數(shù)學(xué)教案:函數(shù)的應(yīng)用(Ⅰ)_第1頁(yè)
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精示范教案eq\o(\s\up7(),\s\do5(整體設(shè)計(jì)))教學(xué)分析函數(shù)基本模型的應(yīng)用是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一.教科書用例題作示范,并配備了較多的實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).在例題中,分別介紹了分段函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.三維目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模能力,即根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行信息綜合列出函數(shù)解析式.2.會(huì)利用函數(shù)圖象性質(zhì)對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行處理得出數(shù)學(xué)結(jié)論,并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題.3.通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)基本模型的應(yīng)用,體會(huì)實(shí)踐與理論的關(guān)系,初步向?qū)W生滲透理論與實(shí)踐的辯證關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析建立數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn):建立數(shù)學(xué)模型.課時(shí)安排1課時(shí)eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學(xué)過(guò)程))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))思路1例1某列火車從北京西站開往石家莊,全程277km.火車出發(fā)10min開出13km后,以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系,并求離開北京2h時(shí)火車行駛的路程.解:因?yàn)榛疖噭蛩龠\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(277-13)÷120=eq\f(11,5)(h),所以0≤t≤eq\f(11,5).因?yàn)榛疖噭蛩傩旭倀h所行駛路程為120t,所以,火車行駛的總路程s與勻速行駛時(shí)間t之間的關(guān)系是s=13+120t(0≤t≤eq\f(11,5)).離開北京2h時(shí)火車行駛的路程s=13+120×eq\f(11,6)=233(km).點(diǎn)評(píng):本題函數(shù)模型是一次函數(shù),要借助于相關(guān)的物理知識(shí)來(lái)解決。變式訓(xùn)練電信局為了滿足客戶不同需要,設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案,這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間關(guān)系如下圖所示(其中MN∥CD).(1)分別求出方案A、B應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式f(x)和g(x);(2)假如你是一位電信局推銷人員,你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案的?并說(shuō)明理由.解:(1)先列出兩種優(yōu)惠方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式:f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20,0≤x≤100,\f(3,10)x-10,x>100,))g(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50,0≤x≤500,\f(3,10)x-100,x〉500.))(2)當(dāng)f(x)=g(x)時(shí),eq\f(3,10)x-10=50,∴x=200?!喈?dāng)客戶通話時(shí)間為200分鐘時(shí),兩種方案均可;當(dāng)客戶通話時(shí)間為0≤x<200分鐘,g(x)>f(x),故選擇方案A;當(dāng)客戶通話時(shí)間為x>200分鐘時(shí),g(x)<f(x),故選擇方案B.例2某農(nóng)家旅游公司有客房300間,每間日房租為20元,每天都客滿.公司欲提高檔次,并提高租金.如果每間客房每日增加2元,客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其他因素,旅游公司將房間租金提高到多少時(shí),每天客房的租金總收入最高?分析:由題設(shè)可知,每天客房總的租金是增加2元的倍數(shù)的函數(shù).設(shè)提高為x個(gè)2元,則依題意可算出總租金(用y表示)的表達(dá)式.由于客房間數(shù)不太多,為了幫助同學(xué)理解這道應(yīng)用題,我們先用列表法求解,然后再用函數(shù)的解析表達(dá)式求解.解:方法一依題意可列表如下:xy0300×20=60001(300-10×1)(20+2×1)=63802(300-10×2)(20+2×2)=67203(300-10×3)(20+2×3)=70204(300-10×4)(20+2×4)=72805(300-10×5)(20+2×5)=75006(300-10×6)(20+2×6)=76807(300-10×7)(20+2×7)=78208(300-10×8)(20+2×8)=79209(300-10×9)(20+2×9)=798010(300-10×10)(20+2×10)=800011(300-10×11)(20+2×11)=798012(300-10×12)(20+2×12)=792013(300-10×13)(20+2×13)=7820……由上表容易得到,當(dāng)x=10,即每天租金為40元時(shí),能出租客房200間,此時(shí)每天總租金最高,為8000元.再提高租金,總收入就要小于8000元了.方法二設(shè)客房租金每間提高x個(gè)2元,則將有10x間客房空出,客房租金的總收入為y=(20+2x)(300-10x)=-20x2+600x-200x+6000=-20(x2-20x+100-100)+6000=-20(x-10)2+8000。由此得到,當(dāng)x=10時(shí),ymax=8000.因此每間租金為20+10×2=40(元)時(shí),客房租金的總收入最高,每天為8000元.點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)模型是最重要的函數(shù)模型,是課程標(biāo)準(zhǔn)和高考的重點(diǎn).