第4章等可能條件下的概率全章復習與檢測卷（4個知識點8種題型4種中考考法）（原卷版）

第4章等可能條件下的概率全章復習攻略與檢測卷（4個知識點8種題型4種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.等可能性（重點）知識點2.等可能條件下的概率（古典概型）（重點）知識點3.畫樹狀圖或列表計算概率（重點）（難點）知識點4.簡單的幾何型概率（幾何概型）（重點）【方法二】實例探索法題型1.生活中的可能性題型2.用等可能性來設計方案題型3.概率的簡單應用題型4.用列表法或畫樹狀圖法求概率題型5.運用概率知識解決實際問題題型6.求與幾何圖形面積有關(guān)的概率題型7.運用概率知識判斷游戲公平性題型8.概率與其他知識的綜合【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.等可能性大小的判斷考法2.求簡單事件的概率考法3.用樹狀圖或表格求概率考法4.幾何圖形中的概率問題【方法四】成果評定法【倍速學習四種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.等可能性（重點）一般地，設一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結(jié)果出現(xiàn).如果每個結(jié)果出現(xiàn)的機會均等，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性.【例1】（2022秋·江蘇·九年級專題練習）下列隨機試驗中，結(jié)果具有“等可能性”的是（

）A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 B．籃球運動員定點投籃C．擲一個礦泉水瓶蓋 D．從裝有若干小球的透明袋子摸球知識點2.等可能條件下的概率（古典概型）（重點）一般地，如果一個試驗有n個等可能的結(jié)果，當其中的m個結(jié)果之一出現(xiàn)時，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=（其中m是指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.當一個隨機事件在一次試驗中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，且具有等可能性時，只需列出一次試驗可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，就可以求出某個事件發(fā)生的概率.一般地，等可能性條件下的概率計算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個數(shù)m；（3）計算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）=.【例2】某班共有6名學生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學生干部去參加一項活動，恰好是男生的概率是（）A． B． C． D．知識點3.畫樹狀圖或列表計算概率（重點）（難點）常用的列舉法有兩種：列表法和畫樹狀圖法.1.列表法當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.2.畫樹狀圖法當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.【例3】如圖，電路圖上有4個開關(guān)和1個小燈泡，同時閉合2個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．知識點4.簡單的幾何型概率（幾何概型）（重點）【例4】小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，若每一次都擲在大圓形成的封閉區(qū)域內(nèi)，則擲中陰影部分的概率是________________．【方法二】實例探索法題型1.生活中的可能性1．（2022秋·江蘇·九年級專題練習）某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是，，；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是，，，，則這種變速車共有多少檔不同的車速（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇·九年級專題練習）在一次數(shù)學活動課上，某數(shù)學老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（

）A．戊同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9B．丙同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7C．丁同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4D．甲同學手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9．3．（2022秋·江蘇·九年級專題練習）彤彤拋五次硬幣，次正面朝上，次反面朝上，她拋第次時，下面說法正確的是哪一個？（

