專題6.10圖形的初步認(rèn)識(shí)章末拔尖卷（浙教版）

第6章圖形的初步認(rèn)識(shí)章末拔尖卷【浙教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面圖形不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)圓錐的形狀特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：A、用一個(gè)平面不可能截到，故此選項(xiàng)符合題意；B、用一個(gè)平面沿圓錐的高線截取即可得到等腰三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)截面與底面不平行或垂直時(shí)，可以得到的截面圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)截面與底面平行時(shí)，即可得到圓，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．2．（3分）（2023上·四川德陽(yáng)·七年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校校考階段練習(xí)）如果同一平面內(nèi)有三條直線，那么它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）個(gè)．A．3個(gè) B．1或3個(gè) C．1或2或3個(gè) D．0或1或2或3個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)三條直線是否有平行線分類討論即可．【詳解】解：當(dāng)三條直線平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)三條直線相交于1點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)三條直線中，有兩條平行，另一條分別與他們相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)三條直線互相不平行時(shí)，且交點(diǎn)不重合時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；所以，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有4種情形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多條直線交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)三條直線中是否有平行線和是否交于一點(diǎn)進(jìn)行分類討論．3．（3分）（2023上·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，則∠1與∠3的關(guān)系是（

）A．∠1=∠3 B．∠3=90°C．∠3=180°?∠1 D．∠3=90°+∠1【答案】D【分析】由∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)可得∠1+∠2=90°①，∠2+∠3=180°②，由②?【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∴∠1+∠2=90°①，∠2+∠3=180°由②?①得：∴∠3=90°+∠1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．4．（3分）（2023上·重慶開州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．40° B．45° C．60° D．75°【答案】C【分析】設(shè)∠COB=2∠AOC=2x，則∠AOB=3x，根據(jù)角平分線的定義可以推出∠COD=0.5x，結(jié)合∠COD=20°，即可求出x的值，進(jìn)而得到∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴設(shè)∠COB=2∠AOC=2x，則∠AOB=3x，∴∠AOD=∠BOD=1.5x∴∠COD=∠COB?∠BOD=0.5x，∴0.5x=20°，解得：x=40°，∴∠AOD=1.5x=1.5×40°=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角度計(jì)算，涉及到角平分線的定義以及方程思想，熟練掌握角平分線的定義并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023上·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在線段MN上有P、Q兩點(diǎn)，PQ長(zhǎng)度為2cm，MN長(zhǎng)為整數(shù)，則以M、P、Q、N為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度和可能為（

A．19cm B．20cm C．21cm【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，所有線段的長(zhǎng)度之和是MP+MQ+MN+PQ+PN+QN，然后根據(jù)PQ=2cm，線段MN【詳解】解：由題意可得，圖中以M、P、Q、N這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和是：MP+MQ+MN+PQ+PN+QNMP+PQ+QN=MN+MN+PQ+MN=3MN+PQ∴以M、P、Q、N為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度和為長(zhǎng)度為3的倍數(shù)多2，∴以M、P、Q、N為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度和可能為20．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．6．（3分）（2023上·山東棗莊·七年級(jí)?？计谀┮阎?36°18′，A．α＜γ＜β B．γ>α=β C．α=γ>β【答案】C【分析】將α=36°18′轉(zhuǎn)化為36.3°，即可得出答案．【詳解】由α=36°18′=36°+18÷60又因?yàn)棣?36.18°，所以α=γ>β．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角的大小的比較，掌握角的度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023上·重慶江津·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，線段OP表示一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在線段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上；如圖2，再?gòu)膱D2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比是（

）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【答案】D【分析】設(shè)OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的長(zhǎng)度，折疊后從點(diǎn)B處剪開得到AB段為2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.【詳解】設(shè)OB=3x，則BP=7x，∴OP=OB+BP=10x，∵OA:AP=2:3，∴OA=4x，AP=6x，∴AB=OAOB=x，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上，再?gòu)狞c(diǎn)B重疊處一起剪開，得到的三段分別為：2x、3x、5x，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查線段的和差計(jì)算，設(shè)未知數(shù)分別表示各段的長(zhǎng)度使分析更加簡(jiǎn)單，注意折疊后AB段的長(zhǎng)度應(yīng)是原AB段的2倍，由此計(jì)算即可.8．（3分）（2023上·重慶酉陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)時(shí)鐘某一時(shí)刻的簡(jiǎn)易圖，圖中的12條短線刻度位置是時(shí)鐘整點(diǎn)時(shí)時(shí)針（短針）位置，根據(jù)圖中時(shí)針和分針（長(zhǎng)針）位置，該時(shí)鐘顯示時(shí)間是（

