專題02整式與因式分解（講義）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)22

專題02整式與因式分解1．了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)；2．掌握整式的概念、合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法、減法、乘法運(yùn)算；3．能推導(dǎo)乘法公式（a+b）（ab）=a2b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行靈活計(jì)算；4．掌握提公因式法、公式法因式分解?？键c(diǎn)1：科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||<10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.注：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個(gè)數(shù)寫成形式時(shí)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確值而不等于準(zhǔn)確值的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.考點(diǎn)2：整式的有關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．注：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．注：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．注：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；

（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．考點(diǎn)3：整式的化簡與求值1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．注：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．注：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．考點(diǎn)4：整式乘法與因式分解（1）整式的乘法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.注：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“＋”“－”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：.（2）、乘法公式1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 注：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.注：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.（3）、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項(xiàng)法等.注：落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【題型1：科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)】【典例1】（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2023年5月21日，鹽城市家長學(xué)?？傂Ｎ逶抡n堂正式開講，直播點(diǎn)擊量達(dá)105000人次．?dāng)?shù)據(jù)105000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)105000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布，2023年第一季度，全國居民人均可支配收入10870元．?dāng)?shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為，其中，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即可得到答案．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為，其中，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，∴，故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約．?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】將4900寫成的形式即可，其中，n為正整數(shù)．【詳解】解：4900的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位得4.9，因此，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是確定中a和n的值．3．（2017·江蘇·中考真題）小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為，用四舍五入法將精確到的近似值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：故答案選D.考點(diǎn)：近似數(shù)4．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）截止2021年1月10日14：26，美國新冠疫情累計(jì)確診人數(shù)為22699938，精確到萬位，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．22.699938×108 B．22.7×1010 C．2.27×108 D．2.270×107【答案】D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤∣a∣＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）（1）近似數(shù)萬精確到位．（2）用科學(xué)記數(shù)法表示米厘米．【答案】百【分析】（1）根據(jù)精確值的確定方法，首先得出原數(shù)據(jù)，再從原數(shù)據(jù)找出5后面0所在數(shù)據(jù)的位置，即可確定精確的位數(shù)（2）先根據(jù)1米厘米將單位統(tǒng)一，再將原數(shù)按照科學(xué)記數(shù)法的定義表示即可【詳解】（1）近似數(shù)，5后面0在數(shù)據(jù)的百位，∴近似數(shù)萬精確到百位，故答案為：百（2）∵，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了精確值和科學(xué)記數(shù)法，屬于識(shí)記的內(nèi)容，需要牢固掌握【題型2：整式的有關(guān)概念】【典例2】（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是．【答案】【分析】觀察一列單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：而單項(xiàng)式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：，，，，，…，由偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為第1個(gè)指數(shù)為：第2個(gè)指數(shù)為：第3個(gè)指數(shù)為：指數(shù)為所以第20個(gè)單項(xiàng)式是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）單項(xiàng)式的次數(shù)是．【答案】3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義（一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)）即可得．【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)是，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．（2023·江蘇淮安·?？家荒＃┤鐖D，觀察各圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．【答案】144【分析】根據(jù)題目中各個(gè)圖形的小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以得到第個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得，第一個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，第二個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，第三個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，第十個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的小圓點(diǎn)的變化規(guī)律．3．（2023·江蘇常州·校考一模）生活處處有數(shù)學(xué)：在五一出游時(shí)，小明在沙灘上撿到一個(gè)美麗的海螺，經(jīng)仔細(xì)觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的螺旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，則第2023個(gè)三角形的面積為．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理分別求出根據(jù)三角形的面積公式分別求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)三角形的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個(gè)三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個(gè)三角形的面積，則第3個(gè)三角形的面積，則第個(gè)三角形的面積；∴第2023個(gè)三角形的面積為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探究．熟練掌握勾股定理，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）下列算式中字母A、B、C各表示一個(gè)不同的數(shù)字，則字母C表示的數(shù)是（

