2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（湘教版）第六章 數(shù)據(jù)的分析（知識(shí)歸納+題型突破）（解析版）

第六章數(shù)據(jù)的分析（知識(shí)歸納+題型突破）1、理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知道它們是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述．2、體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的離差平方和、方差．3、體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差．一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

題型一平均數(shù)【例1】（23-24八年級(jí)上·河南平頂山·期末）某校學(xué)生期末評(píng)價(jià)從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面依次按確定成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示（說(shuō)明：由圖可知第一方面“德”，得分為10分），則他的期末成績(jī)?yōu)榉郑敬鸢浮?【分析】本題考查了求平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意可得，（分），故答案為：9．【例2】（2023·廣西南寧·三模）如果與的平均數(shù)是5，那么與的平均數(shù)是．【答案】8【分析】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，根據(jù)與的平均數(shù)是5，得到，結(jié)合與的平均數(shù)是，計(jì)算即可．【詳解】解：∵與的平均數(shù)是5，∴∴與的平均數(shù)是．故答案為：8．【例3】（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）已知三個(gè)實(shí)數(shù)x、y、z中，x與y的平均數(shù)是127，y與z的和的是78，x與z的和的是52，則這三個(gè)數(shù)x、y、z的平均數(shù)是．【答案】116【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，求平均數(shù)，正確解三元一次方程組是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意列三元一次方程求出x、y、z的值，再求平均數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：，即，解得：，x、y、z的平均數(shù)是，故答案為：116．【例4】已知一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4的平均數(shù)是2017，則另一組數(shù)據(jù)a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均數(shù)是．【答案】2018【詳解】本題可根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個(gè)數(shù)即可得出平均數(shù).依題意得：，因此可求得另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．故答案為2018．【例5】一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的平均數(shù)是7，則另一組數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均數(shù)為.【答案】9【詳解】一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的平均數(shù)是7，得a+b+c+d+e=35,則數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均數(shù)為.故答案為9.【例6】已知樣本數(shù)據(jù)的平均值為4，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為．【答案】9【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的平均值為4，∴，∴，即樣本數(shù)據(jù)的平均值為9；故答案為：9．鞏固訓(xùn)練：1．（2024·山西晉城·一模）如圖所示是A，B兩家酒店下半年的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖，兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，要評(píng)價(jià)這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)的意義，根據(jù)平均數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：∵要評(píng)價(jià)這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平，∴故應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量是平均數(shù)．故選：B．2．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)454克，現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè)，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）如下：．則可估計(jì)這批罐頭質(zhì)量的平均數(shù)為（）A．454克 B．455克C．456克 D．453克【答案】B【分析】本題考查了平均數(shù)的求法，根據(jù)平均每聽(tīng)的質(zhì)量聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量求解即可．【詳解】解：根據(jù)10聽(tīng)罐頭的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值，可得這10聽(tīng)罐頭的質(zhì)量依次為：444，459，454，459，454，454，449，454，459，464．所以，這批食品罐頭平均每聽(tīng)的質(zhì)量為：（克），所以可估計(jì)這批食品罐頭平均每聽(tīng)的質(zhì)量為455克．故選：B．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某汽車(chē)制造廠共生產(chǎn)三種型號(hào)的汽車(chē)若干輛，其中型號(hào)汽車(chē)的成本為萬(wàn)元/臺(tái)，型號(hào)汽車(chē)的成本為萬(wàn)元/臺(tái)，型號(hào)汽車(chē)的成本為萬(wàn)元/臺(tái)，三種型號(hào)汽車(chē)的生產(chǎn)比例為，則該汽車(chē)制造廠生產(chǎn)這批汽車(chē)的平均成本為（）A．萬(wàn)元/臺(tái) B．萬(wàn)元/臺(tái)C．萬(wàn)元/臺(tái) D．萬(wàn)元/臺(tái)【答案】B【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求解即可，理解題意，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該汽車(chē)制造廠生產(chǎn)這批汽車(chē)的平均成本為(萬(wàn)元)．故選：B．4．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）在班干部競(jìng)選活動(dòng)中，小明同學(xué)的表達(dá)能力、組織能力、責(zé)任心的得分分別是85分、90分、95分．若將這三項(xiàng)得分按的比例確定最終得分，則小明同學(xué)的最終得分為（）A．85分 B．89分 C．90分 D．92分【答案】B【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，讀懂題意，熟記加權(quán)平均數(shù)求解公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得小明同學(xué)的最終得分是（分），故選：B．5．（2023·遼寧丹東·模擬預(yù)測(cè)），，，，，這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查利用平均數(shù)求參數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式代值列式求解即可得到答案，熟記平均數(shù)的公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，，即，解得，故選：C．6．（2024·河南駐馬店·一模）下表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（

