統(tǒng)考版2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)提升指導(dǎo)與精練7萬有引力定律及其應(yīng)用含解析

PAGE8-萬有引力定律及其應(yīng)用1．此部分內(nèi)容幾乎每年必考，以選擇題為主。近幾年的出題主要集中在月球探測，嫦娥系列，以及萬有引力定律在航空領(lǐng)域的應(yīng)用。2．衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律 例1．(2024?全國I卷?15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5【答案】B【解析】依據(jù)F=Geq\f(Mm,R2)得，故選B。例1．(2024?全國II卷?15)若一勻稱球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面旁邊沿圓軌道繞其運(yùn)動的衛(wèi)星的周期是()A．B．C．D．【答案】A【解析】衛(wèi)星在星體表面旁邊繞其做圓周運(yùn)動，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，知衛(wèi)星該星體表面旁邊沿圓軌道繞其運(yùn)動的衛(wèi)星的周期。例3．(2024?全國III卷?16)“嫦娥四號”探測器于2024年1月在月球背面勝利著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運(yùn)動的速率為()A．B．C．D．【答案】D【解析】假設(shè)在地球表面和月球表面上分別放置質(zhì)量為m和m0的兩個物體，則在地球和月球表面處，分別有Geq\f(Mm,R2)＝mg，，解得，設(shè)嫦娥四號衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得，解得。提分訓(xùn)練提分訓(xùn)練1．如圖所示，A、B為地球兩個同軌道面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑之比為eq\f(rA,rB)＝k，地球自轉(zhuǎn)周期為T。某時刻A、B兩衛(wèi)星位于地球同側(cè)直線上，從該時刻起至少經(jīng)過多長時間A、B間距離最遠(yuǎn)()A．eq\f(T,2（\r(k3)－1）)B．eq\f(T,\r(k3)－1)C．eq\f(T,2（\r(k3)＋1）)D．eq\f(T,\r(k3)＋1)【答案】A【解析】由開普勒第三定律得，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠(yuǎn)，如圖所示，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝nB－nA＝eq\f(1,2)，又TA＝T，解得t＝eq\f(T,2（\r(k3)－1）)，選項(xiàng)A正確。2．位于貴州的“中國天眼”(FAST)是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡，通過FAST可以測量地球與木星之間的距離。當(dāng)FAST接收到來自木星的光線傳播方向恰好與地球公轉(zhuǎn)線速度方向相同時，測得地球與木星的距離是地球與太陽距離的k倍。若地球和木星繞太陽的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動且軌道共面，則可知木星的公轉(zhuǎn)周期為()A．年B．年C．年D．年【答案】A【解析】該題中，太陽、地球、木星的位置關(guān)系如圖，設(shè)地球的公轉(zhuǎn)半徑為R1，木星的公轉(zhuǎn)半徑為R2，測得地球與木星的距離是地球與太陽距離的k倍，則有R22＝R12＋(kR1)2＝(1＋k2)R12，由開普勒第三定律有eq\f(R\o\al(,13),T\o\al(,12))＝eq\f(R\o\al(,23),T\o\al(,22))，可得Teq\o\al(,22)＝eq\f(R\o\al(,23),R\o\al(,13))·Teq\o\al(,12)＝·Teq\o\al(,12)，由于地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，則有T2＝年，故A正確，B、C、D錯誤。3．假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()A．eq\f(3π（g0－g）,GT2g0)B．eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g）)C．eq\f(3π,GT2)D．eq\f(3πg(shù)0,GT2g)【答案】B【解析】由萬有引力定律可知Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在地球的赤道上Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，地球的質(zhì)量M＝eq\f(4,3)πR3ρ，聯(lián)立三式可得ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g）)，選項(xiàng)B正確。4．2024年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器勝利在月球背面著陸，標(biāo)記著我國探月航天工程達(dá)到了一個新高度，圖示為“嫦娥四號”到達(dá)月球背面的巡察器。已知地球和月球的半徑之比約為4∶1，其表面重力加速度之比約為6∶1。則地球和月球相比較，下列說法中最接近實(shí)際的是()A．地球的密度與月球的密度比為3∶2B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量比為64∶1C．