2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記·巧練（湘教版）第六章 數(shù)據(jù)的分析（壓軸題專練）（解析版）

第六章數(shù)據(jù)的分析（壓軸題專練）一、選擇題1．（23-24九年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）已知一組樣本數(shù)據(jù)，，，為不全相等的個正數(shù)，其中．若把數(shù)據(jù)，，，都擴(kuò)大倍再減去（其中是實數(shù)，），生成一組新的數(shù)據(jù)，，，，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比較，（

）A．平均數(shù)相等 B．中位數(shù)相等 C．方差相等 D．標(biāo)準(zhǔn)差可能相等【答案】D【分析】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差定義即可判斷，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差得概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵一組樣本數(shù)據(jù)，，，為不全相等，則擴(kuò)大倍時，再減去，∴新的數(shù)據(jù)，，，，、由題意可得：設(shè)原數(shù)據(jù)平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)平均數(shù)為，平均數(shù)不相等，不符合題意；、由題意可得：設(shè)原數(shù)據(jù)中位數(shù)為，則新數(shù)據(jù)中位數(shù)為，中位數(shù)不相等，不符合題意；、由題意可得：設(shè)原數(shù)據(jù)方差為，則新數(shù)據(jù)方差為倍，方差可能相等，不符合題意；、根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念是方差的算術(shù)平方根，設(shè)原數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為，則新數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為，∴當(dāng)時，則標(biāo)準(zhǔn)差可能相等，符合題意；故選：．2．（23-24八年級上·山東聊城·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)的方差是2，那一組新數(shù)據(jù)的方差是（

）A．17 B．18 C．2 D．6【答案】B【分析】此題考查了方差的特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，若數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變”．根據(jù)方差的特點即可解答．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的方差是2，∴新數(shù)據(jù)的方差是；故選：B．3．（23-24八年級上·山西運城·期末）在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，數(shù)學(xué)老師列出以下公式：，根據(jù)公式信息，下列說法中，錯誤的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)個數(shù)是5 B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)是5C．?dāng)?shù)據(jù)眾數(shù)是3 D．?dāng)?shù)據(jù)方差是18【答案】D【分析】本題考查了樣本容量、平均數(shù)、眾數(shù)、方差，根據(jù)題目中的方差公式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：，數(shù)據(jù)個數(shù)是5，故A選項正確；數(shù)據(jù)平均數(shù)是，故B選項正確；出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，則數(shù)據(jù)眾數(shù)是3，故C選項正確；數(shù)據(jù)方差是：，故D選項錯誤；故選：D．4．（23-24八年級下·全國·課時練習(xí)）已知數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為，、、的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平均數(shù)的計算．本題說明了一組數(shù)據(jù)若是由兩組數(shù)據(jù)的和或倍數(shù)組成，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的和或倍數(shù)．把、、的平均數(shù)表示出來即可．【詳解】解：∵、、的平均數(shù)為、、的平均數(shù)為，，故選：A．5．（2024七年級·全國·競賽）五個有理數(shù)排成一列，前三個有理數(shù)的平均值為a，后兩個有理數(shù)的平均值是b，那么這五個有理數(shù)的平均值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是平均數(shù)的求法．平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．先分別求出前三個有理數(shù)與后兩個有理數(shù)的和，除以5即可求出五個有理數(shù)的平均值．【詳解】解：五個有理數(shù)的平均值是．故選：C．6．（23-24八年級上·重慶沙坪壩·期末）一組數(shù)據(jù)、、、、、、的平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)據(jù)、、、、、、的平均數(shù)和方差分別是（

）A．3， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的定義，由定義得，，從而可得，進(jìn)行化簡即可求解；掌握“，”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，，；故選：D．7．（23-24八年級上·山東青島·階段練習(xí)）已知樣本、，，平均數(shù)是，方差是，則樣本，，…，的平均數(shù)和方差是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平均數(shù)和方差，若一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)擴(kuò)大或縮小幾倍，得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，方差擴(kuò)大或縮小其平方倍；，若一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個數(shù)后，得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上或減去這一個數(shù)，方差不變，掌握平均數(shù)與方差的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵樣本、，，平均數(shù)是，方差是，∴樣本，，…，的平均數(shù)為，方差為，故選：．8．（23-24九年級上·河北唐山·期中）已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是3．則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．4，3 B．4，27 C．6，3 D．6，27【答案】B【分析】本題考查的是方差和平均數(shù)，本題可將平均數(shù)和方差公式中的換成，再化簡進(jìn)行計算．熟練掌握方差的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，得，，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為：，數(shù)據(jù)，，，，的方差為：．故選：B．9．（23-24八年級上·山東泰安·期中）如果一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是6，則另一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是（

