新高考數(shù)學(xué)各地市期末好題分類匯編專題08函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇填空(原卷版+解析)

專題08函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇填空一、單選題1．（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)2．（2022·江蘇海門·高三期末）已知，c＝sin1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b3．（2022·江蘇通州·高三期末）函數(shù)y＝[x]廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，其中[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函數(shù)f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．51294．（2022·江蘇通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，則（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b5．（2022·江蘇海安·高三期末）已知，，，且則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（2022·江蘇如東·高三期末）已知函數(shù)，則不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)7．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數(shù)y＝f(x)的極大值為（）A．1 B． C． D．－18．（2022·江蘇如皋·高三期末）“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2022·江蘇無錫·高三期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10．（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．11．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，過點(diǎn)可作兩條直線與函數(shù)相切，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為2 D．12．（2022·廣東汕尾·高三期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．13．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度．已知某種水果的新鮮度F與其采摘后時(shí)間t（天）近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為，若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%．若要這種水果的新鮮度不能低于60%，則采摘下來的這種水果最多可以保存的天數(shù)為（）A．30 B．35 C．40 D．4514．（2022·廣東佛山·高三期末）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且恒成立，則（）A． B． C． D．15．（2022·廣東佛山·高三期末）某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10%.則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年16．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知直線恒在函數(shù)的圖象的上方，則的取值范圍是（）A． B． C． D．17．（2022·湖南常德·高三期末）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C．（0，2） D．18．（2022·湖南婁底·高三期末）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A． B．C． D．19．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，則等于（）A． B． C． D．20．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（）A．6 B． C．8 D．21．（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．4950 B．4953 C．4956 D．495922．（2022·湖南婁底·高三期末）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．23．（2022·湖北襄陽·高三期末）關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；②函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；③曲線在處的切線為；④函數(shù)無零點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．124．（2022·湖北武昌·高三期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．25．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．26．（2022·湖北江岸·高三期末）滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．27．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若不同兩點(diǎn)、均在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱是函數(shù)的一個(gè)“匹配點(diǎn)對”（點(diǎn)對與視為同一個(gè)“匹配點(diǎn)對”）.已知恰有兩個(gè)“匹配點(diǎn)對”，則的取值范圍是（）A． B． C． D．28．（2022·湖北·高三期末）廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”整個(gè)圖形是一個(gè)圓形區(qū)域．其中黑色陰影區(qū)域在y軸左側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓．已知符號函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，下列不等式能表示圖中陰影部分的是（）A． B．C． D．29．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．30．（2022·山東棗莊·高三期末）良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)瓶窯鎮(zhèn)、良渚街道境內(nèi).1936年浙江省立西湖博物館的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚鎮(zhèn)一帶發(fā)現(xiàn)．這里的巨型城址，面積近630萬平方米，包括古城、水壩和多處高等級建筑．國際學(xué)術(shù)界曾長期認(rèn)為中華文明只始于距今3500年前后的殷商時(shí)期，2019年7月6日，中國良渚古城遺址被列入世界遺產(chǎn)名錄，這意味著中國文明起源形成于距今五千年前，終于得到了國際承認(rèn)！2010年，考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料（草裏泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的．已知經(jīng)過x年后，碳14的殘余量，碳14的半衰期為5730年，則以此推斷此水壩大概的建成年代是（）．（參考數(shù)據(jù)：）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年31．（2022·山東日照·高三期末）設(shè)函數(shù)，，，則函數(shù)的圖象與軸所圍成圖形中的封閉部分面積是（）A．6 B．8 C．7 D．932．（2022·山東日照·高三期末）十八世紀(jì)，數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式…，其中，若，下列選項(xiàng)中與的值最接近的是（）A． B． C． D．33．（2022·山東德州·高三期末）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．34．（2022·山東德州·高三期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．35．（2022·山東煙臺·高三期末）在生活中，人們常用聲強(qiáng)級y（單位：dB）來表示聲強(qiáng)度I（單位：）的相對大小，具體關(guān)系式為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)度為時(shí)的聲強(qiáng)級為60dB，那么當(dāng)聲強(qiáng)度變?yōu)闀r(shí)的聲強(qiáng)級約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．63dB B．66dB C．72dB D．76dB36．（2022·山東煙臺·高三期末）若定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．37．（2022·山東煙臺·高三期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．38．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．39．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件40．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的值為（）A．3 B．4 C．9 D．1641．（2022·山東泰安·高三期末）牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，其中為時(shí)間（單位：），為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)在室內(nèi)溫度為的情況下，一桶咖啡由降低到需要.則的值為（）A． B． C． D．42．（2022·山東泰安·高三期末）已知為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，則（）A．B．C．D．43．（2022·山東泰安·高三期末）若函數(shù)（且）在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（）A． B．C． D．二、多選題44．（2022·江蘇通州·高三期末）已知函數(shù)f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，則（）A．若點(diǎn)P(a，b)在f(x)的圖象上，則點(diǎn)Q(b，a)在g(x)的圖象上B．