學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 3.1不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修5

第三章不等式§3.1不等關(guān)系與不等式一、基礎(chǔ)過關(guān)1．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是 ()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．a(chǎn)2>b2C.eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1) D．a(chǎn)|c|>b|c|2．已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是 ()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)2b<ab2C.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b) D.eq\f(b,a)<eq\f(a,b)3．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則 ()A．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．b<a<c D．b<c<a4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍是________．5．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為________．6．比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R.7．已知12<a<60,15<b<36，求a－b及eq\f(a,b)的取值范圍．二、能力提升8．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，則M，N的大小關(guān)系為 ()A．M<N B．M≤N C．M>N D．M≥N9．若a>b>c且a＋b＋c＝0，則下列不等式中正確的是 ()A．a(chǎn)b>ac B．a(chǎn)c>bc C．a(chǎn)|b|>c|b| D．a(chǎn)2>b2>c210．設(shè)n>1，n∈N，A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)，B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，則A與B的大小關(guān)系為________．11．設(shè)a>b>0，試比較eq\f(a2－b2,a2＋b2)與eq\f(a－b,a＋b)的大?。?、探究與拓展12．設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，試比較f(x)與g(x)的大?。?/p>

答案1．C2.C3.C4.[－1,6]5.eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)6．解x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0.∴當(dāng)x＝±1時(shí)，x6＋1＝x4＋x2；當(dāng)x≠±1時(shí)，x6＋1>x4＋x2.綜上所述，x6＋1≥x4＋x2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝±1時(shí)取等號(hào)．7．解∵15<b<36，∴－36<－b<－15.∴12－36<a－b<60－15，∴－24<a－b<45.又eq\f(1,36)<eq\f(1,b)<eq\f(1,15)，∴eq\f(12,36)<eq\f(a,b)<eq\f(60,15)，∴eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4.∴－24<a－b<45，eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4.8．C9.A10.A>B11．解∵eq\f(a2－b2,a2＋b2)－eq\f(a－b,a＋b)＝eq\f(a＋ba2－b2－a－ba2＋b2,a2＋b2a＋b)＝eq\f(a－b[a＋b2－a2＋b2],a2＋b2a＋b)＝eq\f(2aba－b,a＋ba2＋b2).∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴eq\f(2aba－b,a＋ba2＋b2)>0，∴eq\f(a2－b2,a2＋b2)>eq\f(a－b,a＋b).12．解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logxeq\f(3x,4)，①當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x＜1，,\f(3x,4)＞1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,0＜\f(3x,4)＜1，))即1＜x＜eq\f(4,3)時(shí)，logxeq\f(3x,4)＜0，∴f(x)＜g(x)；②當(dāng)eq\f(3x,4)＝1，即x＝eq\f(4,3)時(shí)，logxeq\f(3x,4)＝0，即f(x)＝g(x)；③當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x＜1，,0＜\f(3x,4)＜1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,\f(3x,4)＞1，))即0＜x＜1，或x＞eq\f(4,3)時(shí)，logxeq\f(3x,4)＞0，即