3.2 整式-單項式和多項式-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊《知識解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

第第頁3.2整式-單項式和多項式

【考點1單項式和多項式的概念】【考點2單項式的系數(shù)和次數(shù)】

【考點3多項式的項與次數(shù)】【考點4根據(jù)多項式的項與次數(shù)求參數(shù)】

【考點5單項式規(guī)律題】【考點6將多項式按某個字母升冪降冪)排列】

知識點1：單項式1.單項式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明：（1）計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉(zhuǎn)化成假分數(shù).知識點2：多項式1、定義：幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.知識點3：整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（2）單項式或多項式都是整式。（3）整式不一定是單項式。（4）整式不一定是多項式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

【考點1單項式和多項式的概念】

【典例1】有一列式子：7x5，3xy+6，?2x2y3，x+y3，8，【答案】7x5，?2x2【分析】本題考查了單項式和多項式的定義，掌握定義是解本題的關(guān)鍵．單項式的定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式；多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式；根據(jù)單項式和多項式的定義逐一判斷即可．【詳解】題目中是單項式的有：7x5，故答案為：7x5，題目中是多項式的有：；3xy+6，x+y3故答案為：3xy+6，x+y3.

【變式1-1】在式子2x+3y，2a，0.5，?2x，3a2bA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查了單項式的定義，利用單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，進而得出答案．【詳解】解：代數(shù)式2x+3y，2a，0.5，?2x，3a2b，b+22故選：B．【變式1-2】下列代數(shù)式2x，?13ab2c，x+12，πr2，A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】A【分析】本題主要考查了單項式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．【詳解】解析：2x，?13a共4個單項式．故選A．【變式1-3】在?2，b，0，?x2y3，1πA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】本題考查單項式的判斷，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，進行判斷即可得到答案．【詳解】解：?2，b，0，?x2y3，1π，2a中，單項式有?2，故選：C．【考點2單項式的系數(shù)和次數(shù)】【典例2】單項式?aA．系數(shù)是3，次數(shù)是3 B．系數(shù)是?1，次數(shù)是3C．系數(shù)是?13，次數(shù)是3 D．系數(shù)是【答案】D【分析】本題考查單項式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的定義．根據(jù)單項式的定義，逐項判斷即可．【詳解】解：∵單項式?a3b3的系數(shù)是故選：D．【變式2-1】單項式?58ab2【答案】3?58【分析】本題考查單項式的定義，根據(jù)“單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和是單項式的次數(shù)，”進行求解即可．【詳解】解：單項式?58a故答案為：3，?5【變式2-2】單項式x2y4【答案】3【分析】本題考查單項式的次數(shù)，掌握單項式次數(shù)為所有字母的指數(shù)和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：單項式次數(shù)為所有字母指數(shù)和，x的指數(shù)為2，y的指數(shù)為1，故此單項式次數(shù)為2+1=3，故答案為：3．【變式2-3】代數(shù)式?23xy3【答案】?84【分析】本題考查了單項式系數(shù)和次數(shù)的定義；單項式的系數(shù)指單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)指單項式中所有字母的指數(shù)和，據(jù)此可得答案．【詳解】解：代數(shù)式?23xy3故答案為：?8，4．