當(dāng)k＝e時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為C．當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于D．當(dāng)k＝－2e時(shí)，函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)有3個(gè)零點(diǎn)45．（2022·江蘇宿遷·高三期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若對于曲線上的任意點(diǎn)，都存在曲線上的點(diǎn)，使得成立，則稱函數(shù)具備“性質(zhì)”.則下列函數(shù)具備“性質(zhì)”的是（）A． B．C． D．46．（2022·江蘇海安·高三期末）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．47．（2022·江蘇如東·高三期末）若不相等正數(shù)a，b，滿足aa＝bb，則（）A．a(chǎn)＞1 B．b＜1C． D．48．（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)有唯一零點(diǎn)C．函數(shù)有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn) D．函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)49．（2022·江蘇無錫·高三期末）高斯被人認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.有這樣一個(gè)函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù).如：，.則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)B．函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)C．是上的奇函數(shù)D．對于任意實(shí)數(shù)，都有50．（2022·江蘇無錫·高三期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．51．（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．，函數(shù)在上均有極值B．，使得函數(shù)在上無極值C．，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．，使得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)52．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．關(guān)于的方程的所有根之和為 D．關(guān)于的方程的所有根之積小于53．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足不等式，則（）A． B．C． D．54．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知a，b都是不等于1的正實(shí)數(shù)，且a>b，0<c<1，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．55．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）A． B． C． D．56．（2022·廣東佛山·高三期末）已知函數(shù)，，則（）A．曲線是中心對稱圖形B．曲線是軸對稱圖形C．函數(shù)既有最大值又有最小值D．函數(shù)只有最大值沒有最小值57．（2022·廣東潮州·高三期末）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．58．（2022·湖南常德·高三期末）若，，，則（）A． B．C． D．59．（2022·湖南婁底·高三期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則t的取值可以為（）．A． B． C． D．360．（2022·湖南郴州·高三期末）雙曲函數(shù)在實(shí)際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)sinhx=exA．coshB．sinhC．若y=m與雙曲余弦函數(shù)C1和雙曲正弦函數(shù)C2共有三個(gè)交點(diǎn)，分別為，則D．y=cosh61．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)函數(shù)fx=xlnA．不等式gx>0的解集為B．函數(shù)在0,e單調(diào)遞增，在e,+C．當(dāng)x∈1e,1D．若函數(shù)Fx=f62．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）若兩函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域都相同，則稱這兩函數(shù)為“伙伴函數(shù)”.下列函數(shù)中與函數(shù)fxA．y=2x?1 B．y=x21+63．（2022·湖北襄陽·高三期末）已知fx=lgx，當(dāng)A．，b>1 B．a(chǎn)b=10C．1a?b64．（2022·湖北·高三期末）已知函數(shù)f(x)=xA．當(dāng)m=0時(shí)，曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2xB．當(dāng)m≤1時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)C．當(dāng)m>1時(shí)，既存在極大值又存在極小值D．當(dāng)m>1時(shí)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，且x1x65．（2022·山東棗莊·高三期末）已知函數(shù)fx=a?2x+1,x≤1A．?12 B．?1466．（2022·山東泰安·高三期末）已知是定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞的奇函數(shù)，函數(shù)gxA．在上單調(diào)遞增 B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．f3+f?2<log67．（2022·山東淄博·高三期末）已知函數(shù)fxA．fB．fC．若函數(shù)gx=fx?kx?1D．當(dāng)x∈2k?368．（2022·山東青島·高三期末）已知函數(shù)fxA．a(chǎn)=2B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的最大值為0D．fx>?69．（2022·山東德州·高三期末）定義在區(qū)間?∞,0∪0,+∞上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，fA．fx=x3 B．fx=三、填空題70．（2022·江蘇海門·高三期末）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx①為偶函數(shù)；②fx1x2=fx1+f71．（2022·江蘇海安·高三期末）已知函數(shù)fx=x+1,x≤0x?1272．（2022·江蘇宿遷·高三期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足fx+1=2fx，且當(dāng)時(shí)，fx=x73．（2022·江蘇如東·高三期末）函數(shù)f(x)=2x?t,x≥0,?x2?4x?t,x<0有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則74．（2022·江蘇蘇州·高三期末）設(shè)點(diǎn)是曲線y=x?32lnx75．（2022·江蘇常州·高三期末）已知定義域都是的兩個(gè)不同的函數(shù)，滿足f'x=gx，且g'x=fx76．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)fx=e77．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知存在實(shí)數(shù)x,y∈0,1，使得不等式1x+78．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知函數(shù)fx=e79．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則滿足上述條件的冪函數(shù)可以為fx=80．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知曲線f(x)=(ax+b)ex在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為x+y?2=0，則81．（2022·廣東潮州·高三期末）曲線y=lnx+ax與直線y=2x?1相切，則82．（2022·湖南常德·高三期末）曲線y=x+1ex83．（2022·湖北武昌·高三期末）函數(shù)fx84．（2022·湖北武昌·高三期末）已知函數(shù)fx=e85．（2022·湖北江岸·高三期末）函數(shù)gx=k?86．（2022·湖北襄陽·高三期末）我們把分子，分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為00型，比如：當(dāng)時(shí)，sinxx的極限即為如：limx→0sinx87．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)都有f?x=fxe2x.當(dāng)時(shí)，f'x+fx88．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若冪函數(shù)在y=α2+α?1xα89．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）設(shè)函數(shù)fx=log3x1?x，定義Sn90．（2022·湖北·高三期末）已知函數(shù)f(x)=lgx2?2x?8的單調(diào)遞增區(qū)間為91．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）函數(shù)f(x)=ex?1292．（2022·山東青島·高三期末）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=2x93．（2022·山東棗莊·高三期末）已知函數(shù)f(x)=(2x?3)ex,x>0，ex+a,x≤0.94．（2022·山東青島·高三期末）已知函數(shù)fx=295．（2022·山東日照·高三期末）已知函數(shù)fx=2+2lnx,x≥1x+1,x<1，若96．（2022·山東德州·高三期末）寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)fx=___________.①是偶函數(shù)，②f97．（2022·山東淄博·高三期末）已知函數(shù)fx=xex+1，g98．（2022·山東煙臺·高三期末）若是函數(shù)fx=x299．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，滿足對?x1,x2∈[0,+∞)，其中x100．（2022·山東臨沂·高三期末）已知函數(shù)f(x)=lnx+x2?1專題08函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇填空一、單選題1．