《圖形的運動》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）

《圖形的運動》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）第14章圖形的運動一、單元教學(xué)設(shè)計：單元教學(xué)設(shè)計工具表教材版本單元名稱學(xué)期建議課時（課標(biāo)）滬教版圖形的運動七年級第一學(xué)期6教材內(nèi)容和內(nèi)容解析1.教材內(nèi)容：“圖形的運動”是滬教版《數(shù)學(xué)》七年級第一學(xué)期的內(nèi)容，主要包括四個單元：“圖形的平移”、“圖形的旋轉(zhuǎn)”和“圖形的翻折”、“中心對稱”。幾何圖形的三種基本運動，即平移運動、旋轉(zhuǎn)運動、翻折運動。本章將研究這三種基本運動的基本特征及簡單的對稱問題。主要內(nèi)容有：1、“圖形的平移”，主要內(nèi)容有：圖形平移的概念、平移的要素、平移的性質(zhì)、畫平移后的平面圖形?！皥D形的旋轉(zhuǎn)”，主要內(nèi)容有：圖形旋轉(zhuǎn)的概念、旋轉(zhuǎn)的要素、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、畫簡單圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后的圖形?！皥D形的翻折”，主要內(nèi)容有：圖形翻折的概念、翻折的要素、翻折的性質(zhì)、畫對稱軸；區(qū)分軸對稱圖形和軸對稱?！爸行膶ΨQ”，主要內(nèi)容有：旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的概念，并會區(qū)分中心對稱圖形和中心對稱。2.教材內(nèi)容解析：本章共四節(jié)，分別是“14.1平移”“14.2旋轉(zhuǎn)”“14.3軸對稱”“14.4中心對稱”。本章內(nèi)容按照“三種運動、兩種對稱”的體系編排。“14.1平移”“14.2旋轉(zhuǎn)”“14.3軸對稱”對應(yīng)三種基本運動。這三節(jié)都以學(xué)生生活中的實例為背景，由操作出發(fā)，通過觀察，感悟三種圖形運動的概念，總結(jié)三種圖形運動的性質(zhì)，最后進行簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界的素養(yǎng)。“14.4中心對稱”對應(yīng)一種特殊的旋轉(zhuǎn)運動-旋轉(zhuǎn)180°。“14.3軸對稱”與“14.4中心對稱”對應(yīng)兩種對稱，主要要求學(xué)生掌握與運動有關(guān)的對稱圖形的特征和性質(zhì)，感受圖形的對稱美。上?！岸谡n改”教科書只列三節(jié)，分別對應(yīng)三種基本運動，將“中心對稱”納入“旋轉(zhuǎn)”一節(jié)．而本章把“中心對稱”單列成一節(jié)，強調(diào)旋轉(zhuǎn)180°運動與中心對稱．此外，上?！岸谡n改”教科書對圖形的運動是通過幾何直觀定義的，而本章對圖形的運動是通過點的運動定義的.只要引入平面直角坐標(biāo)系，就可以通過坐標(biāo)的變化來刻畫點的運動，基于本章的定義就可以對圖形的運動有更嚴(yán)密的數(shù)學(xué)刻畫，更好地把握圖形運動的本質(zhì)?！秷D形的運動》是滬教版七年級第十四章的內(nèi)容，從知識內(nèi)容上來看，平面圖形的三種運動是整個學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的基礎(chǔ)，內(nèi)容上有平移運動、旋轉(zhuǎn)運動、翻折運動、中心對稱四部分。由于本章所涉及的概念較多且容易混淆，對于它們的引入大體上都采用如下的步驟：生活中的實例→表象→操作（圖形的運動）→抽象成概念→思考→得出性質(zhì)→簡單應(yīng)用，這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過本章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識來源于生活與實際生活密切聯(lián)系，掌握必須的數(shù)學(xué)知識，更好的服務(wù)于生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維去觀察和分析事物，為今后研究圖形的全等和相似奠定基礎(chǔ)。（1）圖形的平移“圖形的平移”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己生活中已有的經(jīng)驗，形成圖形平移的概念。這樣從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)設(shè)計問題，易于學(xué)生解決問題，同時從生活實例中抽象出數(shù)學(xué)概念也是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的有效學(xué)習(xí)方法?！皥D形的平移”的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括：平移的概念、平移要素：平移的方向和平移的距離等相關(guān)知識，在通過生活實例引入后，再通過方格紙內(nèi)三角形的平移運動給出對應(yīng)線段、對應(yīng)角的概念，引導(dǎo)學(xué)生討論這些幾何元素之間的關(guān)系，并歸納所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。