2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記·巧練（湘教版）第六章 數(shù)據(jù)的分析（知識歸納+題型突破）（原卷版）

第六章數(shù)據(jù)的分析（知識歸納+題型突破）1、理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述．2、體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算一組簡單數(shù)據(jù)的離差平方和、方差．3、體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差．一．知識框架二．知識概念1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

題型一平均數(shù)【例1】（23-24八年級上·河南平頂山·期末）某校學(xué)生期末評價從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面依次按確定成績，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示（說明：由圖可知第一方面“德”，得分為10分），則他的期末成績?yōu)榉郑纠?】（2023·廣西南寧·三模）如果與的平均數(shù)是5，那么與的平均數(shù)是．【例3】（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知三個實數(shù)x、y、z中，x與y的平均數(shù)是127，y與z的和的是78，x與z的和的是52，則這三個數(shù)x、y、z的平均數(shù)是．【例4】已知一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4的平均數(shù)是2017，則另一組數(shù)據(jù)a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均數(shù)是．【例5】一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的平均數(shù)是7，則另一組數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均數(shù)為.【例6】已知樣本數(shù)據(jù)的平均值為4，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為．鞏固訓(xùn)練：1．（2024·山西晉城·一模）如圖所示是A，B兩家酒店下半年的月盈利折線統(tǒng)計圖，兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，要評價這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平，應(yīng)選擇的統(tǒng)計量是（

）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）如下：．則可估計這批罐頭質(zhì)量的平均數(shù)為（）A．454克 B．455克C．456克 D．453克3．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）某汽車制造廠共生產(chǎn)三種型號的汽車若干輛，其中型號汽車的成本為萬元/臺，型號汽車的成本為萬元/臺，型號汽車的成本為萬元/臺，三種型號汽車的生產(chǎn)比例為，則該汽車制造廠生產(chǎn)這批汽車的平均成本為（）A．萬元/臺 B．萬元/臺C．萬元/臺 D．萬元/臺4．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）在班干部競選活動中，小明同學(xué)的表達(dá)能力、組織能力、責(zé)任心的得分分別是85分、90分、95分．若將這三項得分按的比例確定最終得分，則小明同學(xué)的最終得分為（）A．85分 B．89分 C．90分 D．92分5．（2023·遼寧丹東·模擬預(yù)測），，，，，這六個數(shù)的平均數(shù)是，則的值為（

）A． B． C． D．6．（2024·河南駐馬店·一模）下表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（

）韓梅演講內(nèi)容言語表達(dá)形象風(fēng)度得分809580權(quán)重△A．86 B． C． D．887．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）某青年羽毛球隊共有名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結(jié)果如下：歲人，歲人，歲人，歲人，歲人，則該青年羽毛球隊隊員的平均年齡為（）A．歲 B．歲 C．歲 D．歲8．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）某小區(qū)住戶去年四個季度繳納的電費情況如下表所示，則平均每季度繳納電費（）月份第一季度第二季度第三季度第四季度電費A． B． C． D．9．（23-24八年級上·陜西西安·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值是，則的值為（

）A． B． C． D．10．（23-24九年級上·江蘇揚州·期末）小聰這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時成績90分，期中考試成績80分，期末考試成績82分，計算總評成績的方法：平時成績期中成績期末成績，則小聰總評成績是分．11．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）（1）一位同學(xué)進(jìn)行五次投實心球的練習(xí)，每次投出的成績?nèi)缦卤恚和秾嵭那虼涡?2345成績/m則該同學(xué)這五次投實心球的平均成績是m；（2）已知一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，x，5的平均數(shù)是5，則．12．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為a，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)為b，則數(shù)據(jù)4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均數(shù)為.題型二中位數(shù)【例1】（2024·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示是根據(jù)成都市7月份中六天同一時刻的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六天氣溫的中位數(shù)是．【例2】（2024·云南曲靖·模擬預(yù)測）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量/t1013141718戶數(shù)31321則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是．【例3】（2023·江蘇淮安·二模）一組數(shù)據(jù)：11，10，11，13，11，13，15的中位數(shù)是．【例4】（2024·浙江溫州·一模）已知一組數(shù)據(jù)：8，4，5，4，a，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【例5】（23-24八年級上·山東泰安·期末）已知有一組正整數(shù)，，，，，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么的值是．鞏固訓(xùn)練1．（22-23九年級下·四川成都·階段練習(xí)）某班為了解學(xué)生對黨史的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們讀書的本數(shù)分別是3、2、3、3、5、1、2、5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）如果一組數(shù)據(jù)，，，，，（為非負(fù)整數(shù)）的中位數(shù)為，則的值有幾種可能（

）．A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·河南·模擬預(yù)測）九（5）班的小亮決定自測“1分鐘跳繩”成績，四次成績?nèi)鐖D所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A．183 B．189 C．185 D．1954．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）在某校舉辦的“中學(xué)生鋼筆字書寫”比賽中，有15名同學(xué)參加比賽，初賽成績各不相同，要取成績前7名的同學(xué)參加決賽，小亮已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這15名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．以上都不對5．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剝皮、好吃不上火的優(yōu)勢．某超市水果銷售部為了提高營業(yè)員的積極性（使一半左右營業(yè)員的月銷售額都能達(dá)標(biāo)），實行“每天定額售量，超出有獎”的措施．如果你是管理者，你選擇確定“定額”的統(tǒng)計量為（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)6．（2023·云南昭通·二模）學(xué)校開展捐書活動，其中6名同學(xué)捐的書本數(shù)分別為1，2，x，3，4，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.57．（2024·江蘇常州·模擬預(yù)測）一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，則x的值為（