）A．一定正面朝上 B．一定反面朝上C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上題型2.用等可能性來設計方案4．（2023秋·九年級課時練習）不透明的盒子里有1號球（紅色）、2號球（紅色）、3號球（紅色）、4號球（白色）、5號球（白色）、6號球（綠色），這6個球的形狀和大小完全一樣．小麗從這個盒子里任意摸出一個球．(1)能夠事先確定小麗摸出的球的顏色嗎？(2)小麗摸到每一種顏色的球的可能性一樣嗎？(3)如果想讓小麗摸到紅色球和白色球的可能性一樣，該怎么辦？寫出你的方案．題型3.概率的簡單應用5．（2021·沭陽縣修遠中學九年級月考）4張看上去無差別的卡片上分別印正三角形、菱形、正五邊形、圓．將印有圖案的一面朝下，混合均勻．（1）從中隨機抽取1張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率為；（2）從中隨機抽取兩張，求抽到的圖案都是中心對稱圖形的概率．題型4.用列表法或畫樹狀圖法求概率6．（2021·江蘇高港區(qū)·高港實驗學校九年級）如圖是某教室里日光燈的四個控制開關(guān)（分別記為A、B、C、D），每個開關(guān)分別控制一排日光燈（開關(guān)序號與日光燈的排數(shù)序號不一定一致）．某天上課時，王老師在完全不知道哪個開關(guān)對應控制哪排日光燈的情況下先后隨機按下兩個開關(guān)．（1）王老師按下第一個開關(guān)恰好能打開第一排日光燈的概率是；（2）王老師按下兩個開關(guān)恰好能打開第一排與第三排日光燈的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖法加以分析．7．（2021·無錫市天一實驗學校九年級月考）車輛經(jīng)過江陰大橋收費站時，個收費通道、、、中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程）．8．（2021·江蘇九年級期末）三張外形、質(zhì)地相同的紙片，上面分別寫著“都”、“梁”、“閣”三字．從三張紙片中分三次每次腿機抽取一張（抽取后不放回），依次放在桌上排列．（1）第一次抽到“閣”字的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求三張紙片恰好組成“都梁閣”的概率．題型5.運用概率知識解決實際問題9．（2021·江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)·）某電影院有A、B、C三個不同出口，可隨機選擇其中的一個離場．（1）離場時，小馬選擇A出口的概率是________；（2）若小馬與小明一起去看電影，請用列表或樹狀圖的方法求出他們選擇不同出口離場的概率．10．（2021·江蘇海門市·九年級期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，請用畫樹狀圖法求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）三輛車全部直行；（2）恰好只有兩輛車向左轉(zhuǎn)．題型6.求與幾何圖形面積有關(guān)的概率11．（2022·江蘇蘇州·模擬預測）如圖，是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，已知，，，若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率（填>、<或=）．12．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，三角形紙板，點M，N分別是中點，點D，E在上，連接、，，小明隨機向紙板內(nèi)投擲飛鏢一次，飛鏢落在陰影部分的概率是．

13．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．

14．（2023秋·九年級課時練習）如圖，在三個正方形的中心各有一個可以自由轉(zhuǎn)動的指針，請回答下列問題：

(1)在圖①中，隨機地轉(zhuǎn)動指針，指針指向直角三角形的概率是多大？(2)有人說，圖①中的直角三角形比圖②中的直角三角形大，所以轉(zhuǎn)動圖①的指針使之指向直角三角形的概率，要比轉(zhuǎn)動圖②中的指針使之指向直角三角形的概率大．請判斷這種說法是否正確，并說明理由．(3)如果將對角線分正方形所成的四個直角三角形中的三個涂黑，如圖③，有人說，在圖③中，指針不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率為．請判斷這種說法是否正確，并說明理由．15．（2023·陜西西安·?？寄M預測）小科同學在學習了“頻率與概率應用”配紫色游戲這一節(jié)后，也設計了一款配紫色游戲如圖，O為矩形的對稱中心，線段和對角線將矩形分成三部分，其中，分別用“紅”、“綠”、“藍”三種顏料將這三部分涂上顏色，O處的指針撥動后在不受干擾的情況下可在任意位置停下．設計游戲規(guī)則如下：撥動指針，待指針停下記下指針指向的顏色，若指針停在，不計入次數(shù)，重新?lián)軇又羔?，直至指向某一顏色區(qū)域，記為一次有效撥動.記錄一次完整的有效撥動后，才可進行第二次撥動．