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度比為8∶1D．蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力比為60∶1【答案】A【解析】設(shè)星球的密度為ρ，由Geq\f(mM,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πGR)，已知地球的半徑約為月球半徑4倍；地球表面重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比約為3∶2，地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量比為96∶1，故A正確，B錯誤；依據(jù)Geq\f(mM,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)可得v=eq\r(gR)，則地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度比為2eq\r(6)∶1，選項(xiàng)C錯誤；依據(jù)F＝mg可知，蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力比為6∶1，選項(xiàng)D錯誤。5．(多選)使物體成為衛(wèi)星的最小放射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所須要的最小放射速度稱為其次宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，地球的平均密度為ρ，不計(jì)其他星球的影響，則()A．該星球上的第一宇宙速度為eq\f(\r(3gR),3)B．該星球上的其次宇宙速度為eq\f(\r(gR),3)C．該星球的平均密度為eq\f(ρ,2)D．該星球的質(zhì)量為eq\f(8πR3ρ,81)【答案】BC【解析】星球的半徑R′＝eq\f(R,3)，星球上的重力加速度g′＝eq\f(g,6)，該星球上的第一宇宙速度v1＝eq\r(g′R′)＝eq\r(\f(g,6)·\f(R,3))＝eq\f(\r(2gR),6)，選項(xiàng)A錯誤；該星球上的其次宇宙速度為v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(2)eq\f(\r(2gR),6)＝eq\f(\r(gR),3)，選項(xiàng)B正確；由g′＝eq\f(GM′,R′2)，g＝eq\f(GM,R2)，M＝ρV，V＝eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得該星球的質(zhì)量為M′＝eq\f(2πR3ρ,81)，選項(xiàng)D錯誤；該星球體積V′＝eq\f(4,3)πR′3，該星球的平均密度為ρ′＝eq\f(M′,V′)，R′＝eq\f(R,3)，聯(lián)立解得ρ′＝eq\f(ρ,2)，選項(xiàng)C正確。6．“嫦娥五號”作為我國登月安排中第三期工程的“主打星”，登月后又從月球起飛，并以“跳動式返回技術(shù)”勝利返回地面，完成探月第三期工程的重大跨越帶回月球樣品?！疤鴦邮椒祷丶夹g(shù)”是指航天器在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后進(jìn)入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后進(jìn)入大氣層。如圖所示，虛線為大氣層的邊界，已知地球半徑為R，d點(diǎn)與地心距離為r，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是()A．“嫦娥五號”在b點(diǎn)處于完全失重狀態(tài)B．“嫦娥五號”在d點(diǎn)的向心加速度大小等于eq\f(gr2,R2)C．“嫦娥五號”在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速率相等D．“嫦娥五號”在c點(diǎn)和e點(diǎn)的速率相等【答案】D【解析】由“嫦娥五號”運(yùn)動軌跡可知，其在b點(diǎn)的加速度方向與所受萬有引力方向相反，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯誤；由萬有引力定律和牛頓其次定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，其在d點(diǎn)的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，在地表處，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得a＝eq\f(gR2,r2)，選項(xiàng)B錯誤；從a點(diǎn)到c點(diǎn)過程中，萬有引力做功為零，但大氣阻力做負(fù)功，由動能定理可知，動能改變量不為零，故在a、c兩點(diǎn)時速率不相等，選項(xiàng)C錯誤；從c點(diǎn)到e點(diǎn)過程中，所經(jīng)空間無大氣，萬有引力做功為零，所以在c、e兩點(diǎn)時速率相等，選項(xiàng)D正確。7．我國先后放射了量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星、“天宮二號”、“風(fēng)云四號A”、全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星等衛(wèi)星或航天器，如圖所示，其中量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星運(yùn)行在距地面500千米的極地軌道，“天宮二號”運(yùn)行在距地面393千米的軌道，“風(fēng)云四號A”是中國新一代靜止氣象衛(wèi)星，運(yùn)行在地球同步軌道上，全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星運(yùn)行在距地面700千米的極地軌道上，這些衛(wèi)星或航天器對我國及國際的科學(xué)探討做出了重大貢獻(xiàn)。