在教學(xué)活動設(shè)計上，可采用小組分工合作的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷自己動手操作、觀察的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力（學(xué)生應(yīng)備好直尺、圓規(guī)、角器等作圖工具）。由于圖形經(jīng)過平移運動后，圖形上的任何一點平移的距離都相等，因此要畫出平移后的三角形的關(guān)鍵是畫出平移后三角形的三個頂點，同時指出對一個多邊形的圖形平移運動，只要找到這個多邊形的各個頂點平移后的對應(yīng)點即可。（2）圖形的旋轉(zhuǎn)通過學(xué)生觀察生活中的實例，形成關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的具體形象，使學(xué)生獲得圖形旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識。引導(dǎo)學(xué)生歸納這一類圖形的共同特征，抽象出圖形旋轉(zhuǎn)的概念?！皥D形的旋轉(zhuǎn)”學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：旋轉(zhuǎn)的概念；旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；讓學(xué)生在動態(tài)變化中觀察“旋轉(zhuǎn)中心”和“旋轉(zhuǎn)角”，尤其要注意觀察圖形中各點的旋轉(zhuǎn)角的大小，觀察圖形的旋轉(zhuǎn)不變性，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開討論，得出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。（3）圖形的翻折由學(xué)生熟悉的剪紙幫助學(xué)生形成對圖形翻折運動的初步印象。通過具體的三角形的翻折運動，引導(dǎo)學(xué)生與前面學(xué)過的平移運動相比較。平移運動、翻折運動后所得的圖形的形狀與大小都沒發(fā)生變化，但兩種運動后三角形對應(yīng)頂點的位置不同。《圖形的運動》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）“圖形的翻折”學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：軸對稱圖形和軸對稱。教材通過三角形的翻折運動，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形運動的觀點，尋找所給圖形的共同特點，由此概括出軸對稱圖形的概念。教師可結(jié)合具體圖形，引導(dǎo)學(xué)生討論“兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱”與“軸對稱圖形”的區(qū)別與聯(lián)系，前者是指兩個圖形沿某一條直線翻折后與另一個圖形互相重合，指的是兩個圖形的位置關(guān)系；后者指一個圖形沿某一條直線翻折后直線兩旁的部分可以互相重合，指的是一個圖形的性質(zhì)。但這兩者也可以是統(tǒng)一的，可以把軸對稱圖形中位于對稱軸兩旁的部分看作成軸對稱的兩個圖形，也可以把關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形看作一個整體的軸對稱圖形。可引導(dǎo)學(xué)生通過測量對稱點的連線段與對稱軸所成的角度，以及每一組對稱點到對稱軸的距離，讓學(xué)生知道兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱的性質(zhì)。（4）中心對稱旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形；以及中心對稱。通過旋轉(zhuǎn)正方形和圓來啟發(fā)學(xué)生，一個圖形無論是繞圖形上的任意一點還是繞圖形外任意一點旋轉(zhuǎn)360°，都能與旋轉(zhuǎn)前的圖形重合，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。因為任何一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)360°后都能與旋轉(zhuǎn)前的圖形重合，結(jié)合前一節(jié)課教材中的旋轉(zhuǎn)正方形，引出在初中旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角要小于360°，通過讓學(xué)生判斷幾組圖形繞定點旋轉(zhuǎn)多少度能和原來圖形重合，掌握區(qū)分是中心對稱圖形還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的關(guān)鍵，幫助學(xué)生體會并掌握中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系，知道中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個特例。