在，不計(jì)入次數(shù)，重新?lián)軇?dòng)指針，直至指向某一顏色區(qū)域，記為一次有效撥動(dòng).記錄一次完整的有效撥動(dòng)后，才可進(jìn)行第二次撥動(dòng)．

(1)一次有效撥動(dòng)，恰好指針停在紅色區(qū)域的概率____________(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩次有效撥動(dòng)恰好配成紫色的概率．（已知紅藍(lán)可配成紫色）題型7.運(yùn)用概率知識(shí)判斷游戲公平性16．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解決問題：甲、乙同時(shí)各擲一枚骰子一次．(1)求出兩個(gè)朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率；(2)若得到的積為偶數(shù)則甲得1分，否則乙得1分，平均每次甲、乙各得多少分？(3)這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？為什么？(4)若不公平，你們能修改規(guī)則，使之公平嗎？你們能想出多少種方法．17．（2022秋·江西吉安·九年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)不透明的布袋里裝有16個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球有個(gè)，白球有個(gè)，其他均為黃球，現(xiàn)甲同學(xué)從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則甲同學(xué)獲勝，甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻，由乙同學(xué)隨機(jī)摸出1個(gè)球，若為黃球，則乙同學(xué)獲勝．(1)當(dāng)時(shí)，誰獲勝的可能性大？(2)當(dāng)為何值時(shí)，游戲?qū)﹄p方是公平的？18．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，江華和江玉兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則江華獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則江玉獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；(2)分別求出江華和江玉獲勝的概率；(3)請(qǐng)問游戲規(guī)則公平嗎？如不公平，請(qǐng)更改游戲規(guī)則，使游戲公平．題型8.概率與其他知識(shí)的綜合19．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.250.20.1說明：好評(píng)率是指一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)已知第三類電影獲得好評(píng)的有45部，則______；(2)如果電影公司從收集的電影中隨機(jī)選取1部，求抽到的這部電影是第四類電影中的好評(píng)電影的概率；(3)根據(jù)前期調(diào)查反饋：第一類電影上座率與好評(píng)率的關(guān)系約為：上座率＝好評(píng)率×1.5+0.1，第二類電影上座率與好評(píng)率的關(guān)系約為：上座率＝好評(píng)率×1.5+0.1．現(xiàn)有一部第一類的A電影和一部第二類的B電影將同時(shí)在某影院上映．A電影的票價(jià)為45元，B電影的票價(jià)為40元，該影院的最大放映廳的滿座人數(shù)為1000人，公司要求排片經(jīng)理將這兩部電影安排在最大放映廳放映，且兩部電影每天都要有排片．現(xiàn)有3個(gè)場(chǎng)次可供排片，僅從該放映廳的票房收入最高考慮，排片經(jīng)理應(yīng)如何分配A、B兩部電影的場(chǎng)次，以使得當(dāng)天的票房收入最高？20．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）某著名景區(qū)計(jì)劃在西峰修建安裝至多4條索道接送游客，過去10年景區(qū)游客統(tǒng)計(jì)資料顯示，景區(qū)每年游客客流量都在160萬人以上．過去10年的游客客流量的統(tǒng)計(jì)情況繪制成如下頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)，不含右端點(diǎn)，假設(shè)每年游客客流量不相互影響）．以過去10年的游客客流量的統(tǒng)計(jì)情況為參考依據(jù)．(1)求該景區(qū)今年游客客流量不低于240萬人的概率；(2)若該景區(qū)希望安裝的索道盡可能運(yùn)行，但每年索道最多可運(yùn)行條數(shù)受游客客流量的限制，并有如下表關(guān)系：年游客客流量（單位：萬人）索道最多可運(yùn)行條數(shù)1234若某條索道運(yùn)行，則該條索道年利潤(rùn)為6000萬元；若某條索道未運(yùn)行，則該條索道年虧損2000萬元，從平均獲利的角度看，幫景區(qū)作出決策，應(yīng)選擇安裝2條還是3條索道獲利較多？請(qǐng)說明理由．21．（2022·福建泉州·統(tǒng)考一模）為響應(yīng)黨中央關(guān)于打好精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的號(hào)召，東部幫助西部進(jìn)行扶貧產(chǎn)業(yè)開發(fā)，“食良品”是某市農(nóng)產(chǎn)品商貿(mào)集團(tuán)旗下的“消費(fèi)扶貧”的電商平臺(tái)，依托地理、集團(tuán)專業(yè)等渠道的優(yōu)勢(shì)，基地直采，降低采購成本，全心全意為全市廣大客戶提供優(yōu)質(zhì)的食材，也解決了西部各地農(nóng)副產(chǎn)品銷售難的問題．目前，該平臺(tái)為廣大客戶僅提供300元、500元、800元、1000元四種不同面額的提貨券．隨機(jī)抽查了其中100天的銷售情況，整理統(tǒng)計(jì)后得到如下表一和表二：表一提貨券每張面額（元）3005008001000銷售量（張）的百分比30%m%18%12%表二日均銷售量（張）300450500650天數(shù)25303510(1)隨機(jī)抽取一張?zhí)嶝浫骖~不少于800元的概率是多少？(2)哪種面額的提貨券應(yīng)多提供些？估計(jì)日均銷售該面額的提貨券多少張？(3)估計(jì)月銷售總額是多少元？（月以30天計(jì)算）【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.等可能性大小的判斷1．（2019?徐州）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（）A．500 B．800 C．1000 D．1200考法2.求簡(jiǎn)單事件的概率2．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2x個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取出（2x+2y）個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．163．（2022?鎮(zhèn)江）從2021、2022、2023、2024、2025這五個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的概率等于．考法3.用樹狀圖或表格求概率4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球，現(xiàn)放若干個(gè)紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個(gè)數(shù)為__．5．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到A，B兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛心獻(xiàn)血．求這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．6．（2022?南京）甲城市有2個(gè)景點(diǎn)A，B，乙城市有3個(gè)景點(diǎn)C，D，E．從中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽，求下列事件的概率．（1）選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市；（2）選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市．考法4.幾何圖形中的概率問題7．（2022?徐州）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．8．（2023?蘇州）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．（2022?蘇州）如圖，在5×6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．10．（2023?連云港）如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．11．（2023?常州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（