）A．6 B．8 C．4 D．9【答案】B【分析】由題意知，被6整除，則為偶數(shù)222或444或666或888，然后根據(jù)這幾個(gè)偶數(shù)除以6后，所得的值要滿足字母A、B、C各表示一個(gè)不同的數(shù)字，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，被6整除，∴為偶數(shù)222或444或666或888，∵，，，，字母A、B、C各表示一個(gè)不同的數(shù)字，∴，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于理解題意．5．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？寄M預(yù)測）今天是星期五，你知道再過天是星期幾嗎？大家都知道，一個(gè)星期有7天，要解決這個(gè)問題，我們只需知道N﹣M被7除的余數(shù)是多少．假設(shè)今天是星期天，如果余數(shù)是1，那么再過這么多天就是星期一；如果余數(shù)是2，那么再過這么多天就是星期二；如果余數(shù)是3，那么再過這么多天就是星期三…因此，我們就用下面的探究來解決這個(gè)問題．首先通過列出左側(cè)的算式，可以得出右側(cè)的結(jié)論：（1），顯然被7除的余數(shù)為2；（2），顯然被7除的余數(shù)為4；（3），顯然被7除的余數(shù)為1；（4），顯然被7除的余數(shù)為；（5），顯然被7除的余數(shù)為；（6），顯然被7除的余數(shù)為；（7），顯然被7除的余數(shù)為；…然后仔細(xì)觀察右側(cè)的結(jié)果所反映出的規(guī)律，我們可以猜想出210被7除的余數(shù)是．所以，再過天必是星期．【答案】（4）2,；（5）；（6）；（7）；2；日【分析】只需把寫成為自然數(shù)，為小于7的非負(fù)整數(shù)），從中發(fā)現(xiàn)余數(shù)的規(guī)律：除前2個(gè)數(shù)外，其余的數(shù)每3個(gè)一循環(huán)，由此即可解決問題．【詳解】解：（4），被7除的余數(shù)為2．故答案為2；（5），被7除的余數(shù)為4．故答案為，4；（6），被7除的余數(shù)為1．故答案為，；（7），被7除的余數(shù)為2．故答案為，，對(duì)于，當(dāng)分別取1，2，3，時(shí)，所對(duì)應(yīng)的余數(shù)分別為2，4，1，2，4，1，2，4，由此可得：被7除的余數(shù)是2，故答案為2；，，被7除的余數(shù)是2．今天是星期五，再過天必是星期天，故答案為：天．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字型規(guī)律探究，找到數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型3：整式的化簡求值】【典例3】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算逐項(xiàng)分析，即可求解．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．1．（2023·江蘇鹽城·校考二模）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘方的意義、整式的加法法則，同底數(shù)冪的除法法則，有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：∵，∴不成立，故項(xiàng)不符合題意；∵是同類項(xiàng)，∴成立，故項(xiàng)符合題意；∵，∴不成立，故項(xiàng)不符合題意；∵，∴不成立，故項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義、整式的加法法則，同底數(shù)冪的除法法則，有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，掌握對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇宿遷·沭陽縣懷文中學(xué)校聯(lián)考一模）下列運(yùn)算正確的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則及同底數(shù)冪乘法法則逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，故B選項(xiàng)符合題意，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B；【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)的法則及同底數(shù)冪乘法法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．3．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇淮安·?？级＃┯?jì)算的結(jié)果為．【答案】/【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用完全平方公式和整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、整式的加減、平方根，牢記完全平方公式和整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【題型4：整式乘法與因式分解】【典例4】（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考二模）化簡所得的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可．【詳解】解：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）若實(shí)數(shù)m滿足，則．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式得，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求代數(shù)式值，掌握完全平方公式及其變式是解題本題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）分解因式：．【答案】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．3.（2023·江蘇揚(yáng)州·校考模擬預(yù)測）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解答的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．4．（2023·江蘇泰州·?？既＃┤簦瑒t代數(shù)式的值是．【答案】3【分析】等式可變形為，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出，．將所求式子因式分解變形為，最后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，因式分解，代數(shù)式求值等知識(shí)．根據(jù)完全平方公式將等式變形，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出和是解題關(guān)鍵．5．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，那么．【答案】【分析】把分解因式，再整體代入即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，二元一次方程組的解的含義，熟記平方差公式是解本題的關(guān)鍵．1．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)公眾售票官方網(wǎng)站8日上午上線開放注冊，首批上架比賽項(xiàng)目包括舉重、克柔術(shù)、網(wǎng)球、花樣游泳、擊劍、摔跤、蹦床、高爾夫球、跳水、游泳、軟式網(wǎng)球、攀巖等12個(gè)項(xiàng)目，總計(jì)預(yù)售113700張門票，數(shù)據(jù)113700用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵．2．用四舍五入法對(duì)有理數(shù)取近似數(shù)，其中正確的是（

）A．（精確到十分位） B．（精確到個(gè)位）C．（精確到） D．（精確到）【答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)的近似數(shù)估算方法，精確到十分位要看百分位，再進(jìn)行四舍五入，精確到個(gè)位要看十分位，再進(jìn)行四舍五入，精確到百分位，要看百分位的下一位，再進(jìn)行四舍五入，以此類推，直接估算即可．【詳解】解：（精確到十分位），故選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)符合題意；（精確到個(gè)位），故選項(xiàng)不符合題意；（精確到），故選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．在多項(xiàng)式中，次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（