通過具體的圖形，學(xué)習(xí)與中心對稱有關(guān)的對稱點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角的概念?？勺寣W(xué)生通過測量每一組對稱點與對稱中心的連線段的長度，知道“對稱中心平分每一組對應(yīng)點的連線段”這一性質(zhì)。3.教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》：【內(nèi)容要求】圖形的運動是初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個主題，教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生從運動變化的角度學(xué)習(xí)幾何圖形運動前后的變化關(guān)系。本章主要以直觀與操作相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)圖形運動的對稱性.圖形的運動規(guī)律的幾何論證將在引入平面直角坐標(biāo)系后作進一步闡述。本章從平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱這三種基本運動出發(fā)，讓學(xué)生理解幾何圖形在平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱下的變化規(guī)律和變化中的不變量。通過本章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會用運動的觀點看待圖形，感知幾何圖形的對稱美，為今后研究圖形的全等和相似奠定基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)提示】圖形的三種運動（平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱）是基于點的運動，因此教師應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生理解點的運動和圖形運動之間的關(guān)系，同樣地，引導(dǎo)學(xué)生理解三種圖形運動的基本概念和基本性質(zhì)。教學(xué)中重視對兩種對稱圖形（軸對稱圖形和中心對稱圖形）概念的理解與辨析，引導(dǎo)學(xué)生明確兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別?！秷D形的運動》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）考慮到七年級學(xué)生的認(rèn)知水平、年齡特征，教科書中對這三種基本運動的研究僅限于操作的層面，主要是通過觀察和實驗對圖形的運動獲得形象認(rèn)知，觀察圖形運動過程中的變量和不變量，找出規(guī)律.教學(xué)中對于圖形運動的畫圖要求不宜太高，如平移的畫圖應(yīng)只要求學(xué)生會在方格紙上畫沿橫、縱方向平移后的圖形等。教學(xué)中教師可以合理地使用多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解相關(guān)知識點，要重視學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)?！緦W(xué)業(yè)要求】1.從運動變化的觀點來研究圖形，理解圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量。2.會用圖形的運動認(rèn)識、理解和表達現(xiàn)實世界中相應(yīng)的現(xiàn)象。3.理解幾何圖形的對稱性，感悟現(xiàn)實世界中的對稱美，知道可以用數(shù)學(xué)的語言表達對稱。4.經(jīng)歷操作→表象→概念（性質(zhì)）→簡單應(yīng)用為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過操作獲得知識，感知幾何變換的思想?？傮w學(xué)情分析：1.學(xué)習(xí)背景：從學(xué)生的生活經(jīng)驗來看，圖形的運動充斥著我們生活的方方面面，如一些汽車標(biāo)志，移門的推拉，國旗的升降，風(fēng)扇的旋轉(zhuǎn)，剪紙，臉譜等等，學(xué)生會根據(jù)圖案或運動的特征大致區(qū)分不同的運動，這些生活中的例子有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)圖形運動的興趣。從學(xué)生前期學(xué)習(xí)的知識經(jīng)驗來看，本章教材是建立在學(xué)生在二、三年級學(xué)習(xí)過“軸對稱”和“軸對稱圖形”，學(xué)習(xí)時鐘和認(rèn)識角時感受到的旋轉(zhuǎn)運動，四年級學(xué)習(xí)“平行”時感受到的平移運動。