新高考一輪復(fù)習(xí)講義第24講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(原卷版+解析)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第24講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．2．（2021·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）己知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．（2022·山東淄博·三模）已知，且，則（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C．4 D．88．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度等于表高與太陽(yáng)天頂距正切值的乘積，即.對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為，，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的3倍，且，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（

）倍.A．1 B． C． D．9．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，均為銳角，則（

）A． B． C． D．10．（2022·河北唐山·二模）已知，函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．11．（多選）（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，其中為銳角，則以下命題正確的是（）A． B．C． D．12．（2022·山東·青島二中高三開學(xué)考試）______．13．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知，，則___________.14．（2022·河北秦皇島·二模）已知為銳角，且，則___________.15．（2022·浙江·高考真題）若，則__________，_________．16．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）已知，則________.17．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．18．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問(wèn)題．已知，，，______，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南師大附中三模）已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為A、B，P是C在第一象限的圖象上的點(diǎn)，記，，，則（

）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．4．（2022·福建漳州·三模）英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家享利·卡文迪許被稱為第一個(gè)能測(cè)出地球質(zhì)量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽(yáng)光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動(dòng)一下手中的鏡子，墻上的光斑就會(huì)出現(xiàn)大幅度的移動(dòng)，如圖1）得到靈感，設(shè)計(jì)了卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量萬(wàn)有引力，由此計(jì)算出地球質(zhì)量，他在扭秤兩端分別固定一個(gè)質(zhì)量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲上有個(gè)小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個(gè)很遠(yuǎn)的地方，標(biāo)記下此時(shí)激光所在的點(diǎn)，然后用兩個(gè)質(zhì)量一樣的鉛球同時(shí)分別吸引扭秤上的兩個(gè)鉛球（如圖2），由于萬(wàn)有引力作用，根秤微微偏轉(zhuǎn)，但激光所反射的點(diǎn)卻移動(dòng)了較大的距離，他用此計(jì)算出了萬(wàn)有引力公式中的常數(shù)G，從而計(jì)算出了地球的質(zhì)量．在該實(shí)驗(yàn)中，光源位于刻度尺上點(diǎn)P處，從P出發(fā)的光線經(jīng)過(guò)鏡面（點(diǎn)M處）反射后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)Q處，鏡面繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)處，若△PMQ是正三角形．（如圖3），則下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．5．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則α=（

）A． B． C． D．6．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為第一象限角，為第三象限角，且，，則可以為（

）A． B． C． D．7．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）__________.8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）,若，則_________.9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（1）已知，，求的值；（2）已知，，，求的值．試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第24講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知得：,即：，即：,所以,故選：C2．（2021·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．3．（2021·全國(guó)·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，解得，，.故選：A.4．（2022·全國(guó)·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）己知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】角的終邊的經(jīng)過(guò)，所以，，所以，，所以．故選：B．5．（2022·山東淄博·三模）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因?yàn)?，所以，，綜上，.故選：C6．（2022·江蘇·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.7．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】解：∵tan20°+msin20°，∴m4故選：C8．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度等于表高與太陽(yáng)天頂距正切值的乘積，即.對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為，，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的3倍，且，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（

）倍.A．1 B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意可得，，所以，即第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的1倍.故選：A.9．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，均為銳角，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】均為銳角，即，，，又，，又，.故選：C.10．（2022·河北唐山·二模）已知，函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：令，，則或，令，，則，又，，所以，，，，因?yàn)?，，所以，，所以，故選：B.11．（多選）（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，其中為銳角，則以下命題正確的是（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因?yàn)?，，所以，故A正確；因?yàn)椋运?，故B正確；，，由得，，解得；故C不正確；由得，，解得；，故D不正確.故選：AB.12．（2022·山東·青島二中高三開學(xué)考試）______．【答案】1【解析】因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?13．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知，，則___________.【答案】【解析】，，，，.故答案為：.14．（2022·河北秦皇島·二模）已知為銳角，且，則___________.【答案】【解析】由，得，即，解得或，因?yàn)闉殇J角，所以，故，故答案為：.15．（2022·浙江·高考真題）若，則__________，_________．【答案】

【解析】，∴，即，即，令，，則，∴，即，∴，則．故答案為：；．16．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）已知，則________.【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，所以，所以，，所以，則.故答案為：.17．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．【解】(1)解：因?yàn)椋?，又，所以，所?(2)解：因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以，由?）知，，所以．因?yàn)?，，則，所以．18．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問(wèn)題．已知，，，______，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解】若選條件①，由得：，又，，，；若選條件②，由得：，，，，；若選條件③，由得：，，，；，，，，.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所?故選：D.2．（2022·湖南師大附中三模）已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為A、B，P是C在第一象限的圖象上的點(diǎn)，記，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由雙曲線，得，設(shè)，則，又，所以，則，所以，即.故選：C.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.4．（2022·福建漳州·三模）英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家享利·卡文迪許被稱為第一個(gè)能測(cè)出地球質(zhì)量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽(yáng)光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動(dòng)一下手中的鏡子，墻上的光斑就會(huì)出現(xiàn)大幅度的移動(dòng)，如圖1）得到靈感，設(shè)計(jì)了卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量萬(wàn)有引力，由此計(jì)算出地球質(zhì)量，他在扭秤兩端分別固定一個(gè)質(zhì)量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲上有個(gè)小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個(gè)很遠(yuǎn)的地方，標(biāo)記下此時(shí)激光所在的點(diǎn)，然后用兩個(gè)質(zhì)量一樣的鉛球同時(shí)分別吸引扭秤上的兩個(gè)鉛球（如圖2），由于萬(wàn)有引力作用，根秤微微偏轉(zhuǎn)，但激光所反射的點(diǎn)卻移動(dòng)了較大的距離，他用此計(jì)算出了萬(wàn)有引力公式中的常數(shù)G，從而計(jì)算出了地球的質(zhì)量．在該實(shí)驗(yàn)中，光源位于刻度尺上點(diǎn)P處，從P出發(fā)的光線經(jīng)過(guò)鏡面（點(diǎn)M處）反射后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)Q處，鏡面繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)處，若△PMQ是正三角形．（如圖3），則下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)椤鱌MQ是正三角形．則，，所以則，解得故選：C5．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則α=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樗?，整理得：，因?yàn)?，所以，所以，解得：故選：B6．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為第一象限角，為第三象限角，且，，則可以為（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以，，因?yàn)?，所以，所以是第二象限角，所以，為第三象限角，所以，，因?yàn)?，所以是第二象限角或第三象限角，?dāng)是第二象