2025屆河北省正定縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆河北省正定縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或3．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.15．已知集合，則A. B.C.（ D.）6．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.7．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點個數(shù)是A.6個 B.4個C.3個 D.2個8．已知集合，則=A. B.C. D.9．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.12．函數(shù)的定義域為________.13．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.14．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____15．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________16．若定義域為的函數(shù)滿足：對任意能構(gòu)成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對數(shù)的底）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求在時的解析式；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值19．已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍20．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫出其圖象；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求正實數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C2、A【解析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】；，或故選A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．3、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B4、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：B.5、C【解析】因為所以，故選.考點：1.集合的基本運(yùn)算；2.簡單不等式的解法.6、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運(yùn)算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】因為偶函數(shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)的零點等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵8、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運(yùn)算9、B【解析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，則在為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：12、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍14、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當(dāng)k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、9【解析】以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)三個點坐標(biāo)分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運(yùn)算；考查平面幾何坐標(biāo)法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標(biāo)法來解決.在利用坐標(biāo)法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，建立后用坐標(biāo)表示點的位置，最后根據(jù)題目的要求計算結(jié)果.16、##【解析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因為對任意能構(gòu)成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，所以，因為，所以，因為對任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合條件即得；（2）由題可知在上恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性可求，即得.【小問1詳解】∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，∴，又是定義在上的偶函數(shù)，∴，故當(dāng)時，；【小問2詳解】由在上恒成立，∴在上恒成立，∴又∵與在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得或，∴實數(shù)的取值范圍為.18、（1）1；（2）1.【解析】（1）根據(jù)和可得結(jié)果；（2）由得，將化為解得結(jié)果即可.【詳解】（1）因為a，b為正實數(shù)，且，所以，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)因為(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因為，所以，因為，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因為，所以ab＝1.【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數(shù)根，但是結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根∴得，即所求【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)知識及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，試題有較強(qiáng)的綜合性，屬于難題.20、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解并畫出圖象即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】①當(dāng)即時，，則，②當(dāng)即或時，，則，故圖象如下：【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時，，則在上恒成立等價于在上恒成立.令，，原問題等價于在上的最小值.①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，則，故.②當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上