專題3.3 整式的加減-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊《知識解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

第第頁專題3.3整式的加減（七大考點）

【考點1：同類項】【考點2：合并同類項去括號】【考點3：添括號】【考點4：整式的加減運算】【考點5：整式加減的應(yīng)用】【考點6：整式的加減中的化簡求值】【考點7：整式加減中的無關(guān)型問題】【考點1：同類項】1．下列單項式中，ab3的同類項是（A．3ab3 B．2a2b3【答案】A【分析】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．是同類項，此選項符合題意；B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．故選：A．2．下列各組的兩項中是同類項的是（

）A．?xy與2yx2 B．?2xy與?2x2 C．3a2b【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合各選項進行判斷即可．本題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩個相同．【詳解】解：A、所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故本選項不符合；B、所含字母不同，不是同類項，故本選項不符合；C、符合同類項的定義，故本選項符合；D、所含字母不同，不是同類項，故本選項不符合；故選：C．3．若單項式?5xm+3y3與A．?1 B．1 C．8 D．9【答案】A【分析】本題考查同類項的定義、代數(shù)式求值，根據(jù)同類項的定義：“字母相同，字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，”可得m+3=2，n?2=3，即m=?1，n=5，再代入求解即可．【詳解】解：∵單項式?5xm+3y∴m+3=2，n?2=3，解得m=?1，n=5，∴m故選：A．4．如果2xa?1y與x3yA．34 B．43 C．1 【答案】B【分析】本題考查了同類項的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)同類項的定義求出a、b的值，再代入代數(shù)式中計算即可求解，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵2xa?1y∴a?1=3，b?2=1解得a=4，b=3，∴ab故選：B．5．若單項式3a4bn+2與A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：m?1=4，2n+3=n+2，解得：m=5，n=?1，則m+n=4故選C．6．若32ax?yb2與?8aA．?1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本題考查了同類項，代數(shù)式求值，利用同類項的定義求出x、y的值，再把x、y的值代入代數(shù)式計算即可求解，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵32ax?y∴x?y=1，2x=2，解得x=1，y=0，∴x+y=1+0=1，故選：C．7．若單項式3xm+1y7與5xA．12 B．2 C．?1 【答案】A【分析】此題考查同類項．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同可得m、n的值，進而可得答案．【詳解】解：∵單項式3xm+1y∴單項式3xm+1y∴m+1=3，3m?n=7，解得：m=2，n=?1，∴mn故選：A．8．若單項式3m2ny和單項式?2mA．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】本題考查了同類項的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)同類項的定義求出x和y的值，再代入到x+y中計算即可求解，根據(jù)同類項的定義求出x和y的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵單項式3m2n∴x=2，y=3，∴x+y=2+3=5．故選：A．9．如果2x3ny2與?3【答案】5【分析】本題考查了同類項，利用同類項的定義得出m、n的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義，可得m，n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】解：∵2x3ny∴3n=9，m=2，∴n=3，m=2，∴m+n=2+3=5．故答案為：5．10．若5x6y2m與?3x【答案】?8【分析】本題考查了合并同類項和同類項的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同類項的定義求出m和n的值．根據(jù)5x6y2m與?3xn+8y6【詳解】解：∵5x6y∴5x6y∴n+8=6，2m=6，∴m=3，n=?2，∴nm故答案為：?8．【考點2：合并同類項去括號】

11．化簡：(1)5xy?2(2)2a?3b?【答案】(1)2xy?6(2)5a?5b【分析】本題主要考查了整式的加減計算：（1）根據(jù)合并同類項的計算法則求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解：5xy?2==2xy?6y（2）解：2a?3b?=2a?3b?2b+3a=5a?5b．12．化簡：(1)3a?2?4a+5(2)5【答案】(1)?a+3(2)2【分析】本題考查的是整式的加減運算，掌握去括號，合并同類項的法則是解本題的關(guān)鍵；（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：3a?2?4a+5=?a+3；（2）5=5=2x【考點3：添括號】

