考點14銳角三角函數(shù)（原卷版）

考點14銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)主要包括：正切、正弦、余弦，特殊角的三角函數(shù)，由三角函數(shù)求銳角，解直角三角形以及用銳角三角函數(shù)解決實際問題，在江蘇省各地的中考中，除用銳角三角函數(shù)解決實際問題?？疾榻獯痤}外，多以選擇和填空考查為主，在選擇和填空中除解直角三角形考查難度較大以外，其他知識的考查較為簡單。一、銳角三角函數(shù)的概念與特殊角的銳角三角函數(shù)值；二、解直角三角形；三、銳角三角函數(shù)的實際應用。考向一：銳角三角函數(shù)的概念與特殊角的銳角三角函數(shù)值1.銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=．根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需要通過輔助線來構造直角三角形.2.特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°1．（2022·上海市青浦區(qū)沈巷中學九年級期中）在中，，那么邊的長為（

）A． B． C． D．2．（2022·上海市曹楊第二中學附屬學校九年級期中）已知在中，，，，那么的長等于（）A． B． C． D．3．（2022·安徽·合肥市第二十三中學九年級月考）如圖，在正方形網格中，點A、B、C都在格點上，則的值是（

）A．1 B． C． D．4．（2022·廣東·佛山市南海外國語學校九年級月考）的值等于（

）A．1 B． C．3 D．5．（2022·浙江·溫州市第三中學模擬）某滑梯示意圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示．若，則的長為（

）A． B． C． D．考向二：解直角三角形1．在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形．2．解直角三角形的常用關系：在Rt△ABC中，∠C=90°，則：1）三邊關系：a2+b2=c2；2）兩銳角關系：∠A+∠B=90°；3）邊與角關系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；4）sin2A+cos2A=1．3．科學選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關系要記牢；已知銳角求銳角，互余關系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.1．（2022·安徽·合肥市第二十三中學九年級月考）如圖，在中，，，P為邊上的一個動點（不與A、C重合），連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．82．（2022·陜西師大附中九年級月考）如圖，是的高，若，則邊的長為（）A． B． C． D．3．（2022·浙江·杭州市豐潭中學九年級月考）圓內接正六邊形的邊長為2，則該圓內接正三角形的邊長為（）A．4 B． C． D．4．（2022·江蘇·沭陽縣懷文中學九年級期中）以下列三邊長度作出的三角形中，其外接圓半徑最小的是（）A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，12，13 D．6，8，105．（2022·安徽·九年級期中）如圖，在菱形中，，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段運動到點停止，同時動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線﹣﹣運動到點停止．圖②是點，運動時的面積與運動時間的函數(shù)關系的圖像，則的值為（）A．2 B． C．3 D．4考向三：銳角三角函數(shù)的實際應用1．仰角和俯角仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角．俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角．2．坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i=．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．3．方向角（或方位角）指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．1．（2022·陜西師大附中九年級月考）如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，坡高，則迎水坡寬度的長為（）A． B． C． D．2．（2022·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院模擬）如圖，為了測量山坡上一棵樹的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為，然后他沿著正對樹的方向前進到達點B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是和，設垂直于AB，且垂足為C．則樹的高度為（）（結果精確到，）A．18.9 B．18.8 C．19.0 D．19.13．（2022·山西太原·九年級月考）如圖，小明為了測量門口一棵大樹的高度，他自制一個紙板測量大樹的高度，已知，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上，測得邊離地面的高度，，則樹的高度是（

）A．7m B．m C．8m D．m4．（2022·山西長治·九年級月考）如圖，這是某攔河壩改造前后河床的橫斷面示意圖，，壩高，將原坡度的迎水坡面改為坡角為的斜坡，此時，河壩面寬減少的長度等于（