）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．1，3【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式，所以多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為2，3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，難度較小；一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．4．關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是（）A．0不是單項(xiàng)式B．的次數(shù)是6C．的系數(shù)是D．是三次三項(xiàng)式【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)概念，單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、單一的數(shù)字和字母是單項(xiàng)式，故0是單項(xiàng)式，故A不符合題意；B、的次數(shù)是，故B不符合題意；C、的系數(shù)是，故C不符合題意；D、是三次三項(xiàng)式，故D符合題意；故選：D．5．下列去括號(hào)中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了去括號(hào)的方則，掌握“去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，運(yùn)算正確；，運(yùn)算錯(cuò)誤；C.，運(yùn)算錯(cuò)誤；D.，運(yùn)算錯(cuò)誤；故選A．6．已知，則的值為（

）A．3 B．5 C．9 D．6【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，由得到，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，，，故選：C．7．下列從左到右的變形為因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了因式分解得意義，根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案，正確分解因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，沒有把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，不是因式分解，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，該選項(xiàng)正確；D、，沒有將多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，不是因式分解，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．8．太陽半徑約為696000000m，用科學(xué)記數(shù)法表示為m．【答案】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：696000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為．9．把精確到百分位是．【答案】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，熟知精確到哪一位，即對(duì)該位的下一位數(shù)字進(jìn)行四舍五入是解題的關(guān)鍵，精確到百分?jǐn)?shù)，即對(duì)千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：把精確到百分位是，故答案為：．10．把多項(xiàng)式按x的降冪排列為【答案】【分析】此題考查了將多項(xiàng)式進(jìn)行降冪排列的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行求解．運(yùn)用多項(xiàng)式的降冪排列知識(shí)進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得，將多項(xiàng)式按x的降冪排列為，故答案為：．11．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么．【答案】3.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念相同字母的指數(shù)也相同即可得出指數(shù)是幾再代入求值即可.【詳解】解：由同類項(xiàng)的概念相同字母的指數(shù)也相同，可得，，所以，故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念及代入求值，熟記同類項(xiàng)的概念是正確解題的關(guān)鍵.12．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則及乘法的運(yùn)算律等知識(shí)點(diǎn)，直接利用同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則及乘法的運(yùn)算律化簡得出答案即可，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】．故答案為：．13．若，且，則等于．【答案】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)解決相關(guān)問題是關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，，故答案為：．14．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)平方差公式“”進(jìn)行因式分解，直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．15．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的乘法，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則解題即可；（2）運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則解題即可．【詳解】（1）；（2）．16．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，11【分析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．1．截止到年月，電影《滿江紅》的累計(jì)票房達(dá)到了，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可求解．【詳解】，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2．我國第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中闡釋了“堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興”的具體目標(biāo)：堅(jiān)持最嚴(yán)格的耕地保護(hù)制度，實(shí)施高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)工程，建成10.75億畝集中連片高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，下列關(guān)于10.75億的說法正確的是（

）A．10.75億是精確到億位 B．10.75億是精確到十億位C．10.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為，則a=1.075，n=9 D．10.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為，則a=10.75，n=8【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法與精確度的定義即可判斷求解．【詳解】解：10.75億精確到百萬位，故A、B選項(xiàng)不符合題意；10.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為10.75億=1.075×109，則a=1.075，n=9，故C選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值和精確度的定義．3．已知，，．則多項(xiàng)式的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知，得到，將式子右邊的用含有的式子代替，得到，整理得，結(jié)合，即可得到．【詳解】解：，，，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，結(jié)合已知得到想求得式子是解答本題的關(guān)鍵．4．我國南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝精研數(shù)學(xué)，著有《詳解九章算法》，對(duì)數(shù)和式的運(yùn)算進(jìn)行了深入研究與總結(jié)，運(yùn)用其中的思想方法，可以解決很多數(shù)與式的計(jì)算問題.已知，為實(shí)數(shù)，且，，計(jì)算可得:，，，……由此求得（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)題意求出，進(jìn)而推出，由此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，因式分解的應(yīng)用，正確推出是解題的關(guān)鍵．5．）如圖，矩形的周長是10，以，為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為17，那么矩形的面積是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】設(shè)矩形的長為，寬為，根據(jù)題意由正方形和的面積之和為17，可得，矩形的周長是10，可得，根據(jù)完全平方公式的變式可得，代入計(jì)算即可算出的值，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)矩形的長為，寬為，根據(jù)題意可得，，，則，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)題意應(yīng)用完全平方公式的變式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖②）盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，首先可設(shè)小長方形的長與寬，根據(jù)兩個(gè)陰影周長的和，列出整式，根據(jù)邊長與m的關(guān)系，將消去，即可計(jì)算出陰影部分的周長．【詳解】解：設(shè)小長方形長為，寬為，∴左下角陰影部分周長；右上角陰影部分周長，∴兩塊陰影部分的周長之和∵，∴故選B．7．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量達(dá)到1500000次，數(shù)據(jù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：150萬．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．8．已知，，則．【答案】【分析】直接將原式提取公因式，再把已知代入求出答案．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關(guān)鍵．9．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和三角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形和4個(gè)正方形，第（2）個(gè)圖案有10個(gè)三角形和8個(gè)正方形，第（3）個(gè)圖案有16個(gè)三角形和12個(gè)正方形，…，依此規(guī)律，第個(gè)圖案中三角形和正方形的總個(gè)數(shù)為個(gè)．（用含的式子表示）

