安徽省舒城縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁安徽省舒城縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．2、（4分）已知一次函數(shù)y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．73、（4分）下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形4、（4分）若點(diǎn)P（3，2m-1）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，則整數(shù)a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16、（4分）一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去2007、（4分）如圖，∠BAC＝90°，四邊形ADEB、BFGC、CHIA均為正方形，若

S四邊形ADEB＝6，S四邊形BFGC=18，四邊形CHIA的周長為()A．4 B．8 C．12 D．88、（4分）如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則＝______．10、（4分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；11、（4分）數(shù)據(jù)1，-3，1，0，1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____，方差是___.12、（4分）一元二次方程的解是__．13、（4分）如圖，雙曲線()與直線()的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，2，那么當(dāng)時，_______(填“”、“”或“”)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點(diǎn)坐標(biāo)為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與、、的交點(diǎn)分別為、、.(1)線段；(2)求點(diǎn)坐標(biāo)及折痕的長;(3)若點(diǎn)在軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，則請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;15、（8分）學(xué)完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長.16、（8分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油．在此次行駛過程中，行駛了450千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有75千米的路程．在開往該加油站的途中，當(dāng)汽車開始提示加油時，離加油站的路程是多少千米？17、（10分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.18、（10分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．20、（4分）某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)期未總計(jì)成須由卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例如圖所示.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數(shù)學(xué)期末總評成績?yōu)開_______分.21、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A(3，0)、B(3，2)，對角線AC所在的直線L，那么直線L對應(yīng)的解析式是______________22、（4分）“我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積為________________平方千米．23、（4分）如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現(xiàn)將ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE．（1）求證：ABD≌ACE；（2）延長BD交CE于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長．25、（10分）圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個小長方形的邊長為1，所求的圖形各頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的菱形（不是正方形），并求菱形周長；（2）在圖2中畫一個以點(diǎn)為所畫的平行四邊形對角線交點(diǎn)，且面積為6，求此平行四邊形周長．26、（12分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．2、C【解析】根據(jù)題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為故選C.3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形和特殊平行四邊形的判定法則即可得出答案．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組對邊相等且相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形，錯誤；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確．故選B．本題主要考查的是平行四邊形和特殊平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．熟記判定定理是解決這個問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)P在第四象限得出其縱坐標(biāo)小于0，即2m-1＜0，解之可得．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故選：B．本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．5、C【解析】分析：先用a表示出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有2個可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數(shù)解有2個，∴其整數(shù)解為：1，1，∵a為整數(shù)，∴a=1．故選C．6、D【解析】

由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項(xiàng)符合題意；故選D．本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義．7、B【解析】

外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)勾股定理我們可以得出：

AB2+AC2=BC2

S正方形ADEB=AB2＝6，S正方形BFGC=BC2=18，S正方形CHIA=AC2＝18-6=12，∴AC=，∴四邊形CHIA的周長為==8

故選：B．本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．8、D【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，軸，，，而，，，．故選D．本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵m是關(guān)于x的方程的一個根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的解；條件求值．10、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結(jié)合勾股定理可得AC的長.【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為本題主要考查直角三角形的綜合問題，關(guān)鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.11、0、1、1、2.4.【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【詳解】平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數(shù)是：1；眾數(shù)是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．12、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移項(xiàng)，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.13、＞【解析】

觀察x＝3的圖象的位置，即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，x＝3時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面，所以y1＞y1．故答案為：＞．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確認(rèn)識圖形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；拆痕DE的長為；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為【解析】

（1）根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得AC的長度.（2）首先根據(jù)已知條件證明，再根據(jù)相似比例計(jì)算DF、CD的長度即可計(jì)算出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再證明，根據(jù)EF=DF，即可計(jì)算的DE的長度.（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論第一種情況當(dāng)時；第二種情況當(dāng)時；第三種情況當(dāng)時，分別計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2），由折疊可得：,.∵四邊形OABC是矩形，∴拆痕DE的長為（3）由（2）可知，，若以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則必為等腰三角形。當(dāng)時，可知，此時PE為對角線，可得當(dāng)時，可知，此時DP為對角線，可得；當(dāng)時，P與C重合，Q與A重合，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，難點(diǎn)在于第三問中的等腰三角形的分類討論，根據(jù)等腰三角形的腰進(jìn)行分類，再根據(jù)腰相等進(jìn)行計(jì)算.15、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又是的角平分線，、，垂足分別為點(diǎn)、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長.本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵16、（1）該一次函數(shù)解析式為y=x+1；（2）離加油站的路程是10千米．【解析】

（1）分析題意，首先根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，用總路程減去剩余油量為8升時行駛的路程即可解答本題。【詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，

解得：，

∴該一次函數(shù)解析式為y=x+1．

（2）當(dāng)y=x+1=8時，

解得x=2．

即行駛2千米時，油箱中的剩余油量為8升．

530-2=10千米，

油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．

∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法.17、見解析【解析】

利用角平分線性質(zhì)得到GE=CE，，從而得到，由兩個垂直可得到，從而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四邊形是平行四邊形，又EC=CF，即四邊形為菱形【詳解】證明：四邊形是菱形是的平分線，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形本題主要考查平行四邊形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于能夠先判斷出四邊形是平行四邊形18、見解析【解析】

由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．【詳解】證明：∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠EBD=∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∵DE∥BC，EF∥AC，

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE=FC，

∴BE=FC．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意有角平分線與平行線易得等腰三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．20、1【解析】

按統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學(xué)總評成績即可．【詳解】解：小明的期末數(shù)學(xué)總評成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案為1．21、y=-x+1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點(diǎn)坐標(biāo)可求C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，根據(jù)“兩點(diǎn)法”列方程組，可確定直線L的解析式．【詳解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線L的解析式為：y=-x+1．故答案為：y=-x+1．本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．22、7.1【解析】

直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：∵12+122=132，∴三條邊長分別為1里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案為：7.1．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵．23、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）2【解析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可證Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.【詳解】證明：（1）由圖1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如圖2，連接AF