13．下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A．x?y?z=x+y?z B．C．x?2y?2z=x?2y?z D．【答案】D【分析】本題主要考查去括號與添括號法則，利用去括號與添括號的法則逐一分析得出答案即可．【詳解】解：A．x?y?zB．?x+y+zC．x?2y?2z=x?2y+zD．?a+c+d?b=?a+b故選：D．14．下列代數(shù)式添括號正確的是(

)A．a(chǎn)+b+1=a+(b?1) B．a(chǎn)?b?1=a?(b?1)C．a(chǎn)?b+1=a?(b?1) D．a(chǎn)+b?1=a+(b+1)【答案】C【分析】此題考查了添括號，根據(jù)添括號法則：若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“?”，添括號后，括號里的各項都改變符號；進行運算即可判斷求解，掌握添括號法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、a+b+1=a+(b+1)，故該選項錯誤，不合題意；B、a?b?1=a?(b+1)，故該選項錯誤，不合題意；C、a?b+1=a?(b?1)，故該選項正確，符合題意；D、a+b?1=a+(b?1)，故該選項錯誤，不合題意；故選：C．15．下列添括號正確的是（

）A．?b?c=?b?c B．C．x?y?1=x?y?1 D．【答案】B【分析】本題考查了添括號法則，“添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號”，根據(jù)添括號法則逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.?b?c=?b+cB.a?b=+a?bC.x?y?1=x?y+1D.?2x+6y=?2x?3y故選：B16．在等式1?x2+2ab?A．x2?2ab+b2 B．a(chǎn)2?2ab?【答案】A【分析】本題主要考查填括號問題，根據(jù)減法的性質(zhì)添加括號即可得到答案．【詳解】解：1?x故選A．【考點4：整式的加減運算】

17．化簡：(1)7x+3x(2)32【答案】(1)3(2)?6【分析】本題主要考查了整式的加減計算：（1）先去括號，然后合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，然后合并同類項即可得到答案．【詳解】（1）解：7x+3=7x+3=3（2）解：3=6=?6x18．化簡：(1)3a(2)33【答案】(1)a(2)a【分析】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，然后再合并同類項．【詳解】（1）原式==a（2）原式=9=9=a19．化簡：(1)2x(2)6m【答案】(1)3x(2)8m【分析】本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項．（1）先去括號，再合并同類項；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】（1）原式=2x（2）原式=6m20．化簡：(1)a2(2)53【答案】(1)2a2(2)3a2b﹣ab2【分析】本題考查了整式的加減，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）a===2a（2）5=15==3a【考點5：整式加減的應(yīng)用】