雖然上海的小學(xué)數(shù)學(xué)教材沒有直接明了的平移和旋轉(zhuǎn)運動，但是從一些幾何小實踐中可以感受到圖形的運動，它不僅豐富了數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵，更讓學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)出數(shù)學(xué)思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知特點來看，七年級學(xué)生的思維仍是以形象思維為主，并由形象思維逐步向抽象思維過渡，觀察能力，記憶能力和想象能力在迅速發(fā)展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，借助直觀的圖形和生活實例，以直觀與操作相結(jié)合，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)計觀察、操作等教學(xué)環(huán)節(jié)，提倡學(xué)生親自動手、親身感受，用自己的體驗來認(rèn)識圖形的運動及圖形的對稱性。一方面便于學(xué)生理解知識的形成過程，另一方面可激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性。學(xué)習(xí)偏好：關(guān)注學(xué)生對圖形運動的基本概念和基本性質(zhì)的理解與掌握。對于圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱，學(xué)生應(yīng)理解三種基本運動的基本特征，知道運動過程中的不變量，理解幾何圖形的對稱性。重視學(xué)生對圖形運動的畫圖能力的培養(yǎng).畫圖能力是初中生必備的數(shù)學(xué)基本技能之一，在本章中應(yīng)關(guān)注對學(xué)生畫三種圖形運動后的圖形的能力的培養(yǎng)，這也是為后續(xù)的學(xué)習(xí)與問題解決奠定基礎(chǔ)。發(fā)展學(xué)生的抽象能力。學(xué)生經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運動的抽象過程，能認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)的美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。目標(biāo)與目標(biāo)解析1.單元教學(xué)目標(biāo)：1、通過觀察、操作等活動，理解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折以及相關(guān)的概念。2、掌握圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的性質(zhì)。3、理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形及兩個圖形關(guān)于某點中心對稱的意義，掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系。4、理解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某一直線成軸對稱的意義，掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系。2.單元教學(xué)目標(biāo)解析：（目標(biāo)的具體化）1、在認(rèn)識圖形基本運動的過程中，領(lǐng)悟在平移、旋轉(zhuǎn)、翻折運動中圖形的形狀和大小都不變的性質(zhì)。2、掌握在方格紙上畫出平移后的圖形。掌握畫已知圖形關(guān)于某一點中心對稱的圖形。掌握畫已知圖形關(guān)于某一直線成軸對稱的圖形，掌握畫出成軸對稱的兩個圖形的對稱軸。3、經(jīng)歷生活實際融入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，體驗數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。4、初步感知圖形變換的思想，理解兩個圖形疊合的意義，初步形成動態(tài)地研究幾何圖形的意識。在學(xué)習(xí)和探索的過程中，增強相互合作的意識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課時內(nèi)容1單元下的節(jié)課名稱第1課時：14.1平移具體內(nèi)容：平移是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實世界運動變化的最簡捷形式之一。它們不僅是探索圖形的一些性質(zhì)的必要手段，而且也是解決現(xiàn)實世界中的具體問題以及進行數(shù)學(xué)交流的重要工具。探索平移的基本性質(zhì)，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會用運動的觀點看待靜止的幾何圖形，感知幾何變換的思想，為今后研究圖形的全等和相似奠定基礎(chǔ)。作業(yè)：練習(xí)冊14.1第2課時：14.2旋轉(zhuǎn)具體內(nèi)容：透過直觀感受、動手操作、探索發(fā)現(xiàn)，獲得圖形旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識，引導(dǎo)這類圖形歸納共性，抽象出圖形旋轉(zhuǎn)的概念。