（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)【答案】A【解析】【分析】對分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)根，不妨令,則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，且當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)趨近于負(fù)無窮時(shí)，趨近于正無窮；趨近于正無窮時(shí)，趨近于，故當(dāng)時(shí)，滿足題意.故選：A.2．（2022·江蘇海門·高三期末）已知，c＝sin1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b【答案】D【解析】【分析】由對數(shù)的運(yùn)算法則求出a,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)性分別對b,c進(jìn)行放縮，最后求得答案.【詳解】由題意，，，，則.故選：D.3．（2022·江蘇通州·高三期末）函數(shù)y＝[x]廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，其中[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函數(shù)f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．5129【答案】B【解析】【分析】根據(jù)新函數(shù)的定義，確定的值，然后用分組求和法、錯(cuò)位相減法求和．【詳解】由題意時(shí)，，，在上奇數(shù)共有個(gè)，，，，設(shè)，則，相減得：，所以，所以．故選：B．4．（2022·江蘇通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，則（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷．【詳解】，，，，，易知，所以，即，所以．故選：A．5．（2022·江蘇海安·高三期末）已知，，，且則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，然后，作差比較可得答案.【詳解】由已知得，，，令，，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且，所以，，且，所以，所以.故選：A.6．（2022·江蘇如東·高三期末）已知函數(shù)，則不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)【答案】B【解析】【分析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性可解不等式.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).又在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)由不等式，即所以，則故選：B7．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數(shù)y＝f(x)的極大值為（）A．1 B． C． D．－1【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷極值點(diǎn)，求得極大值.【詳解】由由題意得,故，則，所以，令，則，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在時(shí)取得極大值為，故選：A.8．（2022·江蘇如皋·高三期末）“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】首先看函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)時(shí)，能否推出，反之，再看時(shí)函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx是否為奇函數(shù)，即可得答案.【詳解】函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù),則，化簡得：，故，當(dāng)時(shí)，f(x)＝sinx是奇函數(shù)，因此“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”充要條件，故選:C.9．（2022·江蘇無錫·高三期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的奇偶性，且，再討論出當(dāng)時(shí)和時(shí)函數(shù)值的符號即可判斷答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除D.時(shí)，，，，時(shí)，，，，時(shí)，.故選：A.10．（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】本題有兩個(gè)入手點(diǎn)：①關(guān)于點(diǎn)對稱；②在上單調(diào)遞增，然后以特殊值代入即可解決.【詳解】由關(guān)于點(diǎn)對稱可知，關(guān)于點(diǎn)對稱，則為奇函數(shù)令，則為偶函數(shù)，又時(shí)，，即則在上單調(diào)遞增，則有即就是，故選：D11．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，過點(diǎn)可作兩條直線與函數(shù)相切，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為2 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、韋達(dá)定理，結(jié)合特殊值法即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，又，則切線的斜率又，即有，整理得，由于過點(diǎn)可作兩條直線與函數(shù)相切所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，設(shè)為，則，得，，故B正確，A錯(cuò)誤，對于C，取，則，所以的最大值不可能為2，故C錯(cuò)誤，對于D，取，則，故D錯(cuò)誤.故選：B.12．（2022·廣東汕尾·高三期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】排除法可以解決，首先是奇函數(shù)，排除BD，取，可排除C，即可得答案.【詳解】所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，D；又，排除C，故選：A．13．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度．已知某種水果的新鮮度F與其采摘后時(shí)間t（天）近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為，若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%．若要這種水果的新鮮度不能低于60%，則采摘下來的這種水果最多可以保存的天數(shù)為（）A．30 B．35 C．40 D．45【答案】A【解析】【分析】由已知可得求出參數(shù)m、a，再由求t的范圍，即可知答案.【詳解】由題設(shè)，，解得：，所以，故．故選：A.14．（2022·廣東佛山·高三期末）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且恒成立，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則恒成立，所以單調(diào)遞增，故，即，解得：，即.故選：D15．（2022·廣東佛山·高三期末）某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10%.則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年【答案】C【解析】【分析】設(shè)出未知數(shù)，列出不等式，求出的最小值為8，故答案為2029年.【詳解】設(shè)（）年后公司全年投入的研發(fā)資金為，則，令，解得：，將，代入后，解得：，故的最小值為8，即2029年后，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元.故選：C16．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知直線恒在函數(shù)的圖象的上方，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的最值討論計(jì)算即可確定的取值范圍.【詳解】很明顯，否則時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且時(shí)，而當(dāng)時(shí)，不合題意，時(shí)函數(shù)為常函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知恒成立，注意到：，據(jù)此可得，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則：，故，，構(gòu)造函數(shù)，則，還是在處取得極值，結(jié)合題意可知：，即的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17．（2022·湖南常德·高三期末）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C．（0，2） D．【答案】D【解析】【分析】令，則由已知可得在上單調(diào)遞增，而，從而將原不等式轉(zhuǎn)化為，得，再利用為奇函數(shù)討論的情況，進(jìn)而可求得解集【詳解】令，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以不等式轉(zhuǎn)化為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，不滿足，綜上，不等式的解集為故選：D18．（2022·湖南婁底·高三期末）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)將化簡為，從而和c比較大小，同理比較a,c的大小關(guān)系，再根據(jù)兩個(gè)指數(shù)冪的大小結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可比較a,b大小，即可得答案.【詳解】由題意：，，故．又，即，所以，即，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，故，即，所以，所以，所以，所以，故選：B.19．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題知，再根據(jù)集合補(bǔ)集與交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，于是，故選：B20．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（）A．6 B． C．8 D．【答案】D【解析】【分析】有可得、的關(guān)系，再用均值不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，，因?yàn)?