5.1軸對稱現(xiàn)象（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊(北師大版)

5.1軸對稱現(xiàn)象一、單選題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）．A．B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：平面內(nèi),一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此判斷即可．解：A、沿直線折疊不能重合，故此圖形不是軸對稱圖形，符合題意；B、沿直線折疊可以重合，故此圖形是軸對稱圖形，不符合題意；C、沿直線折疊可以重合，故此圖形是軸對稱圖形，不符合題意；D、沿直線折疊可以重合，故此圖形是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識(shí)別，熟知軸對稱圖形的概念是解本題的關(guān)鍵．2．下列對稱軸條數(shù)最多的圖形是（

）A．角 B．等邊三角形 C．正方形 D．圓【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析找出對稱軸最多的圖形即可．解：A、角有1條對稱軸，對稱軸條數(shù)不是最多的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形有3條對稱軸，對稱軸條數(shù)不是最多的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形有4條對稱軸，對稱軸條數(shù)不是最多的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓有無數(shù)條對稱軸，對稱軸條數(shù)是最多的圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形中的對稱軸，正確理解對稱軸的含義，能確定圖形的對稱軸是解題關(guān)鍵．3．下列結(jié)論正確的是（

）．A．等腰三角形是等邊三角形 B．等邊三角形是等腰三角形C．直角三角形是軸對稱圖形 D．直角三角形必有一個(gè)角是30度【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形概念和定義對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．A項(xiàng)：等邊一定等腰，等腰不一定等邊，故A不符題意；B項(xiàng)：等邊三角形任意兩條邊兩兩相等，故B符合題意；C項(xiàng)：直角三角形不一定軸對稱，等腰直角三角形才是軸對稱圖形，故C不符題意；D項(xiàng)：直角三角形必有一個(gè)角是90°，而不是30°，故D不符題意．故選B【點(diǎn)睛】本題考查等邊、等腰、直角三角形的特征性質(zhì)，掌握他們的性質(zhì)特征是解題關(guān)鍵．4．若一個(gè)三角形是軸對稱圖形，且有一個(gè)角是60度，那么這個(gè)三角形是（

）A．等腰直角三角形 B．含有120度角的等腰三角形C．等邊三角形 D．含有60度角的直角三角形【答案】C【解析】【分析】三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，根據(jù)有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可作出判斷．解：因?yàn)槿切问禽S對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，根據(jù)有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定方法，是需要熟記的內(nèi)容．5．下列圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念逐項(xiàng)分析解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．6．下列判斷正確的有（

）．（1）軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線段被對稱軸垂直平分；（2）軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（3）成軸對稱的兩個(gè)圖形必在對稱軸的異側(cè)：（4）等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各個(gè)小題分析判斷即可得解；解：（1）軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線段被對稱軸垂直平分；此判斷正確；（2）軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；此判斷正確；（3）成軸對稱的兩個(gè)圖形必在對稱軸的異側(cè)：此判斷錯(cuò)誤，應(yīng)改為成軸對稱的兩個(gè)圖形不一定在對稱軸的異側(cè)；（4）等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸．此判斷正確；共有3個(gè)正確；故選擇：C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練理解并掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘的示數(shù)的像如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)解答．解：∵為鏡像顯示的時(shí)間，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵1、0的對稱數(shù)字為、；的對稱數(shù)字是；鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，熟記軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示的蝴蝶結(jié)是一個(gè)軸對稱圖形．若，，那么下面的結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】軸對稱圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，據(jù)此解答即可．解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得cm，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．下列說法正確的是（

）A．若兩個(gè)三角形全等，則它們必關(guān)于某條直線成軸對稱B．直角三角形是關(guān)于斜邊上的中線成軸對稱C．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，那么它們是全等三角形D．線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形【答案】C【解析】【分析】A、因?yàn)殛P(guān)于某條直線成軸對稱的三角形對折后能重合，所以兩個(gè)三角形全等不能達(dá)到這一要求，所以此選項(xiàng)不正確；B、等腰直角三角形有一條對稱軸，斜邊上的中線是它的對稱軸，故錯(cuò)誤；C、這是成軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形；D、線段是成軸對稱的圖形，它的對稱軸是這條線段的中垂線．A、如果兩個(gè)三角形全等，則它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，所以選項(xiàng)A不正確；B、三角形的中線是線段，而對稱軸是直線，應(yīng)該說等腰直角三角形是關(guān)于斜邊上的中線所在直線成軸對稱的圖形，所以選項(xiàng)B不正確；C、如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，所以選項(xiàng)C正確；D、一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中垂線成軸對稱的圖形，所以選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握：①如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么這兩個(gè)圖形全等；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；③線段、等腰三角形、等邊三角形等都是軸對稱圖形．10．在等邊三角形ABC中，CD是∠ACB的平分線，過D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的邊長為a，則△ADE的周長為()A．2a B．C．1.5a D．a(chǎn)【答案】C【解析】解：△ABC是等邊三角形，由折疊可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等邊三角形．故周長是1.5a．故選C．二、填空題11．在任意三角形、銳角、長方形三種圖形中，有且只有一條對稱軸的是______.【答案】銳角【解析】因?yàn)槿我庖粋€(gè)三角形有可能不是軸對稱圖形,也有可能是軸對稱圖形,所以對稱軸的個(gè)數(shù)不確定,所以不符合題意,因?yàn)殇J角是關(guān)于角平分線所在直線對稱,所以對稱軸有且只有一條,因?yàn)殚L方形的對稱軸有兩條,不符合題意,故答案為:銳角.12．對于________,如果沿一條直線對折后，它們能夠____,那么這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線是_____.【答案】