創(chuàng)設(shè)一個又一個的情境，讓學(xué)生在看、做、想中對平移和旋轉(zhuǎn)進行認(rèn)識，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來源于生活和數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用，加深學(xué)生對知識的理解與鞏固。通過構(gòu)建創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，通過自主探索和動手操作的機會，鼓勵他們創(chuàng)新思考，親身參與概念和方法的形成過程。作業(yè)：練習(xí)冊14.2第3課時：14.3（1）圖形的翻折與軸對稱圖形具體內(nèi)容：為了給學(xué)生以直觀的圖形運動的感知，采用以臉譜、剪紙等生活實例為載體，結(jié)合多媒體、幾何畫板設(shè)計動畫，以觀察、嘗試、探索、簡單應(yīng)用為主線，這內(nèi)容對后面的等腰三角形的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，通過生活中常見的一些軸對稱圖形的認(rèn)識，使學(xué)生初步理解軸對稱圖形和對稱軸等概念，并且對今后等腰三角形的學(xué)習(xí)起到相當(dāng)重要的作用。作業(yè)：練習(xí)冊14.3（1）第4課時：14.3（2）軸對稱具體內(nèi)容：從生活中的實例引入，通過觀察、操作等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身本節(jié)課學(xué)生體驗圖形的翻折運動以及兩個圖形對稱的位置關(guān)系，體會用運動的觀點看待靜止的幾何圖形，感知幾何變換思想，為今后研究圖形的全等和相似奠定基礎(chǔ)。作業(yè)：練習(xí)冊14.3（2）第5課時：14.4中心對稱具體內(nèi)容：通過觀察、思考和動手操作，知道中心對稱的意義及與中心對稱圖形的區(qū)別，知道成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)，會判斷兩個圖形是否成中心對稱，會畫已知圖形關(guān)于已知點成中心對稱的圖形。作業(yè)：練習(xí)冊14.42復(fù)習(xí)與小結(jié)第6課時：單元復(fù)習(xí)具體內(nèi)容：復(fù)習(xí)“圖形的平移”、“圖形的旋轉(zhuǎn)”和“圖形的翻折”、“中心對稱”的概念。復(fù)習(xí)幾何圖形的三種基本運動，即平移運動、旋轉(zhuǎn)運動、翻折運動。作業(yè)：數(shù)學(xué)書復(fù)習(xí)題單元教學(xué)建議1.單元教學(xué)問題診斷分析（1）畫簡單圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某一角度后的圖形有困難要正確畫出圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某一角度后的圖形，除了理解旋轉(zhuǎn)的概念和旋轉(zhuǎn)的三要素外，還要充分理解圖形旋轉(zhuǎn)后：每一對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是一個定角，其大小等于旋轉(zhuǎn)角（或周角與旋轉(zhuǎn)角之差）。學(xué)生在畫圖中往往會出現(xiàn)以下錯誤：畫關(guān)鍵點的對應(yīng)點時有的按順時針方向旋轉(zhuǎn)，有的按逆時針方向旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)角的大小畫得不一致，除了對量角器的測量操作上有問題之外，對旋轉(zhuǎn)角的概念理解有偏差；關(guān)鍵點如果較多，導(dǎo)致圖中連線較多，容易看錯，較好的解決辦法是畫完點A的對應(yīng)點A’后，再畫下個點的對應(yīng)點，有序進行。掌握好旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，有序畫出對應(yīng)點，那么把圖畫正確就不是難事了。（2）“中心對稱圖形和中心對稱”、“軸對稱圖形和軸對稱”概念區(qū)分有困難中心對稱圖形是指一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后的圖形能夠與原來的圖形重合，而中心對稱是把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點對稱。從定義中不難發(fā)現(xiàn)中心對稱圖形是一個圖形的特性，而中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，同樣的軸對稱圖形和軸對稱也是這樣的區(qū)分。但這兩者又有聯(lián)系，首先它們都是通過把圖旋轉(zhuǎn)180°重合來定義的；其次兩者之間可以轉(zhuǎn)化，若把中心對稱圖形的兩部分分別看做兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。同樣的，軸對稱圖形和軸對稱也可以這樣轉(zhuǎn)化。理解概念，抓住本質(zhì)就可以將它們區(qū)分開了。（3）圖形運動中“對應(yīng)點”的相關(guān)知識學(xué)習(xí)有困難三種圖形的運動的共性是：圖形運動后，每一對對應(yīng)線段的長度，每一對對應(yīng)角的大小相等，這個圖形的大小形狀不變。