，所以，即，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選:D.21．（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959【答案】C【解析】【分析】由題利用累加法可得，進(jìn)而可得，分類討論的取值，即求.【詳解】由，可得，根據(jù)累加法可得所以，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此.故選：C.22．（2022·湖南婁底·高三期末）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除D，再結(jié)合排除BC得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以排除D，又，排除B，C，故選：A.23．（2022·湖北襄陽·高三期末）關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；②函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；③曲線在處的切線為；④函數(shù)無零點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】要判斷函數(shù)是否關(guān)于成中心對稱，只要考查的值是否等于2即可，由此可判斷①；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷②；求出函數(shù)在處的切線方程即可判斷③；根據(jù)零點(diǎn)存在定理，計(jì)算，可判斷④.【詳解】對于函數(shù)，有，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以①不正確；，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號，所以，故在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故②正確；，故線在處的切線為，即，故③正確；由可知，在（-1,0）之間有零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，故選：C.24．（2022·湖北武昌·高三期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的單調(diào)性可判斷，；在構(gòu)造函數(shù)，，再根據(jù)換元法和不等式放縮，可證明當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷的大小.【詳解】因?yàn)?，所以；由且，所以，所以，令，，令，則，則，等價(jià)于，；又，所以當(dāng)時(shí)，，故，所以．故選：C．25．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以?故選：B.26．（2022·湖北江岸·高三期末）滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】滿足等價(jià)于在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而即可判斷結(jié)果.【詳解】滿足，即，令，，，，當(dāng)時(shí)，在恒成立，在為增函數(shù)，則，即，符合題意，當(dāng)時(shí)，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，，命題成立只需即可.令，，當(dāng)，，即，即，命題不成立.綜上.故選：D.27．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若不同兩點(diǎn)、均在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱是函數(shù)的一個(gè)“匹配點(diǎn)對”（點(diǎn)對與視為同一個(gè)“匹配點(diǎn)對”）.已知恰有兩個(gè)“匹配點(diǎn)對”，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為，再將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為，的圖象上恰好有兩個(gè)“匹配點(diǎn)對”等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等式的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不等式的正實(shí)數(shù)根，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.且時(shí)，，時(shí)，所以所以圖象與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).則，解得.故選：B28．（2022·湖北·高三期末）廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”整個(gè)圖形是一個(gè)圓形區(qū)域．其中黑色陰影區(qū)域在y軸左側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓．已知符號函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，下列不等式能表示圖中陰影部分的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合符號函數(shù)，討論時(shí)排除A，討論時(shí)排除BD，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，即表示圓內(nèi)部及邊界，顯然不滿足，故錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，即表示圓外部及邊界，滿足；當(dāng)時(shí)，，即表示圓的內(nèi)部及邊界，滿足，故正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，即表示圓內(nèi)部及邊界，顯然不滿足，故錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，即表示圓外部及邊界，顯然不滿足，故錯(cuò)誤；故選：C29．（2022·山東棗莊·高三期末）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞增，得到，得出，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】因?yàn)椋以跒閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以，即，令，可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，所以，即，即，所以，又因?yàn)?，所?故選：D.30．（2022·山東棗莊·高三期末）良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)瓶窯鎮(zhèn)、良渚街道境內(nèi).1936年浙江省立西湖博物館的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚鎮(zhèn)一帶發(fā)現(xiàn)．這里的巨型城址，面積近630萬平方米，包括古城、水壩和多處高等級建筑．國際學(xué)術(shù)界曾長期認(rèn)為中華文明只始于距今3500年前后的殷商時(shí)期，2019年7月6日，中國良渚古城遺址被列入世界遺產(chǎn)名錄，這意味著中國文明起源形成于距今五千年前，終于得到了國際承認(rèn)！2010年，考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料（草裏泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的．已知經(jīng)過x年后，碳14的殘余量，碳14的半衰期為5730年，則以此推斷此水壩大概的建成年代是（）．（參考數(shù)據(jù)：）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年【答案】B【解析】【分析】由題意碳14的半衰期為5730年，可求出，再根據(jù)2010年檢測出碳14的殘留量約為初始量的，可求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】碳14的半衰期為5730年，，當(dāng)時(shí)，，，2010年之前的4912年是公元前2902年，以此推斷此水壩大概的建成年代是公元前2903年.故選：B.31．（2022·山東日照·高三期末）設(shè)函數(shù)，，，則函數(shù)的圖象與軸所圍成圖形中的封閉部分面積是（）A．6 B．8 C．7 D．9【答案】C【解析】【分析】先畫出的圖象，再經(jīng)過平移和翻折得到，進(jìn)而得到的圖象，再求解的圖象與軸所圍成圖形中的封閉部分面積.【詳解】圖象，如圖1，把的圖象向下平移一個(gè)單位長度，再把x軸下方部分沿著x軸翻折，得到的圖象，如圖2，再把的圖象向下平移2個(gè)單位長度，在把把x軸下方部分沿著x軸翻折，得到的圖象，如圖3，則與軸所圍成圖形中的封閉部分面積為故選：C32．（2022·山東日照·高三期末）十八世紀(jì)，數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式…，其中，若，下列選項(xiàng)中與的值最接近的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】已知式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，然后令代入，并結(jié)合角的變換，誘導(dǎo)公式變形可得．【詳解】因?yàn)椤?，令得，即．故選：A．33．（2022·山東德州·高三期末）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由找到原函數(shù)，得在上單調(diào)遞增，再由，，得到，進(jìn)而得到，在對不等式進(jìn)行化簡得，即，再根據(jù)的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】令，在上單調(diào)遞增，，，，不等式，即，由函數(shù)在上單調(diào)遞增得，故不等式的解集為.故選：C.34．（2022·山東德州·高三期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】得到函數(shù)的定義域，然后計(jì)算，然后根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：函數(shù)定義域?yàn)?，，所以，故該函?shù)為奇函數(shù)，排除A,C又，所以排除B,故選：D35．（2022·山東煙臺·高三期末）在生活中，人們常用聲強(qiáng)級y（單位：dB）來表示聲強(qiáng)度I（單位：）的相對大小，具體關(guān)系式為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)度為時(shí)的聲強(qiáng)級為60dB，那么當(dāng)聲強(qiáng)度變?yōu)闀r(shí)的聲強(qiáng)級約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．63dB B．66dB C．72dB D．