【考點3多項式的項與次數(shù)】【典例3】多項式x2y?xy?1的次數(shù)和常數(shù)項分別是（A．3，1 B．3，?1 C．5，1 D．5，?1【答案】B【分析】本題考查多項式的次數(shù)及常數(shù)項，根據(jù)多項式的次數(shù)及常數(shù)項的定義即可求得答案，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：多項式x2y?xy?1中的項為x2y，?xy，?1，它們的次數(shù)分別為∴多項式的次數(shù)為3，其中?1為常數(shù)項，故選：B．【變式3-1】多項式a2+4abA．三次三項式 B．二次三項式 C．三次二項式 D．二次二項式【答案】A【分析】本題考查多項式的項數(shù)和次數(shù)，根據(jù)多項式的項數(shù)為單項式的個數(shù)，次數(shù)為最高項的次數(shù)，進行作答即可．【詳解】解：多項式a2故選A．【變式3-2】對于多項式?9x3+2A．二次項系數(shù)是5 B．最高次項是9C．常數(shù)項是?1 D．是三次四項式【答案】D【分析】根據(jù)多項式的項：多項式中的每一個單項式；項數(shù)：單項式的個數(shù)；次數(shù)：最高項的次數(shù)；常數(shù)項：不含字母項；逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、二次項是2xB、最高次項是?9xC、常數(shù)項是1，故選項錯誤，不符合題意；D、是三次四項式；選項正確，符合題意；故選：D．【變式3-3】已知多項式2x2?y?πxA．這個多項式是六次五項式B．常數(shù)項是1C．四次項的系數(shù)是?1D．按x降冪排列為x【答案】D【分析】此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握多項式的相關(guān)定義與特點．根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式；單項式和多項式合稱為整式進行分析即可．【詳解】解：對于多項式2xA.這個多項式是五次五項式，故此選項不符合題意；B.常數(shù)項是?1，故此選項不符合題意；C.四次項的系數(shù)是?π，故此選項不符合題意；D.按x降冪排列為x5故選：D．【考點4根據(jù)多項式的項與次數(shù)求參數(shù)】【典例4】若多項式12x|m|+m?5x2【答案】?5【分析】本題主要考查了多項式項和次數(shù)的定義，幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此可得m=5【詳解】解：∵多項式12x|m|∴m=5∴m=?5，故答案為：?5。【變式4-1】若多項式12xm?m?2x+6是關(guān)于x【答案】?2【分析】本題考查了多項式的概念，根據(jù)二次三項式的定義可得m=2，且m?2≠0【詳解】解：∵多項式12xm?∴m=2，且m?2≠0解得m=?2，故答案為：?2．【變式4-2】若多項式3xay2?bx【答案】?3【分析】本題主要考查多項式的次數(shù)與項數(shù)問題，熟練掌握多項式的次數(shù)與項數(shù)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)多項式的相關(guān)概念進行求解．【詳解】解：由多項式3xay2?b∴a=3，∴b?a=0?3=?3；故答案為?3．【變式4-3】若多項式12xa+1?a?1x+7是關(guān)于【答案】?3【分析】此題主要考查了多項式，首先根據(jù)二次三項式的定義得a+1=2,a?1≠0【詳解】解：由題意可得：a+1=2,a?1≠0解得：a=?3或1，a≠1，∴a=?3，故答案為：?3．

【考點5單項式規(guī)律題】【典例5】按一定規(guī)律排列的單項式：x3，?x5，x7，?x9，x11A．?1nx2n?1C．?1n+1x2n?1【答案】D【分析】本題考查了單項式的規(guī)律探索，正確理解題意、分別找出已知單項式的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律即可解題．【詳解】解：由題可知，單項式系數(shù)變化規(guī)律為：1、?1、1、?1??，即?1n+1單項式次數(shù)的變化規(guī)律為3、5、7、9、11??，即2n+1，∴第n個單項式是?1n+1故選：D．【變式5-1】按一定規(guī)律排列的單項式：a2,2a3,3A．nan B．(n+1)an C．【答案】C【分析】本題考查單項式的變化類、單項式，根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是從1開始連續(xù)的正整數(shù)，指數(shù)是從2開始的連續(xù)的正整數(shù)，從而可以寫出第n個單項式．【詳解】解：a∴第n個單項式是na故選：C．【變式5-2】按一定規(guī)律排列的單項式：?3，5a，?9a2，17aA．?127a6 B．?129a6 C．【答案】B【分析】本題考查了單項式規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，可得單項式的系數(shù)的絕對值為2n+1，序數(shù)為奇數(shù)時，符號為負，序數(shù)為偶數(shù)時，符號為正，字母為a【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的單項式：?3，5a，?9a2，∴第n個單項式為?12n?1∴第7個單項式是?129a故選：B【變式5-3】按一定規(guī)律排列的單項式：?x,3x4,?5A．13x49 B．?13x49 【答案】B【分析】本題考查數(shù)字變化?規(guī)律型，根據(jù)觀察總結(jié)規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意得，第n個單項式為?1n∴第7個單項式是?13x故選：B．【考點6將多項式按某個字母升冪降冪)排列】