這個共性是簡單易懂的，從直觀感受上也是清晰明了的。但在運動的過程中，每一對對應(yīng)點之間又有怎樣的關(guān)系？這是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，圖形平移后，每一對對應(yīng)點的聯(lián)結(jié)線段互相平行（或在同一直線上），并且相等，其長度等于平移距離。圖形旋轉(zhuǎn)后：每一對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是一個定角，其大小等于旋轉(zhuǎn)角（或周角與旋轉(zhuǎn)角之差）。兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱，對稱點（對應(yīng)點）的聯(lián)結(jié)線段被對稱軸垂直平分。抓住對應(yīng)點之間的關(guān)系是解決幾何問題的關(guān)鍵，教師在教學(xué)時有必要讓學(xué)生感悟運動過程中點的運動軌跡，就像慢鏡頭一樣，感知每一對對應(yīng)點之間，以及和運動的要素之間的關(guān)系，這也是正確畫出運動后的圖形的關(guān)鍵?！秷D形的運動》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）2.單元教學(xué)支持條件分析1.提供豐富直觀的情境，促進學(xué)生概念的形成。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，因此數(shù)學(xué)概念的掌握不只是簡單的記住文本定義，而是要形成與概念直接聯(lián)系的“整體性”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，包括相應(yīng)的心智圖像，對概念性質(zhì)的辨認(rèn)、對直觀操作過程的識記、相應(yīng)的范例重現(xiàn)等。這些就是被稱之為數(shù)學(xué)概念的心理表征?！捌揭啤?、“旋轉(zhuǎn)”、“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”、“中心對稱圖形”、“中心對稱”、“軸對稱圖形”、“軸對稱”的結(jié)果具有空間抽象性，需要學(xué)生展開空間想象再輔助直觀操作演示從中獲得體驗變換的思想與理念。2.創(chuàng)設(shè)多種操作實踐活動，促進學(xué)生對概念和性質(zhì)的理解。在本單元的教學(xué)中，需要創(chuàng)設(shè)多種操作實踐活動來促進學(xué)生對概念和性質(zhì)的理解。如演示生活中常見的轉(zhuǎn)動，觀察轉(zhuǎn)動時各點的運動情況得到圖形在轉(zhuǎn)動時，位置始終不變的那一點叫做旋轉(zhuǎn)中心。圖形轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。區(qū)分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)，以及旋轉(zhuǎn)的三要素。可以由鐘表的旋轉(zhuǎn)，得到線段轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)角，學(xué)生描述鐘表的旋轉(zhuǎn)，加深旋轉(zhuǎn)三要素的記憶，同時培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。再由線段的旋轉(zhuǎn)引申到幾何圖形的旋轉(zhuǎn)，進一步得到：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形形狀和大小不變，只是位置發(fā)生變化。3.加強同伴合作交流，促進對概念的體驗和感悟。在單元教學(xué)中，為了促進對概念的體驗和感悟，應(yīng)該多加強同伴合作交流。如在旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)中涉及較多實際生活的內(nèi)容，如：開關(guān)門、風(fēng)車風(fēng)扇葉子的轉(zhuǎn)動，通過觀察理解“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”、“中心對稱圖形”概念與性質(zhì)，需要通過同伴的合作交流，在互動中進行辨析、類比，展開空間想象再輔助直觀操作演示從中獲得體驗變換的思想與理念。單元評價建議1.單元過程性評價本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以通過學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)業(yè)成果三個維度在課堂教學(xué)、課外活動（綜合性實踐活動）作業(yè)以及紙筆練習(xí)等日常教學(xué)中進行評價。評價維度觀察點示例評價方式建議學(xué)習(xí)興趣1)樂于通過觀察、操作等活動，理解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折以及相關(guān)的概念。2）樂于通過圖形基本運動的過程中，領(lǐng)悟在平移、旋轉(zhuǎn)、翻折運動中圖形的形狀和大小都不變的性質(zhì)。并能發(fā)現(xiàn)圖形運動后的不變量。