山東省青島市西海岸新區(qū)膠南第一高級中學2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省青島市西海岸新區(qū)膠南第一高級中學2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.2．下列函數是冪函數的是（）A. B.C. D.3．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.4．在同一坐標系中，函數與大致圖象是（）A. B.C. D.5．函數y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.6．已知點在函數的圖象上，則下列各點也在該函數圖象上的是（）A. B.C. D.7．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為A. B.C. D.8．已知直線：和直線：互相垂直，則實數的值為（）A.－1 B.1C.0 D.29．已知函數fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）10．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________12．已知函數，若關于的方程在上有個不相等的實數根，則實數的取值范圍是___________.13．若不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍為____.14．冪函數的圖像經過點，則_______15．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm216．過點且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到達點.（1）求陰影部分的面積；（2）當時，求的值.19．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍20．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.21．已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題設在上存在一個增區(qū)間，結合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據題設知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區(qū)間.2、C【解析】由冪函數定義可直接得到結果.【詳解】形如的函數為冪函數，則為冪函數.故選：C.3、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題4、B【解析】根據題意，結合對數函數與指數函數的性質，即可得出結果.【詳解】由指數函數與對數函數的單調性知：在上單調遞增，在上單調遞增，只有B滿足.故選：B.5、B【解析】可看出，要使得原函數有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數的定義域是[-1，1）故選B【點睛】本題主要考查函數定義域的概念及求法，考查對數函數的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、D【解析】由題意可得，再依次驗證四個選項的正誤即可求解.【詳解】因為點在函數的圖象上，所以，，故選項A不正確；，故選項B不正確；，故選項C不正確；，故選項D正確.故選：D7、A【解析】點，由中點坐標公式得中得為：，即.故選A.8、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.9、C【解析】根據導數求出函數在區(qū)間上單調性，然后判斷零點區(qū)間.【詳解】解：根據題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數的零點定理可知，fx零點的區(qū)間為(2故選：C10、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點睛】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力12、【解析】數形結合，由條件得在上有個不相等的實數根，結合圖象分析根的個數列不等式求解即可.【詳解】作出函數圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個不相等的實數根，則或，解得.故答案為：【點睛】方法點睛：判定函數的零點個數的常用方法：（1）直接法：直接求解函數對應方程的根，得到方程的根，即可得出結果；（2）數形結合法：先令，將函數的零點個數，轉化為對應方程的根，進而轉化為兩個函數圖象的交點個數，結合圖象，即可得出結果.13、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數形結合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數a的取值范圍是.故答案為：14、【解析】本題首先可以根據函數是冪函數設函數解析式為，然后帶入點即可求出的值，最后得出結果。【詳解】因為函數是冪函數，所以可設冪函數，帶入點可得，解得，故冪函數，即，答案為?！军c睛】本題考查函數解析式的求法，考查對冪函數的性質的理解，可設冪函數解析式為，考查計算能力，是簡單題。15、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.16、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題18、（1）（2）【解析】（1）由三角函數定義求出點坐標，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數定義寫出點坐標，計算后用二倍角公式和誘導公式計算【詳解】（1）由三角函數定義可知，點P的坐標為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數的定義，可得.當時，，即，所以.【點睛】本題考查三角函數的定義，正弦的二倍角公式和誘導公式，屬于基礎題．19、（1），（2）【解析】（1）根據集合的基本運算即可求解（2）根據A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關系即可求實數a的取值范圍【小問1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實數a的取值范圍為[3，+∞）20、（1）證明見解析；（2）①答案見解析；②答案見解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據誘導公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對應的二倍角公式.【詳解】(1)不妨令.如圖，設單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，.連接.若把扇形繞著點旋轉角，則點分別與點重合.根據圓的旋轉對稱性可知，與重合，從而，＝，∴.根據兩點間的距離公式，得：，化簡得：當時，上式仍然成立.∴，對于任意角有：.(2)①公式的推導：.公式的推導：正切公式的推導：②公式的推導：由①知，.公式的推導：由①知，.公式的推導：由①知，.21、（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據求出，再根據可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．與函數圖象交點的個數．利用圖象的對稱性質即可得