變式訓(xùn)練某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為2萬(wàn)元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,已知總收益R(總收益指工廠出售產(chǎn)品的全部收入,它是成本與總利潤(rùn)的和,單位:元)是年產(chǎn)量Q(單位:件)的函數(shù),滿足關(guān)系式:R=f(Q)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400Q-\f(1,2)Q2,0≤Q≤400,,80000,Q〉400,))求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí),總利潤(rùn)最大?此時(shí)總利潤(rùn)是多少元?解:y=R-100Q-20000=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300Q-\f(1,2)Q2-20000,0≤Q≤400,,60000-100Q,Q〉400))(Q∈Z).(1)0≤Q≤400時(shí),y=-eq\f(1,2)(Q-300)2+25000,∴當(dāng)Q=300時(shí),ymax=25000.(2)Q>400時(shí),y=60000-100Q<20000,∴綜合(1)(2),當(dāng)每年生產(chǎn)300件時(shí)利潤(rùn)最大為25000元。例1某單位計(jì)劃用圍墻圍出一塊矩形場(chǎng)地,現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為l,如果要使圍墻圍出的場(chǎng)地面積最大,問(wèn)矩形的長(zhǎng)、寬各等于多少?解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為x(0<x<eq\f(l,2)),則寬為eq\f(1,2)(l-2x),從而矩形的面積為S=x·eq\f(l-2x,2)=-x2+eq\f(l,2)x=-[x2-eq\f(l,2)x+(eq\f(l,4))2-(eq\f(l,4))2]=-(x-eq\f(l,4))2+eq\f(l2,16)。由此可得,該函數(shù)在x=eq\f(l,4)時(shí)取得最大值,且Smax=eq\f(l2,16)。這時(shí)矩形的寬為eq\f(l-2x,2)=eq\f(l,4).即這個(gè)矩形是邊長(zhǎng)等于eq\f(l,4)的正方形時(shí),所圍出的面積最大.點(diǎn)評(píng):本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值,在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中,二次函數(shù)是最常見(jiàn)的函數(shù)模型.變式訓(xùn)練某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表:季度第一季度第二季度第三季度第四季度每噸售價(jià)(單位:元)195.5200。5204。5199。5今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)格的“平衡價(jià)m"(平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量:m與各季度售價(jià)差的平方和最?。┦召?gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品,并按每個(gè)100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)),計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)噸,政府為了鼓勵(lì)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品,決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn),預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn),(1)根據(jù)題中條件填空,m=________(元/噸);(2)寫出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%,試確定x的取值范圍.解:(1)∵f(m)=(m-195。5)2+(m-200.5)2+(m-204。5)2+(m-199。5)2=4m2-1600m+160041,∴m=200。(2)降低稅率后的稅率為(10-x)%,農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為a(1+2x%)萬(wàn)噸,收購(gòu)總金額為200a(1+2x%),故y=200a(1+2x%)(10-x)%=eq\f(200,10000)a(100+2x)(10-x)=eq\f(1,50)a(100+2x)(10-x)(0<x<10).(3)原計(jì)劃稅收為200a×10%=20a(萬(wàn)元),依題意得eq\f(1,50)a(100+2x)(10-x)≥20a×83。2%,即x2+40x-84≤0.解得-42≤x≤2.又0<x<10,∴0<x≤2.∴x的取值范圍是0<x≤2。例2建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型的例子.問(wèn)題:我國(guó)1999~2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:萬(wàn)億元)如下表所示:年份1999200020012002x0123生產(chǎn)總值8.20678.94429。593310。2398(1)畫出函數(shù)圖形,猜想它們之間的函數(shù)關(guān)系,近似地寫出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;(2)利用得出的關(guān)系式求生產(chǎn)總值,與表中實(shí)際生產(chǎn)總值比較;(3)利用關(guān)系式估計(jì)2003年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.解:(1)畫出函數(shù)圖形.從函數(shù)的圖形可以看出,畫出的點(diǎn)近似地落在一條直線上,可選擇線性函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型.如下圖所示.設(shè)所求的線性函數(shù)為y=kx+b.把直線通過(guò)的兩點(diǎn)(0,8.2067)和(3,10。2398)代入上式,解方程組,得k=0.6777,b=8.2067.因此,所求的函數(shù)關(guān)系式為y=f(x)=0.6777x+8.2067。(2)由得到的關(guān)系式計(jì)算出2000年和2001年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值分別為f(1)=0.6777×1+8.2067=8。8844,f(2)=0。6777×2+8。2067=9。5621,與實(shí)際的生產(chǎn)總值相比,誤差不超過(guò)0。