3）樂于在學(xué)習(xí)活動中表達自己的想法，與同學(xué)交流互動。日常觀察過程記錄表現(xiàn)性任務(wù)學(xué)習(xí)習(xí)慣1）能主動運用工具，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形及兩個圖形關(guān)于某點中心對稱的意義，掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系。2）在畫圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，翻折之前能關(guān)注平移方向、平移距離、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角等重要信息。3）在畫圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，翻折時能習(xí)慣并熟練地運用圓規(guī)直尺等作圖工具進行作圖。4）在學(xué)習(xí)活動中能認(rèn)真傾聽同伴的發(fā)言，并結(jié)合自己的想法提出評價和建議。日常觀察過程記錄表現(xiàn)性任務(wù)學(xué)業(yè)成果1）能較規(guī)范地在方格紙上畫出圖形平移、旋轉(zhuǎn)，翻折后的圖形。2）能用解決實際問題。表現(xiàn)性任務(wù)作業(yè)及單元評價2.單元終結(jié)性評價單元測驗。二、單元主要學(xué)習(xí)活動設(shè)計：第1課時14.1平移活動1情境引入，感知平移活動目標(biāo)理解平移的概念；認(rèn)識到數(shù)學(xué)是來源于生活，高于生活；感受到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具；并激發(fā)學(xué)生愛國主義熱情?；顒又械年P(guān)鍵問題（及說明）[問題1]為什么閱兵方正這么整齊？他們做到了什么？設(shè)計意圖：引出課題，平面內(nèi)，圖形（所有點）沿著一定的（相同）方向移動一定的（相同）距離，這樣的圖形運動稱為平移。[問題2]移動移門時，門的形狀、大小、位置會改變嗎？（2）如果移門的把手向右平移2米，那么移門的其他部分向什么方向移動，移動多少距離？設(shè)計意圖：通過實際生活的例子，同學(xué)們會對平移運動產(chǎn)生更濃厚的興趣?；顒诱f明教師引導(dǎo)，講解。學(xué)生獨立思考，回答?；顒?探討新知，形成概念活動目標(biāo)掌握圖形的平移所具有的對應(yīng)點的連線的特征,理解平移前后對應(yīng)邊角的關(guān)系；能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形。活動中的關(guān)鍵問題（及說明）[問題1]如圖，平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′,介紹對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角。觀察圖中線段的長度變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？設(shè)計意圖：從生活事例轉(zhuǎn)變到直觀的三角形中，一起探討關(guān)于三角形平移的基本元素。學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上能夠說出平移后的變化情況以及兩個要素，讓知識點進一步從感性到理性提升。[問題2]畫出格點圖中△ABC向右平移4格、向下平移3格后的圖形，并畫出平移方向，量出平移的距離。設(shè)計意圖：通過觀察、鑒賞、繪制等過程逐步加深對平移這種圖形變換的理解；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時加強數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?；顒诱f明教師引導(dǎo)，板演，講解。學(xué)生獨立思考，小組交流、合作，回答。第2課時14.2旋轉(zhuǎn)活動1形成概念理解辨析活動目標(biāo)理解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，理解旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角?；顒又械年P(guān)鍵問題（及說明）[問題1]觀察圖片，說說表分針轉(zhuǎn)動和風(fēng)扇葉子轉(zhuǎn)動的共同點？表分針轉(zhuǎn)動繞中心O點旋轉(zhuǎn)同方向旋轉(zhuǎn)一定角度風(fēng)扇葉子轉(zhuǎn)動繞中心O點旋轉(zhuǎn)同方向旋轉(zhuǎn)一定角度共性：設(shè)計意圖：通過學(xué)生觀察生活中的實例，形成圖形旋轉(zhuǎn)的具體形象，使得學(xué)生獲得圖形旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識，引導(dǎo)這類圖形歸納共性，抽象出圖形旋轉(zhuǎn)的概念。[問題2]以下圖形是否是旋轉(zhuǎn)圖形？為什么？設(shè)計意圖：鞏固旋轉(zhuǎn)的概念?；顒诱f明教師引導(dǎo)，板演，講解。學(xué)生獨立思考，小組交流、合作，回答?；顒?