寧夏石嘴山市三中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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寧夏石嘴山市三中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?dāng)?shù)列2,0,2,0,…的通項(xiàng)公式可以為()A. B.C. D.2.?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面,-些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱美、和諧美的產(chǎn)物.曲線C:為四葉玫瑰線.①方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限;②曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離都不超過(guò)2;③曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于4π;④曲線C上有5個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.43.四棱錐中,底面ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn),若,則等于()A.1 B.C. D.24.直線,若的傾斜角為60°,則的斜率為()A. B.C. D.5.如圖,雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)作直線與C及其漸近線分別交于Q,P兩點(diǎn),且Q為的中點(diǎn).若等腰三角形的底邊的長(zhǎng)等于C的半焦距.則C的離心率為()A. B.C. D.6.《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算,其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖,在塹堵中,M是的中點(diǎn),,,,若,則()A. B.C. D.7.?dāng)?shù)列滿足,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A. B.C. D.8.某地為響應(yīng)總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的號(hào)召,大力開(kāi)展“青山綠水”工程,造福于民,擬對(duì)該地某湖泊進(jìn)行治理,在治理前,需測(cè)量該湖泊的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖所示,測(cè)得角∠A=23°,∠C=120°,米,則A,B間的直線距離約為(參考數(shù)據(jù))()A.60米 B.120米C.150米 D.300米9.已知x是上的一個(gè)隨機(jī)的實(shí)數(shù),則使x滿足的概率為()A. B.C. D.10.已知且,則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.11.幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題:“設(shè)點(diǎn)、是銳角的一邊上的兩點(diǎn),試在邊上找一點(diǎn),使得最大的.”如圖,其結(jié)論是:點(diǎn)為過(guò)、兩點(diǎn)且和射線相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決一下問(wèn)題:在平面直角坐標(biāo)系中,給定兩點(diǎn),,點(diǎn)在軸上移動(dòng),當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A.B.C.或D.或12.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若直線l經(jīng)過(guò)A(2,1),B(1,)兩點(diǎn),則l的斜率取值范圍為_(kāi)________________;其傾斜角的取值范圍為_(kāi)________________.14.如圖,四邊形為直角梯形,且,為正方形,且平面平面,,,,則______,直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)_____15.經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心在x軸正半軸上,半徑為5的圓的方程為_(kāi)_______16.若圓和圓的公共弦所在的直線方程為,則______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知命題:“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,命題:“曲線表示雙曲線”.(1)若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)2022北京冬奧會(huì)即將開(kāi)始,北京某大學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與志愿者的選拔.某學(xué)院有6名學(xué)生通過(guò)了志愿者選拔,其中4名男生,2名女生(1)若從中挑選2名志愿者,求入選者正好是一名男生和一名女生的概率;(2)若從6名志愿者中任選3人負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目服務(wù)崗位,那么現(xiàn)將6人分為A、B兩組進(jìn)行滑雪項(xiàng)目相關(guān)知識(shí)及志愿者服務(wù)知識(shí)競(jìng)賽,共賽10局.A、B兩組分?jǐn)?shù)(單位:分)如下:A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142B:126,115,143,126,143,115,139,139,115,139從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看,應(yīng)選擇哪個(gè)組更合適?理由是什么?19.(12分)已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被C截得的線段長(zhǎng)為3(1)求C的方程;(2)若直線:與C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn),且,求m的值20.(12分)已知函數(shù),(),(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍21.(12分)已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)且動(dòng)圓內(nèi)切于定圓:記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線方程;(2)若、是曲線上兩點(diǎn),點(diǎn)滿足求直線的方程.22.(10分)如圖,在四棱錐中,,,,,為中點(diǎn),且平面.(1)求點(diǎn)到平面的距離;(2)線段上是否存在一點(diǎn),使平面?如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果存在,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】舉特例排除ABC,分和討論確定D.【詳解】A.當(dāng)時(shí),,不符;B.當(dāng)時(shí),,不符;C.當(dāng)時(shí),,不符;D.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,符合.故選:D.2、B【解析】對(duì)于①,由判斷,對(duì)于②,利用基本不等式可判斷,對(duì)于③,以為圓心,2為半徑的圓的面積與曲線圍成的面積進(jìn)行比較即可,對(duì)于④,將和聯(lián)立,求解出兩曲線的切點(diǎn),從而可判斷【詳解】對(duì)于①,由,得異號(hào),方程(xy<0)關(guān)于原點(diǎn)及y=x對(duì)稱,所以方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限,所以①正確,對(duì)于②,因?yàn)?,所以,所以,所以,所以由曲線的對(duì)稱性可知曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離都不超過(guò)2,所以②正確,對(duì)于③,由②可知曲線C上到原點(diǎn)的距離不超過(guò)2,而以為圓心,2為半徑的圓的面積為,所以曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積小于4π,所以③錯(cuò)誤,對(duì)于④,將和聯(lián)立,解得,所以可得圓與曲線C相切于點(diǎn),,,,而點(diǎn)(1,1)不滿足曲線方程,所以曲線在第一象限不經(jīng)過(guò)任何整數(shù)點(diǎn),由曲線的對(duì)稱性可知曲線在其它象限也不經(jīng)過(guò)任何整數(shù)點(diǎn),所以曲線C上只有1個(gè)整點(diǎn)(0,0),所以④錯(cuò)誤,故選:B3、B【解析】運(yùn)用向量的線性運(yùn)用表示向量,對(duì)照系數(shù),求得,代入可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,所以,所以,所以,解得,所以,故選:B.4、D【解析】直線,斜率乘積為,斜線斜率等于傾斜角的正切值.