）A．10～11點(diǎn) B．7～8點(diǎn) C．5～6點(diǎn) D．2～3點(diǎn)【答案】A【分析】先根據(jù)每個(gè)刻度間的角度確定12點(diǎn)或6點(diǎn)的位置，即可確定此時(shí)的時(shí)間．【詳解】解：由圖知：時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了4小格，每一小格代表：412×5即時(shí)針轉(zhuǎn)了24°，∵分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)112分針轉(zhuǎn)動(dòng)：24°÷1由每一大格對(duì)應(yīng)30°知：288°÷30°=93即分針走了9大格，3個(gè)小格，從而確定12點(diǎn)位置：由此確定此時(shí)是10點(diǎn)48分；故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題考查角度的計(jì)算，根據(jù)指針的位置確定12點(diǎn)是關(guān)鍵．9．（3分）（2023上·重慶·七年級(jí)?？计谀┮阎c(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D，E在線段AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．若AB=2DE，線段DE在線段AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32，則A．5 B．1714 C．1714或56【答案】B【分析】設(shè)BC=x，則AC=2BC=2x，求得AB=3x，設(shè)CE=y，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，得到AE=2x+y，BE=x?y，求得y=27x，進(jìn)而即可求出CD【詳解】設(shè)BC=x，則AC=2BC=2x，∴AB=3x．∵AB=2DE，∴DE=3設(shè)CE=y，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖，∴AE=AC+CE=2x+y，∴AD=AE?DE=2x+y?3∵AD+ECBE∴12∴y=2∴CD=DE?CE=3∴CDCB當(dāng)點(diǎn)E在線段AC之間時(shí)，如圖，∴AE=AC?CE=2x?y，∴AD=AE?DE=2x?3∵AD+ECBE∴12解得：y=?2綜上可得CDCB故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離及線段的和與差．解答的關(guān)系是分類討論點(diǎn)E的位置．10．（3分）（2023上·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O為線段AD外一點(diǎn)，點(diǎn)M，C，B，N為AD上任意四點(diǎn)，連接OM，OC，OB，ON，下列結(jié)論不正確的是（