(1)一次有效撥動，恰好指針停在紅色區(qū)域的概率____________(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩次有效撥動恰好配成紫色的概率．（已知紅藍可配成紫色）題型7.運用概率知識判斷游戲公平性16．（2023秋·九年級課時練習）解決問題：甲、乙同時各擲一枚骰子一次．(1)求出兩個朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率；(2)若得到的積為偶數(shù)則甲得1分，否則乙得1分，平均每次甲、乙各得多少分？(3)這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？為什么？(4)若不公平，你們能修改規(guī)則，使之公平嗎？你們能想出多少種方法．17．（2022秋·江西吉安·九年級校考期中）一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有個，白球有個，其他均為黃球，現(xiàn)甲同學從布袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則甲同學獲勝，甲同學把摸出的球放回并攪勻，由乙同學隨機摸出1個球，若為黃球，則乙同學獲勝．(1)當時，誰獲勝的可能性大？(2)當為何值時，游戲?qū)﹄p方是公平的？18．（2023秋·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學興趣小組活動中，江華和江玉兩位同學設計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則江華獲勝；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則江玉獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；(2)分別求出江華和江玉獲勝的概率；(3)請問游戲規(guī)則公平嗎？如不公平，請更改游戲規(guī)則，使游戲公平．題型8.概率與其他知識的綜合19．（2023·福建·模擬預測）電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.250.20.1說明：好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)已知第三類電影獲得好評的有45部，則______；(2)如果電影公司從收集的電影中隨機選取1部，求抽到的這部電影是第四類電影中的好評電影的概率；(3)根據(jù)前期調(diào)查反饋：第一類電影上座率與好評率的關(guān)系約為：上座率＝好評率×1.5+0.1，第二類電影上座率與好評率的關(guān)系約為：上座率＝好評率×1.5+0.1．現(xiàn)有一部第一類的A電影和一部第二類的B電影將同時在某影院上映．A電影的票價為45元，B電影的票價為40元，該影院的最大放映廳的滿座人數(shù)為1000人，公司要求排片經(jīng)理將這兩部電影安排在最大放映廳放映，且兩部電影每天都要有排片．現(xiàn)有3個場次可供排片，僅從該放映廳的票房收入最高考慮，排片經(jīng)理應如何分配A、B兩部電影的場次，以使得當天的票房收入最高？20．（2023·福建·模擬預測）某著名景區(qū)計劃在西峰修建安裝至多4條索道接送游客，過去10年景區(qū)游客統(tǒng)計資料顯示，景區(qū)每年游客客流量都在160萬人以上．過去10年的游客客流量的統(tǒng)計情況繪制成如下頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)包括左端點，不含右端點，假設每年游客客流量不相互影響）．以過去10年的游客客流量的統(tǒng)計情況為參考依據(jù)．(1)求該景區(qū)今年游客客流量不低于240萬人的概率；(2)若該景區(qū)希望安裝的索道盡可能運行，但每年索道最多可運行條數(shù)受游客客流量的限制，并有如下表關(guān)系：年游客客流量（單位：萬人）索道最多可運行條數(shù)1234若某條索道運行，則該條索道年利潤為6000萬元；若某條索道未運行，則該條索道年虧損2000萬元，從平均獲利的角度看，幫景區(qū)作出決策，應選擇安裝2條還是3條索道獲利較多？請說明理由．21．（2022·福建泉州·統(tǒng)考一模）為響應黨中央關(guān)于打好精準扶貧攻堅戰(zhàn)的號召，東部幫助西部進行扶貧產(chǎn)業(yè)開發(fā)，“食良品”是某市農(nóng)產(chǎn)品商貿(mào)集團旗下的“消費扶貧”的電商平臺，依托地理、集團專業(yè)等渠道的優(yōu)勢，基地直采，降低采購成本，全心全意為全市廣大客戶提供優(yōu)質(zhì)的食材，也解決了西部各地農(nóng)副產(chǎn)品銷售難的問題．目前，該平臺為廣大客戶僅提供300元、500元、800元、1000元四種不同面額的提貨券．隨機抽查了其中100天的銷售情況，整理統(tǒng)計后得到如下表一和表二：表一提貨券每張面額（元）3005008001000銷售量（張）的百分比30%m%18%12%表二日均銷售量（張）300450500650天數(shù)25303510(1)隨機抽取一張?zhí)嶝浫?，面額不少于800元的概率是多少？(2)哪種面額的提貨券應多提供些？估計日均銷售該面額的提貨券多少張？(3)估計月銷售總額是多少元？（月以30天計算）【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.等可能性大小的判斷1．（2019?徐州）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（）A．500 B．800 C．1000 D．1200考法2.求簡單事件的概率2．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出2x個球放入乙袋，再從乙袋中取出（2x+2y）個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．163．（2022?鎮(zhèn)江）從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于．考法3.用樹狀圖或表格求概率4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為__．5．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）甲、乙、丙三人各自隨機選擇到A，B兩個獻血站進行愛心獻血．求這三人在同一個獻血站獻血的概率．6．（2022?南京）甲城市有2個景點A，B，乙城市有3個景點C，D，E．從中隨機選取景點游覽，求下列事件的概率．（1）選取1個景點，恰好在甲城市；（2）選取2個景點，恰好在同一個城市．考法4.幾何圖形中的概率問題7．（2022?徐州）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．8．（2023?蘇州）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．（2022?蘇州）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．10．（2023?連云港）如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．11．（2023?常州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是（

）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同3．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，出現(xiàn)可能性大的是（

）A．小于3的點數(shù) B．大于3的點數(shù) C．小于5的點數(shù) D．大于5的點數(shù)4．（2023·江蘇泰州·?？既＃嶒炇业脑嚬芗苌嫌腥齻€沒有標簽的試管，試管內(nèi)分別裝有，，三種溶液，小明同學將酚酞試劑隨機滴入其中一個試管，則試管中溶液變紅的概率是（

