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人教A版同步教材名師課件解三角形的進一步討論1、三角形中的邊角關系

(1)角與角之間的關系:(2)邊與角之間的關系:

正弦定理:余弦定理:射影定理:探究新知2、正弦定理的另三種表示形式:探究新知3、余弦定理的另一種表示形式zxxk探究新知4、正弦定理解三角形可解決的類型:(1)已知兩角和任一邊解三角形;(2)已知兩邊和一邊的對角解三角形.5、余弦定理解三角形可解決的類型:(1)已知三邊解三角形;(2)已知兩邊和夾角解三角形.探究新知思考1:在

ABC中,已知a=20,b=28,A=40°,求B和c.解:∵sinB=≈0.8999bsinA

a∴B1=64°,B2=116°······探究新知在上例中,將已知條件改為以下幾種情況,結果如何?(2)b=20,A=60°,a=10

;(3)b=20,A=60°,a=15.(1)b=20,A=60°,a=20

;探究新知8(1)b=20,A=60°,a=20∵150°+60°>180°,∴B=150°應舍去.探究新知(2)b=20,A=60°,a=10B=90°.探究新知(3)

∴無解.

思考:已知兩邊和其中一邊所對的角,討論解三角形的解的情況?探究新知難點剖析1、已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形時,將出現(xiàn)無解、一解和兩解的情況,應分情況予以討論.下圖即是表示在△ABC中,已知a、b和A時解三角形的各種情況.(1)當A為銳角時(如下圖)難點剖析(2)當A為直角或鈍角時(如下圖),難點剖析隨堂練習不解三角形,判斷三角形的個數(shù).(1)a=5,b=4,A=120°(2)a=30,b=30,A=50°(3)a=7,b=14,A=30°(4)a=9,b=10,A=60°(5)a=6,b=9,A=45°(6)c=50,b=72,C=135°隨堂練習思考2:能否用余弦定理求解兩邊及夾角?利用方程的思想和余弦定理:當?shù)仁街泻形粗獢?shù)時,等式便成為方程.式中有四個量,知道任意三個,便可以解出另一個,運用此式可以求或或或探究新知已知兩邊和其中一邊的對角的解三角形問題,可運用正弦定理來求解,但應注意解的情況,或借助余弦定理,先求出c后,再求出角A與角C.典例講解典例講解典例講解

由已知設AB=7x,AC=8x,故要求AD的長只要求出x,△ABC中已知三邊只需再有一個角,根據(jù)余弦定理便可求x,而用正弦定理正好可求角C.隨堂練習解:在△ABC中,設AB=7x,AC=8x.由正弦定理得再由余弦定理得(7x)2=(8x)2+152-2·8x·15cos60°,∴x2-8x+15=0,∴x=3或x=5,∴AB=21或AB=35.隨堂練習思考3:利用余弦定理可以判斷三角形形狀:練習、在△ABC中,已知a=7,b=10,c=5,判斷△ABC的形狀。設c為最長邊:(1)△ABC是直角三角形

c2=a2+b2

。(2)△ABC是銳角三角形

c2<a2+b2

。(3)△ABC是鈍角三角形

c2>a2+b2

。探究新知一鈍角三角形的邊長為連續(xù)自然數(shù),則這三邊長為()A、1,2,3B、2,3,4C、3,4,5D、4,5,6分析:要看哪一組符合要求,只需檢驗哪一個選項中的最大角是鈍角,即該角的余弦值小于0。B中:,所以C是鈍角D中:,所以C是銳角,

因此以4,5,6為三邊長的三角形是銳角三角形A、C顯然不滿足B隨堂練習(1)已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時,有兩解或一解或無解等

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