）A．以O(shè)為頂點(diǎn)的角共有15個(gè)B．若MC=CB，MN=ND，則CD=2CNC．若M為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，則MN=D．若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，則∠MON=【答案】B【分析】由于B選項(xiàng)中的結(jié)論是CD=2CN,而CD=CN+ND,因此只要判斷ND和CN是否相等即可，根據(jù)ND=MN,而MN>CN,因此得到ND>CN，由此得出B選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】解：以O(shè)為頂點(diǎn)的角有6×52所以A選項(xiàng)正確；∵M(jìn)N=ND，∴ND>CN,∴CD=CN+ND>CN+CN,即CD>2CN,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由中點(diǎn)定義可得：MB=12AB∴MN=MB+CN?CB=1∵AB+CD=AD+CB,∴MN=1所以C選項(xiàng)正確；由角平分線的定義可得：∠AOC=2∠MOC,∠BOD=2∠BON,∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠DOB=5∠COB,∴2∠MOC+2∠BON+∠BOC=5∠BOC,∴∠MOC+∠BON=2∠BOC,∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=2∠COB+∠COB=3∠COB32∴∠MON=3所以D選項(xiàng)正確，所以不正確的只有B，故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角和線段的相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生能正確判斷角以及不同的角之間的關(guān)系，能正確運(yùn)用角平分線的定義，能明確中點(diǎn)的定義，并能正確地進(jìn)行線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解以及幾何運(yùn)算的能力．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·福建南平·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，若∠DOE=100°，則∠AOC的度數(shù)是°．【答案】50【分析】由角平分線可知∠DOB=12∠DOE，即可求出∠DOB的大小，再由∠AOC和∠DOB【詳解】解：∵OB平分∠DOE，∠DOE=100°，∴∠DOB=1∴∠AOC=∠DOB=50°，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)P在邊AD上，點(diǎn)M，N在邊CB上，連接PM，PN．將∠DPN對(duì)折，點(diǎn)D落在直線PN上的點(diǎn)D′處，得折痕PE；將∠APM對(duì)折，點(diǎn)A落在直線PM上的點(diǎn)A′處，得折痕PF．若∠MPN=30°，則∠EPF=【答案】75°或105°【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方時(shí)，可得∠DPN+∠APM=180°?∠MPN=150°，由翻折變換的性質(zhì)可知∠EPN=12∠DPN，∠FPM=12∠APM，由∠EPF=∠MPN+∠EPN+∠FPM可得答案；當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方時(shí)，設(shè)∠DPM=x，∠APN=y，則可以得到x+y=180°?∠MPN=150°，由翻折變換的性質(zhì)可知【詳解】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方時(shí)．∵∠MPN=30°，∴∠DPN+∠APM=180°?∠MPN=180°?30°=150°，由翻折變換的性質(zhì)可知∠EPN=12∠DPN∴∠EPN+∠FPM=1∴∠EPF=∠MPN+∠EPN+∠FPM=30°+75°=105°．當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí)，設(shè)∠DPM=x，∠APN=y，則x+y=180°?∠MPN=150°，由翻折變換的性質(zhì)可知∠DPE=12∠DPN=∴∠EPF=180°?∠DPE+∠APF綜上所述，滿足條件的∠EPF=75°或105°．故答案為：75°或105°．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，翻折的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．13．（3分）（2023上·湖北武漢·七年級(jí)校考期末）已知線段AB=8，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使CB=2AB，點(diǎn)D、E均為線段BA延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，且BD=4AE，M、N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的三等分點(diǎn)時(shí)，MN的長(zhǎng)為．【答案】15或29【分析】分BC=23BD【詳解】解：∵AB=8，CB=2AB，N是線段AB的中點(diǎn)，∴CB=16，AN=BN=1①若BC=2∴BD=3AB=24，∴AD=BD?AB=16，∵BD=4AE，∴AE=6，∴DE=AD?AE=10，∵M(jìn)是線段DE的中點(diǎn)，∴DM=ME=5，∴MN=BD?DM?BN=15，②若BC=1∴BD=3BC=48，∴AD=BD?AB=40，∵BD=4AE，∴AE=12，∴DE=AD?AE=28，∵M(jìn)是線段DE的中點(diǎn)，∴DM=DE∴MN=BD?DM?BN=29；故答案為：15或29．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差問題，畫出線段有助于更直觀地解題，注意分情況討論．14．（3分）（2023上·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，∠AOB=α,OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，O

