2025屆安徽省黃山市屯溪第二中學高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2025屆安徽省黃山市屯溪第二中學高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是關于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.2．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.25．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖像過點和，則在定義域上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.減函數(shù) D.增函數(shù)7．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.8．設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當時，，則有（）A. B.C. D.9．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元10．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是_______12．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當時，若函數(shù)有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.13．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內至少有________零點.14．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________15．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________16．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數(shù)根”的概率18．函數(shù)的定義域為，且對一切，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）判斷單調性并證明；（3）若，解不等式.19．已知為坐標原點,,,若(1)求函數(shù)的對稱軸方程;(2)當時,若函數(shù)有零點,求的范圍.20．設向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.21．已知函數(shù)（a為實常數(shù)）（1）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式：（2）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來求出最小值.【詳解】由題知是關于x的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個不同的正數(shù)，則有，當且僅當時，等號成立，故的最小值是.故選：C2、C【解析】根據斜率的計算公式列出關于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.3、D【解析】是奇函數(shù)，單調遞增，所以，得，所以，所以，故選D點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性應用．本題中，結合函數(shù)的奇偶性和單調性的特點，轉化得到，分參，結合恒成立的特點，得到，求出參數(shù)范圍4、B【解析】根據題意可得、，結合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B5、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.6、D【解析】∵f（x）的圖象過點（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函數(shù)．∵f（x）的定義域是（3，+∞），不關于原點對稱．∴f（x）為非奇非偶函數(shù)故選D7、B【解析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對數(shù)函數(shù)定義域是，A錯；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B8、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關于x＝1對稱，所以，，又當x≥1時，f(x)＝lnx單調遞增，所以，故選B9、D【解析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.10、D【解析】化簡集合A，根據，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數(shù)的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的運算性質，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點：圓錐的側面展開圖12、【解析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉化為，再根據二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質可進一步轉化為，結合利用二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)有8個零點，所以直線與函數(shù)圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.13、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內至少有6個零點.故答案為：6個零點14、【解析】根據題意解得：，得出，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.15、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：216、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設事件表示“”因為是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)所以樣本點一共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個樣本點，故事件發(fā)生的概率為【小問2詳解】若方程有實數(shù)根，則需，即記事件“方程有實數(shù)根”為事件，由（1）知，故18、（1）（2）是上的增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】(1)令代入即可.(2)證明單調性的一般思路是取,且再計算,故考慮取,代入,再利用當時,總有即可算得的正負,即可證明單調性.(3)利用將3寫成的形式,再利用前兩問的結論進行不等式的求解即可.【詳解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函數(shù),證明：任取,且,則,∴,∴,即,∴是上的增函數(shù).(3)由及,可得,結合（2）知不等式等價于,可得,解得.所以原不等式的解集為.【點睛】(1)單調性的證明方法：設定義域內的兩個自變量,再計算，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)．計算化簡到最后需要判斷每項的正負，從而判斷的正負(2)利用單調性與奇偶性解決抽象函數(shù)不等式的問題,注意化簡成的形式,若在區(qū)間上是增函數(shù),則,并注意定義域.若在區(qū)間上是減函數(shù),則,并注意定義域.19、（1），（2）【解析】（1）先利用數(shù)量積的坐標表示以及三角恒等變換化簡三角函數(shù)得，再根據正弦函數(shù)的對稱性即可得出結論；（2）由題意得有解，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域即可得出結論【詳解】解:（1），，，對稱軸方程為，即；（2）,有零點，，，，，，【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題20、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.21、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據對稱軸分類討論（2）首先用單調性定義證明單調性，可將“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”轉化為恒成立問題求即可【詳解】（1）由于，當時，①若，即，則