）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同3．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，出現(xiàn)可能性大的是（

）A．小于3的點(diǎn)數(shù) B．大于3的點(diǎn)數(shù) C．小于5的點(diǎn)數(shù) D．大于5的點(diǎn)數(shù)4．（2023·江蘇泰州·?？既＃?shí)驗(yàn)室的試管架上有三個(gè)沒有標(biāo)簽的試管，試管內(nèi)分別裝有，，三種溶液，小明同學(xué)將酚酞試劑隨機(jī)滴入其中一個(gè)試管，則試管中溶液變紅的概率是（

）A．0 B．1 C． D．5．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．6．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，則m的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．17．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國(guó)空間站開始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個(gè)實(shí)驗(yàn)艙開展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為(

)

A． B． C． D．8．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．9．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）將分別標(biāo)有“鄭”“州”“加”“油”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是（）A． B． C． D．10．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．（2023·江蘇徐州·?？既＃┮粋€(gè)矩形鏢盤中有一個(gè)正六邊形（陰影部分），位置關(guān)系如圖所示，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．

12．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，電路圖上有3個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)都可以使小燈泡發(fā)亮．任意閉合其中的1個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是．

13．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖是小明制作的1個(gè)正方形飛鏢盤，該鏢盤被平均分成了四個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別畫有圓、等邊三角形、平行四邊形、矩形．小明隨機(jī)投擲一次飛鏢（若飛鏢落在分界線上或飛鏢盤外，則重新投擲），則所投區(qū)域上的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是．

14．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四宮格里任選兩個(gè)小方格，則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是．15．（2023秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）從、、、這個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是．16．（2023·江蘇連云港·校聯(lián)考三模）在一個(gè)不透明的盒子中裝有許多球，它們除顏色不同外，其余均相同．已知有8個(gè)白球，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，盒中共有球個(gè)．17．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）的數(shù)字，則兩次所得數(shù)字之和為5的概率為．

18．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）每年6月6日是全國(guó)愛眼日，為增強(qiáng)學(xué)生愛眼、護(hù)眼意識(shí)，修正平時(shí)用眼習(xí)慣，某中學(xué)計(jì)劃以“愛護(hù)眼睛，你我同行”為主題開展四類活動(dòng)，各班采用抽卡片的方式確定開展的活動(dòng)類型，將四類活動(dòng)制成編號(hào)分別為A，B，C，D的4張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．若七（1）班從4張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下卡片上的活動(dòng)類型后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機(jī)抽取1張，則這兩個(gè)班抽到不同活動(dòng)的概率是．

三、解答題19．（2023春·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考期中）中國(guó)共產(chǎn)黨的早期領(lǐng)導(dǎo)人瞿秋白、張?zhí)?、惲代英都是江蘇常州共產(chǎn)黨員，故被稱為“常州三杰”．為弘揚(yáng)“常州三杰”紅色精神，某校九年級(jí)的甲、乙、丙、丁4位同學(xué)抽簽到三個(gè)紀(jì)念館（A．瞿秋白紀(jì)念館、B．張?zhí)准o(jì)念館、C．惲代英紀(jì)念館）參加志愿服務(wù)活動(dòng)．(1)若每人只能去一個(gè)紀(jì)念館，則甲同學(xué)參加瞿秋白紀(jì)念館志愿服務(wù)的概率為；(2)從4人中選派2人去張?zhí)准o(jì)念館，試求出恰好抽到甲和乙的概率（用畫樹狀圖或列表求解）．20．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）有同型號(hào)的，兩把鎖和同型號(hào)的，，三把鑰匙，其中鑰匙只能打開鎖，鑰匙只能打開鎖，鑰匙不能打開這兩把鎖．(1)從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出鑰匙的概率等于___________；(2)從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率．21．（2023·江蘇泰州·?？既＃├罾蠋煄ьI(lǐng)甲、乙、丙三名同學(xué)乘飛機(jī)去北京參加活動(dòng)，若航班售票系統(tǒng)隨機(jī)分配座位，且系統(tǒng)已將4人分配到同一排，如圖所示是飛機(jī)內(nèi)同一排座位A，B，C，D的排列示意圖：窗AB過道CD窗(1)利用樹狀圖或表格，求甲乙兩同學(xué)被分配到相鄰座位的概率（過道兩側(cè)座位B、C不算相鄰）；(2)為方便管理，若李老師首先選擇過道左側(cè)座位B，讓甲、乙、丙三名同學(xué)隨機(jī)選擇座位，甲同學(xué)認(rèn)為：座位不在過道左側(cè)，就在過道右側(cè)，所以他自己也在過道左側(cè)的概率為．請(qǐng)判斷甲同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確，并簡(jiǎn)述理由．22．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)沭陽縣懷文中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動(dòng)．小明和小王分別打算從以下三個(gè)特色課程選擇一個(gè)參加：A．競(jìng)技乒乓；B．圍棋博弈；C．街舞少年．(1)小明選擇街舞少年的概率為______；(2)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小王選擇同一個(gè)課程的概率．23．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）二十四節(jié)氣是中國(guó)古代一種用來指