）韓梅演講內(nèi)容言語(yǔ)表達(dá)形象風(fēng)度得分809580權(quán)重△A．86 B． C． D．88【答案】A【分析】題目主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：形象風(fēng)度占比為，總得分是：，故選：A．7．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某青年羽毛球隊(duì)共有名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：歲人，歲人，歲人，歲人，歲人，則該青年羽毛球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．歲 B．歲 C．歲 D．歲【答案】C【分析】本題主要考查平均數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平均數(shù)的求法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：青年羽毛球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：（歲），故選：C．8．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某小區(qū)住戶去年四個(gè)季度繳納的電費(fèi)情況如下表所示，則平均每季度繳納電費(fèi)（）月份第一季度第二季度第三季度第四季度電費(fèi)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求平均數(shù)的方法．根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：平均每季度繳納電費(fèi)：，故選：B．9．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，可直接根據(jù)平均數(shù)的定義列方程求解．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值是，∴，解得，故選：D．10．（23-24九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）小聰這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)90分，期中考試成績(jī)80分，期末考試成績(jī)82分，計(jì)算總評(píng)成績(jī)的方法：平時(shí)成績(jī)期中成績(jī)期末成績(jī)，則小聰總評(píng)成績(jī)是分．【答案】【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：小聰總評(píng)成績(jī)是（分，故答案為：83.811．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）一位同學(xué)進(jìn)行五次投實(shí)心球的練習(xí)，每次投出的成績(jī)?nèi)缦卤恚和秾?shí)心球次序12345成績(jī)/m則該同學(xué)這五次投實(shí)心球的平均成績(jī)是m；（2）已知一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，x，5的平均數(shù)是5，則．【答案】7【分析】本題考查求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式利用所有數(shù)之和除以個(gè)數(shù)即可得到答案；【詳解】解：（1）由題意可得，這五次投實(shí)心球的平均成績(jī)是：，故答案為：；（2）由題意可得，，解得：，故答案為：7．12．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為a，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)為b，則數(shù)據(jù)4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均數(shù)為.【答案】4a+b【分析】利用平均數(shù)的求法，把4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均數(shù)用a和b表示出來(lái)，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵x1，x2，…，xn的平均數(shù)為a，y1，y2，…，yn的平均數(shù)為b，∴x1+x2+x3++xn=na；y1+y2+y3+…+yn=nb；∴4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均數(shù)為：（4x1+y1+4x3+y3…4xn+yn）÷n=[4（x1+x2+x3++xn）+（y1+y2+y3+…+yn）]÷n=(4na+nb）÷n=4a+b故答案為4a+b題型二中位數(shù)【例1】（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是根據(jù)成都市7月份中六天同一時(shí)刻的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六天氣溫的中位數(shù)是．【答案】【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．據(jù)此解答即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為，，，，，，排序后位于第和第位的數(shù)分別為，，∴中位數(shù)為．故答案為：．【例2】（2024·云南曲靖·模擬預(yù)測(cè)）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量/t1013141718戶數(shù)31321則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是．【答案】14噸【分析】本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義，即得答案．【詳解】將表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，處在第5位、第6位的是14噸，所以這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是14噸．故答案為：14噸．.【例3】（2023·江蘇淮安·二模）一組數(shù)據(jù)：11，10，11，13，11，13，15的中位數(shù)是．【答案】11【分析】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：10，11，11，11，13，13，15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11．故答案為：11．【例4】（2024·浙江溫州·一模）已知一組數(shù)據(jù)：8，4，5，4，a，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)平均數(shù)求一組數(shù)據(jù)的未知數(shù)據(jù)，求中位數(shù)，先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出a的值，再由中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解；∵一組數(shù)據(jù)：8，4，5，4，a，7的平均數(shù)為5，∴，∴，∴把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，4，4，5，7，8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：．【例5】（23-24八年級(jí)上·山東泰安·期末）已知有一組正整數(shù)，，，，，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么的值是．【答案】或【分析】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程．根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，分和兩種情況列方程求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，∴當(dāng)時(shí)，，解得：．當(dāng)時(shí)，，解得：．故答案為或．鞏固訓(xùn)練1．（22-23九年級(jí)下·四川成都·階段練習(xí)）某班為了解學(xué)生對(duì)黨史的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們讀書(shū)的本數(shù)分別是3、2、3、3、5、1、2、5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1、2、2、3、3、3、5、5，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3，3，故中位數(shù)為故選：B2．