）（結果精確到，參考數(shù)據(jù)）A． B． C． D．5．（2022·吉林·長春博碩學校九年級月考）某火箭從地面P處發(fā)射，當火箭達到A點時，從位于地面Q處雷達站測得A、Q的距離是500米，仰角為，則發(fā)射點P與雷達站Q之間的距離是（）A．米 B．米 C．米 D．米1．（2022·四川遂寧·模擬）如圖，工人師傅準備從一塊斜邊長為的等腰直角材料上裁出一塊以直角頂點為圓心的面積最大的扇形，然后用這塊扇形材料做成無底的圓錐接縫處忽略，則圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．2．（2022·浙江·杭州北苑實驗中學模擬）如圖，在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·山東·陽信縣實驗中學模擬）如圖所示，已知是的外接圓，是的直徑，連接，若，則的值為（）A． B． C． D．4．（2022·寧夏·固原市原州區(qū)三營中學一模）如圖，在中，，點O在上，經過點A的與相切于點D，交于點E，若則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．5．（2022·山東省實驗初級中學模擬）在正方形網格中，△ABC在網格中的位置如圖，則cosB的值為（）A． B． C． D．26．（2022·遼寧·丹東市第十七中學一模）如圖，等腰中，，點D在線段上運動（不與A、B重合），將與分別沿直線翻折得到與，給出下列結論：①；②面積的最小值為；③當點D在的中點時，是等邊三角形；④當時，的長為；其中所有正確結論的序號是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④7．（2022·山東·濟南市東方雙語實驗學校模擬）如圖，從地到地的飛機航線經過某市的地標建筑物A的上空，一架飛機在從地飛往N地途中處測得建筑物A頂部的俯角為，繼續(xù)沿航線飛行千米，飛機恰好處于建筑物A的正處，則此時飛機距建筑物A的頂部的距離是（）A．2千米 B．2千米 C．2千米 D．千米8．（2022·浙江·寧波外國語學校一模）如圖，在矩形紙片中，點、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿、折疊，點落在處，點落在處，點、、恰好在同一直線上，若，，，則的長是（

）A． B． C． D．9．（2022·浙江·杭州綠城育華學校模擬）已知為銳角，若，則的度數(shù)為______．10．（2022·山東濱州·模擬）如圖，在等腰三角形中，，底邊，則底角的余弦值為___________．11．（2022·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院模擬）如圖，為的直徑，為上一點，連接為的切線，過切點作，交直線于點，連接交于點，若，，則_____．12．（2022·河南·鄭州外國語中學模擬）如圖，已知在長方形紙條中，點G在邊上，，將該紙條沿著過點G的直線翻折后，點C、D分別落在邊下方的點E、F處，且點E、F、B在同一條直線上，折痕與邊交于點H，與交于點M．設，那么的周長為______（用含t的代數(shù)式表示）13．（2022·吉林長春·模擬）如圖，點，，點是一點，若，則的面積為______．14．（2022·山東臨沂·三模）如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測量“步云閣”的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，邊與點B在同一直線上，已知直角三角紙板中，測得眼睛D離地面的高度為米，他與“步云閣”的水平距離為，則“步云閣”的高度是___________m．15．（2022·浙江衢州·模擬）計算：16．計算：．17．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·一模）本學期小明經過一段時間的學習，想利用所學的數(shù)學知識對某小區(qū)居民樓的高度進行測量．如圖，先測得居民樓與之間的距離為31m，后站在F點處測得居民樓的頂端C的仰角為．居民樓的頂端A的仰角為．已知居民樓的高度為m，小瑩的觀測點E距地面m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：）18．（2022·河南駐馬店·模擬）如圖所示，當一熱氣球在點A處時，其探測器顯示，從熱氣球看高樓頂部點B的仰角為，看高樓底部點C的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為60米，那么這棟樓高是多少米？（結果保留根號）．19．（2022·四川·瀘州國家高新區(qū)初級中學校模擬）如圖，在平面直角坐標系中，，P為線段上一動點，過O，P，B三點的圓交x軸正半軸于點C，連接，設．(1)求證：當P與A重合時，四邊形是矩形．(2)連接，求的值．(3)設圓心為M，連接，當四邊形中有一組對邊平行時，求所有滿足條件的m的值．20．（2022·寧夏·固原市原州區(qū)三營中學一模）如圖，在中，，以為直徑的圓交與點E和點D，且E為的中點，過E點作與點F，(1)求證：是的切線；(2)求的值．1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在等腰中，，BC=，同時與邊的延長線、射線相切，的半徑為3．將繞點按順時針方向旋轉，、的對應點分別為、，在旋轉的過程中邊所在直線與相切的次數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測角儀，測得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結果保留根號）．3．（2022·江蘇揚州·中考真題）在中，，分別為的對邊，若，則的值為__________．4．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，在正方形網格中，的頂點、、都在網格線上，且都是小正方形邊的中點，則_________．5．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，湖邊、兩點由兩段筆直的觀景棧道和相連.為了計算、兩點之間的距離，經測量得：，，米，求、兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）6．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，公園內有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面，坡角．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為，在坡面上的影長為．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．7．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，高為．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑、以及、組成的軸對稱圖形，直線為對稱軸，點、分別是、的中點，如圖2，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角，發(fā)現(xiàn)并證明了點在上．請你繼續(xù)完成長的計算．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．8．（2022·江蘇鹽城·中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，、為機械臂，m，m，m，．機械臂端點到工作臺的距離m．(1)求、兩點之間的距離；(2)求長．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）9．（2022·江蘇泰州·中考真題）小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少?（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）10．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，矩形中，，點E在折線上運動，將繞點A順時針旋轉得到，旋轉角等于，連接．(1)當點E在上時，作，垂足為M，求證；(2)當時，求的長；(3)連接，點E從點B運動到點D的過程中，試探究的最小值．1．（2022·江蘇宿遷·二模）在中，、、，則的值是（）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實驗初級中學三模）如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，則tan∠CBD的值為（）A．5 B． C．3 D．3．（2022·江蘇·無錫市天一實驗學校三模）如圖，平行四邊形OABC的周長為7，，以O為原點，OC所在直線為x軸建立直角坐標系，函數(shù)的圖象經過OABC頂點A和BC的中點M，則k的值為（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇徐州·模擬）如圖，是正方形的內切圓，切點分別為，，，，與相交于點，則的值是（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇無錫·模擬）如圖，△ABC∽△DBE，延長AD，交CE于點P，若∠DEB＝45°，AC＝2，DE，BE＝1.5，則tan∠DPC＝（）A． B．2 C． D．6．（2022·江蘇南通·二模）如圖1，中，，．點P從點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動．過點P作，垂足為P，PQ交的邊于點Q，設，的面積為y．y與x之間的函數(shù)關系大致如圖2所示，則當時，y的值為（

