第一次月考押題預(yù)測卷（考試范圍第十六十七章）

第一次月考押題預(yù)測卷（考試范圍：第十六、十七章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋·陜西西安·八年級?？计谀┫铝谢喺_的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的除法運算可判斷A，根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡可判斷B，C，D，從而可得答案．【詳解】解：A、，運算正確，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選A．【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)及化簡，二次根式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，得到a>0，a1<0，利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡求解即可．【詳解】解∶∵根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，∴a>0，a1<0，∴原式=|a|+1+1a=a+1+1a=2．故選∶B．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，掌握是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇揚州·?？既＃┤鐖D，在9×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是∠ABC的平分線，則BD的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用勾股定理求出、、的長，可得為等腰三角形，利用等腰三角形三線合一可得的值，繼續(xù)用勾股定理即可求出的值．【詳解】解：由題可知，，，，，又平分，，且,即三角形ABD是直角三角形，．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的三線合一，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．4．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）估計的值應(yīng)在（

）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間【答案】B【分析】先化簡，利用，從而判定即可．【詳解】，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式混合運算及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該方法運用了祖沖之的出入相補原理．若圖中空白部分的面積是15，整個圖形（連同空白部分）的面積是39，則大正方形的邊長是（

）A． B． C．5 D．【答案】B【分析】設(shè)四個全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，根據(jù)題意可列出方程組，解方程組，即可求得．【詳解】解：設(shè)四個全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c根據(jù)題意得：解得，或(舍去)故大正方形的邊長是故選：B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題，結(jié)合圖形和題意列出方程組是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022·重慶忠縣·八年級期末）中國古代稱直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長為三個正整數(shù)，則稱三邊長叫“勾股數(shù)”；如果勾股形的兩直角邊長為正整數(shù)，那么稱斜邊長的平方叫“整弦數(shù)”對于以下結(jié)論：①20是“整弦數(shù)”；②兩個“整弦數(shù)”之和一定是“整弦數(shù)”；③若c2為“整弦數(shù)”，則c不可能為正整數(shù)；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數(shù)，則m與n之積為“整弦數(shù)”；⑤若一個正奇數(shù)（除1外）的平方等于兩個連續(xù)正整數(shù)的和，則這個正奇數(shù)與這兩個連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”．其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①根據(jù)“整弦數(shù)”的定義即可求解；②根據(jù)定義舉出反例即可求解；③根據(jù)“整弦數(shù)”的定義即可求解；④先求出m與n之積，再根據(jù)“整弦數(shù)”的定義即可求解；⑤先設(shè)一個正奇數(shù)（除1外）為2n+1（n為正整數(shù)），進(jìn)一步得到兩個連續(xù)正整數(shù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解．【詳解】解：①∵∴20是“整弦數(shù)”，符合題意；②如5，2是“整弦數(shù)”，∵不是“整弦數(shù)”，∴兩個“整弦數(shù)”之和不一定是“整弦數(shù)”，不符合題意；③若，則，，c2為“整弦數(shù)”，則c為正整數(shù)”，不符合題意；④∵m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數(shù)，∴m與n之積為“整弦數(shù)”，符合題意；⑤設(shè)一個正奇數(shù)（除1外）為2n+1（n為正整數(shù)），∵（2n+1）2=4n2+4n+1且等于兩個連續(xù)正整數(shù)的和，∴較小的正整數(shù)為2n2+2n，較小的正整數(shù)為2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n）2+4n2+4n+1=（2n2+2n）2+2（2n2+2n）+1=（2n2+2n+1）2，∴這個正奇數(shù)與這兩個連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”，符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的綜合運用，涉及數(shù)字類變化規(guī)律、整式的混合運算、完全平方公式等知識，正確理解“整弦數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．7．（2022·山東八年級期中）中，，高，則BC的長為（）A．14 B．14或4 C．4 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論，再分別在中，利用勾股定理解得CD的長，在中，利用勾股定理解得BD的長，最后計算線段的和差解題．【詳解】解：分兩種情況討論：若是鈍角三角形，如圖，是的高，在中，，在中，，；若是銳角三角形，如圖，是的高，在中，，在中，，；故BC為：14或4，故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.8．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，在中，，將邊沿折疊，使點B落在上的點處，再將邊沿折疊，使點A落在的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊分別交于點N、M，則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用等積法求出CN＝，從而得AN＝，再證明∠NMC＝∠NCM＝45°，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵∴AB=，∵S△ABC＝×AB×CN＝×AC×BC∴CN＝，∵AN＝，∵折疊∴AM＝A'M，∠BCN＝∠B'CN，∠ACM＝∠A'CM，∵∠BCN+∠B'CN+∠ACM+∠A'CM=90°，∴∠B'CN+∠A'CM＝45°，∴∠MCN＝45°，且CN⊥AB，∴∠NMC＝∠NCM＝45°，∴MN＝CN＝，∴A'M＝AM＝AN?MN＝=．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9．（2022·重慶渝北·八年級期末）二次根式除法可以這樣理解：如．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子，把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．判斷下列選項正確的是（