（1）

（2）

（3）【答案】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察圖形，可以得到后一個(gè)圖形中的三角形的個(gè)數(shù)比前一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，第個(gè)圖形中的正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)，再進(jìn)行求解即可．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已有圖形，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．【詳解】解：由圖可知，后一個(gè)圖形中的三角形的個(gè)數(shù)比前一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，∴第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，∵第（1）個(gè)圖案有個(gè)正方形，第（2）個(gè)圖案有個(gè)正方形，第（3）個(gè)圖案有個(gè)正方形，∴第個(gè)圖形中的正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)，∴第個(gè)圖案中三角形和正方形的總個(gè)數(shù)為個(gè)；故答案為：．10．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】原式中括號(hào)里邊利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．觀察：序號(hào)①②③④⑤⑥⑦數(shù)20212223242526…個(gè)位上數(shù)字12486mn…思考：（1）上面表格中m、n的值分別是多少？探究：（2）第⑩個(gè)數(shù)是什么？它個(gè)位上的數(shù)字是多少？延伸：（3）的個(gè)位數(shù)字是多少？拓展：（4）用含k的代數(shù)式表示個(gè)位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號(hào)．（k為正整數(shù)）【答案】（1）；（2）第⑩個(gè)數(shù)是，個(gè)位上的數(shù)字是2；（3）的個(gè)位數(shù)字是4；（4）第k個(gè)6的序號(hào)為：【分析】（1）不難看出個(gè)位上的數(shù)字是以2，4，8，6重復(fù)出現(xiàn)，則可求解；（2）根據(jù)表格中的規(guī)律，可表示出第10個(gè)數(shù)，即可求解；（3）結(jié)合（1）進(jìn)行求解即可；（4）結(jié)合表格進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），，，；（2）表格中的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)是從0開始的自然數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是以1，2，4，8，6，2，4，8，6，排列，第⑩個(gè)數(shù)是，，個(gè)位上的數(shù)字是2；（3），的個(gè)位數(shù)字是4；（4）個(gè)位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號(hào)是：5，9，13，，第個(gè)6的序號(hào)為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)的乘方，解答的關(guān)鍵是由表格分析出存在的規(guī)律．12．已知甲、乙兩個(gè)長方形紙片，其邊長如圖中所示，面積分別為和．(1)①用含n的代數(shù)式表示______，______②用“”、“”或“”號(hào)填空：______；(2)若一個(gè)正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設(shè)為．①該正方形的邊長是______；（用含n的代數(shù)式表示）②小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，“與的差是定值”，請判斷小聰同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計(jì)算說明你的理由．【答案】(1)①，；②；(2)①；②與的差是定值，值為1．【分析】（1）①結(jié)果長方形的面積的計(jì)算方法可表示出為和；②作差法，可比較大?。唬?）①根據(jù)乙的周長，求出正方形紙片的邊長；②作差法，求出差后作差判斷即可．【詳解】（1）解：①由長方形的面積的計(jì)算方法得，，，故答案為：，；②，，，，故答案為：；（2）①乙的周長為：，正方形的周長與乙的周長相等，正方形的邊長為，故答案為：；②，因此“與的差是定值”，故小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是正確的．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式等知識(shí)，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提，理解各個(gè)圖形的周長和面積之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．13．嘉淇上小學(xué)時(shí)得知“一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除”，她后來做了如下分析：嘉淇的分析：∵為整數(shù)，5為整數(shù)，∴能被3整除，能被3整除，∴258能被3整除．(1)通過計(jì)算驗(yàn)證能否被3整除；(2)用嘉淇的方法證明能被3整除；(3)設(shè)是一個(gè)四位數(shù)．，，，分別為對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，請論證“若能被3整除，則這個(gè)數(shù)可以被3整除”．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的除法計(jì)算即可；（2）仿照例題因式分解后得到3與某數(shù)相乘即可得到結(jié)論；（3）仿照例題因式分解后得到3與某數(shù)相乘即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∴258能被3整除；（2）∵為整數(shù)，6為整數(shù)，∴能被3整除，能被3整除，∴能被3整除．（3）證明：，∵能被3整除，∴若“”能被3整除，則能被3整除；【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，正確掌握因式分解的方法及例題中的解題方法是解題的關(guān)鍵．14．（一）情境再現(xiàn)借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1是用邊長分別為a，b的兩個(gè)正方形和邊長為a，b的兩個(gè)長方形拼成的一個(gè)大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式是______；（用字母a，b表示）