76dB【答案】B【解析】【分析】根據(jù)聲強(qiáng)度為時(shí)的聲強(qiáng)級為60dB，利用指數(shù)與對數(shù)互化，求得，再將聲強(qiáng)度為代入求解.【詳解】因?yàn)槿袈晱?qiáng)度為時(shí)的聲強(qiáng)級為60dB，所以，即，解得，所以當(dāng)聲強(qiáng)度變?yōu)闀r(shí)，聲強(qiáng)級約為，，故選：B36．（2022·山東煙臺·高三期末）若定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)的單調(diào)性及，再結(jié)合不等式，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則在上單調(diào)遞減，且，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，即，此時(shí)滿足不等式；當(dāng)時(shí)，即，可得，且滿足，則，解得；當(dāng)時(shí)，即，可得，且滿足，則，解得，綜上可得，不等式的解集為.故選：C.37．（2022·山東煙臺·高三期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.38．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】解：因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增且，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增且，所以在定義上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，解得或，即.故選：B39．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合充分，必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)這一特征，若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，若是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，所以“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件故選：A40．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的值為（）A．3 B．4 C．9 D．16【答案】C【解析】【分析】利用換元法轉(zhuǎn)換，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來求得正確答案.【詳解】，，有三個(gè)不同的零點(diǎn).令，在遞增，在上遞減，.時(shí)，.令，必有兩個(gè)根，，且，有一解，有兩解，且，故.故選：C41．（2022·山東泰安·高三期末）牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，其中為時(shí)間（單位：），為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)在室內(nèi)溫度為的情況下，一桶咖啡由降低到需要.則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】把，，，代入可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意，把，，，代入中得，可得，所以，，因此，.故選：A.42．（2022·山東泰安·高三期末）已知為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由以及函數(shù)為偶函數(shù)，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)自變量絕對值的大小進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，，，，因?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒有，所以當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，，故，故選：B.43．（2022·山東泰安·高三期末）若函數(shù)（且）在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可知，判斷函數(shù)的定義域和單調(diào)性即可得解【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可知函數(shù)的定義域?yàn)榛颍逝懦鼳，B又，可知在單調(diào)遞減，故排除D故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)的圖像判斷，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，分類討論的能力，屬于中檔題.二、多選題44．（2022·江蘇通州·高三期末）已知函數(shù)f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，則（）A．若點(diǎn)P(a，b)在f(x)的圖象上，則點(diǎn)Q(b，a)在g(x)的圖象上B．當(dāng)k＝e時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為C．當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于D．當(dāng)k＝－2e時(shí)，函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)有3個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】利用反函數(shù)的性質(zhì)判斷A；結(jié)合反函數(shù)性質(zhì)，求出的與直線相切的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)到直線的距離可得與圖象上兩點(diǎn)間的最短距離，從而判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值判斷C；根據(jù)函數(shù)與的單調(diào)性及反函數(shù)的性質(zhì)，確定它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷D．【詳解】由得，，所以是的反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，A正確；時(shí)，，，由得，，所以函數(shù)的與直線平行的切線的切點(diǎn)是，到直線的距離是，所以，B錯(cuò)；時(shí)，，則，是增函數(shù)，，，所以在，即在上存在唯一零點(diǎn)，，時(shí)，，時(shí)，，即在上遞減，在上遞增，所以，，，所以，由對勾函數(shù)知在上是減函數(shù)，，所以，C正確；時(shí)，是減函數(shù)，也是減函數(shù)，它們互為反函數(shù)，作出它們的圖象，如圖，易知它們有一個(gè)交點(diǎn)在直線上，在右側(cè)，的圖象在軸上方，而的圖象在處穿過軸過渡到軸下方，之間它們有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對稱性，在左上方，靠近處也有一個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以有3個(gè)零點(diǎn)，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)與最值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的零點(diǎn)等知識．考查綜合應(yīng)用的能力．對于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)和的圖象上兩點(diǎn)間的距離的最小值問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值，從而轉(zhuǎn)化為求出與直線平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)即可得．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而可利用反函數(shù)的函數(shù)圖象的性質(zhì)，結(jié)合圖象的變化趨勢得出結(jié)論．本題屬于較難題．45．（2022·江蘇宿遷·高三期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若對于曲線上的任意點(diǎn)，都存在曲線上的點(diǎn)，使得成立，則稱函數(shù)具備“性質(zhì)”.則下列函數(shù)具備“性質(zhì)”的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】四個(gè)選項(xiàng)都可以做出簡圖，對于選項(xiàng)A和選項(xiàng)C，可在圖中選取特殊點(diǎn)驗(yàn)證排除；選項(xiàng)B、選項(xiàng)D可在圖中任意選擇點(diǎn)，觀察是否存在點(diǎn)，使得成立，即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，如圖所示，曲線，當(dāng)點(diǎn)取得時(shí)，要使得點(diǎn)滿足成立，那么點(diǎn)落在直線上，而此時(shí)與兩直線是平行的，不存在交點(diǎn)，故此時(shí)不滿足在上存在點(diǎn)，使得成立，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，如圖所示，曲線，對于曲線上的任意點(diǎn)，都存在曲線上的點(diǎn)，使得成立，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，如圖所示，曲線，當(dāng)點(diǎn)取得時(shí)，要使得點(diǎn)滿足成立，那么點(diǎn)落在直線上，而此時(shí)與兩曲線不存在交點(diǎn)，故此時(shí)不滿足在上存在點(diǎn)，使得成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，如圖所示，曲線，對于曲線上的任意點(diǎn)，都存在曲線上的點(diǎn)，使得成立，故選項(xiàng)D正確；故選：BD46．（2022·江蘇海安·高三期末）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A；由反比例函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)圖象的平移可判斷B；去絕對值由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；由指數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對于A：為開口向上的拋物線，對稱軸為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A不正確；對于B：的定義域?yàn)椋瑢⒌膱D象向右平移一個(gè)單位可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，向右平移一個(gè)單位可得在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；對于C：，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；對于D：是由和復(fù)合而成，因?yàn)閱握{(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D不正確；故選：BC.47．