）①若a是的小數(shù)部分，則的值為；②對于式子，對它的分子分母同時乘以或，均不能對其分母有理化；③比較兩個二次根式的大??；④計算．A．①② B．③④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】先判斷的整數(shù)部分求解a的值，再分母有理化可判斷①，再把的分子，分母都乘以或由結(jié)果可判斷②，先把分母有理化，再比較結(jié)果的大小可判斷③，逐一把各項分母有理化，再進(jìn)行二次根式的加減運算即可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：∵∴∴故①不符合題意；∵故②符合題意；∵而∴，故③不符合題意；∵故④符合題意；故選D【點睛】本題考查的是二次根式的除法運算，分母有理化，理解分母有理化的含義，熟練的運用分母有理化的方法解決問題是關(guān)鍵．10．（2022春·廣東江門·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段（點在點右側(cè)）在軸上移動，，，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，則有，推出要求的最小值，相當(dāng)于在軸上找一點，使得點到和的距離和最小，如圖1中，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，連接，此時的值最小，求出即可解決問題．【詳解】解：設(shè)，，，，，，要使的最小值，相當(dāng)于在軸上找一點，使得點到和的距離和最小，如圖1,中，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，連接，此時的值最小，，，的最小值，的最小值為：，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱—最短路徑問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，兩點間距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，學(xué)會利用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·湖北武漢·?？既＃┯嬎愕慕Y(jié)果是_____．【答案】7【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：=|7|=7．故答案為7．12．（2023秋·廣東佛山·八年級佛山市高明區(qū)滄江中學(xué)?？计谀┤鐖D，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，則它爬行的最短距離為_____．【答案】13m##13米【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖所示，臺階平面展開圖為長方形，，，則螞蟻沿臺階面爬行到點最短路程是此長方形的對角線長．由勾股定理得：，即，，故答案為：m．【點睛】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．13．（2022春·黑龍江綏化·八年級?？计谥校?，則a－b＝______．【答案】4【分析】首先進(jìn)行二次根式的乘法運算，根據(jù)相等求出a和b的值，代入代數(shù)式求值．【詳解】解：∵，∴a=2，b=6，則a－b=26=4；故答案為4．【點睛】本題考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．14．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線上湖的另一邊的處同時施工．取，，，則，兩點的距離是_________．【答案】【分析】如圖所示：過點作于點，先求出，再根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】如圖所示：過點作于點，則∠BEC=∠DEC=90°，，，∴∠BCE=90°30°=60°，又，，∴∠ECD=45°=∠D，∴，，，，即．故答案為：．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并能靈活運用．15．（2022·浙江·八年級期末）已知，則的值是_____________．【答案】9【分析】先將原等式變形為，再根據(jù)平方的非負(fù)性可得，，，由此可求得a、b、c的值，進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案為：9．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和靈活應(yīng)用完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．16．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB⊥BC于點B，AB⊥AD于點A，點E是CD中點，若BC＝5，AD＝10，BE＝，則AB的長是_____．【答案】12【分析】延長BE交AD于點F，由“ASA”可證△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的長．【詳解】如圖，延長BE交AD于點F，∵點E是DC的中點，∴DE＝CE，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴DF＝BC＝5，BE＝EF，∴BF＝2BE＝13，AF=5,在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．17．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知整數(shù)x，y滿足，則的最小值為_____．【答案】【分析】原式可變形為，然后因式分解為，從而得到，進(jìn)而分析得出，，則答案可得．【詳解】解：，變形為，∴，∴，∴，∵x，y均為整數(shù)，，∴最小值時，，∴最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是的得到．18．（2022·江蘇南京·校聯(lián)考一模）如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，則AD的長的最大值為______．【答案】##【分析】過點D作DE⊥AC的延長線于點E，得出∠DCE=30°，令CD=CB=x，AC=y，則DE=x，CE=x，則AE=y+x，由勾股定理，得AD2=AE2+ED2，進(jìn)而求最值．【詳解】解：過點D作DE⊥AC的延長線于點E，∵∠ACB＝60°，DC⊥BC，∴∠DCE=30°，令CD=CB=x，AC=y，則DE=x，由勾股定理，得CE=，∴AE=AC+CE=y+x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，∴AD2=（x）2+（y+x）2=x2+y2+xy，∵（xy）2≥0，∴x2+y22xy≥0，即xy≤，當(dāng)x=y時，等號成立，∴AD2=x2+y2+xy≤x2+y2+×=當(dāng)x=y時，AD有最大值，且AD2=，∵AB＝2，∠ACB＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴當(dāng)x=y=2時，AD2==8+4，又AD＞0，∴AD=．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理解三角形，30°的直角三角形的性質(zhì)和邊關(guān)系，利用不等式求最值等知識，難度有些大，屬于壓軸題．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2023秋·河北秦皇島·八年級?？计谀┯嬎悖?1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．（2022·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，點A在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上；(1)在圖①中，畫一個銳角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)．