21．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水、乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是10km/h．水流速度為akm/ha<10，5小時后兩船相距【答案】100【分析】本題主要考查了列代數(shù)式與整式加減運算的實際應(yīng)用，正確掌握船在水中順流與逆流時的速度關(guān)系是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)題意得出甲船順水時的航行速度為10+akm/h，乙船逆水時的航行速度為10?a【詳解】解：由題意得：甲船順水時的航行速度為10+akm/h，乙船逆水時的航行速度為10?a∴5小時后兩船相距的距離為：510+a故答案為：100．22．飛機的無風航速是akm/h，風速為20km/h，飛機順風飛行4小時，后又逆風飛行3小時，飛機順風飛行比逆風飛行多飛行【答案】a+140【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．根據(jù)“順風速度=無風速度+風速，逆風速度=無風速度?風速”及題意可進行求解．【詳解】解：由題意得：4a+20故答案為a+140．23．一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元．小紅買這種筆記本4本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本2本，買圓珠筆4支．買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？【答案】小紅和小明一共花費(6x+6y)元【分析】本題考查了整式的加減運算，根據(jù)筆記本的單價與圓珠筆的單價，以及小紅與小明買的數(shù)目列出關(guān)系式，去括號，合并同類項即可得，理解題意，掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：4x+2y+2x+4y=(4+2)x+(2+4)y=(6x+6y)元，答：小紅和小明一共花費(6x+6y)元．24．窗戶的形狀如圖（1）所示（圖中長度單位：m），其上部分是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是a米，計算：（本題π取3）(1)窗戶的面積；(2)窗戶的外框（如圖2）的總長：(3)窗戶上安裝玻璃（窗戶內(nèi)的邊框忽略不計），每平方米80元，窗戶外框是鋁合金材料每米200元，當a=2時，這個窗戶玻璃與鋁合金共花費多少元？【答案】(1)窗戶的面積為112(2)窗戶的外框總長為9a米．(3)制作這樣一個窗戶需要5360元錢．【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的化簡，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系．（1）根據(jù)窗戶面積=正方形面積+半圓面積，即可解答；（2）根據(jù)窗戶外框總長=正方形三邊的長+半圓弧長，即可解答；（3）根據(jù)總費用=玻璃費用+窗框費用，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：2a2答：窗戶的面積為112（2）解：根據(jù)題意可得：2a×3+1答：窗戶的外框總長為9a米．（3）解：根據(jù)題意可得：112當a=2時，原式=440×2答：制作這樣一個窗戶需要5360元錢．25．為落實“陽光體育”工程，某校計劃采購網(wǎng)球及網(wǎng)球拍．已知網(wǎng)球拍每塊250元，網(wǎng)球每桶30元，甲、乙兩個商場推出如下優(yōu)惠活動：甲商場：按購買金額打九折付款；乙商場：買一塊網(wǎng)球拍送一桶網(wǎng)球．現(xiàn)學(xué)校需要購買網(wǎng)球拍18塊，網(wǎng)球x桶x>18．(1)分別求出甲、乙兩個商場的購買費用；（用含x的整式表示）(2)如果可以在甲、乙兩個商場購買，則購買18塊這種網(wǎng)球拍和40桶網(wǎng)球在那個商場更省錢一些？【答案】(1)甲商場的購買費用27x+4050元；乙商場的購買費用30x+3960元(2)到甲商場更省錢一些【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，準確計算．（1）因為甲商場：按購買金額打九折付款，乙商場：買一塊網(wǎng)球拍送一桶網(wǎng)球，現(xiàn)學(xué)校需要購買網(wǎng)球拍18塊，網(wǎng)球x桶(x>18)，依此可得甲、乙兩個商場的購買費用；（2）分別求出到兩個商場需要的費用，進行比較即可．【詳解】（1）解：甲商場的購買費用250×0.9×18+30×0.9x=27x+4050乙商場的購買費用250×18+30x?18（2）解：甲商場的購買費用為：27×40+4050=5130（元）；乙商場的購買費用為：30×40+3960=5160（元）；∵5130<5160，∴購買18塊這種網(wǎng)球拍和40桶網(wǎng)球，到甲商場更省錢一些．26．某校七年級三個班級的學(xué)生在植樹節(jié)這天義務(wù)植樹，一班植樹a棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的3倍多40棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的一半少30棵．