（2022·江蘇如東·高三期末）若不相等正數(shù)a，b，滿足aa＝bb，則（）A．a(chǎn)＞1 B．b＜1C． D．【答案】BCD【解析】【分析】將，變?yōu)?，再?gòu)造，然后研究其單調(diào)性可求解.【詳解】由，得，令，，解得，而時(shí)，；時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，故A不正確，B正確；要證明，即證明（），只須證，只須證.令，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，故C正確；由于在上單調(diào)遞增，而，所以，所以，所以，故D正確.故選：BCD48．（2022·江蘇常州·高三期末）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)有唯一零點(diǎn)C．函數(shù)有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn) D．函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)不是周期函數(shù)，從而可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，，，作出與的圖象，由圖象可判斷選項(xiàng)B；作出與的圖象，由圖可判斷選項(xiàng)C；通過圖象可判斷在不單調(diào)，從而可判斷選項(xiàng)D.【詳解】，因?yàn)椴皇侵芷诤瘮?shù)，則不是周期函數(shù)，A錯(cuò)；令，，，令，則，作出與的圖象，由圖可知，與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，至少有兩個(gè)零點(diǎn)，至少有兩個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；作出與的圖象，由圖可知，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)，即有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)，C正確；因?yàn)樵谟辛泓c(diǎn)，所以在不單調(diào)，在不單調(diào)，D正確；故選：CD.49．（2022·江蘇無錫·高三期末）高斯被人認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.有這樣一個(gè)函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，又稱為取整函數(shù).如：，.則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)B．函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)C．是上的奇函數(shù)D．對于任意實(shí)數(shù)，都有【答案】BD【解析】【分析】對于AC，舉例判斷，對于B，利用取整函數(shù)和零點(diǎn)的定義判斷即可，對于D，定義這樣一個(gè)函數(shù)，就會有，然后結(jié)合高斯函數(shù)的定義判斷即可【詳解】對于A，，，，在上不是單調(diào)增函數(shù)，所以A錯(cuò).對于B，由，可得，所以，若函數(shù)要有零點(diǎn)，則，得，因?yàn)橐霝椋仨氁矠檎麛?shù)，在這個(gè)范圍內(nèi)，只有兩個(gè)點(diǎn)，所以B正確，對于C，，，不是奇函數(shù)，所以C錯(cuò)，對于D，如果我們定義這樣一個(gè)函數(shù)，就會有，同時(shí)有，當(dāng)時(shí)，會有，當(dāng)時(shí)，，所以D正確，故選：BD.50．（2022·江蘇無錫·高三期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，得到，AC選項(xiàng)用作差法比較大??；B選項(xiàng)用基本不等式求取值范圍；D選項(xiàng)，先用作差法，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比大小.【詳解】，則，因?yàn)?，所以，A選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，由基本不等式得：，B選項(xiàng)正確；，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，D選項(xiàng)正確，故選：ABD51．（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知函數(shù)，則（）A．，函數(shù)在上均有極值B．，使得函數(shù)在上無極值C．，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．，使得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】【分析】對于AB，舉例判斷即可，對于CD，分，和討論函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的零點(diǎn)【詳解】，時(shí)，，無極值，A錯(cuò)，B對．時(shí)，在上，，，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，在恒成立，在時(shí)，，，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，，或0，在，．時(shí)，，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，C對，D錯(cuò)．故選：BC52．（2022·廣東東莞·高三期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．關(guān)于的方程的所有根之和為 D．關(guān)于的方程的所有根之積小于【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)的表達(dá)式依次判斷.【詳解】，，A正確；當(dāng)時(shí)，，關(guān)于，當(dāng)時(shí)，，（，表示不超過的整數(shù)）所以B錯(cuò)，的根為，，的根為，，的根為，，所有根的和為：，C正確；由，累加可得所以所有根之積小于，D正確.故選:ACD.53．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足不等式，則（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性結(jié)合不等式可得所滿足的關(guān)系式，再利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值法逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，因?yàn)?，所以上單調(diào)遞增，由，得，所以，即，，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，故A正確；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，故C正確；因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，故D錯(cuò)誤；令，可驗(yàn)證B錯(cuò)誤.故選：AC54．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知a，b都是不等于1的正實(shí)數(shù)，且a>b，0<c<1，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，可判斷A、B、C的正誤，根據(jù)基本不等式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】函數(shù)，因?yàn)?，所以是減函數(shù)，因?yàn)閍>b，所以，故A錯(cuò)．函數(shù)，因?yàn)椋栽谑窃龊瘮?shù)，因?yàn)閍>b，所以，故B正確．函數(shù)，因?yàn)?，所以在是減函數(shù)，因?yàn)閍>b，所以，故C錯(cuò)．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，又，所以，故D正確．故選：BD55．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】先化簡方程，再通過換元并利用根的分布分類討論即可求解.【詳解】原方程可化為．令，則，其圖象如下圖所示：由題意知，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且．記，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)兩根分別為1，，不符合題意，則或解得，即a的取值范圍是．故選：BCD56．（2022·廣東佛山·高三期末）已知函數(shù)，，則（）A．曲線是中心對稱圖形B．曲線是軸對稱圖形C．函數(shù)既有最大值又有最小值D．函數(shù)只有最大值沒有最小值【答案】BC【解析】【分析】利用函數(shù)對稱性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的值域結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)最值的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)法可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于任意的，，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，記，故函數(shù)在上的值域?yàn)?，由對稱性可知，函數(shù)在上的值域?yàn)椋屎瘮?shù)在上的值域?yàn)?，若函?shù)的圖象為中心對稱圖象，設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則函數(shù)的值域?yàn)?，與題意不符，故函數(shù)的圖象不是中心對稱圖形，A錯(cuò)；令，則且，即，故函數(shù)有最小值，因?yàn)椋屎瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，比較與的大小關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由上可知，對任意的，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，可得，由對稱性可知，當(dāng)時(shí)，，綜上可知，，因此，函數(shù)既有最大值也有最小值，C對D錯(cuò).故選：BC.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：處理函數(shù)對稱性問題，可按如下結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則.57．（2022·廣東潮州·高三期末）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】利用冪指對函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】∵.