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）如果一組數(shù)據(jù)，，，，，（為非負(fù)整數(shù)）的中位數(shù)為，則的值有幾種可能（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了中位數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的概念求出可能的值即可．【詳解】解：將除的數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，加入后中位數(shù)為，為非負(fù)整數(shù)，的值可能為：，，，．故選：C．3．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）九（5）班的小亮決定自測(cè)“1分鐘跳繩”成績(jī)，四次成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．183 B．189 C．185 D．195【答案】A【分析】本題考查了中位數(shù)，掌握求中位數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵；先按照從小到大排序，然后找出第二位和第三位上的兩個(gè)數(shù)，求其平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】將四次成績(jī)從小到大排列為180，183，183，195，則中位數(shù)為．故選：．4．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）在某校舉辦的“中學(xué)生鋼筆字書(shū)寫(xiě)”比賽中，有15名同學(xué)參加比賽，初賽成績(jī)各不相同，要取成績(jī)前7名的同學(xué)參加決賽，小亮已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這15名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】本題考查了中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)是數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)回中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，解答即可．【詳解】根據(jù)中位數(shù)是數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)回中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故選B．5．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剝皮、好吃不上火的優(yōu)勢(shì)．某超市水果銷(xiāo)售部為了提高營(yíng)業(yè)員的積極性（使一半左右營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售額都能達(dá)標(biāo)），實(shí)行“每天定額售量，超出有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者，你選擇確定“定額”的統(tǒng)計(jì)量為（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)【答案】D【分析】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：為了提高營(yíng)業(yè)員的積極性，使一半左右營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售額都能達(dá)標(biāo)，選擇確定“定額”的統(tǒng)計(jì)量為中位數(shù)，故選D．6．（2023·云南昭通·二模）學(xué)校開(kāi)展捐書(shū)活動(dòng)，其中6名同學(xué)捐的書(shū)本數(shù)分別為1，2，x，3，4，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】B【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的定義，先由平均數(shù)的定義得出，再根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可得出答案，熟練掌握平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由題意得：，解得：，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，2，3，4，6，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)分別是2，3，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故選：B．7．（2024·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，則x的值為（

）A．21 B．22 C．23 D．24【答案】B【分析】本題考查了中位數(shù)的定義以及求解方法，討論x的位置，把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求出x的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，x的位置按從小到大排列只能是：12，18，20，x，23，27．根據(jù)中位數(shù)是21，得出，解得．故選：B．8．（2024·云南昆明·一模）某校5名同學(xué)參加科技創(chuàng)新比賽，他們的成績(jī)（單位：分）分別是9，8，7，8，7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【答案】8【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照順序排列，處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)或處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7，7，8，8，9，處在最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，故答案為：8．9．（2023·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，會(huì)用到一種百分位數(shù)法，百分位數(shù)是一類(lèi)統(tǒng)計(jì)量．如果把一組數(shù)據(jù)從小到大排序，用表示中位數(shù)，稱為第百分位數(shù)，那么中位數(shù)把這組數(shù)據(jù)分為兩部分，分別記為和；進(jìn)一步，用和分別表示和的中位數(shù)，那么，所有數(shù)據(jù)中小于或等于的占、小于或等于的占．這樣，，，這三個(gè)數(shù)值把所有數(shù)據(jù)分為個(gè)數(shù)相等的四個(gè)部分，因此，稱為四分位數(shù)．請(qǐng)求出以下這組數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，，的，，．【答案】【分析】本題主要考查中位數(shù)的計(jì)算，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中間的那個(gè)數(shù)；由此即可求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?，，，，，，，，，，，，∴，∴組數(shù)據(jù)為：，，，，，，∴，組數(shù)據(jù)為：，，，，，，∴，故答案為：，，．題型三眾數(shù)【例1】（23-24九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）小麗某周每天的睡眠時(shí)間如下（單位：h）：8，10，9，8，9，11，9則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.【答案】9【分析】本題考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．根據(jù)定義就可以求解．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)為3次，是最多的，故眾數(shù)是9．故答案為：9．【例2】（23-24九年級(jí)上·江蘇常州·期末）某班選10名學(xué)生參加電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)如下表：錄入漢字/個(gè)132133134135136137參賽學(xué)生/人014122則參賽學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)是個(gè)．【答案】134【分析】本題主要考查了眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：由題意可知，此次比賽成績(jī)的眾數(shù)是134個(gè)；故答案為：134．【例3】（23-24八年級(jí)上·陜西渭南·期末）已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，x，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)，則x的值不能為．