）A．0 B．1 C． D．5．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．6．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）袋子里有8個紅球，m個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，則m的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．17．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國空間站開始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進入問天實驗艙和夢天實驗艙開展實驗的機會均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進入一個實驗艙開展科學實驗，則甲、乙兩人同時被選中的概率為(

)

A． B． C． D．8．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．9．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）將分別標有“鄭”“州”“加”“油”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是（）A． B． C． D．10．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點，則點落在陰影部分的概率為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．（2023·江蘇徐州·?？既＃┮粋€矩形鏢盤中有一個正六邊形（陰影部分），位置關(guān)系如圖所示，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．

12．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校?？寄M預測）如圖，電路圖上有3個開關(guān)和1個小燈泡，閉合開關(guān)或同時閉合開關(guān)都可以使小燈泡發(fā)亮．任意閉合其中的1個開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是．

13．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖是小明制作的1個正方形飛鏢盤，該鏢盤被平均分成了四個區(qū)域，每個區(qū)域上分別畫有圓、等邊三角形、平行四邊形、矩形．小明隨機投擲一次飛鏢（若飛鏢落在分界線上或飛鏢盤外，則重新投擲），則所投區(qū)域上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是．

14．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）如圖，在標有數(shù)字1，2，3，4的四宮格里任選兩個小方格，則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是．15．（2023秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）從、、、這個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是．16．（2023·江蘇連云港·校聯(lián)考三模）在一個不透明的盒子中裝有許多球，它們除顏色不同外，其余均相同．已知有8個白球，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，盒中共有球個．17．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，并分別標有數(shù)字1，2，3，4，固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，轉(zhuǎn)動無效，重新轉(zhuǎn)動）的數(shù)字，則兩次所得數(shù)字之和為5的概率為．

18．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）每年6月6日是全國愛眼日，為增強學生愛眼、護眼意識，修正平時用眼習慣，某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，各班采用抽卡片的方式確定開展的活動類型，將四類活動制成編號分別為A，B，C，D的4張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．若七（1）班從4張卡片中隨機抽取1張，記下卡片上的活動類型后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機抽取1張，則這兩個班抽到不同活動的概率是．

三、解答題19．（2023春·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考期中）中國共產(chǎn)黨的早期領導人瞿秋白、張?zhí)?、惲代英都是江蘇常州共產(chǎn)黨員，故被稱為“常州三杰”．為弘揚“常州三杰”紅色精神，某校九年級的甲、乙、丙、丁4位同學抽簽到三個紀念館（A．瞿秋白紀念館、B．張?zhí)准o念館、C．惲代英紀念館）參加志愿服務活動．(1)若每人只能去一個紀念館，則甲同學參加瞿秋白紀念館志愿服務的概率為；(2)從4人中選派2人去張?zhí)准o念館，試求出恰好抽到甲和乙的概率（用畫樹狀圖或列表求解）．20．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）有同型號的，兩把鎖和同型號的，，三把鑰匙，其中鑰匙只能打開鎖，鑰匙只能打開鎖，鑰匙不能打開這兩把鎖．(1)從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，取出鑰匙的概率等于___________；(2)從兩把鎖中隨機取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率．21．（2023·江蘇泰州·?？既＃├罾蠋煄ьI甲、乙、丙三名同學乘飛機去北京參加活動，若航班售票系統(tǒng)隨機分配座位，且系統(tǒng)已將4人分配到同一排，如圖所示是飛機內(nèi)同一排座位A，B，C，D的排列示意圖：窗AB過道CD窗(1)利用樹狀圖或表格，求甲乙兩同學被分配到相鄰座位的概率（過道兩側(cè)座位B、C不算相鄰）；(2)為方便管理，若李老師首先選擇過道左側(cè)座位B，讓甲、乙、丙三名同學隨機選擇座位，甲同學認為：座位不在過道左側(cè)，就在過道右側(cè)，所以他自己也在過道左側(cè)的概率為．請判斷甲同學的觀點是否正確，并簡述理由．22．（2023春·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學校聯(lián)考階段練習）隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學初進行了學生自主選課活動．小明和小王分別打算從以下三個特色課程選擇一個參加：A．競技乒乓；B．圍棋博弈；C．街舞少年．(1)小明選擇街舞少年的概率為______；(2)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小王選擇同一個課程的概率．23．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指