）A．3 B．2 C． D．7．（2022·江蘇淮安·二模）如圖，在中，點D在上，，垂足為C，若，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖，在正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，點A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則tan∠BOD的值為（

）A．3 B． C．2 D．9．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖，在平行四邊形中，將沿著所在的直線折疊得到，交于點，連接，若，，，則的長是______．10．（2022·江蘇·射陽縣第六中學二模）如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點，在軸上，點的縱坐標為1，若，的面積是，則的值是______．11．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校二模）如圖，四邊形是矩形的內接矩形，且，，，則的值為______．12．（2022·江蘇·常州市北郊初級中學二模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點O均落在格點上，則∠AOB的正切值為_____．13．（2022·江蘇·揚州市江都區(qū)實驗初級中學三模）如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，BC=2，則圖中陰影部分的面積是________．14．（2022·江蘇南通·二模）狼山位于江蘇南通南城南的狼山風景名勝區(qū)，高不過百余米，卻與南岳衡山、中岳嵩山、江西廬山、北京香山等同列“中國佛教八小名山”，是江北著名旅游佳地．如圖，亮亮同學去狼山風景區(qū)旅游時，利用無人機從A處測得狼山頂部點B的仰角為45°，測得狼山底部點C的俯角為60°，此時無人機與BC的水平距離AD長為40m，那么亮亮同學測得狼山的高度BC約為______m（結果保留整數(shù)，）．15．（2022·江蘇·無錫市天一實驗學校模擬）計算：(1)；(2)；(3)若是銳角，，求的值．16．（2022·江蘇泰州·模擬）如圖，小明在大樓高（即，且）的窗口處進行觀測，測得山坡上處的俯角為，山腳處的俯角為，已知該山坡的坡度（即）為（點，，，，在同一個平面上，點，，在同一條直線上）．(1)的度數(shù)等于________度（直接填空）(2)求，兩點間的距離（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）17．（2022·江蘇·連云港市新海初級中學三模）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農用工具，始見于墨子備城門，是一種利用杠桿原理的取水機械．如圖所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當點A位于最高點時，．(1)求點A位于最高點時到地面的距離；(2)當點A從最高點逆時針旋轉54.5°到達最低點A1時，求此時水桶B上升的高度．（考數(shù)據(jù)：）18．（2022·江蘇·鹽城市初級中學三模）如圖①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時，測得掛繩的