∴即，故項(xiàng)正確，選項(xiàng)不正確；∵∴，故選項(xiàng)正確.故選：AC58．（2022·湖南常德·高三期末）若，，，則（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】利用基本不等式及指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故A錯(cuò)誤；由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故B正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故D正確.故選：BD.59．（2022·湖南婁底·高三期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則t的取值可以為（）．A． B． C． D．3【答案】AB【解析】【分析】先借助導(dǎo)數(shù)方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，進(jìn)而作出圖象，然后設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為討論方程根的個(gè)數(shù)，最后求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在時(shí)，取得最小值，，畫出的圖象，令，則方程為，要想方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合的圖象可知需要滿足：有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，滿足：且或滿足：且m2<0.令gm=2m2?m+t，則2×322?32當(dāng)且m2<0時(shí)，必須g0=t<0綜上，t<?3．故選：AB．【點(diǎn)睛】本題的破解點(diǎn)在于設(shè)，這樣問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，結(jié)合函數(shù)的圖象解決問題.60．（2022·湖南郴州·高三期末）雙曲函數(shù)在實(shí)際生活中有著非常重要的應(yīng)用，比如懸鏈橋．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎(chǔ)的是雙曲正弦函數(shù)sinhx=exA．coshB．sinhC．若y=m與雙曲余弦函數(shù)C1和雙曲正弦函數(shù)C2共有三個(gè)交點(diǎn)，分別為，則D．y=cosh【答案】ABD【解析】【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)圖像以及雙曲正弦、余弦函數(shù)的定義可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，coshx+sinhx=ex當(dāng)時(shí)，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)≥g(0)=0，所以對于B選項(xiàng)，sinh=(對于D選項(xiàng)，y=coshx是一個(gè)偶函數(shù)且在(?∞,0]為減函數(shù)，對于C選項(xiàng)，函數(shù)sinhx=若y=m與雙曲余弦函數(shù)C1和雙曲正弦函數(shù)C2共有三個(gè)交點(diǎn)，則由雙曲余弦函數(shù)C1為偶函數(shù)得x1+x2所以x1故選：ABD.61．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）設(shè)函數(shù)fx=xlnA．不等式gx>0的解集為B．函數(shù)在0,e單調(diào)遞增，在e,+C．當(dāng)x∈1e,1D．若函數(shù)Fx=f【答案】ACD【解析】【分析】A選項(xiàng)，解不等式即可；B選項(xiàng)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性；C選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和極值，最值進(jìn)行證明；D選項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為2a=lnx+1x在有兩個(gè)根，求導(dǎo)后結(jié)合單調(diào)性，極值等求出【詳解】由題意得f'(x)=對于A：由g(x)=lnx+1x>0，可得lnx>?1對于B：g'(x)=1x?x?(所以當(dāng)時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g'對于C：當(dāng)x∈1e,1時(shí)，若f所以xlnx?ln令?(x)=x則?'?″當(dāng)x∈1e,1時(shí)，?又?'(1)=0+1?1=0，所以?'所以?(x)=x又?(x)max=?1e所以當(dāng)x∈1e,1對于D：若函數(shù)Fx則F'(x)=lnx+1?2ax=0有兩個(gè)根，即令m(x)=lnx+1x所以當(dāng)時(shí)，m'(x)>0，函數(shù)m(x)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，m'又當(dāng)時(shí)，m(x)→?∞，當(dāng)時(shí)，m(x)→0，m(1)=1，所以2a∈(0,1)，解得a∈0,故選：ACD【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象上非常重要，很多問題看似與函數(shù)單調(diào)性無關(guān)，不過通過轉(zhuǎn)化或構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及極值，最值，就變的迎刃而解.62．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高三期末）若兩函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域都相同，則稱這兩函數(shù)為“伙伴函數(shù)”.下列函數(shù)中與函數(shù)fxA．y=2x?1 B．y=x21+【答案】BD【解析】【分析】分析各選項(xiàng)中的函數(shù)以及函數(shù)fx【詳解】函數(shù)fx=x4的定義域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，該函數(shù)為偶函數(shù)，值域?yàn)?對于A選項(xiàng)，令f1x=f1x=2x?1,x≥01因?yàn)閒1x=2x∵f1?x對于B選項(xiàng)，由y=x21+x2可得x故函數(shù)y=x21+對于C選項(xiàng)，令f2x=f'2x=x?sinx，令所以，函數(shù)f'2x當(dāng)時(shí)，f'2x<當(dāng)時(shí)，f'2x>f'故函數(shù)的值域?yàn)?，因?yàn)閒2?x=對于D選項(xiàng)，函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)楣蔬x：BD.63．（2022·湖北襄陽·高三期末）已知fx=lgx，當(dāng)A．，b>1 B．a(chǎn)b=10C．1a?b【答案】ACD【解析】【分析】利用fa=fb，可得?【詳解】因?yàn)閒a=fb，且，可得?lg因?yàn)?<a<b，所以0<a<1<b，所以1a而a+b=1b+b>2所以2a從而可知選項(xiàng)ACD正確.故選：ACD64．（2022·湖北·高三期末）已知函數(shù)f(x)=xA．當(dāng)m=0時(shí)，曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2xB．當(dāng)m≤1時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)C．當(dāng)m>1時(shí)，既存在極大值又存在極小值D．當(dāng)m>1時(shí)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，且x1x【答案】BCD【解析】【分析】按照導(dǎo)數(shù)幾何意義解決；證明導(dǎo)數(shù)為正值即可；以極值定義去判定；構(gòu)造函數(shù)去證明.【詳解】選項(xiàng)A:當(dāng)m=0時(shí)，曲線f(x)=x則f'(x)=2x又f(1)=1故曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2(x?1)=2x?2.A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:f令?(x)=2ln則?當(dāng)時(shí)，，?(x)=2lnx+1+1當(dāng)時(shí)，?'(x)<0，?(x)=2?(x)=2lnx+1+1x當(dāng)m≤1時(shí)，2lnx+1+1則f'(x)=x(2ln故當(dāng)m≤1時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù).B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C:由以上分析知道：?(x)=2lnx+1+1x當(dāng)m>1時(shí)，?(x)=2ln不妨設(shè)為x則當(dāng)0<x<x1時(shí)，2lnx+1+1當(dāng)時(shí)，2lnx+1+1x2?2m<0當(dāng)時(shí)，2lnx+1+1x2?2m>0故既存在極大值又存在極小值.C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D:由上面分析可知既存在極大值又存在極小值，不妨設(shè)的極大值點(diǎn)為m，極小值點(diǎn)為n,且0<m<1<n，在(m,n)上單調(diào)遞減，又f(1)=1故極大值為正值，極小值為負(fù)值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，f(x)→+∞故函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為，(0<x1又f(==(1?故有x3=即當(dāng)m>1時(shí)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，且x1x2故選：BCD65．（2022·山東棗莊·高三期末）已知函數(shù)fx=a?2x+1,x≤1A．?12 B．?14【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合題意和函數(shù)的圖象，分類討論，列出不等式組，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=x3與函數(shù)交于點(diǎn)(1,1)由函數(shù)圖象的性質(zhì)得函數(shù)y=(x?a)3與在(1,+由題意，函數(shù)f(x)={a?|2x+1|,x≤1(x?a)3若時(shí)，y=f(x)?x恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，如圖（1）所示，則滿足{a?|2×(?12)+1|>?若時(shí)，y=f(x)?x恰有一個(gè)零點(diǎn)，在時(shí)，y=f(x)?x恰有一個(gè)零點(diǎn)，則{a?|2×(?1解得，結(jié)合選項(xiàng)，可得的可能取值為?14和6故選：BD.66．