）A．6 B．11 C．16 D．20【答案】A【分析】本題考查方差的求法，設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，根據(jù)方差的定義計算即可．【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，∵數(shù)據(jù)，，…，的方差是6，∴∴數(shù)據(jù)，，…，的方差是，故選：A．二、填空題10．（23-24八年級上·山東煙臺·期末）已知：，，，，的平均數(shù)是，，，，，的平均數(shù)是，則，，，，的平均數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法，先求前個數(shù)的和，再求后個數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出個數(shù)的平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，，的平均數(shù)是，，，，，的平均數(shù)是，∴，，，，的平均數(shù)是，故答案為：．11．（23-24八年級上·福建寧德·期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小明列出了計算方差的式子：，則．【答案】5【分析】本題考查方差和平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù)．根據(jù)公式找出這組數(shù)據(jù)、平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式計算出x即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)為：3，5，x，4，3，平均數(shù)為：4，，故答案為：512．（23-24八年級上·江西吉安·期末）已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)，，的方差是．【答案】8【分析】本題考查了方差的計算等知識，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍，求解即可．【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)平均數(shù)為，方差為，平均數(shù)為，方差為，，，，，，，，，，，故答案為：.13．（23-24八年級上·山東煙臺·期中）在數(shù)據(jù)1，3，7，9中加入一個正數(shù)a，使得到新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則．【答案】5或15【分析】解題的關(guān)本題主要考查中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義分類求解，由中位數(shù)的定義可得中位數(shù)可能為，計算平均數(shù)分類討論即可．【詳解】新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∵新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，若中位數(shù)為3，則，解得（舍）；若中位數(shù)為7，則，解得，若中位數(shù)為，則，解得．綜上的值為5或15．故答案為：5或15．14．（21-22八年級上·山東煙臺·期末）已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，則另一組數(shù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差為．【答案】3【分析】設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，則可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，即可求得另一組數(shù)據(jù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，即，則此組數(shù)據(jù)的方差為；∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)為：，所以此數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：3．15．（17-18八年級下·福建廈門·期末）有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是．【答案】【分析】設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進(jìn)而比較大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．三、解答題16．（21-22八年級下·廣東惠州·期末）甲乙兩校參加我縣教育局舉辦的年學(xué)生漢字聽寫大賽，且兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，學(xué)生成績分別為分、分、分、分滿分為分，依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：分?jǐn)?shù)分分分分人數(shù)______

(1)在圖中，“分”所在扇形的圓心角等于______；請你將甲校成績統(tǒng)計表和圖的乙校成績條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)經(jīng)計算，乙校的平均分是分，中位數(shù)是分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好；(3)如果縣教育局要組織一個人的代表隊參加洛陽市漢字聽寫大賽，為了便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？【答案】(1)；；；甲校成績統(tǒng)計表和乙校條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充見解析(2)平均分，中位數(shù)；乙校成績較好(3)甲?！痉治觥浚?）由得“分”的人數(shù)除以占的百分比求出乙校參賽的總?cè)藬?shù)，即可得出“分”的人數(shù)；由于兩校參賽人數(shù)相等，用“分”的人數(shù)除以參賽的總?cè)藬?shù)再乘以即可得到“分”所在扇形的圓心角，根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)求出甲校得“分”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)求法得出甲的平均；把分?jǐn)?shù)從小到大排列，利用中位數(shù)的定義解答．（3）根據(jù)得“分”的人數(shù)解答即可．【詳解】（1）解：參賽的總?cè)藬?shù)為：（人），圖中，“分”所在扇形的圓心角為：，圖中，“分”的人數(shù)為：（人），甲校中，“分”的人數(shù)為：（人）則甲校統(tǒng)計圖表補(bǔ)充如下：分?jǐn)?shù)分分分分人數(shù)乙校統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：

