專題07解二元一次方程組（原卷版）

20222023學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題07解二元一次方程組考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)若|x+2y+3|與（2x+y）2互為相反數(shù)，則x﹣y的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．12．(本題2分)規(guī)定，如，如果同時滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．3．(本題2分)已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．(本題2分)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)a和b，滿足，且的長為，其中，則k的值為（

）A．2或 B．3或 C．4 D．5或5．(本題2分)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．6．(本題2分)對于實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算“⊙”：，其中，，為常數(shù)，若，，求的值為（

）．A． B．1C． D．與或或的值有關(guān)7．(本題2分)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．8．(本題2分)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B．C． D．9．(本題2分)已知關(guān)于，的二元一次方程組給出下列結(jié)論中正確的是（

）①當(dāng)這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，；②當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．(本題2分)已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是：①當(dāng)時方程組的解是方程的解；②當(dāng)時，；③當(dāng)，則a的值為1或；④不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)若，則＝__．12．(本題2分)在等式中，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2；當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣4；則的值是_____．13．(本題2分)已知關(guān)于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號是_____．14．(本題2分)對于兩個非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新運(yùn)算，若，，則的值是______．15．(本題2分)已知s，t滿足，則_______．16．(本題2分)如果二元一次方程組的解適合方程，則______．17．(本題2分)我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個方程組，它的解是_____．18．(本題2分)二元一次方程組的解滿足2x－ky＝10，則k的值等于_________．19．(本題2分)若關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是______．20．(本題2分)我國古代很早就對二元一次方程組進(jìn)行研究，在《九章算術(shù)》中記載用算籌表示二元一次方程組，發(fā)展到現(xiàn)代就用矩陣表示．例如：對于二元一次方程組，我們把，的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來組成一個矩陣：，用加減消元法解二元一次方程組的過程，就是對方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變換的過程．若將②×5，則得到矩陣，用加減消元法可以消去．解二元一次方程組時，我們要用加減消元法消去，得到的矩陣是____________．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)解下列方程組．(1)；(2)．22．(本題6分)解方程組：(1)(2)23．(本題8分)如圖，，A，B分別在直線MN，PQ上，且，若射線AN繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至AM后立即回轉(zhuǎn)，射線BP繞點(diǎn)B順時針轉(zhuǎn)至BQ后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A，點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AN轉(zhuǎn)動的速度是/秒，射線BP轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且a，b滿足方程式，（1）求a，b的值．（2）若射線AN和射線BP同時旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少秒時，射線AN和射線BP第一次互相垂直？（3）若射線AN繞點(diǎn)A逆時針先轉(zhuǎn)動6秒，射線BP才開始繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，在射線BP到達(dá)BA之前，射線AN再轉(zhuǎn)動多少秒，射線AN和射線BP互相平行？24．(本題8分)閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．25．(本題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中滿足．（1）若數(shù)沒有平方根，判斷點(diǎn)在第幾象限并說明理由；（2）若點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)到軸的距離的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，三角形的面積是三角形面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．(本題8分)如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求的度數(shù)．27．(本題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)在坐標(biāo)軸上，C的縱坐標(biāo)是2,且a,b滿足式子:(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．(2)連接AC，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積，若存在請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．(3)若點(diǎn)P是邊CD上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是CD與y軸的交點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP交直線CD于點(diǎn)E，OF⊥OE交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，探究∠OPD和∠EOQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．(本題8分)閱讀下列材料，然后解答后面的問題.我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例：由2x+3y=12，得，（x、y為正整數(shù)）

∴則有0<x<6.又為正整數(shù)，則為整數(shù).由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入=2