1萬(wàn)億元.(3)假設(shè)我國(guó)2002年以后國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還按上面的關(guān)系式增長(zhǎng),則2003年(即x=4時(shí))的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為y=f(4)=0.6777×4+8.2067=10.9175,所以2003年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為10。9175萬(wàn)億元.點(diǎn)評(píng):根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù),我國(guó)2003年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為11.6694萬(wàn)億元,比估計(jì)的數(shù)字高得多.這說(shuō)明為解決實(shí)際問(wèn)題所建立的數(shù)學(xué)模型是否符合實(shí)際情況,還要經(jīng)過(guò)實(shí)踐的驗(yàn)證,如果與實(shí)際誤差較大,就要修正得到的數(shù)學(xué)模型.這里是同學(xué)們第一次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單,但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的主要思路.順此思路,同學(xué)們不妨取兩點(diǎn)(0,8。2067),(2,9.5933)去求函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。變式訓(xùn)練九十年代,政府間氣候變化專業(yè)委員會(huì)(IPCC)提供的一項(xiàng)報(bào)告指出:使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測(cè),1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位.若用一個(gè)函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系,模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bx+c(其中a、b、c為常數(shù)),且又知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個(gè)可比單位,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?解:(1)若以f(x)=px2+qx+r作模擬函數(shù),則依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p+q+r=1,,4p+2q+r=3,,9p+3q+r=6,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p=\f(1,2),,q=\f(1,2),,r=0,))∴f(x)=eq\f(1,2)x2+eq\f(1,2)x.(2)若以g(x)=a·bx+c作模擬函數(shù),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab+c=1,,ab2+c=3,,ab3+c=6,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=\f(8,3),,b=\f(3,2),,c=-3,))∴g(x)=eq\f(8,3)·(eq\f(3,2))x-3.(3)利用f(x)、g(x)對(duì)1994年CO2濃度作估算,則其數(shù)值分別為:f(5)=15可比單位,g(5)=17.25可比單位,∵|f(5)-16|<|g(5)-16|,故選f(x)=eq\f(1,2)x2+eq\f(1,2)x作為模擬函數(shù)與1994年的實(shí)際數(shù)據(jù)較為接近。eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))1.我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元,超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí),也不超過(guò)40小時(shí).設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40),試求f(x)和g(x).答案:f(x)=5x(15≤x≤40);g(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(90,15≤x≤30,,2x+90,30<x≤40。))2.A、B兩城相距100km,在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電,為保證城市安全.核電站距城市距離不得少于10km。已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)λ=0.25。若A城供電量為20億度/月,B城為10億度/月.把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù),并求定義域.答案:y=5x2+eq\f(5,2)(100—x)2(10≤x≤90).3.當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時(shí),人體代謝率也有相應(yīng)的變化,下表給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)能說(shuō)明什么?環(huán)境溫度/(℃)410203038代謝率/4185J/(h·m2)60444040.554解:在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)了兩個(gè)變量:一個(gè)是環(huán)境溫度;另一個(gè)是人體的代謝率.不難看出,對(duì)于每一個(gè)環(huán)境溫度都有唯一的人體代謝率與之對(duì)應(yīng),這就決定了一個(gè)函數(shù)關(guān)系.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個(gè)特殊環(huán)境溫度時(shí)的人體代謝率,為了使函數(shù)關(guān)系更直觀,我們將表中的每一對(duì)實(shí)驗(yàn)值在直角坐標(biāo)系中表示出來(lái).在醫(yī)學(xué)研究中,為了方便,常用折線把它們連接起來(lái)(如下圖).根據(jù)圖象,可以看出下列性質(zhì):(1)代謝率曲線在小于20℃的范圍內(nèi)是下降的,在大于30℃的范圍內(nèi)是上升的;(2)環(huán)境溫度在20℃~30℃時(shí),代謝率較低,并且較穩(wěn)定,即溫度變化時(shí),代謝率變化不大;(3)環(huán)境溫度太低或太高時(shí),它對(duì)代謝率有較大影響.所以,臨床上做“基礎(chǔ)代謝率”測(cè)定時(shí),室溫要保持在20℃~30℃之間,這樣可以使環(huán)境溫度的影響最?。?.