【答案】4【分析】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作眾數(shù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，6和7各出現(xiàn)1次，∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)，∴不能是4，故答案為：4．【例4】（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，x，6，8，若中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【答案】6【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．根據(jù)中位數(shù)的定義，求出x的值，再由一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得出答案．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，∴，解得：，這組數(shù)據(jù)為：1，3，4，6，6，8，因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6．故答案為6．【例5】（23-24八年級(jí)上·陜西渭南·期末）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，3，x，5，6，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和6，則x的值為．【答案】6【分析】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是3和6，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為3和6．∴．故答案為：6．鞏固訓(xùn)練1．（23-24九年級(jí)下·河南周口·階段練習(xí)）“信仰毛尖”是中國(guó)十大名茶之一，在我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)目清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商對(duì)甲、乙、丙、丁四種包裝的毛尖（售價(jià)、利潤(rùn)均相同）在一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加丙種包裝毛尖的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷(xiāo)商決策的統(tǒng)計(jì)量是（

）包裝甲乙丙丁銷(xiāo)售量（盒）23183414A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【分析】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷(xiāo)量最好多進(jìn)貨．根據(jù)眾數(shù)的意義結(jié)合題意即可得到乙的銷(xiāo)量最好，要多進(jìn)即可得到答案．【詳解】解：由表格可得，，眾數(shù)是丙，故丙的銷(xiāo)量最好，要多進(jìn)，故選C．2．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）某廠為了了解中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào)情況，對(duì)某中學(xué)的八年級(jí)（1）班的位男生的穿鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如下：鞋號(hào)人數(shù)鞋廠最感興趣的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【答案】C【分析】本題考查了眾數(shù)的意義．鞋廠最關(guān)心的是哪種號(hào)碼的鞋賣(mài)的最好，因此鞋廠最感興趣的是眾數(shù)．【詳解】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即，同時(shí)也說(shuō)明這種號(hào)碼的鞋是初中學(xué)生男生中穿得最多的，也是需求量最大的．故選：C．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）一家服裝專賣(mài)店銷(xiāo)售某品牌棒球服，店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同尺碼的棒球服銷(xiāo)售量如下表，如果每件棒球服的利潤(rùn)相同，你認(rèn)為該店主最應(yīng)該關(guān)注的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）尺碼SMX銷(xiāo)售量/件28304527A．眾數(shù) B．中位數(shù)C．平均數(shù) D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】此題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)則更好地反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，店主關(guān)心的肯定是哪一種尺碼銷(xiāo)量最大，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策、引起店主最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：A．4．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某商店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了四種品牌的飲料共100瓶，各品牌飲料的銷(xiāo)售量如下表：品牌甲乙丙丁銷(xiāo)售量/瓶12321343則該商店進(jìn)貨數(shù)量最多的飲料品牌應(yīng)是（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義和定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，則進(jìn)貨要進(jìn)銷(xiāo)售量最多的品牌．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，而誤選其它選項(xiàng)．【詳解】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知丁出現(xiàn)的次數(shù)最多，即所售出丁品牌飲料的數(shù)量最多，故進(jìn)貨數(shù)量最多的飲料品牌應(yīng)是丁，故選：D．5．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）某中學(xué)田徑隊(duì)名隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)鞋鞋碼與相應(yīng)的人數(shù)如下表：鞋碼人數(shù)則這名隊(duì)員鞋碼的眾數(shù)是．【答案】或或和【分析】本題考查了眾數(shù)，由總?cè)藬?shù)得，再分，和分別求解即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義和分類(lèi)討論思想的運(yùn)用【詳解】因?yàn)楣灿腥?，所以，若，則眾數(shù)為；若，則眾數(shù)為；若，則眾數(shù)為和綜上所述，眾數(shù)是或或和，故答案為：或或和．6．（23-24九年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)1，4，，3，4的眾數(shù)為．【答案】4【分析】本題考查眾數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的概念求解，出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4.故答案為：4.7．（2023·甘肅定西·三模）小明同學(xué)10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（分）94959798100周數(shù)（個(gè)）12232這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的眾數(shù)是．【答案】98【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．本題考查了眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：98出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，所以眾數(shù)是98．題型四方差【例1】（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)據(jù)1，1，0，2，1的方差是．