課堂練習(xí)遷移應(yīng)用活動目標(biāo)領(lǐng)悟在旋轉(zhuǎn)運動中圖形的形狀和大小都不變的性質(zhì)，會畫簡單圖形經(jīng)過運動后的圖形。活動中的關(guān)鍵問題（及說明）[問題1]旋轉(zhuǎn)正方形，正五邊形，正六邊形，正n邊形最少旋轉(zhuǎn)多少度可以使它與初始位置重合？設(shè)計意圖：教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。[問題2]設(shè)計意圖：通過觀察、繪制逐步加深對旋轉(zhuǎn)的理解，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識的形成過程?；顒诱f明教師引導(dǎo)，板演，講解。學(xué)生獨立思考，小組交流、合作，回答。第3課時14.3（1）圖形的翻折與軸對稱圖形活動1猜測引入，感悟翻折活動目標(biāo)經(jīng)歷動手操作，初步感受圖形的翻折運動活動中的關(guān)鍵問題（及說明）[問題1]觀察猜測：小猴是一個魔術(shù)師，它的魔術(shù)棒指到哪里，東西就會少了一半，下面是它的“杰作”。你能快速地把它們說出嗎？設(shè)計意圖：揭示圖形的運動-----翻折。[問題2]舉例：日常生活中的翻折運動。設(shè)計意圖：翻折現(xiàn)象在生活中是大量存在的，通過一系列操作，學(xué)生對翻折有了比較充分的感知?！秷D形的運動》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）活動說明教師引導(dǎo)，板演，講解．學(xué)生獨立思考，小組交流、合作，回答．活動2探討新知，形成概念活動目標(biāo)通過觀察，知道經(jīng)過翻折運動的圖形保持形狀大小不變的性質(zhì)，從而掌握對應(yīng)線段、對應(yīng)角、對應(yīng)點的概念?；顒又械年P(guān)鍵問題（及說明）[問題1]今天我們將學(xué)習(xí)一些圖形的性質(zhì)、特點，請同學(xué)們觀察下列圖片。這些圖片大家能夠觀察出有什么共同的特點嗎？設(shè)計意圖：引出定義，把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸。[問題2]在現(xiàn)實生活中有很多的圖形是軸對稱圖形，請同學(xué)們舉幾個例子。設(shè)計意圖：教師先通過展示一些圖片，讓學(xué)生觀察這些圖片有什么共同特征，一起歸納總結(jié)軸對稱圖形和對稱軸的定義。通過對圖片的展示和舉例，體會數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。[問題3]如果在第三個三菱標(biāo)志的圖形上抽出一個圖形（三角形），則這個三角形是什么三角形？—（等邊三角形）它是軸對稱圖形嗎？如果是畫出它的對稱軸。設(shè)計意圖：在三菱牌的圖標(biāo)中抽出一個三角形，通過學(xué)生操作體會這個等邊三角形是軸對稱圖形，在操作過程中體會重合的點、線段和角，從而引出了新知：對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角的定義?；顒诱f明教師引導(dǎo)，板演，講解．學(xué)生獨立思考，小組交流、合作，回答．第4課時14.3（2）軸對稱活動1火眼金睛感受新知活動目標(biāo)理解與兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱的意義，知道軸對稱的基本性質(zhì)；掌握兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.活動中的關(guān)鍵問題（及說明）[問題1]下列圖形有什么共同特征？做什么運動？我們說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。那么誰能嘗試歸納什么叫做兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱？[問題2]實驗操作：利用直尺、量角器進行測量，記錄數(shù)據(jù)，并填寫下表如圖，和關(guān)于直線MN成軸對稱，那么直線MN是對稱軸，（1）點A與點A1是對稱點，則點B、C的對稱點分別是?線段AB與線段A1B1是對應(yīng)線段，則線段BC、AC的對應(yīng)線段分別是?∠A與∠A1是對應(yīng)角，則∠B、∠C的對應(yīng)角分別是?AA1，BB1，CC1與對稱軸MN有怎樣的位置關(guān)系？歸納軸對稱的基本性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱，經(jīng)過翻折，對應(yīng)線段的長度____，對應(yīng)角_____，這兩個圖形的形狀_______,大小________。對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的______________________。設(shè)計意圖：通過幾何畫板演示，讓學(xué)生感受到軸對稱的基本性質(zhì)。教師應(yīng)關(guān)注：⑴學(xué)生作出判斷的準(zhǔn)確性。⑵學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)軸對稱的兩圖形之間的形狀大小關(guān)系?；顒诱f明教師引導(dǎo)，板演，講解．學(xué)生獨立思考，小組交流、