某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為40元/個(gè),出廠價(jià)為60元/個(gè),日銷售量為1000個(gè),為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高蛋糕檔次,適度增加成本.若每個(gè)蛋糕成本增加的百分率為x(0<x<1),則每個(gè)蛋糕的出廠價(jià)相應(yīng)提高的百分率為0。5x,同時(shí)預(yù)計(jì)日銷售量增加的百分率為0。8x,已知日利潤(rùn)=(出廠價(jià)一成本)×日銷售量,且設(shè)增加成本后的日利潤(rùn)為y.(1)寫出y與x的關(guān)系式;(2)為使日利潤(rùn)有所增加,求x的取值范圍.解:(1)由題意,得y=[60×(1+0。5x)-40×(1+x)]×1000×(1+0.8x)=2000(-4x2+3x+10)(0<x<1).(2)要保證日利潤(rùn)有所增加,當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y-(60-40)×1000>0,,0<x<1,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-4x2+3x>0,,0〈x〈1.))解得0<x<eq\f(3,4).所以為保證日利潤(rùn)有所增加,x應(yīng)滿足0<x<eq\f(3,4).eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升))某養(yǎng)殖廠需定期購(gòu)買飼料,已知該廠每天需要飼料200千克,每千克飼料的價(jià)格為1。8元,飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每千克每天0.03元,購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元.(1)求該廠多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最?。浚?)若提供飼料的公司規(guī)定,當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少于5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即原價(jià)的85%).問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)設(shè)該廠應(yīng)隔x(x∈N+)天購(gòu)買一次飼料,平均每天支付的總費(fèi)用為y1,∵飼料的保管與其他費(fèi)用每天比前一天少200×0。03=6(元),∴x天飼料的保管與其他費(fèi)用共有6(x-1)+6(x-2)+…+6=3x2-3x(元).從而有y1=eq\f(1,x)(3x2-3x+300)+200×1。8=eq\f(300,x)+3x+357,可以證明y1=eq\f(300,x)+3x+357在(0,10)上為減函數(shù),在(10,+∞)上為增函數(shù).∴當(dāng)x=10時(shí),y1有最小值417,即每隔10天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最?。?2)若廠家利用此優(yōu)惠條件,則至少25天購(gòu)買一次飼料,設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件,每隔x天(x≥25)購(gòu)買一次飼料,平均每天支付的總費(fèi)用為y2,則y2=eq\f(1,x)(3x2-3x+300)+200×1.8×0.85=eq\f(300,x)+3x+303(x≥25).∵函數(shù)y2在[25,+∞)上是增函數(shù),∴當(dāng)x=25時(shí),y2取得最小值為390。而390<417,∴該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))本節(jié)學(xué)習(xí)了一、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè)))課本習(xí)題2-3A2、3、4.eq\o(\s\up7(),\s\do5(設(shè)計(jì)感想))本節(jié)設(shè)計(jì)從現(xiàn)實(shí)例題開始,讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中體會(huì)函數(shù)模型的選擇,然后通過(guò)幾個(gè)實(shí)例介紹常用函數(shù)模型.接著通過(guò)最新題型訓(xùn)練學(xué)生由圖表轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式的能力,從而解決實(shí)際問(wèn)題,本節(jié)的每個(gè)例題的素材都是貼近現(xiàn)代生活,學(xué)生非常感興趣的問(wèn)題,很容易引起學(xué)生的共鳴.eq\o(\s\up7(),\s\do5(備課資料))[備選例題]例1假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元/擔(dān),其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元(叫稅率為8%),計(jì)劃可收購(gòu)m萬(wàn)擔(dān)(其中m為正常數(shù)),為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),如果稅率降低x%,預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加(2x)%.(1)寫出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78%,求x的取值范圍.解:(1)y=120m×104[1+(2x)%]×(8-x)%=120m(-2x2-84x+800).(2)由題意知120m(-2x2-84x+800)≥0.78×120m×104×8%,解得0<x≤2。所以x的取值范圍是0<x≤2。例2某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品,為此更新專用設(shè)備和制作模具花去了200000元,生產(chǎn)每件工藝品的直接成本為300元,每件工藝品的售價(jià)為500元,產(chǎn)量x對(duì)總成本C、單位成本P、銷售收入R以及利潤(rùn)L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系?表示了什么實(shí)際含義?解:總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系為C=200000+300x;單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系為P=eq\f(200000,x)+300;銷售收入R與產(chǎn)量x的關(guān)系為R=500x;利潤(rùn)L與產(chǎn)量x的關(guān)

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