【答案】α【分析】由角平分線性質(zhì)推理得∠A1OB1【詳解】解：∵∠AOB=α，OA1、OB1分別是∴∠A∴∠A∵OA2、OB2分別是∴∠A∴∠A∵OA3、OB3分別是∴∠A∴∠A…，由此規(guī)律得：∠A故答案為：α2【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、圖形規(guī)律等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2023上·廣西崇左·七年級(jí)階段練習(xí)）左圖是一個(gè)沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖可能是下列六種圖中的．（填寫字母）【答案】A、B、E【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的展開圖的畫法可得：只有A、B、E符合條件.故答案為：A、B、E【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：正方體的展開圖16．（3分）（2023上·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，一款暗插銷由外殼AB，開關(guān)CD，鎖芯DE三部分組成，其工作原理如圖2，開關(guān)CD繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，由連接點(diǎn)D帶動(dòng)鎖芯DE移動(dòng).圖3為插銷開啟狀態(tài)，此時(shí)連接點(diǎn)D在線段AB上，如D1位置.開關(guān)CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到C2D2，鎖芯彈回至D2E2位置（點(diǎn)B與點(diǎn)E2重合），此時(shí)插銷閉合如圖4.已知【答案】24【分析】結(jié)合圖形得出當(dāng)點(diǎn)D在O的右側(cè)時(shí)，即D1位置時(shí)，B與點(diǎn)E的距離為BE1，當(dāng)點(diǎn)D在O的左側(cè)時(shí)，即D2位置時(shí)，B與點(diǎn)E重合，即E2【詳解】解：由圖3得，當(dāng)點(diǎn)D在O的右側(cè)時(shí)，即D1位置時(shí)，B與點(diǎn)E的距離為B由圖4得，當(dāng)點(diǎn)D在O的左側(cè)時(shí)，即D2位置時(shí)，B與點(diǎn)E重合，即E∴BE∵AD∴AO?OD∴OC∴OC∵CD=OC+OD=OC∴CD=OC∴2OD∴BE故答案為：24．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段間的數(shù)量關(guān)系，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·廣東惠州·七年級(jí)惠州一中?？计谀┌匆蠼忸}：(1)A，B，M，N四點(diǎn)如圖所示，讀下列語(yǔ)句，按要求作出圖形（不寫作法）：①連接AB；②在線段AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C，使BC=2AB；③連接AN，BM，它們相交于點(diǎn)P；(2)在（1）題圖中，若AB=3cm，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，求DE【答案】(1)見解析(2)DE=3【分析】（1）根據(jù)題意，作出對(duì)應(yīng)的線段和點(diǎn)即可；（2）根據(jù)題意求得線段AC、AE、AD的長(zhǎng)度，由圖形可得DE=AE?AD，即可求解．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：如圖：∵AB=3cm，BC=2AB∴BC=6cm∴AC=AB+BC=9cm又∵D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，∴AD=12AB=∴DE=AE?AD=3cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段的作圖方法和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段的作圖方法以及有關(guān)線段中點(diǎn)的性質(zhì)．18．（6分）（2023下·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠BOC=96°，若OF(1)求∠COF的度數(shù)；(2)若OE⊥OF，求∠BOE的度數(shù)【答案】(1)132°(2)42°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOD=∠BOC=96°，利用角平分線定義求出∠DOF的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠COF的度數(shù)；（2）求出∠DOE，∠BOD的度數(shù)，即可得到∠BOE的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∴∠AOD=∠BOC=96°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=1∴∠COF=180°?∠DOF=132°（2）∵OE⊥OF，∴∠FOE=90°，∵∠DOF=48°，∴∠DOE=42°，∵∠BOD=180°?∠BOC=84°，∴∠BOE=∠BOD?∠DOE=42°．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角相等，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并理解圖形中各角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023上·甘肅白銀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【問題回顧】我們?cè)鉀Q過這樣的問題：如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，OC，OD分別平分∠AOE，∠BOE，可求得∠OOD=90°．（不用求解）

【問題改編】點(diǎn)O在直線AB上，∠COD=90°，OE平分∠BOC．(1)如圖2，若∠AOC=50°，求∠DOE的度數(shù)；(2)將圖2中的∠COD按圖3所示的位置進(jìn)行放置，寫出∠AOC與∠DOE度數(shù)間的等量關(guān)系，并寫明理由．【答案】(1)∠DOE=25°；(2)∠DOE=1【分析】（1）先求∠COB，利用角平分線定義再求∠COE，最終求∠DOE的度數(shù)；（2）設(shè)∠AOC=α，再根據(jù)（1）的求解過程，用含α的式子表示兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠AOC=50°，∴∠BOD=40°．∴∠COB=∠COD+∠BOD=90°+40°=130°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?65°=25°．（2）設(shè)∠AOC=α，則∠BOC=180°?α．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∵∠BOD=∠COD?∠BOC=90°?180°?α∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=α?90°+90°?1∴將圖2中的∠COD按圖3所示的位置放置時(shí)，∠AOC與∠DOE度數(shù)間的等量關(guān)系為∠DOE=1【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，角的平分線，平角的性質(zhì)；關(guān)鍵是弄清角之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．20．（8分）（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)N在線段BC上．①已知AC=13,CB=8,，若點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②已知AC=13,CB=8,，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN=34BC③已知AC=a,CB=b,，若AM=23AC，BN=13BC，請(qǐng)直接寫出線段（2）若點(diǎn)C在直線AB上，（1）中其他條件不變，已知AC=a,CB=35a，5AM=3CM，3BN=2CN【答案】（1）①10.5；②8.5；③13a+23b【分析】（1）①根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，CM=12AC,CN=②由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN=34BC，可得CM=③由已知AM=23AC,BN=13BC，可得（2）由已知5AM＝3CM，3BN＝【詳解】解：（1）①∵點(diǎn)M，N分別是AC，∴CM=12AC=∴MN＝②∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN=3∴CM=12AC=∴MN＝③MN=1∵AM=2∴CM=1∴MN=CM+CN=1（2）MN=173200a∵5AM＝∴CM=5若點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∴MN=CM+CN=(5若點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，MN=CM?CN=5綜上，線段MN的長(zhǎng)為173200a或【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)有關(guān)的線段的計(jì)算，認(rèn)真審題，數(shù)形結(jié)合，明確線段直接的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵,（2）小題注意分兩種情況討論．21．（8分）（2023下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解答下列問題如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是