（2022·山東泰安·高三期末）已知是定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞的奇函數(shù)，函數(shù)gxA．在上單調(diào)遞增 B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．f3+f?2<log【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給定條件探求函數(shù)的性質(zhì)，然后逐一分析各個(gè)選項(xiàng)判斷作答.【詳解】因函數(shù)是?∞,0∪0,+∞上的奇函數(shù)，則g(?x)=f(?x)+1當(dāng)x2>x依題意，?x1,x2∈(0,+∞因f1=?1，則g(1)=f(1)+1=0，而在上單調(diào)遞減，即在上有唯一零點(diǎn)1，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，在上有唯一零點(diǎn)-1，即有兩個(gè)零點(diǎn)，B正確；因g(3)<g(2)，即f(3)+1由gx>0得：x>0g(x)>g(1)或x<0g(x)>g(?1)，而在上單調(diào)遞減，有在上單調(diào)遞減，因此有：或，不等式gx>0的解集為(?∞故選：BC67．（2022·山東淄博·高三期末）已知函數(shù)fxA．fB．fC．若函數(shù)gx=fx?kx?1D．當(dāng)x∈2k?3【答案】BCD【解析】【分析】直接計(jì)算f?4、f2021的值，可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)在?1,0上的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；求出不等式fx>1【詳解】對于A選項(xiàng)，f?4=1?3=?2，f2021對于B選項(xiàng)，當(dāng)x≤?1時(shí)，fx=1+x+1=x+2，此時(shí)函數(shù)當(dāng)?1<x<0時(shí)，fx=1?x+1因?yàn)?<log36<log3且log36=loglog6因?yàn)閘n6>ln5>即log32>log且log36?2∈?1,0，log所以，flog即flog對于C選項(xiàng)，作出函數(shù)與y=kx+1的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線y=kx+1與函數(shù)的圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，當(dāng)時(shí)，直線y=kx+1與函數(shù)的圖象有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，由題意可知，直線y=kx+1與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則2k+1>04k+1<0，解得?對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由fx=1?x+1>12當(dāng)時(shí)，fx=fx?2，結(jié)合圖象可知當(dāng)x∈2k?故選：BCD.68．（2022·山東青島·高三期末）已知函數(shù)fxA．a(chǎn)=2B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的最大值為0D．fx>?【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)為偶函數(shù)可得判斷A；利用函數(shù)單調(diào)性定義證明的單調(diào)性可判斷B；根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可判斷C；由f1=?16再利用單調(diào)性和奇偶性可判斷D.【詳解】函數(shù)fx=x即?12?1+1所以fx=x2x+1?設(shè)x1>=x因?yàn)閤1>x2>0所以x1即x1所以fx1<fx2因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在0,+∞上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在?∞所以fx因?yàn)閒1=12+1?因?yàn)樵?,+∞上是單調(diào)遞減函數(shù)，在?∞,0單調(diào)遞增函數(shù)，可得?1<x<1，故D正確.故選：ACD.69．（2022·山東德州·高三期末）定義在區(qū)間?∞,0∪0,+∞上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，fA．fx=x3 B．fx=【答案】AC【解析】【分析】直接利用題目中“保等比數(shù)列函數(shù)”的性質(zhì)，代入四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q.對于A，則f(a對于B，則f(a對于C，則f(a對于D，則f(a故選：AC.三、填空題70．（2022·江蘇海門·高三期末）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx①為偶函數(shù)；②fx1x2=fx1+f【答案】?ln【解析】【分析】取fx=?ln【詳解】由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)，可取fx=?ln對于①，函數(shù)fx=?lnx的定義域?yàn)閤x≠0對于②，對任意的非零實(shí)數(shù)、，fx1x對于③，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，fx=?ln綜上所述，函數(shù)fx故答案為：?ln71．（2022·江蘇海安·高三期末）已知函數(shù)fx=x+1,x≤0x?12【答案】9【解析】【分析】令fa=fb=t，作出函數(shù)以及y=t的圖象，不妨設(shè)，則a+1=t，b?12=t，由t表示【詳解】令fa作出fx=x+1,x≤0由圖知：0<t<1，不妨設(shè)，若求最大值，則a+1=t，b?12=t所以a=t?1，b=t所以b?a=t當(dāng)t=12即t=14時(shí)，b?a取得最大值為9故答案為：9472．（2022·江蘇宿遷·高三期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足fx+1=2fx，且當(dāng)時(shí)，fx=x【答案】【解析】【分析】根據(jù)fx+1=2fx，將f【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，滿足fx+1=2fx，且當(dāng)時(shí)，fx所以f=8×1故答案為：73．（2022·江蘇如東·高三期末）函數(shù)f(x)=2x?t,x≥0,?x2?4x?t,x<0有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則【答案】0,8【解析】【分析】設(shè)g(x)=2x,???x≥0,?x2?4x,?x<0，將問題轉(zhuǎn)化為y=g(x)【詳解】設(shè)g(x)=函數(shù)f(x)=2x?t,x≥0,?x2?4x?t,x<0有三個(gè)零點(diǎn)x1即y=g(x)的圖像與直線y=t有三個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)的圖像y=g(x)，如圖.根據(jù)圖像可得1≤t<4則是?x2?4x?t=0x3滿足2x所以x設(shè)?t=由1≤t<4，則?所以?t=t所以?t故答案為：0,874．（2022·江蘇蘇州·高三期末）設(shè)點(diǎn)是曲線y=x?32lnx【答案】2【解析】【分析】對函數(shù)y=x?32lnx求導(dǎo)，由題意得在【詳解】由題意得在點(diǎn)的切線與直線y=?x平行設(shè)曲線y=x?32ln由y=?x的斜率為?1，y則由y'x=x0切點(diǎn)(1,1)到x+y=0的距離d=2故答案為：275．（2022·江蘇常州·高三期末）已知定義域都是的兩個(gè)不同的函數(shù)，滿足f'x=gx，且g'x=fx【答案】ex【解析】【分析】兩次求導(dǎo)以后所得解析式與原解析式相同，是本題需注意的關(guān)鍵點(diǎn).【詳解】令函數(shù)f則有g(shù)x=f另外，mx=3e故答案為：e76．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知函數(shù)fx=e【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，從而獲得切線方程.【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)可得f'x=exsin則切線方程的斜率.又因?yàn)?，所以切點(diǎn)為，從而可得切線方程為.故答案為：.77．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知存在實(shí)數(shù)x,y∈0,1，使得不等式1x+【答案】(3,+【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求得1x+11?x的最小值為4，將問題轉(zhuǎn)化為只需存在實(shí)數(shù)y∈(0,1)，使得【詳解】解：∵1x+11?x=(x+1?x)(∴1x+1∴只需存在實(shí)數(shù)y∈(0,1)，使得2y2?y又當(dāng)0<y<1時(shí)，y2?y<0，所以2y2∴t>3，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為(3,+∞故答案為：(3,+∞78．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知函數(shù)fx=e【答案】1【解析】【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】解：x∈?∞,1時(shí)，f時(shí)，fx=1x所以的最大值為1．故答案為：1．79．（2022·廣東羅湖·高三期末）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則滿足上述條件的冪函數(shù)可以為fx=【答案】x3【解析】【分析】利用冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性得到指數(shù)滿足的條件，再寫出一個(gè)滿足題意的冪函數(shù)即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)fx由題意，得fx所以α=2n+1（n∈N）或α=mn所以滿足上述條件的冪函數(shù)可以為fx故答案為：x380．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知曲線f(x)=(ax+b)ex在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為x+y?2=0，則【答案】【解析】【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)f(0)=2f'(0)=?1得到方程組，解得、【詳解】解：因?yàn)閒(x)=(ax+b)ex，所以f'(x)=(ax+a+b)ex，所以故答案為：81．（2022·廣東潮州·高三期末）曲線y=lnx+ax與直線y=2x?1相切，則【答案】1【解析】【分析】由曲線與直線y=2x?1相切，得到ax0=2【詳解】由題意，函數(shù)y=lnx+ax，可得設(shè)切點(diǎn)為Px0,因?yàn)榍€y=lnx+ax與直線y=2x?1相切，可得1x0又由y0=lnx0+a聯(lián)立①②，可得x0故答案為：182．（2