(1)求三個班共植樹多少棵？（用含a的式子表示）；(2)當a=30時，三個班中哪個班植樹最多？【答案】(1)5.5a+30棵(2)二班【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確讀懂題意．（1）分別求出二班和三班植樹的棵數(shù)即可求解；（2）把a=30帶入（1）中代數(shù)式即可求解．【詳解】（1）解：∵一班植樹a棵，∴二班植樹的棵數(shù)為3a+40棵，三班植樹的棵數(shù)為12則三個班共植樹的棵數(shù)為：a+=a+3a+40+=5.5a+30，答：三個班共植樹為5.5a+30棵．（2）解：當a=30時，一班植樹30棵，二班植樹的棵數(shù)為3a+40=3×30+40=130三班植樹的棵數(shù)為12∵30<35<130，∴二班植樹最多．27．【閱讀材料】用“割尾法”判斷一個三位數(shù)能否被7整除方法：三位數(shù)abc割掉末位數(shù)字c得兩位數(shù)ab，再用ab減去c的2倍所得的差為ab?2c．若ab?2c是7的倍數(shù)，則舉例：對于三位數(shù)364，割掉末位數(shù)字4得36，36?4×2=28，因為28是7的倍數(shù)，所以364能被7整除．【類比解決】嘗試用“割尾法”判斷455能否被7整除．【推理驗證】已知三位數(shù)abc．（1）請用含a，b，c的代數(shù)式表示abc和“割尾法”后所得的差ab?2c（2）現(xiàn)在對材料中的判斷方法“若ab?2c是7的倍數(shù)，則abc分析：要證abc被7整除，需把abc表示成7的倍數(shù)．已知abc=100a+10b+c=10因為ab?2c是7的倍數(shù)，可設(shè)ab?2c=（1）中的代數(shù)式=7k（只需把②式變形代入①式即可．請根據(jù)上述分析寫出推理過程．【答案】類比解決：能，見解析；（1）ab?2c=10a+b?2c【分析】本題考查了用列代數(shù)式，整式的加減，準確理解題意是解題的關(guān)鍵．類比解決：根據(jù)題干舉例進行解答即可；（1）根據(jù)題意表示出abc=100a+10b+c，ab（2）先設(shè)ab?2c=10a+b?2c=7k，將abc表示成7【詳解】類比解決：能，理由如下：對于三位數(shù)455，割掉末位數(shù)字5得45，45?5×2=35，因為35是7的倍數(shù)，所以455能被7整除．（1）∵abc=100a+10b+c，ab∴ab?2c=10a+b?2c（2）設(shè)ab?2c=10a+b?2c=7k∴10a+b=7k+2c，∴abc=100a+10b+c=10∴abc能被7整除．28．有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，交換十位數(shù)字和個位數(shù)字得到的新數(shù)一定比原來的兩位數(shù)大．(1)請用代數(shù)式表示這兩個兩位數(shù)．(2)新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大多少？（寫出計算過程）【答案】(1)11x+30；(2)27，過程見解析．【分析】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運算，理解題意，列出正確的運算式是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是x+3，再利用兩位數(shù)的表示方法表示原來的兩位數(shù)與新的兩位數(shù)即可；（2）先列式，再去括號，合并同類項即可．【詳解】（1）解：設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是x+3，原兩位數(shù)是：10x+x+3新的兩位數(shù)是：10x+3（2）10=10x+30+x?=27．29．某校七年級有象棋、足球、演講、美術(shù)共四個社團，參加象棋社團的有x人，參加足球社團的人數(shù)比象棋社團的人數(shù)的兩倍少y人，參加演講社團的人數(shù)是足球社團人數(shù)的一半，每個學(xué)生都限報一項，參加社團的學(xué)生共有7x?4y人．(1)足球社團有_________人，演講社團有________人．（用含x，y的式子表示）(2)若x=48，y=30，求參加美術(shù)社團的人數(shù)．【答案】(1)2x?y；x?(2)參加美術(shù)社團的人數(shù)為69【分析】本題考查了整式的加減與實際問題，列代數(shù)式，代數(shù)式求值；（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可得出答案；（2）先表示出參加美術(shù)社團的人數(shù)，再代入數(shù)值計算得出答案．【詳解】（1）∵參加足球社團的人數(shù)比象棋社團的人數(shù)的兩倍少y人，∴參加足球社團的人數(shù)為2x?y人；∵參加演講社團的人數(shù)是足球社團人數(shù)的一半，∴參加演講社團的人數(shù)為12故答案為：2x?y；x?1（2）∵參加社團的學(xué)生共有7x?4y人，∴美術(shù)社團的人數(shù)為7x?4y?x?=7x?4y?x?2x+y?x+=3x?5當x=48，y=30時，原式=3×48?5答：參加美術(shù)社團的人數(shù)為69．【考點6：整式的加減中的化簡求值】

