安徽省宿州2024年數學九上開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁安徽省宿州2024年數學九上開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x12、（4分）下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3、（4分）某課外興趣小組為了了解所在學校的學生對體育運動的愛好情況，設計了四種不同的抽樣調查方案,你認為比較合理的是()A．在校園內隨機選擇50名學生B．從運動場隨機選擇50名男生C．從圖書館隨機選擇50名女生D．從七年級學生中隨機選擇50名學生4、（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）5、（4分）最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a＝6 B．a＝2 C．a＝3或a＝2 D．a＝16、（4分）不等式組的解集在數軸上表示為A． B．C． D．7、（4分）如果直線y=kx+b經過一、三、四象限,那么直線y=bx+k經過第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四8、（4分）在五張完全相同的卡片上分別畫上：等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓和正方形，在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示：分別以直角三角形三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用、、表示，若，，則的長為__________．10、（4分）化簡的結果為___________11、（4分）菱形ABCD的邊AB為5cm，對角線AC為8cm，則菱形ABCD的面積為_____cm1．12、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，則DE的長為_____________.13、（4分）若點A1?，??y1和點B2?，??y2都在一次函數y=-x+2三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．15、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點．若在AC上存在一點E，使得△ADE與原三角形相似．（1）確定E的位置，并畫出簡圖：（2）求AE的長．16、（8分）如圖,在中,點、是對角線上兩點,且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若.,且,求的面積.17、（10分）如圖,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積．18、（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形．若學校位置的坐標為A(1，2)，解答以下問題：(1)請在圖中建立適當的直角坐標系，并寫出圖書館B位置的坐標；(2)若體育館位置的坐標為C(－3，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長為_____．20、（4分）計算＝_____．21、（4分）如圖是一次函數y＝kx＋b的圖象，當y＜2時，x的取值范圍是_____.22、（4分）如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解是__________．23、（4分）如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a-b的值為__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、在坐標軸上，點的坐標為點從點出發(fā)，在折線段上以每秒3個單位長度向終點勻速運動，點從點出發(fā)，在折線段上以每秒4個單位長度向終點勻速運動.兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接.設兩點的運動時間為，線段的長度的平方為，即（單位長度2）.（1）當點運動到點時，__________，當點運動到點時，__________；（2）求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.25、（10分）計算：(2018+2018)(-)26、（12分）下崗職工王阿姨利用自己的﹣技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）問服裝廠有哪幾種生產方案？（2）按照（1）中方案生產，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產的．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】分析：根據分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．詳解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選C．點睛：本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．2、C【解析】

根據最簡二次根式的定義對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項不是最簡二次根式；B.，故原選項不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.=4，故原選項不是最簡二次根式.故選C.本題考點：最簡二次根式.3、A【解析】

抽樣調查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內隨機選擇50名學生，具有代表性，合理；B、從運動場隨機選擇50名男生，喜歡運動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學生中隨機選擇50名學生，具有片面性，不合理；故選：A．本題考查了抽樣調查的性質：①全面性；②代表性．4、B【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．5、B【解析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當a=3時，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．6、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數軸上表示為：.故選：.本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.7、B【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：已知直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則得到k＞0，b＜0，那么直線y=bx+k經過第一、二、四象限，故選：B．本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．8、C【解析】

直接利用中心對稱圖形的定義結合概率公式得出答案．【詳解】∵平行四邊形、圓和正方形是中心對稱圖形，∴在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

先設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案為：1．本題考查的是勾股定理的應用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關鍵．10、【解析】

根據二次根式的性質即可化簡.【詳解】依題意可知m＜0，∴=此題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.11、14【解析】【分析】連接BD.利用菱形性質得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通過對角線求菱形面積.【詳解】連接BD.AC⊥BD，因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=cm,所以，BD=1OB=6cm所以，菱形的面積是cm1故答案為：14【點睛】本題考核知識點：菱形的性質.解題關鍵點：利用勾股定理求菱形的對角線.12、1【解析】分析：根據角平分線的性質求出∠DAC=10°，根據直角三角形的性質得出CD的長度，最后根據角平分線的性質得出DE的長度．詳解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．點睛：本題主要考查的是直角三角形的性質以及角平分線的性質，屬于基礎題型．合理利用角平分線的性質是解題的關鍵．13、>【解析】

分別把點A1?，??y1和點B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點,熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1【解析】

先根據x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．【詳解】先根據x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，則原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝8﹣2＝1．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式運算法則及平方差公式．15、（1）畫出簡圖見解析；（2）AE的長為4或．【解析】

(1)分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫出圖形；(2)分別從當時，△ADE∽△ABC與當時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【詳解】畫出簡圖如圖所示：當DE1∥BC時，△ADE∽△ABC當∠ADE2=∠C時，△ADE∽△ACB(2)∵D是AB的中點，AB＝6，∴AD＝3，∵∠A是公共角，∴當時，△ADE∽△ABC，∴，解得：AE1＝4；∴當時，△ADE∽△ACB，∴，解得AE2＝，∴AE的長為4或．本題考查了相似三角形的判定與性質，正確地進行分類討論，熟練運用相似三角形的相關知識是解題的關鍵.16、（1）證明見詳解；（2）1【解析】

（1）先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據等式性質易得OE=OF，即可得出結論．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，證出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE，即可得出結果．【詳解】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE=4×3=1．本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角形面積等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．17、6【解析】

由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的長，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴，∵將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm設CD=DE=x，則在Rt△DEB中，，解得：，即DE=3.∴△BDE的面積為：.本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，熟練掌握折疊的性質是本題的關鍵．18、(1)（-3，-2）；(2)1.

【解析】

（1）利用點A的坐標畫出直角坐標系；根據點的坐標的意義描出點B；

（2）利用三角形的面積得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）建立直角坐標系如圖所示：

圖書館B位置的坐標為（-3，-2）；

（2）標出體育館位置C如圖所示，觀察可得，△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為=×5×4=1．本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長=AB+BC，代入求出即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．本題主要考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是本題的關鍵．20、2【解析】

根據二次根式乘法法則進行計算.【詳解】=.故答案是：2.考查了二次根式的乘法，解題關鍵是運用二次根式的乘法法則進行計算.21、x＜1【解析】試題解析：一次函數y=kx+b經過點（1，2），且函數值y隨x的增大而增大，∴當y＜2時，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．22、﹣3【解析】令時，解得，故與軸的交點為．由函數圖象可得，當時，函數的圖象在軸上方，且其函數圖象在函數圖象的下方，故解集是，所以關于的不等式的整數解為．23、1．【解析】

利用平移變換的性質即可解決問題；【詳解】觀察圖象可知，線段AB向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到線段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案為:1．本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1，；（2）.【解析】

(1)由點的坐標為可知OA=3,OB=4，故）當點運動到點時，；當點運動到點時，t=；（2）分析題意，d與t的函數關系應分為①當時，利用勾股定理在中，，，.計算即可得：.②當時，過點作，垂足為，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③當時，利用勾股定理：在中，，，所以.即.【詳解】解：（1）1，；（2）①如圖1，當時，∵在中，，，∴.即.②如圖2，當時，過點作，垂足為，∵四邊形為矩形，∴.∴四邊形為矩形.∴.∴.∴.∴在中，，，∴.即.