故答案為：；；（2）甲校的平均分為：（分），分?jǐn)?shù)從低到高，第人與第人的成績都是分，∴中位數(shù)為：（分），∵兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，∴從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙校的成績較好．（3）∵要選名學(xué)生參加洛陽市漢字聽寫大賽，甲校得分的有人，眾數(shù)為分，而乙校得分的只有人，眾數(shù)為，∴應(yīng)選甲校．17．（23-24八年級上·遼寧遼陽·階段練習(xí)）為了參加“醴陵市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某中學(xué)八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc八（2）a8585(1)直接寫出表中a，b，c的值：______，______，______．(2)據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．中學(xué)A中學(xué)B中學(xué)C評委記分908085網(wǎng)絡(luò)投票記分859288(3)若“醴陵市中小學(xué)生首屆詩詞大會”中，各中學(xué)代表隊成績計分分兩部分：現(xiàn)場評委記分和網(wǎng)絡(luò)評委投票記分，且現(xiàn)場評委記分權(quán)數(shù)為，網(wǎng)絡(luò)評委投票記分權(quán)數(shù)為，請計算A，B，C三所中學(xué)代表隊的最終得分為多少？【答案】(1)86，85，85(2)八（2）班前5名同學(xué)的成績較好(3)中學(xué)A：（分），中學(xué)B：（分），中學(xué)C：（分）【分析】此題考查平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，用方差做決策，以及有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念解題即可．（2）利用方差的大小可判斷．（3）根據(jù)評委記分網(wǎng)絡(luò)投票記分最終得分一一計算即可解答【詳解】（1）解：，八（1）班從小到大分式是77，85，85，86，92，則，，故答案為：86，85，85．（2）∵八(1)方差為：，八(2)班方差為，∴由數(shù)據(jù)可知，兩班成績中位數(shù)，眾數(shù)相同，而八(2)班平均成績更高，且方差更小，成績更穩(wěn)定．∴八（2）班前5名同學(xué)的成績較好．（3）中學(xué)A∶(分)，中學(xué)B∶(分)，中學(xué)C∶(分)．18．（23-24八年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉的長（單位：），寬（單位：）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比荔枝樹葉的長寬比2.0【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比荔枝樹葉的長寬比【問題解決】(1)上述表格中：________，________；(2)①同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大．”②同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是________（填序號）；(3)現(xiàn)有一片長，寬的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．【答案】(1)；(2)(3)這片樹葉更可能來自荔枝，詳見解析【分析】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差；（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可；（3）根據(jù)樹葉的長寬比判斷即可．掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為3.7、3.8，故；；故答案為：；；（2），芒果樹葉的形狀差別小，故同學(xué)說法不合理；荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)，中位數(shù)是，眾數(shù)是，同學(xué)說法合理．故答案為：；（3），這片樹葉更可能是荔枝樹葉．19．（21-22九年級上·河北石家莊·期中）某校舉行“石家莊有禮八個一”知識問答競賽．每班選20名同學(xué)參加比賽，根據(jù)答對的題目數(shù)量，得分等級分為5分，4分，3分，2分，學(xué)校將九年級甲班和乙班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖．(1)請把甲班知識問答成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)通過統(tǒng)計得到如表，則表中數(shù)據(jù)，，．班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲班ab4乙班3.63.5c(3)學(xué)校隨后又抽查了甲班另外幾人，得知這幾人最高得3分，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)甲班成績的中位數(shù)不變，則最多補(bǔ)查了人．【答案】(1)見解析(2)3.6，4，5(3)3【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．（1）根據(jù)各得分人數(shù)和為20求出得分為3分的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【詳解】（1）解：甲班得分為3分的人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）解：，由題意得：甲班20名同學(xué)得分中位數(shù)位于第10和11個的同學(xué)得分的平均數(shù)，即，，故答案為：3.6，4，5；（3）解：根據(jù)這幾人最高得3分，都小于4分，且將其與之前的數(shù)據(jù)合并后中位數(shù)不變，得分大于等于4分的人數(shù)有人，最多補(bǔ)查（人），故答案為：3．20．（22-23八年級下·云南楚雄·期末）當(dāng)前各國都高度重視人工智能并視其為提升國家競爭力的重要力量，隨著人工智能與各個垂直領(lǐng)域的不斷深入融合，普通公民也越來越需要具備人工智能的基本知識和應(yīng)用能力，人工智能逐步成為中小學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容之一，某同學(xué)設(shè)計了一款機(jī)器人，為了了解它的操作技能情況，對同一設(shè)計動作與人工進(jìn)行了比賽，機(jī)器人和人工各操作次，測試成績（百分制）如下：分析數(shù)據(jù)，得到下列表格．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差機(jī)器人人工根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，．(2)若成績分及以上為優(yōu)秀，請你估計機(jī)器人操作次，優(yōu)秀次數(shù)為多少？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請你寫出機(jī)器人在操作技能方面的優(yōu)點．(寫一條即可)【答案】(1)；；(2)估計機(jī)器人操作次，優(yōu)秀次數(shù)約為次(3)答案不唯一，見解析【分析】此題主要考查了方差和眾數(shù)、中位數(shù)，樣本估計總體，以及利用方差做決策，關(guān)鍵是掌握三數(shù)定義和方差的計算公式．（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義解答即可；（2）先計算出優(yōu)秀所占的比例，再乘即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計表數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】（1）把機(jī)器人數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是和，故中位數(shù)；在人工