下列關(guān)于這些衛(wèi)星或航天器的說法正確的是()A．量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星的軌道在赤道上空B．“天宮二號”的運(yùn)行速度最小C．“風(fēng)云四號A”的運(yùn)行軌道距地面的高度最大D．全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星運(yùn)行周期為24小時【答案】C【解析】量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星運(yùn)行在距地面500千米的極地軌道，軌道不在赤道上空，選項(xiàng)A錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越大，速度越小，依據(jù)題意可知，“風(fēng)云四號A”的軌道半徑最大，則其速度最小，距地面的高度最大，選項(xiàng)B錯誤，C正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，地球同步衛(wèi)星的周期為24h，軌道半徑越大，周期越大，而全球二氧化碳監(jiān)測科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則周期小于24h，選項(xiàng)D錯誤。8．2024年8月12日，美國“帕克”太陽探測器在佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角放射升空，這是人類首個將穿越日冕“觸摸”太陽的探測器。已知海王星距太陽的距離約為450400萬千米，“帕克”太陽探測器距太陽的距離約為4273萬千米。若海王星與“帕克”太陽探測器圍繞太陽的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動，則()A．海王星的運(yùn)行周期肯定比“帕克”太陽探測器的運(yùn)行周期小B．在相同時間內(nèi)，海王星轉(zhuǎn)過的弧長肯定比“帕克”太陽探測器轉(zhuǎn)過的弧長長C．海王星運(yùn)行時的向心加速度肯定比“帕克”太陽探測器運(yùn)行時的向心加速度小D．海王星的角速度肯定比“帕克”太陽探測器的角速度大【答案】C【解析】由公式T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知T∝eq\r(r3)，所以海王星的運(yùn)行周期比“帕克”太陽探測器的運(yùn)行周期大，選項(xiàng)A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，知軌道半徑小，運(yùn)行速度大，海王星運(yùn)行時的速度比“帕克”太陽探測器的小，在相同時間內(nèi)，海王星轉(zhuǎn)過的弧長肯定比“帕克”太陽探測器的短，選項(xiàng)B錯誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，因?yàn)楹Ｍ跣堑能壍腊霃酱?，所以其向心加速度較小，選項(xiàng)C正確；依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，軌道半徑越大，角速度越小，所以海王星的角速度小于“帕克”太陽探測器的角速度，選項(xiàng)D錯誤。9．(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量勻稱分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】AC【解析】由題圖知，當(dāng)x＝0時，對P有mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；對Q有mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。在星球表面，由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，星球質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，V＝eq\f(4,3)πR3，則星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πGR)，所以M、N的密度之比eq\f(ρM,ρN)＝eq\f(gM,gN)·eq\f(RN,RM)＝eq\f(3,1)×eq\f(1,3)＝1，選項(xiàng)A正確；當(dāng)P、Q的加速度a＝0時，對P有mPgM＝kx0，則mP＝eq\f(kx0,3a0)；對Q有mQgN＝k·2x0，則mQ＝eq\f(2kx0,a0)，即mQ＝6mP，選項(xiàng)B錯誤；依據(jù)a－x圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積和質(zhì)量的乘積表示合外力做的功及動能定理可知，EkmP＝eq\f(3,2)mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，選項(xiàng)C正確；依據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，Q下落時彈簧的最大壓縮量為4x0，P下落時彈簧的最大壓縮量為2x0，選項(xiàng)D錯誤。10．2024年3月3日，中國探月工程總設(shè)計(jì)師吳偉仁宣布中國探月工程“三步走”即將收官，我國對月球的探究將進(jìn)入新的征程。若近似認(rèn)為月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球繞太陽也做勻速圓周運(yùn)動