【詳解】,,所以.故選:D.5、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得,再根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理列方程,解得離心率.【詳解】連接,由為等腰三角形且Q為的中點(diǎn),得,由知.由雙曲線的定義知,在中,,(負(fù)值舍去)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)表示向量,求出點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,的方向分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.不妨令,則,,,,,.因?yàn)?,所以,則,,,,則解得,,,故.故選:C7、D【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到,進(jìn)而得到,利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】依題意得:,,,故選:D8、C【解析】應(yīng)用正弦定理有,結(jié)合已知條件即可求A,B間的直線距離.【詳解】由題設(shè),,在△中,,即,所以米.故選:C9、B【解析】先解不等式得到的范圍,再利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】由得,即,所以使x滿足的概率為故選:B.10、C【解析】∵且,∴∴選C11、A【解析】根據(jù)米勒問(wèn)題的結(jié)論,點(diǎn)應(yīng)該為過(guò)點(diǎn)、的圓與軸的切點(diǎn),設(shè)圓心的坐標(biāo)為,寫(xiě)出圓的方程,并將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】解:設(shè)圓心的坐標(biāo)為,則圓的方程為,將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入圓的方程得,解得或(舍去),因此,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故選:A.12、B【解析】根據(jù)雙曲線的方程,求得,結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,雙曲線,可得,所以,且雙曲線的焦點(diǎn)再軸上,所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)A(2,1),B(1,)兩點(diǎn),利用斜率公式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解;設(shè)其傾斜角為,,利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)A(2,1),B(1,)兩點(diǎn),所以l的斜率為,所以l的斜率取值范圍為,設(shè)其傾斜角為,,則,所以其傾斜角的取值范圍為,故答案為:,14、①..②..【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求得向量的坐標(biāo),由此求得,由線面角的空間向量求解方法求得答案.【詳解】解:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系(如下圖所示)由題意可知,,,因?yàn)椋?,所以,故設(shè)平面的法向量為,則,令,得因?yàn)椋灾本€與平面所成角的正弦值為故答案為:;.15、【解析】設(shè)圓方程為,代入原點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)圓方程為經(jīng)過(guò)點(diǎn),代入圓方程則圓方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的計(jì)算,設(shè)出圓方程是解題的關(guān)鍵.16、【解析】由兩圓公共弦方程,將兩圓方程相減得到,結(jié)合已知列方程組求、,即可得答案.【詳解】由題設(shè),兩圓方程相減可得:,即為公共弦,∴,可得,∴.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)方程為焦點(diǎn)在軸上的橢圓的條件列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.(2)求得為真命題時(shí)的取值范圍,結(jié)合是的必要不充分條件列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】(1)若是真命題,所以,解得,所以的取值范圍是.(2)由(1)得,是真命題時(shí),的取值范圍是,為真命題時(shí),,所以的取值范圍是因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以,所以,等號(hào)不同時(shí)取得,所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓、雙曲線,考查必要不充分條件求參數(shù).18、(1)(2)答案見(jiàn)詳解【解析】(1):把4名男生和2名女生編號(hào)后用列舉法寫(xiě)出任選2名的所有基本事件,同時(shí)可得出,兩人是一男一女的基本事件,計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率;(2):求出兩組數(shù)據(jù)的均值和方差,比較可得【小問(wèn)1詳解】設(shè)4名男生分別用A,B,C,D表示:2名女生分別用1,2表示.基本事件為:,,,,,,,,,,,,共15種,所以所求概率為;【小問(wèn)2詳解】A組數(shù)據(jù)的平均數(shù),B組數(shù)據(jù)的平均數(shù),A組數(shù)據(jù)的方差,B組數(shù)據(jù)的方差,所以選擇A隊(duì).理由:A、B兩隊(duì)平均數(shù)相同,且,A組成績(jī)波動(dòng)小19、(1);(2).【解析】(1)由題設(shè)可得且,求出,即可得橢圓方程.(2)聯(lián)立直線l和橢圓C并整理為關(guān)于x的一元二次方程,由求出m的范圍,再應(yīng)用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求,進(jìn)而可得線段AB的中垂線,同理聯(lián)立曲線C求相交弦長(zhǎng),再由已知條件求m值,注意其范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意知,,則,令,可得,由題設(shè)有,則,所以C的方程為【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立方程得:,由,得設(shè),,則,,所以,另一方面,,即線段AB的中點(diǎn)為,所以線段AB的中垂線方程為令,聯(lián)立方程得:同理求法,可得:,即因此,解得,故20、【解析】(1)求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,可知切點(diǎn)處的函數(shù)值相等,切點(diǎn)處的斜率相等,列方程組,即可求出的值;(2)求k的取值范圍.,先求出的解析式,由已知時(shí),設(shè),求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的極值點(diǎn),進(jìn)而可得時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為;時(shí),函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于,由此可得結(jié)論試題解析:(1),因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,所以,所以;(2)當(dāng)時(shí),,,,令,則,令,得,所以在與上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,其中為極大值,所以如果在區(qū)間最大值為,即區(qū)間包含極大值點(diǎn),所以考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的單調(diào)性與最值21、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)兩圓內(nèi)切,以及圓過(guò)定點(diǎn)列式求軌跡方程;(2)利用重心坐標(biāo)公式可知,,再設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系求解直線方程.【詳解】(1)由已知可得,兩式相加可得則點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,則因此曲線的方程是(2)因?yàn)椋瑒t點(diǎn)是的重心,易得直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立消得:且①②由①②解得則直線的方程為即【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的問(wèn)題關(guān)系,本題的關(guān)鍵是根據(jù)求得,.22、(1)(2)線段上存在一點(diǎn),當(dāng)時(shí),平面.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則

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