(2)在圖②中，畫一個等腰直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．(3)在圖③中，畫一個不等腰的直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）利用勾股定理畫一個邊長分別為5，5，6的三角形即可；（2）利用勾股定理及其逆定理，結(jié)合格點特征即可作圖；（3）利用勾股定理及其逆定理，結(jié)合格點特征即可作圖．【詳解】（1）解：如圖，，，符合三條邊長都是有理數(shù)，三個角都是銳角，可知三角形即為所求；（2）解：如圖，，，滿足，可知三角形即為所求；（3）解：如圖，，，，滿足，可知三角形即為所求．【點睛】本題考查格點作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理．21．（2022·吉林九臺·八年級期末）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從移動到，同時小船從移動到，且繩長始終保持不變．、、三點在一條直線上，．回答下列問題：（1）根據(jù)題意可知：（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若米，米，米，求小男孩需向右移動的距離（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）=；（2）小男孩需向右移動的距離為米．【分析】（1）根據(jù)男孩拽繩子前后始終保持不變即可得；（2）由勾股定理分別求出AC，BC的長，然后根據(jù)（1）中結(jié)論求解即可．【詳解】解：（1）∵AC的長度是男孩拽之前的繩長，是男孩拽之后的繩長，繩長始終未變，∴，故答案為：=；（2）∵A、B、F三點共線，∴在RtΔCFA中，，∵，∴在RtΔCFB中，，由（1）可得：，∴，∴小男孩需移動的距離為米．【點睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練運用勾股定理是解題關(guān)鍵．22．（2022·浙江舟山·統(tǒng)考二模）如圖，在中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，連接AD并延長至點E，AD＝DE，過點E作EF⊥BC于點F，連接BE．(1)求證：．(2)若BE＝DE，AC＝8，CD＝4，求AB的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由“”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求，由勾股定理可求解．【詳解】（1）證明：在和中，，；（2），，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（2022·河北八年級期中）先閱讀，再解答：由可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：，請完成下列問題：（1）的有理化因式是______；（2）化去式子分母中的根號：______．（直接寫結(jié)果）（3）______（填或）（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列式子的值：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2020【分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義求解；（2）利用分母有理化計算；（3）通過比較它們的倒數(shù)大小進(jìn)行判斷，利用分母有理化得到，，然后進(jìn)行比較大?。唬?）先根據(jù)規(guī)律，化簡第一個括號中的式子，再利用平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）的有理化因式是，故答案為：；（2）∵，故答案為：；（3）∵，，而，∴>，∴<，故答案為：<（4）解：原式【點睛】本題考查了分母有理化和二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．24．（2022·江蘇八年級期中）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）；（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．【答案】（1）正方形、長方形；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）直接利用勾股四邊形的定義得出答案；（2）OM=AB知以格點為頂點的M共兩個，分別得出答案；（3）連接CE，證明△BCE是等邊三角形，△DCE是直角三角形，繼而可證明四邊形ABCD是勾股四邊形；【詳解】（1）解：正方形、長方形，理由如下：如圖：正方形ABCD中，由勾股定理有：；長方形DEFG中，由勾股定理有：；都滿足勾股四邊形的定義，因此都是勾股四邊形．（2）解：答案如圖所示．（3）證明：連接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△CBE為等邊三角形，∴EC=BC，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四邊形ABCD是勾股四邊形．【點睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解并運用新定義“勾股四邊形”、“勾股邊”，正確尋找全等三角形解決問題．25．（2022·山東濟南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點O為射線CA上的動點，作射線OM與射線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與射線CD相交于點F．(1)如圖1，點O與點A重合時，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△OEC≌△OFD；(2)如圖2，當(dāng)點O在CA的延長線上時，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請證明：OC+CE＝CF；(3)點O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當(dāng)CF＝1時，請求出BE的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3或5【分析】（1）利用ASA證明△AEC≌△AFD即可得出結(jié)論；（2）過點O作OH∥BC，交CF于H，可知△COH是等邊三角形，再利用ASA證明△OHF≌△OCE，從而解決問題；（3）作BH⊥AC于H，當(dāng)點O在線段AH上，點F在線段CD上時，利用ASA證明△ONE≌△OCF，得CF=NE，OC=CN，從而得出BE的長；當(dāng)點O在線段CH上，點E在線段BC上時，同理可得答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC與△ACD為正三角形，∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，∵將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠EAF＝60°，∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，∴∠EAC＝∠DAF，且AC＝AD，在△AEC與△AFD中，，∴△AEC≌△AFD（ASA），（2）證明：如圖，過點O作OH∥BC，交CF于H，∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°，∴△COH是等邊三角形，∴OC＝CH＝OH，∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，OH＝OC，在△OHF與△OCE中，，∴△OHF≌△OCE（ASA），∴CE＝FH，∵CF＝CH+FH，∴CF＝CO+CE；（3）作BH⊥AC于H，∵AB＝6，AH＝CH＝3，∴BH＝AH＝3，當(dāng)點O在線段AH上，點F在線段CD上時，∵OB＝2，∴OH＝＝1，∴OC＝3+1＝4，過點O作ON∥AB，交BC于N，∴△ONC是等邊三角形，∴ON＝OC＝CN＝4，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF，∴∠NOE＝∠COF，ON＝OC，∠ONC