【典例6】將多項式3xy3?A．x3?9y?xC．?9y+x3+3x【答案】D【分析】根據(jù)升冪的定義結(jié)合題意對多項式進行排序，即可求解，本題考查了多項式的升冪排列，解題的關(guān)鍵是：明確是關(guān)于哪個字母，按升冪還是降冪排列．【詳解】解：由題意得將多項式3xy3?x2故選：D．【變式6-1】把多項式6x2y?2xy?5x3【答案】3【分析】本題考查了將多項式按每個字母升冪（降冪）排列．根據(jù)升冪排列的定義，我們把多項式的各項按照x的指數(shù)從小到大的順序排列起來即可．【詳解】把多項式6x2y?2xy?5x故答案為：3y【變式6-2】把多項式4x?5x3+7?3x【答案】?5【分析】本題考查了多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．【詳解】解：多項式4x?5x3+7?3x2故答案為：?5x【變式6-3】若多項式x7y2?3xm+2y【答案】4或3或2【分析】本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．根據(jù)多項式x7y2【詳解】解：∵多項式x7y2∴m+2=6或5或4，∴m=4或3或2．故答案為：4或3或2．一、單選題1．單項式?2πxy2zA．?2 B．?2π C．2 D．2π【答案】B【分析】本題考查了單項式的知識，根據(jù)單項式系數(shù)的定義“數(shù)字因數(shù)”即可求解，掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．注意：π是常數(shù)．【詳解】解：單項式?2πxy2z故選：B．2．單項式?3πxA．?3π B．?3 C．3 D．4【答案】C【分析】此題考查了單項式的次數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：單項式?3πx3的次數(shù)是故選：C3．若單項式?3x2y的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則mnA．9 B．3 C．?3 D．?9【答案】D【分析】本題考查單項式，根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)可得m、n的值，進而可得mn的值．解題的關(guān)鍵是掌握單項式的相關(guān)定義．【詳解】解：∵單項式?3x2y的系數(shù)是?3∴m=?3，n=3，∴mn=?3×3=?9，∴mn的值為?9．故選：D．4．按一定規(guī)律排列的單項式：?2a,4a,?8a,16a,?32a,…，第n個單項式是（

）A．(?2)n?1a B．(?2)na C．【答案】B【分析】本題考查了單項式的知識，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．先分析前面所給出的單項式，從三方面（符號、系數(shù)的絕對值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行概括即可得到答案．【詳解】解：∵?2a,4a,?8a,16a,?32a,…，可記為：?2∴第n項為：?2n故選B．5．下列說法正確的是（

）．A．x的次數(shù)是0 B．單項式?3πaC．a(chǎn)x2?3y+a是二次三項式 【答案】D【分析】本題考查了單項式及多項式的定義，解題的關(guān)鍵是牢記單項式的系數(shù)、次數(shù)及多項式的次數(shù)、項數(shù)．根據(jù)多項式及單項式的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】對于A選項，x的系數(shù)是1，此選項說法錯誤；對于B選項，單項式?3πa3對于C選項，ax對于D選項，25故選：D．6．下列說法中正確的是（

）A．x?1x?1xC．x2y23的系數(shù)是13【答案】C【分析】本題主要考查了多項式及單項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．運用多項式及單項式的定義求解．【詳解】解：A、x?1B、x2C、x2y2D、x2故選：C．7．單項式?5ab4A．5，4 B．?5，4 C．52，5 D．?【答案】D【分析】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)；根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)、單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)可得答案．【詳解】解：單項式?5ab42的系數(shù)是故選：D．二、填空題8．多項式x3?6x【答案】?6【分析】本題考查了多項式．根據(jù)多項式的意義，即可解答．【詳解】解：多項式x3?6x故答案為：?6．9．多項式x3y?2xy2+3x2y3【答案】五四?【分析】本題主要考查了多項式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．【詳解】解：多項式x3y?2xy2+3故答案為：五；四；?10．多項式xm+(m+n)x2?3x+5是關(guān)于x的三次四項式，且二次項系數(shù)是【答案】?125【分析】本題考查多項式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的定義，根據(jù)題意，則m=3m+n=?2，求出n，m【詳解】∵xm+m+nx2∴m=3m+n=?2∴m=3n=?5∴nm故答案為：?125．11．單項式x3y的次數(shù)是【答案】4【分析】本題考查的是單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：單項式x3y的次數(shù)是故答案為：412．多項式2x2?3x?4是由【答案】三2x2，?3x【分析】本題考查了多項式．在多項式ax2+bx+c中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a【詳解】解：多項式2x2?3x?4的各項分別是由2x2故答案為：三；2x2，?3x，13．已知a?2x2ya+b+3【答案】?14【分析】本題考查了單項式的定義及其有關(guān)概念，代數(shù)式求值，根據(jù)單項式定義及次數(shù)的概念求出a、b的值，再代入代數(shù)式計算即可求解，掌握單項式的定義及其有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a?2x2y∴a=2，且a?2≠0，b+3=0∴a=?2，b=?3，∴a2故答案為：?14．14．將一張長方形的紙對折，如圖，可得到1條折痕（圖中折痕），繼