(1)一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“巧分線”，（填“是”或“不是”）．(2)如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=（表示出所有可能的結(jié)果探索新知）．

(3)如圖3，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）．

【答案】(1)是(2)30°，20°或40°(3)12α或1【分析】（1）根據(jù)“巧分線”定義，一個(gè)角的平分線將一個(gè)角均分成兩個(gè)等角，大角是這兩個(gè)角的兩倍即可解答；(2)根據(jù)“巧分線”定義，分∠MPN=2∠MPQ1、∠NPQ(3)根據(jù)“巧分線”定義，分∠MPN=2∠MPQ1、∠NPQ【詳解】（1）解：如圖1：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,∴根據(jù)巧分線定義可得OC是這個(gè)角的“巧分線”．故答案為：是．

（2）解：如圖3：①當(dāng)∠MPN=2∠MPQ1時(shí)，則②當(dāng)∠NPQ2=2∠MPQ2③當(dāng)∠MPQ3=2∠NPQ3綜上，∠MPQ可以為30°，（3）解：如圖3：①當(dāng)∠MPN=2∠MPQ1時(shí)，則②當(dāng)∠NPQ2=2∠MPQ2③當(dāng)∠MPQ3=2∠NPQ3綜上，∠MPQ可以為α2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的計(jì)算、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意、理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB=m(m為常數(shù))，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，且滿足CN=3AN，CM=3BM.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)，且m=8時(shí)，則MN=______；(2)若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)M在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，請(qǐng)判斷CN+2AM2MN的值是否與m有關(guān)？并說明理由.(3)若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），同時(shí)點(diǎn)M在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，求MN長(zhǎng)度(用含m的代數(shù)式表示).【答案】(1)6；(2)無(wú)關(guān)，理由見解析；(3)34【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)可得到AC、BC的長(zhǎng)，再根據(jù)CN=3AN，CM=3BM，可計(jì)算出CN、CM，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段之間的關(guān)系及CN=3AN，CM=3BM，分別表示出CN、AM及MN，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（3）分情況討論，畫出圖形，根據(jù)線段之間的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)，且AB=m=8，∴AC=BC=12∵CN=3AN，CM=3BM，∴CN=34AC，CM=3∴CN=3，CM=3，∴MN=CN+CM=3+3=6;（2）若C在A的左邊，如圖所示，∵CN=3AN，CM=3BM，∴MN=CM－CN=3BM－3AN，∴AM=MN－AN=3BM－3AN－AN=3BM－4AN，∴CN+2AM－2MN=3AN+2(3BM－4AN)－2(3BM－3AN)=AN，∴CN+2AM－2MN的值與m無(wú)關(guān)；（3）①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖所示，∵CN=3AN，CM=3BM，∴CN=34AC，CM=3∴MN=CM+CN=34BC+34AC=34(BC+AC)=3②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，如圖所示，∵CN=3AN，CM=3BM，∴CN=34AC，BM=1∴MN=BC－CN－BM=BC－34AC－14BC=34(BC－AC)=3③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，如圖所示：∵CN=3AN，CM=3BM，∴AN=14AC，CM=3∴MN=AC－AN－CM=AC－14AC－34BC=34(AC－BC)=3綜上所述，MN的長(zhǎng)度為34【點(diǎn)睛】本題考查線段的計(jì)算，分情況討論，正確找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23．（8分）（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O