（二）情境延伸圖2是2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是用邊長分別為a，b，c的四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于a，b，c的怎樣結(jié)論？并寫出簡單的推導(dǎo)過程；（三）問題解決如圖3，A表示的是邊長為1的一個(gè)正方形，面積為，B表示的是一個(gè)邊長為2的正方形，C，D表示的是邊長為1和2的兩個(gè)長方形，B，C，D的面積和為，由于A，B，C，D拼成的是一個(gè)邊長為3的正方形，所以A，B，C，D的面積和可表示為或，所以.類比上述分析過程，在圖3的基礎(chǔ)上推導(dǎo)：（畫出圖形，并寫出必要的推導(dǎo)過程）（四）問題猜想______（直接寫出結(jié)論，不用進(jìn)行推導(dǎo)）.【答案】（一）情境再現(xiàn)：；（二）情境延伸：；（三）問題解決：，圖見解析，推導(dǎo)過程見解析；（四）問題猜想：【分析】（一）情境再現(xiàn)：根據(jù)大正方形的面積等于兩個(gè)長方形的面積與兩個(gè)小正方形的面積的和。進(jìn)而列等式可得結(jié)論；（二）情境延伸：根據(jù)大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形的面積與小正方形的面積和，進(jìn)而列出等式化簡可得結(jié)論；（三）問題解決：類比圖3，畫出圖形，根據(jù)大正方形的面積等于各個(gè)小圖形的面積和，列式化簡可得結(jié)論；（四）問題猜想：由前幾個(gè)圖形面積等式觀察出規(guī)律，進(jìn)而由化簡求解即可．【詳解】解：（一）情境再現(xiàn)由題意，得，故答案為：；（二）情境延伸結(jié)論：，證明：由圖可知，，，∴，化簡，得；（三）問題解決解：如圖4，A表示1個(gè)的正方形，即；B表示1個(gè)的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)的正方形，即：；G與H，E與F和I可以表示3個(gè)的正方形，即；而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)的大正方形，由此可得：；

（四）問題猜想由（三的）結(jié)論，，可猜想，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握通過不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積來證明一些公式的方法，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．1．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）2022年10月31日，搭載空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙的長征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功．長征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供起飛推力．已知起飛推力約等于，則長征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供的起飛推力約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題時(shí)注意用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，中的范圍是，是正整數(shù)．2．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2020·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值等于（

）A．5 B．1 C．1 D．5【答案】C【分析】將兩整式相加即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴的值等于，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（

）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【答案】B【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n的值，即可判斷．【詳解】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的式子．5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取出個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則的值等于（

）

A．128 B．64 C．32 D．16【答案】A【分析】先表示每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)總數(shù)可知每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出，，最后逆用同底數(shù)冪相乘法則求出答案．【詳解】調(diào)整后，甲袋中有個(gè)球，，乙袋中有個(gè)球，，丙袋中有個(gè)球．∵一共有（個(gè)）球，且調(diào)整后三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，∴調(diào)整后每只袋中有（個(gè)）球，∴，，∴，，

∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，合理利用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）分解因式：．【答案】/【分析】提公因式，即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】2345000用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：2345000的絕對(duì)值大于表示成的形式，∵，，∴2345000表示成，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．8．（2021·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：原式==，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．9．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若，則的值是．【答案】3【分析】根據(jù)已知得到，再代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵．10．（2020·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則．【答案】4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).可列式子m1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴m1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，正確理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.11．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形與均為矩形，點(diǎn)分別在線段上．若，矩形的周長為，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】根據(jù)矩