兩個(gè)圖形

完全重合

對稱軸【解析】因?yàn)槌奢S對稱的概念是:將兩個(gè)圖形沿著某條直線翻折后,他們能夠完全重合,那么這兩個(gè)圖形成軸對稱,這條直線是對稱軸,故答案為:兩個(gè)圖形,完全重合,對稱軸.13．成軸對稱的圖形______是全等圖形，全等圖形_____是軸對稱圖形（選填“一定”或“不一定”）.【答案】

一定

不一定【解析】根據(jù)軸對稱的概念可知:成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形,但全等圖形不一定成軸對稱,由于兩個(gè)圖形擺放的位置，不一定能使得沿一條直線翻折后兩個(gè)圖形重合.14．如圖，從鏡子中看到一鐘表為2：30，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是___________．【答案】9：30【解析】【分析】關(guān)于鏡面問題動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果可得答案．從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是9：30，故答案為：9：30．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鏡面對稱，動(dòng)手操作可以直觀的得到答案．15．如圖（1）、圖（2）都是軸對稱圖形，圖（1）有__條對稱軸，圖（2）有__條對稱軸【答案】

2

2【解析】【分析】根據(jù)對稱軸的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．依此對連心園、長方形圖形進(jìn)行判斷圖（1）有2條對稱軸，圖（2）有2條對稱軸故答案為：2，2.16．如圖，圖形是由棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊有4個(gè)棋子，這個(gè)圖案有_________條對稱軸.【答案】4【解析】解：作為一個(gè)正方形，其對稱軸只有四條．故答案為4．17．和△關(guān)于直線對稱，若的周長為cm，△的面積為cm2，則△的周長為___________，的面積為_________.【答案】

12cm

6cm2【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等形和全等三角形的性質(zhì)填則可．解：和△關(guān)于直線對稱，△，△的周長為12，的面積為6．故答案為：12cm；6cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等形和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．18．我國傳統(tǒng)木質(zhì)結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一常見的圖案，這個(gè)圖案有_________條對稱軸．【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．這是一個(gè)組合圖形，它的外部是一個(gè)長方形，再根據(jù)它的組合特點(diǎn)，顯然有2條對稱軸，即兩組對邊的垂直平分線．故答案為2．考點(diǎn)：軸對稱圖形三、解答題19．如圖所示的圖形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，它有幾條對稱軸？【答案】是軸對稱圖形，有4條對稱軸【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行識(shí)別,根據(jù)對稱軸的概念進(jìn)行求解.試題解析:因?yàn)閷D形沿著某條直線翻折后,直線兩側(cè)的部分能夠完全重合,所以是軸對稱圖形,它的對稱軸有4條.20．下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸.

【答案】見解析【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)判斷出軸對稱圖形，進(jìn)而畫出對稱軸得出即可．試題解析：第一、二、四中圖形是軸對稱圖形，如圖所示：點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對稱圖形的定義以及其性質(zhì)，得出對稱軸位置是解題關(guān)鍵．21．下面兩個(gè)軸對稱圖形分別只畫出一半.請畫出它的另一半.（直線l為對稱軸）【答案】圖形見解析【解析】試題分析：從各關(guān)鍵點(diǎn)向?qū)ΨQ軸引垂線并延長相同單位得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．試題解析：解：所作圖形如下：22．如圖，∠XOY內(nèi)有一點(diǎn)P，在射線OX上找出一點(diǎn)M，在射線OY上找出一點(diǎn)N，使PM＋MN＋NP最短.【答案】見解析【解析】解：如圖所示，分別以直線OX、OY為對稱軸，作點(diǎn)P的對稱點(diǎn)與，連接，分別交OX于點(diǎn)M，交OY于點(diǎn)N，則PM+MN+NP最短．23．如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D．（1）∠PCD=∠PDC嗎？為什么？（2）OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由角平分線的性質(zhì)易得PC=PD，根據(jù)等邊對等角即可得出∠PCD=∠PDC；（2）易證△POC≌△POD，則OC=OD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得OP垂直平分CD．試題解析：（1）∠PCD＝∠PDC，理由如下：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC；（2）OP垂直平分CD．理由：∵PC=PD，OP=OP，∴Rt△POC≌Rt△POD（