30．先化簡，再求值：3x+y2y?x+x3x?y÷?2y【答案】?2x?y；?3【分析】此題考查整式的化簡求值，整式的混合運算，根據(jù)整式的混合運算法則化簡，再代入x=2，y=?1求出結(jié)果，正確掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵【詳解】解：原式===?2x?y；當x=2，y=?1時，原式=?2×2??131．先化簡，再求值：2b2+【答案】?2ab，1【分析】此題考查了整式的化簡求值，整式的混合運算，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號，再合并同類項，最后代入字母的值求出結(jié)果，正確掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵【詳解】解：原式=2=?2ab當a=1232．先化簡，再求值：3x?y2+【答案】4x?3y2【分析】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：3x?=3x?=4x?3y當x=?1,y=2時，原式=4x?333．先化簡，再求值：3a2?3ab【答案】a2?13ab【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．先去括號，再合并同類項，最后代入字母的值求解即可．【詳解】解：原式=3=3=a當a=?1,b=2時，原式=?134．已知A=12a?2a?13b【答案】1【分析】本題考查整式的加減和非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握非負性的運用，先求出a，b；再根據(jù)整式的加減運算，化簡2A?6B，把a，b的值，代入即可求解．【詳解】∵a+2≥0，b?32≥0∴a+2=0，b?3∴a=?2b=3∵A=12a?2∴2A?6B=2=?3a+=a+1∴當a=?2，b=3時，代數(shù)式2A?6B=a+135．求代數(shù)式a+2a?2?a?3【答案】10a?9，?14【分析】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則．根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項式乘多項式將式子展開，再合并同類項，最后代入值計算即可．【詳解】解：a+2=a=10a?9．當a=?12時，原式36．先化簡，再求值：4x2?5xy?1【答案】2x2【分析】本題考查整式的加減，去括號、合并同類項是整式加減的基本方法．去括號、合并同類項化簡后代入求值即可．【詳解】解：4=4=2x當x=1，y=3時，原式=2×137．【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)教材82頁的部分內(nèi)容．議一議求代數(shù)式5x?2y?3x?2y+8x?2y把x=12，y=把x?2y看成一個字母a，這個代數(shù)式可以簡化為5a?3a+8a?4a．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．(1)【問題解決】對議一議中的式子進行化簡求值，并寫出過程；(2)【簡單應(yīng)用】已知a+b=?3，則6a+b【答案】(1)6x?12y，?1(2)2【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．（1）先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可；（2）先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則把所求代數(shù)式進行化簡，然后把a+b的值整體代入化簡后的式子進行計算即可．【詳解】（1）原式=5x?10y?3x+6y+8x?16y?4x+8y=5x+8x?3x?4x+8y+6y?10y?16y=6x?12y，當x=1原式=6×=3?4=?1；（2）∵a+b=?3，∴6(a+b)?3a?3b+11=6a+6b?3a?3b+11=3a+3b+11=3(a+b)+11=3×(?3)+11=?9+11=2，故答案為：2．【考點7：整式加減中的無關(guān)型問題】38．已知A=2a2+5ab+5a?1(1)求A?2B；(2)若A?2B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【答案】(1)ab+3a?1(2)b=?3【分析】（1）直接利用整式的加減運算法則，去括號、合并同類項化簡得出答案；（2）根據(jù)A?2B的值與a的取值無關(guān)，得出a的系數(shù)為零，進而得出答案．本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則．【詳解】（1）A?2B=2=2=ab+3a?1；（2）原式=ab+3a?1=∵A?2B的值與a的取值無關(guān)，∴b+3=0∴b=?3．39．化簡與求值：已知代數(shù)式A=2x2+3xy(1)當x=y=2時，求A?2B的值；(2)若A?2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)5xy?2x，16(2)y=【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）把A與