）A．21 B．22 C．23 D．248．（2024·云南昆明·一模）某校5名同學(xué)參加科技創(chuàng)新比賽，他們的成績（單位：分）分別是9，8，7，8，7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．9．（2023·山東德州·模擬預(yù)測）在數(shù)據(jù)處理過程中，會用到一種百分位數(shù)法，百分位數(shù)是一類統(tǒng)計量．如果把一組數(shù)據(jù)從小到大排序，用表示中位數(shù)，稱為第百分位數(shù)，那么中位數(shù)把這組數(shù)據(jù)分為兩部分，分別記為和；進(jìn)一步，用和分別表示和的中位數(shù)，那么，所有數(shù)據(jù)中小于或等于的占、小于或等于的占．這樣，，，這三個數(shù)值把所有數(shù)據(jù)分為個數(shù)相等的四個部分，因此，稱為四分位數(shù)．請求出以下這組數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，，的，，．題型三眾數(shù)【例1】（23-24九年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）小麗某周每天的睡眠時間如下（單位：h）：8，10，9，8，9，11，9則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.【例2】（23-24九年級上·江蘇常州·期末）某班選10名學(xué)生參加電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)如下表：錄入漢字/個132133134135136137參賽學(xué)生/人014122則參賽學(xué)生比賽成績的眾數(shù)是個．【例3】（23-24八年級上·陜西渭南·期末）已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，x，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個，則x的值不能為．【例4】（23-24八年級上·陜西西安·期末）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，x，6，8，若中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【例5】（23-24八年級上·陜西渭南·期末）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，3，x，5，6，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和6，則x的值為．鞏固訓(xùn)練1．（23-24九年級下·河南周口·階段練習(xí)）“信仰毛尖”是中國十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)目清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的毛尖（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加丙種包裝毛尖的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（

）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）23183414A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測）某廠為了了解中學(xué)生穿鞋的鞋號情況，對某中學(xué)的八年級（1）班的位男生的穿鞋號統(tǒng)計如下：鞋號人數(shù)鞋廠最感興趣的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差3．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）一家服裝專賣店銷售某品牌棒球服，店長統(tǒng)計了一周內(nèi)不同尺碼的棒球服銷售量如下表，如果每件棒球服的利潤相同，你認(rèn)為該店主最應(yīng)該關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）尺碼SMX銷售量/件28304527A．眾數(shù) B．中位數(shù)C．平均數(shù) D．以上都不對4．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）某商店在一段時間內(nèi)銷售了四種品牌的飲料共100瓶，各品牌飲料的銷售量如下表：品牌甲乙丙丁銷售量/瓶12321343則該商店進(jìn)貨數(shù)量最多的飲料品牌應(yīng)是（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁5．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）某中學(xué)田徑隊名隊員的運動鞋鞋碼與相應(yīng)的人數(shù)如下表：鞋碼人數(shù)則這名隊員鞋碼的眾數(shù)是．6．（23-24九年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)1，4，，3，4的眾數(shù)為．7．（2023·甘肅定西·三模）小明同學(xué)10個周的綜合素質(zhì)評價成績?nèi)缦拢撼煽儯ǚ郑?4959798100周數(shù)（個）12232這10個周的綜合素質(zhì)評價成績的眾數(shù)是．題型四方差【例1】（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）數(shù)據(jù)1，1，0，2，1的方差是．【例2】（2024·江蘇淮安·一模）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近次數(shù)學(xué)考試平均分都是分，方差，，，，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是．【例3】（23-24八年級上·山東煙臺·期末）有一組數(shù)據(jù)如下：92，93，a，94，95，它們的平均數(shù)是93，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【例4】（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）小程對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位被墨水涂污看不到了，有如下統(tǒng)計量：①平均數(shù)，②中位數(shù)，③眾數(shù)，④方差，⑤標(biāo)準(zhǔn)差．其中計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是．【例5】若x1、x2、x3的方差為4，則2x1+3、2x2+3、2x3+3的方差為.鞏固訓(xùn)練1．（2023·廣西柳州·二模）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)180185185180方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2024·貴州·一模）已知一組數(shù)據(jù)26，36，36，2■，41，42，其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列統(tǒng)計量的計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)3．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，．則射擊成績最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（23-24八年級下·全國·隨堂練習(xí)）為比較甲、乙兩個品種麥苗的長勢，現(xiàn)分別從中隨機(jī)抽取50株麥苗測量其高度，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩個品種麥苗高度的平均數(shù)相同，且，則下列說法正確的是（）A．甲品種麥苗長得更整齊B．乙品種麥苗長得更整齊C．甲、乙品種麥苗長得一樣整齊D．無法確定甲、乙兩個品種麥苗誰長得更整齊5．（2024·河南周口·一模）若一組數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差是（

）A．1 B．3 C．6 D．6．（23-24八年級下·江蘇南通·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)的方差為，如果把這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的3倍再加上1，那么所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為（

）A． B． C． D．7．（