【答案】【分析】本題考查方差的計(jì)算公式，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差公式計(jì)算即可解題．【詳解】解：，∴，故答案為：．【例2】（2024·江蘇淮安·一模）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近次數(shù)學(xué)考試平均分都是分，方差，，，，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是．【答案】甲【分析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．根據(jù)方差的意義求解可得．【詳解】解：因?yàn)榧?、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是128分，方差，，，，所以甲的方差最小，所以這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【例3】（23-24八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）有一組數(shù)據(jù)如下：92，93，a，94，95，它們的平均數(shù)是93，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【答案】2【分析】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．先由平均數(shù)計(jì)算出的值，再計(jì)算方差，一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，，則方差【詳解】解：，，故答案為：2．【例4】（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）小程對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位被墨水涂污看不到了，有如下統(tǒng)計(jì)量：①平均數(shù)，②中位數(shù)，③眾數(shù)，④方差，⑤標(biāo)準(zhǔn)差．其中計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是．【答案】②【分析】本題考查的是平均數(shù)，中位數(shù)，方差，眾數(shù)的含義，熟記概念與計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：不論被涂污數(shù)字是多少，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，而被涂污數(shù)字變化時(shí)，平均數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)發(fā)生變化，故答案為：②．【例5】若x1、x2、x3的方差為4，則2x1+3、2x2+3、2x3+3的方差為.【答案】16【分析】先根據(jù)方差的性質(zhì)，計(jì)算出2x1、2x2、…、2xn的方差，然后再求2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差即可．【詳解】解：∵樣本x1、x2、…、xn的方差為4，又∵一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大其平方倍，∴樣本2x1、2x2、…、2xn的方差為22×4=16，∵一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等，∴樣本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差為16，故答案為16．鞏固訓(xùn)練1．（2023·廣西柳州·二模）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)180185185180方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】本題考查用平均數(shù)和方差做決策，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．先比較平均數(shù)，再比較方差，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可．【詳解】解：∵且，∴乙的平均數(shù)高且方差小發(fā)揮穩(wěn)定性好，應(yīng)該選擇乙．故選：B．2．（2024·貴州·一模）已知一組數(shù)據(jù)26，36，36，2■，41，42，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【答案】C【分析】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，觀察數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，最中間的兩個(gè)數(shù)都是36，則跟被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)總和除以總數(shù)，跟被涂污數(shù)字有關(guān)，故A不符合題意；B、方差是一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，跟被涂污數(shù)字有關(guān)，故B不符合題意；C、中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，最中間的兩個(gè)數(shù)都是36，則跟被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)，故C符合題意；D、數(shù)據(jù)中若被涂污數(shù)是26，則眾數(shù)就是36和26，故眾數(shù)與被涂污數(shù)字有關(guān)，故D不符合題意；故選：C．3．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，，，．則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：，，，，，射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．4．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）為比較甲、乙兩個(gè)品種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)，現(xiàn)分別從中隨機(jī)抽取50株麥苗測(cè)量其高度，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩個(gè)品種麥苗高度的平均數(shù)相同，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲品種麥苗長(zhǎng)得更整齊B．乙品種麥苗長(zhǎng)得更整齊C．甲、乙品種麥苗長(zhǎng)得一樣整齊D．無(wú)法確定甲、乙兩個(gè)品種麥苗誰(shuí)長(zhǎng)得更整齊【答案】A【分析】本題考查了平均數(shù)和方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．根據(jù)方差的意義判斷即可．【詳解】解：由方差的意義，觀察數(shù)據(jù)可知甲塊試驗(yàn)田的方差小，故甲試驗(yàn)田小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．故答案為：A．5．（2024·河南周口·一模）若一組數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差是（

）A．1 B．3 C．6 D．【答案】B【分析】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．【詳解】解：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，設(shè)原平均數(shù)為，現(xiàn)在的平均數(shù)為，原來(lái)的方差，現(xiàn)在的方差，，故選：B．6．（23-24八年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)的方差為，如果把這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍再加上1，那么所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查方差．根據(jù)方差的公式進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】解：如果把這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍再加上1，那么所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為，故選D．7．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，有五位同學(xué)將參加“中國(guó)舞迎亞運(yùn)”活動(dòng)，已知小隊(duì)中的每個(gè)人的身高（單位：cm）分別為：168、167、170、172、158．則這些隊(duì)員的